第三章 向量自我迴歸與共整合分析
3.4 共整合分析
共整合分析最早由 Granger 提出，探討多個經濟變數的線性組合是否為一共整合時間數 列資料，這對於經濟體系的預測有相當大的幫助。花卉拍賣中，玫瑰與滿天星經常同時進行 拍賣，原因是當兩者同時展示拍賣時有較佳之拍賣價格，這是否意味著玫瑰與滿天星價格存 在著共整合關係。而隨著彰化資料倉儲的建立，更有利於探討台北與彰化花卉拍賣資訊中是 否存在共整合的關係。本節共分兩個部分，分別為 3.4.1 節「Granger 共整合分析」與 3.4.2 節「Johansen 共整合分析」。
3.4.1 Granger 共整合分析法
總體經濟學家發現諸多總體經濟資料 ，例如國民產值、物價水準等既非依照一個平穩的 均值上下擺動，也非遵循一個固定的長期趨勢線逐步演進，乃是呈現隨機漫步形式的非同條 件程序跳動。也就是說，若要對這些總體經濟資料進行下一期的預測，我們除了粗略地知道 預測值大約應該是在本期觀察值的附近外，過去所有的歷史觀察值都無助於改進這項預測。
由於大多數總體經濟變數的時間序列資料皆具有非同條件程序特性，因此在進行實證分 析過程中，皆將變數進行差分，使其變成同條件程序序列變數，但是差分處理將導致變數原 始之長期特性訊息消失，此結果將影響實證分析之結論。因此Granger 在 1981 年代提出共整 合 (Co-integration)的觀念[28]，發現把兩個或兩個以上非同條件程序的時間序列進行特殊組 合後可能呈現出同條件程序的現象。共整合理論的主要研究物件是在兩個(或多個)非同條件 程序時間序列中尋找一種均衡關係，該理論的提出對於用非同條件程序經濟變數建立計量經 濟模型，以及檢驗這些變數之間的長期均衡關係具有非常重要的意義，而且其應用也對於經 濟模型的建立有相當大的建樹。
共整合的概念最早是由 Granger 所提出，共整合關係能表現非同條件程序時間序列的長 期關係，透過Granger 表達定理 (Granger Representation Theorem)[27]，共整合關係必定與誤 差修正模型對應，呈現變數間長期均衡關係與短期訊息的調整狀況。近來文獻上有關共整合 分析的方法以 Engle and Granger 的兩階段共整合分析法與 Johansen and Juselius 最大概 似法為主。
兩階段共整合分析法是由Engle 與 Granger 在 1987 年對共整合概念正式提出具體的估計 程序與檢定方法[27]，用來檢定非同條件程序時間數列間是否存在著長期的趨勢均衡關係，
若是變數間存在著共整合關係時，代表著變數間的線性組合是共整合的，此時我們可以藉由 某一變數的長期走勢來預測另一個變數的長期走勢。底下說明兩個變數的共整合理論架構：
若序列
X
t須經過d 次差分使為同條件程序，則稱其整合級次為 d，表示為 X
t〜I (d)。若 符合以下兩個條件，則X
t與Y
t共整合關係存在：1. 序列X t與Y t的整合級次相同，皆為d。
2. 存在一Xt與Yt的線性組合Zt＝Yt－A X t，其整合級次為b，且b＜d。
則此時序列
X
t與Y
t的共整合級次為（d , b），表示為 CI（d , b），其中（1,-A）為共整 合向量 (Cointegration Vector)，Granger 的兩階段共整合分析法主要是以 OLS 檢定共整合關 係並估計共整合向量，然而當一由n 個變數組成的向量都具有同階的整合級次時，最多可存
在（n −1）條共整合向量，但在兩階段共整合檢定中，只能估計出至多一條共整合向量存在，且為（n −1）條共整合向量中的線性組合，因此以 OLS 得到的唯一一條共整合向量只能代表 而喪失的長期關係引導回來，Π 則稱為長期衝擊矩陣 (Long-run Impact Matrix)，可用來 檢定變數間是否具有長期的均衡關係。Π 的秩 (Rank)，其將決定共整合向量的個數，存在
H0:rank(Π)≦r H1:rank(Π)＞r
Trace 統計量
( ) ∑
+
=
−
−
=
p q i
n i
T p q Q TR
1
ˆ ) 1 (
; λ λ
2. 最大特徵值檢定(The Lambda-Max Test)
H0:rank(Π)=r H1:rank(Π)=r+1
λmax統計量 λmax
(
Q:qq+1)
=−Tλn(1−λˆr+1)以上兩種檢定方法事先假設變數間不存在共整合關係，即 r=0，若拒絕該假設則依次增 加向量個數再行檢定，直到完全無法拒絕假設為止，檢定結果若存在有一個或多個顯著的特 性根，則表示相關變數之間具有長期共整合的均衡關係。經由上述兩種統計量，可決定共整
向量