第二章 相關背景
2.2 常見的用以獲取姿態參數之系統
2.2.2 全球定位系統
全球定位系統(Global Positioning System , GPS) 原是美國國防部為了軍事需 要而發展的，但經過測試發現，GPS 具有很高的定位精度，因此 GPS 的發展為許 多相關領域寫下了嶄新的一頁。在測量領域中，GPS 大大的降低了測量外業所需 的人力及時間，且平差後之控制點精度約為1mm~3mm 之間(楊光等，2003)。GPS
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亦在導航定位中提供的瞬時的位置坐標與時間資訊，而現在已成為最重要的導航 工具之一。以下將簡單介紹GPS 的定位原理，以及其誤差來源。
a. 全球定位系統之定位原理
全球定位系統之發展改善了以往測量工作受限於時間、通視性等因素，提供 了一種不受時間、地點以及天候之影響的全新測量技術(Leick, 2004)。經過測試，
GPS 靜態測量精度可達公厘或公分精度，即時動態測量(Real Time Kinematic, RTK) 精度亦能達到公分級，而其時間與速度精度亦分別能達到毫微(10-9)秒與公分級。
因此，GPS 被廣泛的應用在導航、測量、大氣、森林等各種不同領域中。在測量 領域中，GPS 除了可全天候作業外，更改善了傳統控制點間須可通視的問題，且 其精度高，觀測時間短，操作簡便，而節省了不少外業測量的成本，惟須保持一 定的上空開闊度。
GPS 可分為三個部分，太空部分、控制部分與使用者部分：太空部分指的是 衛星本身，由27 顆衛星組成，其中三顆是備用衛星，但平常也可進行定位使用。
這27 顆衛星分布在距地球表面 20200 公里左右之高空，分布在 6 個軌道面上，與 地球赤道面傾角為55 度，每個軌道面上至少有四顆衛星，並採用圓形軌道以增加 地面可見範圍與全球覆蓋率。GPS 衛星每 11 時 58 分繞行地球一圈，因此在地球 上任何地方、任何時間皆能同時收到4 顆以上之衛星訊號，利用已知的衛星坐標 以及衛星訊號，即可隨時隨地的測定使用者所在之地面位置。
GPS 衛星信號中，包含了載波、測距碼與導航訊息。每一顆衛星發射 L1、L2 載波來傳送各種訊息。每顆GPS 上皆設有原子鐘，其產生之基本頻率為
10.23MHz。以此為基本組成兩種不同的虛擬隨機噪聲碼(Pseudo Random Noise, PRN)，一種是 C/A 碼，另一種為 P 碼。C/A 碼僅調制在 L1 載波上，而 P 碼則調 制在L1、L2 上。除此之外，載波上還有包含衛星星曆、衛星工作狀態、時間系統、
衛星時鐘運行狀態、大氣折射改正等之衛星導航訊息(Navigation Message)。
控制部分指的是地面監控系統，當衛星在軌道中運行，衛星的位置即由一系 列描述衛星運動及其軌道參數之星曆計算而得，而星曆即是地面監控系統所提供 的。除了提供星曆外，地面監控系統亦須保持各個衛星之時間同步，其監控每顆 衛星之時間，並藉由導航訊息傳送改正數給使用者。而各個監控站隨時追蹤每一 顆衛星，再將數據傳送給主控制站，再由主控制站彙整所有資訊成導航訊息傳送 給衛星，更新衛星內之資料，進而傳送給使用者。
使用者部分指的是接收衛星訊號之接收儀，依使用目的、所需精度不同，而 有不同的GPS 接收儀，如車用 GPS、量測型 GPS 等。接收儀必須能夠接收到運行 中之GPS 衛星訊號，即時計算測站之位置、速度與時間。
GPS 定位之基本概念即為空中後方交會，將天空中之衛星當作已知控制點，
將接收儀設置在待測點上，利用測距的方式，測定待測點之三維坐標。如圖2-8 所示，一段測距資料可以知道待測點可能分布在一個球面上，而兩段測距資料則 可將範圍縮小到兩個球面交會的一個圓上，當有第三段距離觀測量加入，則可知 道待測點為空間中兩點之其中一點。至此，理論上即可知道待測點之坐標，因為 兩點中只有一點之坐標位於地球表面上。但在實際應用上，仍須接收四顆衛星之 資料，是由於衛星時鐘與接收儀時鐘不同步所致，而將兩者之時間差視為第四個 未知數，則需要四個觀測量才可求解。
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圖2-8、全球定位系統定位原理
GPS 定位依據使用之觀測量不同，可分為虛擬距離觀測與載波相位觀測兩 種。虛擬距離觀測的方式是利用PRN 碼量測距離，接收衛星之電碼訊號，並與自 行產生的電碼進行匹配，當相關性達到最高時會得到一個時間偏移τ，代表衛星發 射時衛星之時間與到達時接收儀之時間之差值，將此差值乘上光速即可得到測距 觀測量。但在實際應用中，衛星與接收儀的時間是不同步的，發射時間是以衛星 時鐘為準，而接收時間卻是以接收儀時鐘為準，兩者間存在一個時鐘誤差dt。因 此，在虛擬距離觀測中，有四個未知數，包括接收儀三維坐標，以及此時鐘誤差 dt，則方程式可寫為：
( S r ) ( 2 S r ) ( 2 S r ) 2
P
=X
−X
+Y
−Y
+Z
−Z
+cdt
(2.1) 若考慮電離層誤差、對流層誤差、衛星時鐘誤差以及接收儀時鐘誤差，則虛擬距離觀測方程式可寫為：
( ) P
P = + ρ c dt − dT + dtrop + dion + ε
(2.2)20200km
一段距離觀測量可確定 待測點在一個球面上
兩段距離觀測量可確定 待測點在一個圓上
三段距離觀測量可確定待測點為在三個球面交 出兩點之其中一點，而只有一點在地球表面上
其中，P 為量測得到之虛擬距離，ρ 為衛星與接收儀間之真實距離，c 為光速，dt 為接收儀時鐘誤差，dT 為衛星時鐘誤差，dtrop 為對流層誤差，dion 為電離層時鐘 誤差，εP為雜訊及多路徑效應。一般而言，利用虛擬距離觀測所得到之精度，大 約在數十公分至數公尺間。
GPS 載波相位觀測的原理是利用已知訊號之波長，乘上載波的個數即可得到 距離。其原理與電子測距相似，不同之處在於電子測距儀是經由反射回到儀器本 身，所用的時間基準是同一個；而GPS 是由衛星發射至接收儀，時間基準不同，
因此會受到時鐘誤差之影響。由於衛星訊號之相位不會受到都普勒(Doppler)效應 之影響，因此衛星發射訊號時刻與接收儀收到訊號時之載波相位是相同的。
接收儀在剛開始接收訊號時僅能量測到小數週波值，而衛星與接收儀間之整 數週波值卻無法得知，此整數週波值稱為週波未定值(Cycle Ambiguity) N0。若整數 週波值已知，則可計算衛星到接收儀間之精密距離。要求得正確的整數週波值，
可利用連續觀測的方式，計算觀測期間之整數週波值。只要訊號不中斷，週波未 定值N0並不會改變。GPS 之載波相位觀測量可寫為：
( ) L
L = + ρ c dt − dT + dtrop − dion + × + λ N ε
(2.3)其中，L 為量測得到之載波相位觀測量，ρ 為衛星與接收儀間之真實距離，c 為光 速，dt 為接收儀時鐘誤差，dT 為衛星時鐘誤差，dtrop 為對流層誤差，dion 為電離 層時鐘誤差，εL為雜訊及多路徑效應。
b 全球定位系統之誤差來源
GPS之誤差來源依誤差的性質，可分為系統誤差與偶然誤差兩種：系統誤差包 括了衛星軌道誤差、衛星時鐘誤差、接收儀時鐘誤差、大氣折射誤差等。一般常 見的改正方法有三種：
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1. 將誤差當作位之參數一併平差求解，如將時鐘誤差視為未知數。
2. 建立系統誤差的改正模式，如電離層模式等。
3. 利用差分的方式消除，如利用地面一次差消除衛星時鐘誤差。
偶然誤差則包含了多路徑效應與觀測誤差。若將各種誤差之影響化算到衛星 到接收儀的距離上，所造成之誤差如表2-2所示：
表2-2、全球定位系統之誤差來源
誤差來源 對距離觀測量之影響
衛星
1. 軌道誤差 2. 時鐘誤差
1.5m~15m
傳播路徑
1. 對流層延遲誤差 2. 電離層延遲誤差 3. 多路徑效應誤差
1.5m~15m
接收儀
1. 觀測誤差 2. 相位中心變化 3. 時鐘誤差
1.5m~5m
c 差分定位
無論是利用虛擬距離觀測量或是載波相位觀測量來量測點位，都無法利用一 個完全符合的模式來去除觀測量誤差，如衛星時鐘誤差、大氣效應等。雖然無法 去除單一觀測量中所含有之系統誤差，但若利用兩筆以上之觀測量相減來解算，
則可消除觀測量間相同或相似之系統誤差，而此種方式即為差分定位。以下將介 紹常見的差分定位原理。
c.1 地面一次差
地面一次差是指利用兩部接收儀對同一顆衛星進行觀測，如圖 2-9 所示，並將 兩部接收儀所得之觀測量相減，而由於基於衛星之誤差對此兩部接收儀之效應相 同，因此在相減(差分)之後，可消除衛星時鐘誤差 dT。
圖2-9、地面一次差示意圖 若以載波相位觀測方程式來表示：
L ρ c dt dtrop dion λ N ε L
Δ = Δ + Δ + Δ − Δ + Δ + Δ (2.4)
由式(2.4)中可發現地面一次差消除了衛星時鐘誤差dT。實際上，利用地面一
衛星 1
接收儀 1 接收儀 2
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次差的方式亦可消除與同顆衛星有關之誤差，且由於衛星訊號傳遞至兩相距不遠 之接收儀路徑幾乎一致亦可消除大部分的大氣誤差。
c.2 空中一次差
空中一次差的概念類似於地面一次差，其利用一部接收儀同時對兩顆衛星之 觀測量來進行差分，即可得到空中一次差之觀測量，如圖2-10 所示。由於是利用 同一部接收儀同時觀測，空中一次差可消除接收儀時鐘誤差dt。
圖2-10、空中一次差示意圖 若以載波相位觀測方程式來表示：
L ρ c dT dtrop dion λ N ε L
∇ = ∇ − ∇ + ∇ − ∇ + ∇ + ∇ (2.5)
由式(2.5)中可發現空中一次差可消除接收儀時鐘誤差dt。
c.3 二次差
若結合兩部接收儀與兩顆衛星之觀測量，即可得到二次差之觀測量，。二次 差可利用兩個地面一次差之結果再進行差分得到，亦可利用兩個空中一次差之結 果再進行差分得到，而兩種方式之結果相同，如圖2-11 所示。
衛星 1
接收儀 1
衛星 2
圖2-11、二次差示意圖 若以載波相位觀測方程式來表示：
L ρ dtrop dion λ N ε L
∇Δ = ∇Δ + ∇Δ − ∇Δ + ∇Δ + ∇Δ (2.6)
由式(2.6)中可發現二次差同時消除了衛星與接收儀的時鐘誤差。由於二次差的 方式可以同時消除衛星時鐘誤差、接收儀時鐘誤差以及大部份之大氣誤差，因此 目前大部分的GPS軟體皆採用二次差的方式來解算。
由式(2.6)中可發現二次差同時消除了衛星與接收儀的時鐘誤差。由於二次差的 方式可以同時消除衛星時鐘誤差、接收儀時鐘誤差以及大部份之大氣誤差，因此 目前大部分的GPS軟體皆採用二次差的方式來解算。