採用繞射/折射複合透鏡之十倍光學變焦鏡組的設計

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(1)國立交通大學光電工程研究所碩士論文. 採用繞射/折射複合透鏡之十倍光學變焦系統的設計. Design of 10X zoom system by diffractive-refractive hybrid lens. 研究生：呂怡瑱指導教授：陸懋宏. 中華民國九十三年七月.

(2) 採用繞射 /折射複合透鏡之十倍學變焦鏡組的設計 Design of 10X zoom system by diffractive-refractive hybrid lens 研究生：呂怡瑱. Student：Yi-Chen Lu. 指導教授：陸懋宏. Advisor：Mao-Hong Lu. 國立交通大學電機資訊學院光電工程研究所碩士論文 A Thesis Submitted to Institute of Electro-Optical Engineering College of Electronic Engineering and Computer Science National Chiao Tung University In partial Fulfillment of the Requirements For the Degree of Master In Electro-Optical Engineering July 2004 Hsinchu, Taiwan, Republic of China 中華民國九十三年七月.

(3) 採用繞射/折射複合透鏡之十倍光學變焦系統的設計研究生:呂怡瑱. 指導教授:陸懋宏. 國立交通大學光電工程研究所摘要本論文包含了二個部份，第一部分中，我們設計了一組應用在數位相機系統的十倍光學變焦鏡頭。繞射元件具有材質輕薄、容易複製及符合經濟效益的特點，它也具有一般折射透鏡的成像功能。結合繞射元件及折射元件的複合型透鏡，可以用來消除許多像差，所以採用複合透鏡，可使系統的重量減輕，減少系統所需的片數，本論文便利用繞射元件的優勢，成功的僅以四片複合非球面鏡和二片玻璃球面鏡來達到十倍變焦的功能，構成緊湊的光學結構。本論文的第二部份，另外針對一組含複合透鏡，變倍比為三倍的鏡組，量測其光學特性，發現含繞射元件的系統，在製作及組裝上較只有折射元件的系統，必須有較高的精密度，才可完全發揮繞射元件的功能。 I.

(4) Design of 10X zoom system by diffractive-refractive hybrid lens Student：Yi-Chen Lu. Advisor：Prof. Mao-Hong Lu. Institute of Electro-Optical Engineering National Chiao-Tung University. Abstract This thesis contains two parts. In the first part, we design a 10X zoom lenses which can be used camera system. The diffractive lens is characteristic of thinness and lightness, and costs effectively. The diffractive lens has the same imaging function as refractive lens. The hybrid lens which contains the diffractive lens formed on a surface of refractive lens can eliminate more aberrations, and decrease the volume and weight. With the advantage of the diffractive device, we accomplish the compact 10X zoom system which is made of four hybrid-aspheric lenses and two spherical lenses. In the second part, we measure the optical performances of a 3X zoom lens made of hybrid lenses. From the measured results, we find that for a hybrid system (including diffractive components) the centering, aligning and packaging are required to be made more accurately than a pure refractive system in order to get good performance. II.

(5) 誌謝很高興自己能如願完成二年的碩士生涯，在新竹交大唸書不僅提升了學習的層次，還讓我有更深入的見解及廣闊的視野。本論文得以完成要感謝的人很多，首先，要感謝指導老師陸懋宏教授的耐心指導，培養我獨立思考、研究的能力，使我在研究方法和態度上獲益良多。在論文完成的過程中，周圍學長的指點，使論文完成的更加順利，在此深深感謝陳昭先學長，在光學知識、變焦鏡組的模擬及論文的寫作上給我很多指導及建議，對他的感謝難以言語道盡，謝謝伍清欽學長在系統的規格及 ZEMAX 的使用上給我很多的指點，謝謝工研院光電所的高弘毅先生給我許多相關資料，也謝謝精密儀器中心的林暉雄學長、林宇仁學長、傅同龍學長、工研院機械所的林宗信先生給我在論文上的很多幫助，並謝謝徐得銘學長、王俊勛學長的帶領，另外實驗室的施至柔學長、陳慶勳同學、馮志華同學、陳建丞同學、李廷彥學弟、戴銘成學弟、盧俊瑋學弟等，帶給實驗室很多的活力。還要感謝我在交大的諸多好友，謝謝沛霖的陪伴，讓我在交大求學不感到孤單，謝謝光子工廠的秉其、學智、龍進、奕帆、之揚、學長、學弟們和液晶實驗室的美琪、品發、學長、學弟們帶給我歡樂，其中要感謝芝珊師母時常給我中肯的建議。最後，要感謝我的母親及親友，謝謝媽媽支持我繼續求學，沒有媽媽的鼓勵我不可能完成學業，謝謝大妹、二妹和小弟你們的諒解，幫我分擔家裡的經濟，家人是我精神上最大的後盾，謝謝你們。謝謝我的好友郁青、芳菁，謝謝你們時常分擔我的喜怒哀樂，你們是我很珍惜的朋友。最後、最後要謝謝我的男友展宗，謝謝你在我準備考研究所時給我的鼓勵，在研究所這兩年內陪我渡過、給我支持，讓我無後顧之憂，謝謝你。.

(6) 目錄. 中文摘要 ···································Ⅰ 英文摘要 ···································Ⅱ 致謝 ·······································Ⅲ 目錄 ·······································Ⅳ 圖目錄 ·····································Ⅶ 表目錄 ·····································Ⅸ. 第一章緒論···································· 1 第二章繞射元件的原理························· 5 2.1 Fresnel 透鏡的演變由來·············· ··· ·5 2.2 繞射元件的工作原理·····················9 2.3 波帶轉換····························· ··11. 第三章繞射光學元件的像差原理················17 3.1 繞射光學透鏡的賽得像差特性············· 17 3.1.1 光闌(stop)位置在繞射元件上的初階像差係數. ··············································· ·· 17 3.1.2 光闌(stop)位置不在繞射元件上的初階像差係數. ··············································· ··19 3.2 繞射光學透鏡的色散性質及色差的校正·····20. IV.

(7) 3.2.1 繞射光學透鏡的等效阿貝(Abbe)指數Vd · ···· ·20 3.2.2 用繞射/折射混合透鏡實現消色差· ········ · 22. 3.3 繞射光學透鏡的部分色散及二次光譜的校正·25 3.3.1 繞射光學透鏡的等效相對部分色散· ······ · 25. 第四章變焦距系統的基礎分析··················27 4.1 引言·································· · 27 4.2 變焦系統的構成·························27. 第五章繞射/折射複合透鏡應用在數位相機系統的十倍光學變焦鏡組的設計················33 5.1 數位相機系統的介紹·····················33 5.1.1 數位相機鏡頭的光學結構· ···············34. 5.2 十倍光學變焦系統·······················36 5.2.1 系統結構的介紹· ······················37 5.2.2 光學系統· ···························39. 5.3 模擬結果······························· ·42 5.3.1 公差分析· ·························· ·55. 第六章. 變焦系統的量測結果與討論·············62. 6.1 透鏡表面輪廓量測······················· ·66 6.2 單片透鏡 MTF 量測······················· ·71 6.3 變焦系統各組態的組合· ·····················73. 6.4 各組態 MTF 的量測······················· ·76 6.5 各組態 spot size 的測量··················81 6.6 各組態的成像及失真情形················· ·85 6.7 討論··································· ·87. V.

(8) 第七章結論·····································90 參考文獻········································92. VI.

(9) 圖目錄圖 1.1 積層型繞射光學元件的結構·····································2 圖 1.2 使用積層型繞射光學元件與未使用積層型繞射光學元件之相機鏡頭的比較··························································2 圖 2.1 半波帶法示意圖···············································6 圖 2.2 求半波帶半徑 ρ k 的幾何示意圖··································7 圖 2.3 繞射透鏡。(a) 連續表面輪廓，(b) 四階輪廓，(c)二階輪廓·········8 圖 2.4 繞射/折射複合透鏡示意·······································11 圖 2.5 第 N 個波帶結構圖············································12 圖 2.6 巨觀下基面的天頂量··········································14 圖 2.7 波帶結構····················································14 圖 2.8 角度示意圖·················································14 圖 2.9 DOE 轉換過程示意圖··········································16 圖 3.1 系統參數的圖示說明·········································17 圖 3.2 繞射/折射複合透鏡的消色差特性······························23 圖 3.3 折射材料部分色散的特性·····································26 圖 4.1 兩透鏡組的相互關係·········································28 圖 4.2 物像交換位置···············································29 圖 4.3 物像交換位置之間的像面位置·································30 圖 4.4 補償組示意圖(a)正透鏡補償組 (b)負透鏡補償組················31 圖 5.1 數位相機基本的成像光學系統·································34 圖 5.2 CCD 與傳統 35mm 底片焦距的比較圖····························35 圖 5.3 傳統照相機與數位相機光學系統 MTF 的比較·····················36 圖 5.4 系統的結構與變焦軌跡·······································38 圖 5.5 薄透鏡光線追跡圖···········································40 圖 5.5 各組態的結構圖·············································44 圖 5.6 為各組態的在成像面上的光斑分布圖(a)廣角組態 (b)中間組態 (c)望遠組態······················································44 圖 5.7 各組態的 MTF 曲線圖·········································46 圖 5.8 各組態的場曲/畸變圖········································47 圖 5.9 各組態的 Grid Distortion··································· 49 圖 5.10 各組態的二次譜圖··········································50 圖 5.11 專利 USP61574942 廣角組態結構圖····························51 圖 5.12 各組態設計結果與專利 USP61574942 的 MTF 曲線比較圖，左圖為設計結果，右圖為專利簡單優化果。·································52 VII.

(10) 圖 5.13 系統各繞射面的輪廓示意圖··································54 圖 6.1 變焦系統各組態的架構······································63 圖 6.2 OV9620 感測器對光譜之響應曲線······························65 圖 6.3 三群透鏡外觀··············································66 圖 6.4 三群透鏡繞射面量測的表面輪廓圖····························67 圖 6.5 各群透鏡繞射面設計曲線與量測曲線的比較圖····················69 圖 6.6 由光學顯微鏡量出第三群透鏡的表面分布·······················70 圖 6.7 第一群透鏡和第二群透鏡組合後子午面理論(虛線)和量測(實線)的 MTF 曲線·······················································71 圖 6.8 第二群透鏡子午面理論(虛線)和量測(實線)的 MTF 曲線···········72 圖 6.9 第三群透鏡子午面理論(虛線)和量測(實線)的 MTF 曲線···········72 圖 6.10 各組態機構圖·············································73 圖 6.11 各組態的實體圖···········································74 圖 6.12 各組態的鏡頭組···········································74 圖 6.13 組合鏡組的系統架構·······································75 圖 6.14 廣角組態 0 度(a)子午面，(b)弧矢面的 MTF 曲線·················76 圖 6.15 廣角組態 15 度(a)子午面，(b)弧矢面的 MTF 曲線·················77 圖 6.16 廣角組態 21 度子午面(a)和弧矢面(b)MTF 曲線···················77 圖 6.17 廣角組態 27 度子午面(a)和弧矢面(b)MTF 曲線···················78 圖 6.18 中間組態子午面和弧矢面 MTF 曲線····························79 圖 6.19 望遠組態子午面和弧矢面的 MTF 曲線··························80 圖 6.20 入射波長為 633nm 廣角組態之量測結果(a)為量測結果(b)為 ZEMAX 模擬結果·······················································81 圖 6.21 入射波長為 633nm 中間組態之量測結果(a)為量測結果(b)為 ZEMAX 模擬結果·······················································82 圖 6.22 入射波長為 633nm 望遠組態之量測結果(a)為量測結果(b)為 ZEMAX 模擬結果·······················································83 圖 6.23 廣角組態的成圖···········································84 圖 6.24 中間組態的成像圖·········································85 圖 6.25 望遠組態的成像圖·········································85 圖 6.26 各組態的失真情形·········································87. VIII.

(11) 表目錄表 1.1 市面上所發表 DSC 系統的十倍光學變焦鏡組規格與本論文設計的作比較 ···································································3 表 3.1 折射透鏡與繞射透鏡聚焦特性比較······························22 表 3.2 玻璃材料與繞射光學透鏡的相對部分色散 Pλ1 λ2 的比較··············25 表 5.1 表 5.2 表 5.3 表 5.4 表 5.5 表 5.6 表 5.7 表 5.8. 專利 USP61574942 系統參數值單位(mm) ························40 系統透鏡所使用的材料········································41 系統的設計規格··············································42 系統中各面的面型態，其中數字 1∼12 為面編號··················42 各繞射面的最小線寬··········································54 各片透鏡或各群鏡組公差參數的容忍度大小······················55 各組態的系統的零敏度········································57 各組態在 500 組 Monte Carlo 迴圈裡，空間頻率為 80 line pair/mm，最好與最差的 MTF 值及 500 組的平均結果。······················59 表 5.9 500 組 Monte Carlo 迴圈裡，增加與減少的最大後焦距變化量(+、-號代表往前或往後移動)，及平均變化量。····························60 表 5.10 各組態在 500 組 Monte Carlo 迴圈，運算結果的百分比分佈·······61 表 6.1 變焦系統的設計規格·········································62 表 6.2 型號 OV9620 之 CMOS 規格表····································64 表 6.3 光學對準儀器列表···········································75 表 6.4 濾波片規格··················································76 表 6.5 量測與模擬的誤差百分比······································84 表 6.6 模擬所得各組態公差的容忍度·································88 表 6.7 模擬所得各組態公差的容忍度·································88. IX.

(12) 第一章緒論最近幾年來數位相機蓬勃發展，不但取代傳統相機，同時更朝向動畫攝影方向發展，這意味著鏡頭模組輕巧型乃是必備的基本條件，而非球面鏡頭模組則成為業界共同標準結構。基於輕巧、小型的市場需求，減少包含非球面鏡片的使用數量，變成為設計者面臨的另一項難題，在此前提下，可大幅簡化鏡片使用量的繞射光學元件(DOE： Diffractive Optical Element)，因而再度受到學術及相關業界高度矚目。利用繞射光學元件當作成像元件的構想，可追溯到 1870 年 Fresnel 波帶片的發明，1898 年 Wood 將繞射元件矩形凹凸狀的表面加以改良，在其表面賦予階梯狀，用於補償相位，藉此提高繞射效率，當截面形狀閃耀化後，在特定單波長下，理論上可達 100%的效率。 1960 年更出現將繞射型鏡片與折射鏡片加以組合，藉此補正色差的構想。根據研究結果顯示，上述兩鏡片的組合，在色差、球差，以及溫度造成的像差變化上有很好的修正效果，同時還可以提高光束分割的附加價值。90 年代末期，東芝的奈米切削加工機的實用化，以及超精密加工技術與 lithography 技術的進步，研究人員已經可以製作幾乎與理論值相同的繞射光學元件，並開始大量應用在各領域。 2000 年初，日本 canon 公司開發「multi-layer diffractive optical lens」，成功的將繞射光學鏡片應用於相機鏡組上，那何謂 “multi-layer diffractive optical lens”？其是將兩片具有同心圓狀的繞射光學元件對向貼合，形成獨特雙層型結構，如圖 1.1 所示。. 1.

(13) 圖 1.1 “multi-layer diffractive optical lens”的結構. 傳統折射光學元件之 400mm F4 Lens. 材質：. UD 玻璃瑩石重量 3.0kg. 使用“multi-layer diffractive optical lens”之 400mm F4 Lens. 全長：約減短 8.4cm(約 26%) 重量：約減少 1.07kg(約 36%). 重量 1.93kg (含可拆裝之三腳架). 圖 1.2 使用“multi-layer diffractive optical lens”與未使用“multi-layer diffractive optical lens” 之相機鏡頭的比較 2.

(14) 由於“multi-layer diffractive optical lens”的實用化，非球面鏡片的使用數量與鏡頭的重量、外型尺寸獲得前所未有的效果，圖 1.2 為使用“multi-layer diffractive optical lens”與未使用 “multi-layer diffractive optical lens”，在相機的長度與重量上的比較圖。利用繞射光學元件，在長度上減少了 26%，重量上減輕了 36%，是繞射光學元件運用在相機系統最成功的例子。數位相機發展快速，高像素、高變倍比(8 倍以上)已成為評價相機等級的標準之ㄧ，所以本論文欲設計一款使用在數位相機系統的. 相機型號. 鏡頭焦長. F 數(W/T). 10x, Canon S1 IS. 感光元件. 鏡頭組成系統. 1/2.7"CCD F2.8 / F3.1. 11 枚含 1 枚非球面鏡. 38~380mm. 320 萬像素. 10x,. 1/2.5"CCD. SCHNEIDER-KREUZNACH. 400 萬像素. VARIOGON. Kodak DX6490. F2.8 / F3.7 38~380mm 10x,. DiMAGE Z2. 1/2.5"CCD F2.8 / F3.7. 38~380mm 10x, Kyocera M410R. 11 枚 400 萬像素 1/2.7"CCD. F2.8 / F3.1 37~370mm 10x,. Olympus C-770 UZ. 11 枚 400 萬像素 1/2.5"CCD. 11 枚,含 2 枚非球面鏡,. 400 萬像素. 1 枚 ED 鏡. F2.8 / F3.7 38~380mm 10x,. Toshiba M700. 1/2.7"CCD F2.8 / F3.1. 37~370mm 10x, 本論文設計. 11 枚 320 萬像素 1/3" CCD. 6 枚,含 4 枚複合非球面鏡. F2.8/F3.6 38~380mm. 300 萬像素. 表 1.1 市面上所發表 DSC 系統的十倍光學變焦鏡組規格與本論文設計的作比較。. 3.

(15) 十倍變焦光學鏡組，偵測端並採用 1/3 inch 300 萬像數的 CCD，利用繞射/折射複合透鏡的優勢，成功設計出僅利用六片鏡片即達到系統要求，表 1.1 列出了幾款近一年市面上所發表的十倍變焦鏡頭， 300~400 萬像素的數位相機的系統規格，並與本論文所設計的鏡頭組作比較。由表 1.1 可看出，相較其他市面上規格類似的數位相機，本論文設計的系統因採用了複合透鏡，鏡頭組僅使用了六片鏡片，片數減少了將近一半，相信在重量上勢必減輕許多。因為本設計並未實際加工，並配上電子端組裝，無法比較機身長度，但本設計的鏡組長度僅約 6.8 公分，所以也達到小型化的需求。. 4.

(16) 第二章繞射元件的原理具有浮雕表面結構的透鏡稱為 Fresnel 透鏡(亦稱為信息透鏡、二元相位透鏡或相位片等)，很久以來就為光學科學家所關注，起源應追到近一世紀前 L.Rayleigh、Soret 和 Wood 等人關於波帶片的研究工作。人們很快發現，作為實用的成像透鏡，必須克服波帶片因存在多級像而損失光能量的缺點。其解決途徑是將波帶片製作成具有浮雕表面的相位結構，浮雕的厚度在波長量級，且圖形應儘可能接近設計值，已實現預期的高繞射效率(即要求的像點有最大的光強，而其他像點實際不存在)。這些設想直到近幾年來，由於加工技術的進步才得已實現。. 2.1 Fresnel 透鏡的演變由來欲知道光通過繞射元件的光強度分布，若使用 Fresnel 繞射積分公式來計算，在數學計算上將是一項相當繁雜的工作，因此，通常使用利用向量合成求場分布的“半波帶法”來進行處理計算，以簡化在數學運算上的工作。半波帶法是以分割的方式將 Fresnel 積分公式中的積分項簡化為有限項的和。在圖 2.1 中，取以 S 為發射源的球面波前 G，半徑為 R，波前 G 的頂點 O 與觀察點 P 的距離為 b。以 P 為中心，在分別以 b+. λ 3λ 、 b + λ 、 b + 、 b + 2λ 、……為半徑，將波前 G 分割成一系列的 2 2. 環形波帶。由於這些環形波帶的邊緣點 M1、M2、M3、……到 P 點的光程依次相差半個波長，故稱為「半波帶法」。 5.

(17) M4 b+2λ. M 3 b+3 λ/2 M2 b+λ M1. R. b+λ/2. O. S. b. P. G 圖 2.1 半波帶法示意圖. 經由半波帶法，我們可以了解到，入射光經過奇數的半波帶與偶數的半波帶，因為相位差的關係，在 P 點造成的複振幅將相互抵消。所以若將全部的奇數或偶數半波帶遮住，那麼，所有的透射光其相位將會產生建設性干涉，這將能大大提升 P 點的光強度。因此，這樣週期性的遮擋，實際上將有類似正透鏡的作用。為了實現這種週期性的遮擋，我們可根據圖 2.2 的幾何關係，求得第 k 的半波帶的半徑 ρ k R(1 − cos α ) = rk − ρ k − b 2. 其中. 再令 rk = b +. cos α =. 2. R 2 + ( R + b) 2 − rk 2 R( R + b ). 2. kλ 代入，並忽略 λ 2 項，可得 2. 6. (2.1).

(18) ρk =. Rb kλ = k ρ1 R +b. (k ∈ N ). (2.2). Rb λ 為第一個波帶的半徑 R +b. 其中， ρ1 =. Mk. θk. Mk-1. R. rk. rk-1. ρk. O. S. b. P. G. 圖 2.2 求半波帶半徑 ρ k 的幾何示意圖. 經由式(2.2)所給出的 ρ k 正比 k 關係式，即可以以自然數 k 的平方根為半徑，在透明板上畫出許多的同心環帶。若總波帶數為 i，將所有的偶數或奇數波帶塗黑，則透射光的光強度在 P 點處將增強為 i2 倍。如此製成的週期性遮擋版稱為 Fresnel 波帶片(zone plate)。但是這種將一半的波帶區塗黑的方法有一個相當大的缺點，便是有一半的入射光被擋掉了，亦即在效率上有一半的能量是浪費了；因此，有人提出一個新的構想：相鄰的每一波帶，除了因光程差所造成的 π 相位差外，如果能夠再提供額外的π 相位差，則不必擋掉一半的. 7.

(19) 入射光，也能達到在 P 點加強振幅的效果。這個想法的付諸實現在於將不透光的部分轉換成厚度，能使相位落後π 的透明材料；或在透明板上挖溝槽，使光在經過時，造成相鄰波帶產生π 的相位差，如此，在 P 點的振幅便會大大的增強。如圖 2.3(c)所示，即是將波帶板上的偶數波帶區挖溝槽，使光在經過此溝槽後，會與奇數波帶區產生光程差，而此光程差所引起的相鄰波帶相位差剛好差π ，再加上原先設計的每一波帶至 P 點的相位差π ，恰可在 P 點產生建設性干涉，較 Fresnel 波帶板可提高二倍振幅，而光強度大概可提升四倍左右，其繞射效率大約是 40.53%。. 圖 2.3 繞射透鏡。(a) 連續表面輪廓，(b) 四階輪廓，(c)二階輪廓. 若進一步將波帶板上的相鄰波帶區到達 P 點時的相位差設計成 π ，而板的直徑與焦距皆不變，如圖 2.3(b)所示，這需要在板上挖 2. 三種不同深度來達成，此元件繞射效率幾乎會是圖 2.3(c)的兩倍， π 4. 可達 81.06%。同理，若再進一步將相鄰波帶區的相位差設計為，. 8.

(20) 則為了補償相位，必須設計成八階的階梯狀表面結構，此時，其效率可達 94.96%。如果一直減小每一波帶區之間的相位差，則表面結構的階梯會愈來愈多，最後每個階梯狀結構將變成曲面，如圖 2.3(a) 所示，此即為 Fresnel 透鏡，經由此透鏡每個波帶曲面的相位補償，若入射光與曲面的設計波長相等，則理論上，可有 100%的繞射效率。. 2.2 繞射元件的工作原理由於繞射元件是建立在光的波動理論基礎上。當繞射元件表面的刻紋寬度遠大於使用波長時(通常>5λ )，即可採用純量繞射理論近似。在此近似中，繞射元件可以看成是一片薄的相位元件，其透射效率可表示成： t ( x, y) = e iφ ( x , y ). (2.3). 入設至元件的光波為 Ai e iφ ( x, y ) ，通過元件後出射的光波可表示為： A0e iφ0 ( x, y ) = t ⋅ Ai e iφi ( x , y ) = Ai e i(φ +φi ). (2.4). φ 0 ( x, y ) = φ i ( x, y ) + φ ( x , y ). (2.5). 即：. φ ( x, y ) = φ 0 ( x, y) − φ i ( x, y ). 或. (2.6). 這裡略去了光通過元件時的任何光能量損耗。由式(2.6)可以看出，繞射元件只能改變入射光的相位，形成一個波面，若給定所要求的出 9.

(21) 射光的波面，根據式(2.6)就可以求得相位元件要提供的相位改變量。元件上各點相位的變化量可以用相位函數來表示： φ ( x, y ) =. 2π λ0. ∑a. mn. x m yn. (2.7). m, n. 對於軸對稱的繞射元件，上式可以表示成： φ ( x, y ) =. 2π λ0. ∑a r. n. n. (2.8). n. 在製作繞射元件時，通常把相位函數壓縮在 [0,2π ] 之間。實際上相位差 2π 的整數倍對波面並無影響。壓縮後的相位函數可表示成： Ψ ( x , y ) = [φ ( x, y ) + φ 0 ] mod 2π. (2.9). 其中，φ 0 是一個恆定的相位補償。如果相位的變化是由元件表面的高低起伏所造成，一個薄的透射型繞射元件表面蝕刻深度可表示成： h ( x, y ) =. λ0 Ψ( x, y ) n(λ0 ) − 1 2π. (2.10). 其中，n 是元件材料的折射率， λ 0 是設計真空波長。對於大繞射角，式(2.9)和式(2.10)是必須採用更嚴格的方法計算。由式(2.10)可知最大的蝕刻深度為： hm ( x, y ) =. λ0 n (λ0 ) − 1. (2.11). 相位函數經壓縮後，其輪廓形成落差為 2π 的不連續階梯，如圖 2.3 所示。在式(2.9)中φ 0 是一相位補償，它將引起躍 2π ，變點橫向 10.

(22) 移動，但對於具有相位函數 Ψ ( x , y ) 的理想繞射元件的特性並無影響。. 2.3 波帶轉換欲設計繞射/折射複合透鏡，可利用光學設計軟體，例如：ZEMAX、 COVEV、OSLO 等，但在設計過程，乃是將繞射面視為無實際外形的相位補償面，當最佳化完成後的最後設計，才轉換成可加工製作的外形。圖 2.4 為複合透鏡加工完成後的示意圖，一般會將加工繞射面的面稱為基面，繞射面是利用波帶轉換方法，轉換成表面的浮雕結構 (kinoform)。. 繞射面. 基面. 圖 2.4 繞射/折射複合透鏡示意. 轉換方法是利用最後設計所求的的繞射面相位函數，如式(2.12) 所示，及基面的天頂函數，如式(2.13)所示。來轉換每一波帶的結構， φ ( h) = P2 × h 2 + P4 × h 4 + P6 × h 6 + P8 × h 8 ⋅ ⋅ ⋅. 11. (2.12).

(23) Sag(h) =. h2  (1 + K ) × h 2 r × 1 + 1 −  r2 .    . +. A4 × h 4 + A6 × h 6 + A8 × h 8 + A10 × h 10 + L. (2.13). 且在每一波帶內可以自動調整取樣點數，使得在靠近光軸的波帶有較多的取樣點，在靠近元件邊緣的波帶有較少的取樣點，如此相位函數在轉換成表面輪廓時不會造成太大的失真，因為對一DOE元件，如圖 2.3(a)所示，中間的波帶半徑較大故需要較多的取樣點，而越接近邊緣的波帶半徑越小，且輪廓越接近直線，故所需的取樣點較少，如此才能真實的表現出所描述的曲線。首先求出第 N 個波帶的內邊界 hi ( N ) 及外邊界 h0 ( N ) 的高度，如圖 2.5所示虛線為繞射面的基面，實線為波帶結構且與基面相交於 hc ( N ) ，而 hi ( N ) 與 h0 ( N ) 位置的相位差分別與 hc ( N ) 相差 π ，則利用方程. 式(2.14)及方程式(2.15)可以計算出第 N 個波帶的 hi ( N ) 及 h0 ( N ). 圖 2.5 第 N 個波帶結構圖. 12.

(24) 2π ( N − 0.5) = P2 × hi ( N ) + P4 × hi ( N ) + P6 × hi (N ) + P8 × hi ( N ) + L 2. 4. 6. 8. 2π ( N + 0.5) = P2 × ho ( N ) + P4 × ho ( N ) + P6 × ho ( N ) + P8 × ho ( N ) + L 2. 4. 6. 8. (2.14) (2.15). 假設所設定的元件最小取樣間距高度為 H d ，則第 N 個波帶的取樣間距為 H h ( N ) 可以計算如下 Num(N ) =. ho (N ) − hi (N ) Hd. (2.16). Num(N ) = fix[ Num( N )] + 1. H h (N ) =. (2.17). h o ( N ) − hi (N ) Num( N ). (2.18). 其中 Num( N ) 為第 N 個波帶的取樣點數， fix [ ] 為去除小數後的整數；所以可以求得第 N 個波帶每一取樣點的高度 h N (n ; N ) 為 h N (n ; N ) = hi ( N ) + ( n − 1) × H h ( N ) n = 1 , 2 , 3 , L , Num(N ) + 1. (2.19). 在求出第 N 個波帶在相對於每一取樣點高度 h N (n ; N ) 後，其巨觀下基面的天頂量 X S (n ; N ) ，如圖2.6所示為基面在光軸方向相對於基面頂點的位置，可表示為： X S (n ; N ) =. hN2 (n ; N )  (1 + K ) × h 2N (n ; N )  r ×  1+ 1 −   r2  . +. A4 × h N4 (n ; N ) + A6 × hN6 (n ; N ) + A8 × h 8N (n ; N ) + L. 13. (2.20).

(25) 圖 2.6 巨觀下基面的天頂量. 在前面己計算出巨觀下基面的天頂量，接著我們將計算微結構的等效厚度 ∆X ，它為微結構距基面的厚度，如圖2.7所示，而其計算流程如下。首先，計算巨觀表面法線和光軸的夾角α ，如圖2.8所示，其方程式如下  dX (n ; N )   α (n ; N ) = tan −1  S  dh N (n ; N ) . (2.21). 圖 2.7 波帶結構 14.

(26) 圖 2.8 角度示意圖. 接著計算厚度 ∆t，使得光線在繞射元件內傳播時具有1λ 的光程差，即 ∆t (n ; N ) =. λ no cos θ o − n1 cos θ 1. (2.22). 其中 n o 為空氣的折射率， n1 為材料的折射率，θ o 為入射角，θ1 為折射角，則可求得 ∆t 平行於光軸的分量 ∆X 1λ (n ; N ) = ∆t (n ; N ) / cos[α (n ; N )]. (2.23). 則微結構的等效厚度 ∆X 可以計算如下  φ (h )  ∆X (n ; N ) = ∆X 1λ (n ; N ) ×  N − N   2π . 15. (2.24).

(27) 則元件的實際外形可由方程式(2.20)的"巨觀結構"加上方程式(2.24) 的"微結構"來構成，即. X (n ; N ) = X S (n ; N ) + ∆X (n ; N ). (2.25). 經過上述繁瑣轉換，最後 DOE 變成 Kinoform 結構。圖 2.9 為波帶轉換過程的示意圖。. r. r. Z. S (a)基板. r. Z. L (b)切削量. 圖 2.9 DOE 轉換過程示意圖. 16. Z. Z (c) kinoform.

(28) 第三章繞射光學元件的像差原理本論文的設計，是利用繞射光學元件於成像系統，所以必須對繞射元件的像差特性有所了解。下面基於初級像差理論，分析繞射光學透鏡的像差特性。. 3.1 繞射光學透鏡的賽得像差特性 3.1.1 光闌(stop)位置在繞射元件上的初階像差係數圖 3.1 表示光欄位在薄透鏡上的一些物理量定義。設 h 為物高， ρ和θ為光瞳面上的極座標，S 為初階像差係數，則其初階波像差多項式為：. W ( h.ρ , cos θ ) =. 1 4 1 1 ρ SⅠ+ hρ 3 cosθ SⅡ+ h 2 ρ 2 cos 2 θ SⅢ+ 8 2 2 1 2 2 1 3 h ρ (SⅢ+SⅣ)+ h ρ cosθ SⅤ 4 2. (3.1). 如圖 3.1 所示， u 為主光線的傾斜角； u 和 u ′ 為邊緣光線入射和出射的傾斜角；y 是邊緣光線與透鏡的交點到光軸的距離。光闌像. u. y. u′. u. h. 物圖 3.1 系統參數的圖示說明 17.

(29) 設 H 為 Lagrange 不變量，c1 和 c2 為透鏡兩個面的曲率，分別定義 B 為彎曲係數(bending parameter)和 C 為共軛參數 (conjugate parameter)：. B=. c1 + c 2 c1 − c 2. (3.2). C=. u + u' u − u'. (3.3). 令φ為光焦度。薄透鏡的光焦度φ由透鏡的結構參數決定， ϕ =( c1 − c 2 )(n-1). (3.4). 則薄透鏡的初階像差係數分別為︰球差係數 y 4ϕ 3  n 2 n+2 4( n + 1) 3n + 2 2  SⅠ= ( ) + B2 + BC + C   2 n( n − 1) n ( n − 1) n 4  n −1 . (3.5). 慧差係數. SⅡ=. − y 2ϕ 3 H  n + 1 2n + 1  B+ C  2 n  n(n − 1) . (3.6). 像散係數 SⅢ=H 2 ϕ. (3.7). 場曲係數 SⅣ =. H 2ϕ n. (3.8). 18.

(30) 畸變係數 (3.9). SⅤ=0. 為求得繞射透鏡的各種像差係數，令折射率 n 為無窮大，且 c1 和 c2 等於 cs (cs 為繞射面所在的基面曲率)，因而彎曲係數 B 趨近於無限大，令 T 為︰. T=. c1 + c 2 2c s c1 + c 2 B = = = ϕ ϕ ( n − 1)( c1 − c2 ) n − 1. (3.10). 則可得到繞射元件的初階像差係數 y 4ϕ 3 [1 + T 2 + 4TC + 3C 2 ] − 8mλGy 4 4 SⅡ = − y 2ϕ 2 H (T + 2C ) / 2. (3.12). SⅢ = H 2ϕ. (3.13). SⅣ = 0. (3.14). SⅠ =. SⅤ = 0. (3.11). (3.15). 可見，除場曲係數為零以外，其他初階像差特性與傳統透鏡相似。. 3.1.2 光闌(stop)位置不在繞射元件上的初階像差係數設光闌離透鏡距離為 t，對於單片透鏡或多片透鏡系統，有 y = t u ，各項係數(由“＊”表示)變為：. 19.

(31) SⅠ*=SⅠ. (3.16). y SⅠ y y y SⅢ*=SⅢ + 2 SⅡ+ ( ) 2 SⅠ y y. (3.17). SⅣ*=SⅣ. (3.19). SⅡ*=SⅡ +. SⅤ*=SⅤ +. (3.18). y y y (3SⅢ+SⅣ) + 3( ) 2 SⅡ + ( )3 SⅠ y y y. (3.20). 若對無窮遠物體(u=0)成像，則 C=-1；並令繞射面的基面為平面，即 cs=0，T=0；則式(3.16)∼式(3.20)的表示式為：. y4 f3 y 3 u (t − f ) SⅡ* = f3 y 2 u 2 (t − f ) 2 SⅢ* = f3. (3.22). SⅣ*=0. (3.24). SⅠ* =. SⅤ* =. (3.21). (3.23). yu 3t (3 f 2 − 3tf + t 2 ) f3. (3.25). 3.2 繞射光學透鏡的色散性質及色差的校正 3.2.1 繞射光學透鏡的等效阿貝(Abbe)指數 V. d. 在可見光波段，大部分光學材料，如玻璃、晶體等的折射率都隨波長增大而減小，而使透鏡的光焦度隨波長增大而減小。由於繞射光學元件的成像原理類似全像元件的再現，其焦距如式(3.26)所示。若 20.

(32) 繞射光學透鏡的焦距為 fd，r1 為繞射元件第一波帶至光軸的半徑，則焦距為： 2. fd =. r1 2λ. (3.26). 而傳統薄透鏡在波長λ，對應的玻璃折射率為 n 情況下焦距為︰ fr =. cr n −1. (3.27). 式中 cr 是與透鏡表面幾何形狀有關的常數。若將式(3.26)和式(3.27) 對波長作微分，可得式(3.28)及式(3.29)。 ∂f d − r1 f = =− d 2 ∂λ 2λ λ 2. (3.28). ∂n ∂n )0 ( )0 ∂f r = − c r ∂λ 2 = − ∂λ f r ∂λ ( n0 − 1) n0 − 1 (. (3.29). 傳統光學玻璃材料的阿貝指數 Vr 定義為 Vr =. nd −1 n F − nc. (3.30). 所以式(3.28)及式(3.29)可改寫為 ∆f d = −. ∆f r =. ∆λ f = fc − fF = λ d. f Vr. fd λ − ∆λ. (3.31). (3.32). 比較式(3.31)∼式(3.32)可得繞射光學透鏡的等效阿貝指數Vd 為： Vd =. λd = −3.452 λF − λc. (3.33). 式中所用λ F、λc、λd 分別為 0.4861μm、0.6563μm、0.5876μm。. 21.

(33) 特性. 折射透鏡. 繞射透鏡. 光焦度. ϕ = ( n − 1) ∆C. ϕ = Kλ. V=. Abbe 數. n1 − 1 >0 n 2 − n3. P=. 部分色散. V=. n1 − n3 n2 − n3. λ1 <0 λ2 − λ3. P=. λ1 − λ3 λ2 − λ3. 注： λ3 > λ1 > λ2 ，K 是常數表 3.1 折射透鏡與繞射透鏡聚焦特性比較. 由式(3.33)及表 3.1 可知：(1)繞射光學透鏡的色散與玻璃材料無關，僅與波長有關，這是繞射光學透鏡區別於傳統折射透鏡的一大特點；(2)繞射光學透鏡的阿貝指數 Vd 與傳統折射透鏡的阿貝指數 Vr 符號相反；且絕對值較傳統折射透鏡小，表繞射光學透鏡有較大的色散。. 3.2.2 用繞射/折射混合透鏡實現消色差由於色差的存在，在光學設計中通常不單獨使用單片透鏡，而是根據光學材料在特定波長下的色散特點，使用雙膠合或三片透鏡，經過適當分配光焦度使兩種或三種波長下的焦距一致而實現消色差，留下其他自由度(如曲率、厚度等)以校正其他像差。繞射光學透鏡的色散特性與材料無關及其負向性就非常有利於消色差，若將折射透鏡與繞射透鏡結合，就能組成很好的消色差系統，這也是繞射光學透鏡在成像領域受到青睞的最主要原因。下面就詳細分析由繞射光學透鏡與傳統折射透鏡組合而成的複合透鏡. 22.

(34) (Hybrid lens)的特點及在消色差方面的應用價值。首先，考慮一個複合透鏡的結構，如圖 3.2 所示：. 圖 3.2 繞射/折射複合透鏡的消色差特性. 設折射透鏡的光焦度為φ ref，繞射透鏡的光焦度為φdif，則複合透鏡的總光焦度為φhyb. ϕ hyb ( λ ) = ϕ ref ( λ ) + ϕ dif (λ ). 23. (3.34).

(35) 設λ d 為設計的中心波長，λ F、λc 為消色差波長，則要求複合透鏡在λF、λc 的光焦度相等。對設計的光焦度，即要求. 1 1 1 + = f 'dif f ' ref F '. (3.35). 1 1 1 1 + F = C + c F f dif f ref f dif f ref. (3.36). 式中， F′ 為複合透鏡在λd 的目標焦距； f dif′ 和 f ref′ 分別為繞射透鏡和折射透鏡在λd 的焦距。設 Vdif 和 Vrif 分別為繞射和折射部分的阿貝指數，則由式(3.36)可得到消色差複合透鏡的光焦度分配公式 V − Vref f 'dif = F ' ( dif ) Vdif f 'ref = F ' (. Vref − Vdif Vref. (3.37). ). (3.38). 傳統在設計消色差透鏡，是採用正透鏡與負透鏡組成的? 合鏡 (doublet)，來達到消色差的功能，但以負透鏡抵消正透鏡色差的設計增加了正透鏡的光焦度負擔，進而增大了單色像差，限制了消色差物鏡的孔徑的增大。而正光焦度的繞射光學透鏡具有負向色散，不僅為校正系統色差提供了條件，還分擔了光焦度，有利於減少單色像差，而且包含繞射光學透鏡的複合消色差透鏡可以不使用那些難以加工的或稀少昂貴的大色散材料，對於紅外波段的應用尤為有利，可以大大降低紅外消色差透鏡的成本。. 24.

(36) 3.3 繞射光學透鏡的部分色散及二次譜的校正 3.3.1 繞射光學透鏡的等效相對部分色散傳統光學材料對於 C 光和 F 光折射率變化的相對部分色散如下式定義：. Pλ1λ2 =. nλ1 − nλ2 n f − nc. (3.39). 繞射光學透鏡的色散決定於波長，其對於 C 光和 F 光的等效部分色散為：. Pλ1 λ2 =. λ1 − λ2 λ f − λc. 表 3.2 玻璃材料與繞射光學透鏡的相對部分色散 Pλ1 λ2 的比較. 25. (3.40).

(37) 表 3.2 表明：繞射光學透鏡因繞射產生的部分色散與光學材料因折射產生的部分色散相比有很大不同。相對於同樣的波長間隔，絕大部分折射材料在藍光波段的末端表現出較大的部分色散，向紅光波段逐漸減小，呈現非線性特性，此種特性尤其在高折射率玻璃特別明顯，如圖 3.3 所示。而繞射光學透鏡的色散變化情況恰好相反，因此有利於二次譜的校正。所以利用繞射元件所組成的複合透鏡在玻璃材料的選擇上，需注意部分色散隨波長的分布，最好呈線性，再配合適當光焦度的分配，便可達到消色差的目的。. 折射率. 圖 3.3 折射材料部分色散的特性. Kingslake 推出，對 F、C 光消色差系統的二次譜為. ∆ l 'λ F = − f '. PλaF − PλbF Vda − Vdb. (3.41). 式中， ∆l λ′ 是波長為λ及 F 時的焦距差值； f ′ 是消色差透鏡的焦距； F. PλiF 是 i ( i =a 或 b)透鏡λ光到 F 光的相對部分色散；Vdi 是 i 透鏡的阿貝. 指數。. 26.

(38) 第四章變焦距系統的基礎分析 4.1 引言變焦距系統在使用過程中，由於它的焦距可以在一定範圍內以不同的速度不間斷的進行改變，因此它能在成像物體不變的情況下，獲得連續變焦，改變成像畫面大小的效果，進而產生強烈的真實感和藝術上的不同表現力。如果變焦鏡頭能夠達到較滿意的成像品質，則可代替在變焦範圍內的任一個定焦距鏡頭，進而在使用上帶來方便。早在 1940 年左右，變焦距物鏡即有實際應用，但由於品質比較差，使用不夠普遍。1960 年以後，隨著計算機在光學設計中的普遍應用，光學材料性能的提高，光學冷加工、鍍膜技術的發展，促進了變焦距光學設計的工作。近年來，電視和電影攝影機中幾乎全部採用變焦鏡頭代替定焦鏡頭。因此，變焦系統的設計是現代光學系統設計中的一個重要組成部分。. 4.2 變焦系統的構成利用系統中若干透鏡組的移動，使系統的焦距在一定範圍內改變的光學系統稱為變焦距系統。由於系統焦距的改變，必然使物像之間的倍率發生變化，所以變焦距系統也稱為變倍系統。多數變焦系統除了要求改變物像之間的倍率之外，還要求保持像面位置不變，及物像之間的共軛距不變。. 27.

(39) 對一個確定的透鏡組來說，當它對固定的物平面作相對移動時，對應的像平面的位置和像的大小都將發生變化。當它和另一個固定的透鏡組組合在一起時，它們的組合焦距將隨之改變。如圖 4.1 所示，假定第一個透鏡組的焦距為 f1′，第二個透鏡組對第一透鏡組焦面 f1′ 的垂軸放大率為 β 2 ，則它們的組合焦距 f 為 f ′ = f1′ × β 2. (4.1). 當第二透鏡組移動時，β2 將改變，像的大小將改變，像面位置也隨之改變，因此系統的組合焦距 f1′ 也將改變。顯然，變焦距系統的核心是可移動透鏡組倍率的改變。. f 1′. β2. F1′. F2′. 圖 4.1 兩透鏡組的相互關係. 對單個透鏡組來說，要它只改變倍率而不改變共軛距是不可能的，但是有兩個特殊的共軛面位置能夠滿足這個要求，即所謂的“物像交換位置”，如圖 4.2 所示。這種情況下，第二透鏡組位置的物距 (絕對值)等於第一透鏡組位置的像距，而像距(絕對值)恰恰為第一透鏡組位置的物距，前、後兩個位置之間的共軛距離不變，彷彿把物平. 28.

(40) β1 − l1. l1′. β2 = − l2 = l1′. l2′ = −l1. 1 β. 圖 4.2 物像交換位置. 面和像平面作了一個交換，因此稱為“物像交換位置”。透鏡組的倍率由 β1=. 變到. β2 =. l '1 l1. (4.2). l ' 2 − l1 1 = = l 2 − l '1 β 1. (4.3). 前、後兩個倍率β 1 與β 2 之比稱為變倍比，用 M 表示為 M. =. β1 = β 12 β2. (4.4). 由此可知，在滿足物像交換的特殊位置上，物像之間的共軛距不變，但倍率改變 β 12 倍。對於由β1 到β 2 的其它中間位置，隨著倍率的改變，像的位置也要改變，如圖 4.3 所示。 29.

(41) β1. β = −1. β=. 1 β1. 圖 4.3 物像交換位置之間的像面位置. 圖中虛線表示透鏡位置和像面位置中間的關係，當透鏡處於-1 × (表示垂軸放大率或視放大率時，通常在放大率數值右上方加上標 X) 位置時，物像中間的距離最短。此時的共軛距 L −1 為 L−1 = l ′ − l = 2 f ′ − ( −2 f ′) = 4 f ′. (4.4). 當倍率等於 β 時，共軛距 Lβ 為 Lβ = l ′ − l = ( f ′ + x ′) − ( f + x) = ( f ′ − β f ′) − ( f −. 其中 l ′ = f ′ + x ′. l= f +x. m=−. f 1 ) = (2 − β − ) f ′ β β. (4.5). f x′ =− x f′. 由 − 1× 到 β 時相應的像面位移量為 ∆L = L−1 − L β = ( 2 + β +. 1 )f ′ β. (4.6). 由上式看到，當在倍率等於 1/ β 時的像面位移量顯然是相等的，. 30.

(42) 這就是說，“物像交換位置”在變倍比 M 相同的條件下，處在物像交換條件下像面的位移量最小。在變焦距系統中起主要變倍作用的透鏡組稱為“變倍組”，它們大多工作在 β = −1× 的位置附近，稱為變焦距系統設計中的“物像交換原則”。由上面的分析可以看到，要使變倍組在整個變倍過程中保持像面. ß =0. ß << 1. ß >> 1. ß =∞. ß =0. β << 1. β >> 1. β =∞. 圖 4.4 補償組示意圖 (a)正透鏡補償組 (b)負透鏡補償組 31.

(43) 位置不變是不可能的，要使像面保持不變，必須另外增加一個可移動的透鏡組，以補償像面位置的移動，這樣的透鏡組稱為“補償組”。在補償組移動過程中，它主要產生像面位置變化，以補償變倍組的像面位移，而對倍率影響很小，因此補償組一般處在遠離 − 1× 的位置上工作。例如，對正透鏡補償組一般處於如圖 4.4(a)所示的 4 種物像位置；對負透鏡補償組，則處於圖 4.4(b)所示的 4 種物像位置。實際系統中究竟採用哪一種，則要根據具體使用要求和整個系統的方案而定。實際應用的變焦距系統，它的物像平面是由具體的使用要求來決定的，一般不可能符合變倍組要求的物像交換原則。例如，望遠鏡系統的物平面和像平面都位在無限遠，照像機的物平面同樣位在物鏡前方遠距離外。為此，必須首先用一個透鏡組把指定的物平面成像到變倍組要求的物平面位置上，這樣的透鏡組稱為變焦距系統的“前固定組”。如果變倍組所成的像不符合系統的使用要求，也必須用另一個透鏡組將它成像到指定的像平面位置，這樣的透鏡組稱為“後固定組”。大部分實際使用的變焦距系統均由前固定組、變倍組、補償組和後固定組 4 個透鏡組構成，有些系統根據具體情況可能省去這 4 個透鏡組中的 1 個或 2 個。上面簡單介紹了變焦距系統的基本原理和構成。. 32.

(44) 第五章繞射/折射複合透鏡應用在數位相機系統的十倍光學變焦鏡組的設計 5.1 數位相機系統的介紹隨著計算機技術的不斷成熟，數字化成為社會發展的趨勢，以數位相機為代表的數位成像技術引起了學術界和產業界的重視。特別是近幾年來，隨著微電子技術的快速發展，電腦的日益普及，以及遍及世界各地的網路用戶的膨脹，數位成像技術獲得了前所未有的發展。數位成像系統是對傳統的光化學成像系統的概念革新。數位照相機(Digital Still Camera 簡稱 DSC)採用 CCD 或 CMOS 作為圖像的紀錄器件，取代了傳統照相機成像物鏡焦平面上的膠片。在曝光過程中，被攝圖像被 CCD/CMOS 面陣上各感光單元─像素所紀錄，以電荷存儲量來表示。通過對像素陣列上電荷的掃描讀取、信號放大和 A/D 轉換，得到可以用像素矩陣描述的數字圖像。將數字圖像進一步壓縮與處理後，既可儲存在數位相機的存儲介質中，又可直接實現與計算機的圖像交換。數位成像技術改變了傳統攝影的沖印化學過程，完全用光電子成像方式取代了光化學影像方式。快速、便捷的數字成像手段，直接與電腦相連的圖像傳輸方式順應了時代的潮流。目前，廣用的商用數位相機已到百萬像素等級，某些數位相機的功能超過了傳統相機和掃描儀的簡單組合。同時，數位相機的價格卻在不斷的下降，所以數位相機在商業應用和家庭應用中越來越受到人們的喜愛。今天，無論在 Internet、報章雜誌、家庭以至各行各業到處都. 33.

(45) 可見到數位相機的身影。各大傳統相機生產商和一些著名的多媒體設備商也都紛紛加入到數位相機市場的競爭中。數位相機在功能上逐漸接近傳統相機，數位相機必然會衝擊傳統相機的地位，甚至在不久的將來，隨著技術的不斷進步，數位相機有可能代替傳統相機，開創人類攝影技術的新紀元。. 5.1.1 數位相機鏡頭的光學結構因為本論文的研究僅涉及數位相機系統鏡頭的部分，所以僅介紹數位相機系統的光學結構及特性，對於系統中的成像光電元件就不多做介紹，圖 5.1 所示為一般數位相機成像光學系統。系統由位於前部的成像物鏡和後部的低通濾波片(low-pass filter)所組成。和傳統 35mm 底片照相機一樣，數位相機鏡頭的設計中需要校正球差、慧差、像散、場曲、畸變、縱向色差和橫向色差。與傳統的照. ? ? ? ? ?. ? ? ? ?. 圖 5.1 數位相機基本的成像光學系統. 34.