內插法的相關研究

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(1) 最近 最近 最近 最近相鄰內插法 相鄰內插法 相鄰內插法 相鄰內插法 (Nearest Neighbor Interpolation)

最近相鄰內插法[4]由A.H.Thiessen所提出的一種較為簡單的內插法，主要的精神是 將四個相鄰近的像素點的值來做內插並求出新的補插點，這是所有內插法中最簡單的內 插法，但所放大後的影像品質並不是那麼好，圖片通常會產生一些鋸齒狀(Jagged)的線 條。

A B

C D

Pixel Columns Pixel Columns

Pixel Rows

Transform Pixel

原始影像 目的影像 Fig. 2-2. 相鄰內插法說明圖

由圖2-2中可以得知，在目的影像中的像素，推回至原始影像，並不會落在整數值 的像素上，而是落在像素A、B、C、D之間非整數倍率像素的位置上，最近相鄰內插法 的作法就是將原始影像中的分數位置選擇一個最接近距離的整數位置的像素。以圖2-2 的範例來說的話，假如C點為最近的距離，就將C點的像素值複製給目的影像這個像素。

這種方法適合影像類型為影像內容非常銳化(例如方形)且顏色對比非常明顯，因為此內 插法可以保持處理後的影像的色調與原始影像不變。

(2) 雙線性內插法 雙線性內插法 雙線性內插法 (Bilinear Interpolation) 雙線性內插法

雙線性內插法[2] 也是很簡單內插法之一，它是把未知像素色彩值周圍的同色像 素，採用線性方式平均得到估算的像素值，如式(2.1)所示。

4 3

) 1 ( 2 ) 1 ( 1 ) 1 )(

1 ( ) ,

(x y dx dy P dx dy P dx dyP dxdyP

f = − − + − + − + (2.1)

P1 P2

P3 P4

dx ffff

dy

Fig. 2-3. 雙線性內插法說明圖

在圖2-3中，要計算的新像素值 f(x, y)補插點的位置介於四個整數值的像素點P1、 P2、P3、P4之間，而且它們與的間距也是已知的，這個間距只要計算出跟像素點P1的 間距，這些鄰近點若是離越近，表示對補插點越有貢獻，亦是表示此點的值對有較多的 影響，反之，則對的影響力越小，使用雙線性內插法縮放大的影像，相鄰像素之間會比 直接取整數點更有連續性，也就是更加平滑。

(3) 雙立方內插法 雙立方內插法 雙立方內插法 (Bicubic Interpolation) 雙立方內插法

雙立方內插法[5]是計算鄰近周圍16個像素，根據目標點與鄰近16點的距離不同而有 不同的貢獻程度。雙立方內插法之補插點運算式如式(2.2)及雙立方內插法的核心 (interpolation kernel)如式(2.3)：

∑ ∑

S(i-1,j-1) S(i,j-1) S(i+1,j-1) S(i+2,j-1)

S(i-1,j) S(i,j) S(i+1,j) S(i+2,j)

S(i-1,j+1) S(i,j+1) S(i+1,j+1) S(i+2,j+1)

S(i-1,j+2) S(i,j+2) S(i+1,j+2) S(i+2,j+2)

Fig. 2-4. 雙立方內插法說明圖

( ((

(4 44 4) )) ) 邊緣方向偵測 邊緣方向偵測 邊緣方向偵測 邊緣方向偵測內插法 內插法 內插法 內插法 (Edge-Directed Interpolation)

邊緣方向偵測內插法[9]，是經由找出在低解析度影像中的邊緣資訊，將它對應到高 解析度上的相對位置，再藉由修正過的內插法及配合適當的濾波器，建構出高解析度影 像如圖2-5所示。

Edge-directed Interpolation

Subpixel-edge Estimator

High Resolution Edge Map

Enlarged Image Orignal Image

Fig. 2-5. 邊緣方向內插法架構[9]

隨後，Xin Li 與Michael Orchard 又提出新邊緣方向內插法[10]，其主要的概念上是 先計算原來低解析度影像的局部協方差係數 (local covariance coefficient)，再經由協方差 計算出適合插補在較高解析度的影像。新邊緣方向內插法是一個4階的內插演算法，並 透過最小均方差 (least mean squares)來計算出內插像素的灰階值，這種演算法會先判斷 影像物體邊緣的部分，然後再沿著邊緣的部分去做內插，圖2-6為新邊緣方向內插示意 圖。

P P

P P

ffff (2i+1 , 2j+1)

(2i+2 , 2j+2) (2i+2 , 2j+1)

(2i , 2j) (2i , 2j+2)

在圖2-6所示，原來較低解析度影像P的4個像素(P0, P1, P2, P3)，在較高解析度影像

等照度線內插法[14] (Isophote Interpolation)從最近的邊緣方向內插法中添加有限的 幾何訊息（邊緣地圖）建立更準確視覺效果補插在影像中較關鍵的輪廓上。等照度線內

Fig. 2-7. Isophote 重建誤差[14]