第二章 數值高程模型製作
2.2 航空攝影測量原理
2.2.1 內外方位
圖 2- 3、三角網內搜尋地面點方法（Axelsson, 2000）
2.2 航空攝影測量原理
2.2.1 內外方位
攝影測量作業時，拍攝瞬間的投影中心與像片在地面坐標系統之位置與姿態，稱作 內外方位元素，分別介紹如下（Wolf and Dewitt, 2000）：
（1） 內方位 常分為兩種畸變差：輻射畸變差（Radial Distortion）及離心畸變差（Decentering Distortion）或稱正切畸變差（Tangential Distortion）。以下分別介紹兩種畸變差：
9
1. 輻射畸變差
以像主點為中心，像點位移發生在像主點輻射方向上，因透鏡有輻射對稱的 特性，故又稱對稱輻射畸變差，如圖2-4。在設計與製作相機時，輻射畸變差是 無法避免的，只能減少其影響。通常對攝影測量精度影響較大，其改正方程式如 下（Wolf and Dewitt, 2000）：
∆r k r k r k r k r ··· （2）
的中心對準之誤差所造成（林修國等，2004）。Brown（1966）提出改正方程式如 下：
∆x p r 2x 2p xy ··· （5）
∆y 2p xy p r 2y ··· （6）
p , p ：離心畸變差係數
（a）輻射畸變差 （b）離心畸變差
圖 2- 4、透鏡畸變差示意圖 2.2.2 立體攝影測量原理
立體攝影測量（Stereophotogrammetry）為利用重疊航空像片進行攝影測量方法，進 而獲得空間三維坐標資訊之技術。單張像片僅能依共線條件決定待測像點之空間方向，
無法求得相應地面點之空間三維坐標。若在重疊像片找到相應之共軛像點，此共軛像點 之空間方向亦能決定，則該像點之空間三維坐標可由兩像點之空間方向相交獲得。所以，
空間中之三維資訊必需由至少兩張像片重疊聯合求解（何維信，2006），其立體像對求 解地面坐標之幾何關係如圖2-5。
11
R
m cosωsinκ sinωsin cosκ m cosωcosκ sinωsin sinκ m sinωcos
m sinωsinκ cosωsin cosκ m sinωcosκ cosωsin sinκ m cosωcos 直線（CL-p-P、CR-p’-P’），及核軸組成核面（Epipolar Plane）。由核面與兩張影像相交之 線段，稱為核線（Epipolar Line）。
13
圖 2- 6、核幾何結構示意圖（Keating et al., 1975）
運用共線式原理可決定兩張像片之共軛核線位置，如圖2-7。當已知左右影像之內 外方位，求取核線位置之流程如下（Keating et al., 1975）：
（1） 已知左影像目標點 a 之影像坐標，假設高程z ，由共線式求解A 之空間坐標 XA 、YA（兩個共線方程式，解兩個未知數）。再假設高程Z ，由共線式求解A 之 空間坐標XA 、YA 。
（2） 已知A 之空間坐標XA 、YA ，由共線式可反求解右影像之影像坐標a 。再依上述 步驟，由空間坐標XA 、YA ，反求解右影像之影像坐標a 。
（3） 左影像之影像坐標 a，右影像之影像坐標a 、a 連線形成右核線。此核線為核平 面與右影像相交之直線。
（4） 利用右影像之影像坐標a 及假設高程Z ，由共線式求解空間坐標XB、YB。再運 用空間坐標XB、YB及左影像投影中心之空間坐標，由共線式反求左影像之相應之 影像坐標b。左核線即為影像坐標 a、b 連線。
圖 2- 7、決定核線示意圖（Keating et al., 1975）
沿核線方向之像點移動，即為空間高程變化。將原始影像轉換至核坐標系統，重新 取樣後即稱為核影像，影像轉換後Y 視差會消除，地形高程起伏將會顯示在核線的位置 差異上。故可由兩張核影像之X 視差差值，推算出高程差（呂仲浚，1996）。
2.2.4 影像匹配
傳統類比製圖儀與解析製圖儀之基本重要工作，為利用人工立體觀測於像片重疊區 搜尋左右影像之共軛像點。現代自動化數位攝影測量工作站（Digital Photogrammetric Workstation）不以人眼搜尋共軛像點，而利用數位影像灰度值之相關特性，以數學演算 法決定左右影像重疊區之共軛像點，此種影像相關之技術稱為數位影像匹配（Digital Image Matching）。
數位影像匹配技術可分為特徵匹配（Feature Based Matching）、區域匹配（Area Based Matching）及混和匹配（Hybrid Matching）三種（Wolf and Dewitt, 2000）。區域匹配概 念是以移動視窗方式針對影像灰度值進行共軛像點搜尋，於參考影像中待匹配像點之週 圍取目標視窗，搜尋另一影像最相似目標視窗之區塊，此區塊之中心像點與待匹配像點
15
即為共軛像點；特徵匹配則是使用影像特徵演算法萃取點、線、面特徵，針對特徵之幾 何屬性加以描述，最後以特徵描述之屬性進行相似性評估，進而獲得共軛像點（李政道，
1999）。而混和匹配則是結合上述兩種方法，混合匹配首先強調左右影像中之特徵，再 使用區域匹配決定共軛像點（Wolf and Dewitt, 2000）。
本研究產製數值高程模型之軟體為OrthoEngine（PCI, 2008），其匹配方法為區域匹 配，一般區域匹配方法有標準化互相關法（Normalized Cross Correlation, NCC）、最小灰 度值差法（Minimum Absolute Difference, MAD）及最小二乘匹配法（Least Squares Matching, LSM）。Hijazi（2002）提及 OrthoEngine 為使用平均標準化互相關法（Mean Normalized Cross Correlation），此相關係數介於 0 與 1 之間，0 代表不相似，1 代表完美 匹配。其平均標準互相關公式如（12）（Colwell, 1983）：
R N, M ∑ ∑ , N ,M
第三章 大安溪蘭勢大橋附近河段實例
3.1 研究數據
3.1.1 研究範圍
本研究實驗區為大安溪蘭勢大橋附近的河段。大安溪流域位於台灣中部，分佈於苗 栗縣南部及台中縣北部，發源於雪山山脈之大霸尖山西側。實驗區東側（大安溪上游）
地勢較陡峭，愈往西側地勢逐漸平坦。測區內主要為河道地形，亦有部份山區，總長約 10 公里，總面積約為 8.7 平方公里，實驗區位置如圖 3-1 所示。
圖 3- 1、大安溪研究區
3.1.2 數據介紹
本研究使用之空載光達數據與數位航空影像為採用Leica ALS50 空載雷射掃描系統，
並配置4k 5k彩色數位量測相機（Rollei AIC），沿大安溪河道飛行施測，於民國九十七
17 970610_00835 至 970610_00862，像片前後重疊率平均為 68%，各航照分佈示意圖如圖 3-2，紅色區域為空載光達數據範圍，黃色方框為 Rollei AIC 拍攝範圍。
表 3- 2、Rollei AIC 拍攝參數表 CCD-chip 4080 5440 pixels 影像尺寸 36.72mm 48.96mm
圖 3- 2、航照分佈圖
3.1.3 理論精度
圖3-3 為攝影軸平行且垂直攝影之立體像對，S1與S2表示兩張影像之攝影中心，基 線長為B（m），相機率定焦距為f（mm），對地平均航高為H（m），匹配精度（Matching Accuracy）為 σ （m），其對應之高程精度為 σ （m）。右像正確像點 I，經前方交會 後獲得物點G。若正確像點 I 受匹配精度影響後之信心區間為I 、I ，則會獲得G 、G 。 本小節以像平面上之匹配精度，利用物空間與像空間之幾何關係，推導高程精度關係 式。
當受到 σ 影響，正確像點 I 會偏移至I ，投影至物空間後有所偏差。作G G 平 行於基線S S ，因G G G與S S G為相似三角形，可獲得下列關係式：
19
B H
G G σ
σ G G HB ··· （13）
其中，σ 乘上像比例尺可獲得平面精度，如下式：
G G σ 像片比例尺 σ H ··· （14）
將式（14）帶入式（13），可推得匹配精度與高程精度相關式：
σ σ H HB ··· （15）
圖 3- 3、高程精度推導示意圖
由式（15）可知，平面精度與高程精度之比值跟基高比（B/H）成正比。假設匹配 精度σ 為 1 pixel（9µm），率定焦距 f=51.78mm，對地平均航高 H=1209m，各立體像對 之基高比介於0.238~0.210，則高程精度為 0.881m~ 1.000m，各片精度估計如表 3-3。
表 3- 3、高程精度評估
B/H σ （m）
OE_835_836 0.225 0.933 OE_836_837 0.217 0.967 OE_837_838 0.210 1.002 OE_838_839 0.204 1.030 OE_839_840 0.206 1.022 OE_840_841 0.212 0.990 OE_841_842 0.216 0.971 OE_842_843 0.215 0.978 OE_843_844 0.213 0.985 OE_844_845 0.214 0.982 OE_845_846 0.216 0.973 OE_846_847 0.215 0.977 OE_847_848 0.214 0.982 OE_848_849 0.214 0.981 OE_849_850 0.216 0.975 OE_850_851 0.218 0.966 OE_851_852 0.219 0.960 OE_852_853 0.216 0.971 OE_853_854 0.210 1.001 OE_854_855 0.211 0.995 OE_855_856 0.220 0.953 OE_856_857 0.224 0.937 OE_857_858 0.216 0.971 OE_858_859 0.218 0.963 OE_859_860 0.231 0.911 OE_860_861 0.238 0.881
21
3.2 空載光達
本研究使用Terrasolid/TerraScan 軟體（Terrasolid, 2004），在 Microstation 軟體環境 下進行光達點雲分類及人工編修，產製數值表面模型（DSM）與數值高程模型（DEM）。
本章節介紹產製數值地形模型的流程，以及產製過程所遭遇的問題。
3.2.1 點雲分類流程
原始光達點雲分類前，需檢查是否存在不合理點雲，包含雲、飛行體及低點等，必 需先行濾除，這些不合理雲點會影響點雲分類成果及人工編修的判斷，甚至造成數值地 形模型的錯誤。如下圖3-4 為例，此區域為平坦地區，因低點未濾除造成模型錯誤。
（a）剖線（橘：地面點；綠：非地面點）
（b）未濾除 （c）已濾除
圖 3- 4、平坦區不合理點雲未濾除示意圖
光達點雲分為唯一回訊及多重回訊，多重回訊中之第一回訊及最後回訊較常被使用。
第一回訊多為可穿透地物之頂點坐標；最後回訊多為穿透至地表或最接近地表之坐標。
依據回訊特性，產製DSM 與 DEM 流程圖如圖 3-5，並分別介紹如下：
（1）產製 DSM：
DSM 為地球表面可見光無法穿透的最上層表面的數值模型（王蜀嘉等，2003），故 提取唯一回訊及第一回訊為地面覆蓋點，並檢核其中是否存在錯誤點（如電線）後，將 地面覆蓋點內插成規則網格。
（2）產製 DEM
DEM 為不含植被與人工建物，自然地表面之數值模型。但以土石構築之人工構造 物，如堤防、土塹、水壩、大型溝渠、水道及挖填之道路等大型結構物，亦屬DEM 範 疇（王蜀嘉等，2003）。依據定義，提取唯一回訊及最後回訊，並從中過濾地面點及非 地面點，利用地面點內插成規則網格。
圖 3- 5、光達產製 DSM 及 DEM 流程圖
23
3.2.2 自動過濾地面點與人工編修
提取唯一回訊及最後回訊以TerraScan 自動過濾地面點，需針對不同地形特性，調 整適合的過濾參數。本研究區上游為陡峭山區，下游則是平坦河床，若採取一致的參數，
會降低濾除正確率，並且提高人工編修工作量，大幅降低工作效率。故研究區分為山區 與平地，如圖3-6，分別以不同參數濾除非地面點，參數的使用參考何心瑜（2006）之 自動過濾建議參數如表3-4。經過自動過濾步驟，並無法獲得完成正確的地面點分類成 果，需加以人工判釋與編修。
圖 3- 6、分別過濾平地與山區示意圖
表 3- 4、自動過濾使用的參數
參數 平地 山區
Max building size （m） 80 30
Terrain angle （degrees） 50 70 Iteration angle （degrees to plane） 4 8
Iteration distance （m to plane） 1.4 1.2
自動過濾出地面點後，以地面點組成不規則三角網模型（TIN）輔助人為判釋，依 地形起伏變化的合理性，找出錯誤處並盡量修正接近真實地表面。人工編修主要修正兩 種錯誤：TypeⅠ錯誤及 TypeⅡ錯誤。TypeⅠ錯誤為地面點過濾後被歸類為非地面點；Type
Ⅱ錯誤為非地面點過濾後歸類為地面點。本研究區經自動過濾後錯誤的區域，多發生在 山頭、堤防及植被覆蓋區，分別如圖3-7、圖 3-8 及圖 3-9。
（a）未編修 （b）已編修
左上（233408,2686648）公尺、右下（233597,2686394）公尺 圖 3- 7、自動過濾後易錯誤的區域-山頭
（a）未編修 （b）已編修
左上（229940,2690181）公尺、右下（230408,2689741）公尺 圖 3- 8、自動過濾後易錯誤的區域-堤防
25
（a）未編修 （b）已編修
左上（230514,2689184）公尺、右下（230697,2689018）公尺 圖 3- 9、自動過濾後易錯誤的區域-植被覆蓋
上述為過濾後仍可經由人工編修改正之區域，但有些區域可能因密植被覆蓋導致點 雲資訊過少，或者大型遮蔽物，致使模型出現不連續或不合理地形面，無法利用人工編
上述為過濾後仍可經由人工編修改正之區域，但有些區域可能因密植被覆蓋導致點 雲資訊過少，或者大型遮蔽物，致使模型出現不連續或不合理地形面，無法利用人工編