公差分析

最後，針對所設計的系統進行公差分析，因為系統採用了複合透 鏡，繞射面上的面公差一般軟體是無法做公差分析，所以對於此系 統，僅針對組裝誤差進行公差分析，分別是在組裝時元件會產生的傾 斜、偏心和空氣的厚度誤差這三種公差，表 5.6 說明設定的各片透鏡 或各群鏡組間公差參數的容忍度大小。

傾斜公差 偏心公差 群內空氣的厚度公差 群與群間空氣的

厚度公差

±0.1° ±20μm ±20μm ±40μm 表 5.6 各片透鏡或各群鏡組公差參數的容忍度大小

訂出各公差容忍度大小後，就對各組態進行各鏡片的靈敏度分析 及 Monte Carlo 分析。進行分析前先介紹在 zemax 光學模擬軟體中，

會使用到的公差運算元及其意義。分析結果會依照各組態一一介紹。

TEDX、TEDY：X 和 Y 方向的元件偏心公差。

TETX、TETY：X 和 Y 方向的元件傾斜公差。

TTHI：厚度公差。

其中，靈敏度分析是將各公差大小進行獨立求值，以各視場在空 間頻率為 80 line pair/mm 的平均 MTF 值作為評價標準，視場設定分 別為中間視場、0.7 視場和全視場，補償器為系統的後焦距離。表 5.7 列出各組態在設定的公差大小下，評價標準改變量最大的前十項，面 編號請考表 5.4。

運算元 面編號 面編號 公差大小 改變後的值 改變量 TEDY 12 13 0.020000 0.393124 -0.024785 TETX 10 11 0.100000 0.393696 -0.024212 TEDY 7 8 0.020000 0.394237 -0.023671 TTHI 4 4 0.040000 0.394795 -0.023113 TEDY 5 6 -0.020000 0.395060 -0.022848 TETX 5 6 0.100000 0.399682 -0.018226 TEDY 7 8 -0.020000 0.401006 -0.016902 TEDY 10 11 -0.020000 0.401450 -0.016459 TTHI 4 4 -0.040000 0.404426 -0.013482 TETX 3 4 0.100000 0.406464 -0.011445

(a) 廣角組態

運算元 面編號 面編號 公差大小 改變後的值 改變量 TETY 10 11 -0.100000 0.491106 -0.010029 TETY 10 11 0.100000 0.491106 -0.010029 TETX 10 11 0.100000 0.492556 -0.008579 TETX 10 11 -0.100000 0.496078 -0.005056 TEDY 7 8 -0.020000 0.496184 -0.004950 TEDX 7 8 -0.020000 0.496713 -0.004421 TEDY 5 6 0.020000 0.496785 -0.004349 TEDX 10 11 -0.020000 0.496973 -0.004161 TEDX 10 11 0.020000 0.496973 -0.004161

(b) 中間組態

運算元 面編號 面編號 公差大小 改變後的值 改變量 TETX 3 4 0.100000 0.268302 -0.069055 TETX 1 2 -0.100000 0.287150 -0.050207 TETY 3 4 -0.100000 0.306400 -0.030957 TETY 3 4 0.100000 0.306400 -0.030957 TEDY 5 6 0.020000 0.307435 -0.029922 TETX 10 11 0.100000 0.309179 -0.028178 TEDY 7 8 -0.020000 0.309321 -0.028037 TETY 1 2 -0.100000 0.317671 -0.019687 TETY 1 2 0.100000 0.317671 -0.019687

TETX 5 6 -0.100000 0.317733 -0.019624

(c) 望遠組態

表 5.7 各組態的系統的零敏度

由表 5.7 可看出，廣角組態的平均 MTF 值改變量在 0.02 以上，

主要分佈在第二、三、四群透鏡的傾斜、偏心公差，可說公差靈敏度 較平均，其中值得一提的是第一群與第二群間的空氣厚度公差需要較 注意，因為一般厚度公差相較元件的傾斜、偏心公差的靈敏度會較 小，但廣角組態由分析結果呈現要注意第一、二群間的空氣厚度公 差，我想是因為此組態的光線由第一群入射至第二群的入射角較大，

所以空氣厚度較靈敏。中間組態的平均 MTF 值改變量在 0.01 以上，

主要為第三群透鏡，但相較其它組態，改變量並不大，所以此組態整 體的公差靈敏度較低。望遠組態呈現改變量最大的前十項，其改變值 較其它組態都較大，所以組裝上要格外小心，尤其第一群透鏡的傾斜 公差，佔前十項中有六項，所以第一群透鏡在組裝上對於元件的傾斜 要更注意。

分析了系統的靈敏度後，接著要分析各組態的 Monte Carlo 分 析，其與靈敏度分析不同，是同時仿真所有擾動的影響，對於每個 Monte Carlo 迴圈，所有已指定公差的參數都可以由其定義的參數範 圍和那個參數對於整個指定範圍的統計分佈模式來隨機設定。所以對 於每個組態，我們設定了 500 組 Monte Carlo 迴圈，所有公差分佈遵 循常態統計分佈。表 5.8 表示各組態在 500 組 Monte Carlo 迴圈裡，

各視場在空間頻率為 80 line pair/mm，最好與最差的 MTF 值及 500 組的平均結果。因為整個公差分析系統的補償器選定為後焦距，所以 表 5.9 顯示在 500 組 Monte Carlo 迴圈裡增加與減少的最大後焦距變 化量(即+、-號代表像面往前或往後移動)，及平均變化量。

平均 中間視場 0.7 視場 全視場 理想值 0.417908 0.506022 0.420230 0.318535 最好 0.429056 0.508311 0.438690 0.346520 最差 0.326788 0.504167 0.316881 0.146813 平均 0.398790 0.506048 0.411071 0.272230 標準偏離量 0.016686 0.000863 0.019212 0.036647

(a) 廣角組態

平均 中間視場 0.7 視場 全視場 理想值 0.501134 0.526815 0.531857 0.449056 最好 0.508797 0.529850 0.543686 0.485197 最差 0.445267 0.519487 0.447156 0.359526 平均 0.491087 0.525775 0.516763 0.435931 標準偏離量 0.009630 0.001713 0.018704 0.017983

(b) 中間組態

平均 中間視場 0.7 視場 全視場 理想值 0.337357 0.342655 0.352939 0.316995 最好 0.348500 0.352005 0.373308 0.331119 最差 0.197852 0.281569 0.164945 0.104901 平均 0.298047 0.337590 0.306657 0.253237 標準偏離量 0.028753 0.008647 0.038432 0.044425

(c) 望遠組態

表 5.8 各組態在 500 組 Monte Carlo 迴圈裡，空間頻率為 80 line pair/mm，

最好與最差的 MTF 值及 500 組的平均結果。

改變後焦距:

減少 : -0.050727 增加 : 0.054042 平均 : 0.001062 標準偏離量 : 0.020100

(a) 廣角組態

改變後焦距:

減少 : -0.068167 增加 : 0.059270 平均 : 0.001093 標準偏離量 : 0.021528 (b) 中間組態

改變後焦距:

減少 : -0.091135 增加 : 0.080675 平均 : 0.001471 標準偏離量 : 0.032641

(c) 望遠組態

表 5.9 500 組 Monte Carlo 迴圈裡，增加與減少的最大後焦距變化量 (+、-號代表往前或往後移動)，及平均變化量。

由表 5.8 可知，500 組 Monte Carlo 迴圈運算結果，空間頻率為 80 line pair/mm 的 MTF 值最差的情況是在望遠組態的全視場時，MTF 為 0.104901，其在 0.1 以上，而且全視場的 MTF 值本來就會較差，

所以還是在可接受的範圍內。表 5.10 表示各組態、各視場在 500 組 Monte Carlo 迴圈，運算結果的百分比分佈

百分比 平均 中間視場 0.7 視場 全視場 98% >= 0.351808 0.504486 0.360692 0.190582 90% >= 0.378587 0.504964 0.383923 0.219837 50% >= 0.401865 0.506033 0.416404 0.277982 10% >= 0.417592 0.507191 0.430618 0.315353 2% >= 0.424939 0.507681 0.434821 0.331547

(a) 廣角組態

百分比 平均 中間視場 0.7 視場 全視場 98% >= 0.461551 0.521604 0.461890 0.390888 90% >= 0.479459 0.523434 0.491361 0.413997 50% >= 0.493469 0.525871 0.522431 0.435899 10% >= 0.500175 0.527969 0.535574 0.457265 2% >= 0.504249 0.528921 0.540412 0.468435

(b) 中間組態

百分比 平均 中間視場 0.7 視場 全視場 98% >= 0.223853 0.311311 0.205371 0.143222 90% >= 0.261457 0.327713 0.252917 0.194635 50% >= 0.302127 0.339606 0.312267 0.258748 10% >= 0.330756 0.345206 0.351227 0.304157 2% >= 0.338411 0.348010 0.362064 0.322144

(c) 望遠組態

表 5.10 各組態在 500 組 Monte Carlo 迴圈，運算結果的百分比分佈

由表 5.10 可知，在空間頻率為 80 line pair/mm，百分比為 98%

最差的 MTF 值是在望遠組態的全視場時，值為 0.143222，是可接受 的情況。

以上是針對本論文的模擬結果所做的組裝公差分析。