共焦式法布里派洛干涉儀量測實驗

第四章實驗量測與分析

4.5 共焦式法布里派洛干涉儀量測實驗

根據第三章的數值分析得知，當鋁板達降伏應力 20 MPa 時，1 mm 的鋁板之A₀模態的平均相速度只有約 1.25 /± m s的變化，A₁模態則約有 2.16 /± m s的變化，而S₀模態約有 1.46 /± m s的變化，因此頻散曲線波速的變化非常小。上一節的實驗結果顯示，刀鋒技術量測藍姆波的解析度並不高。本研究將進一步採用靈敏度與解析度較高的共焦式法布里派洛光干涉儀，量測等向性平板的藍姆波相速度與刀鋒量測技術作一比較。

本實驗量測系統採用許家豪[23]所建立的 CFPI，如圖 4.28 所示，

工作原理為試片受到彈性波擾動，表面粒子的面外運動致使照射其上的雷射光產生都卜勒頻移(Doppler frequency shift)，透過 CFPI 共振腔解調都卜勒頻移訊號成為光強度變化，由光接收器將之轉換為電壓訊號，再以 A/D 卡擷取波傳訊號。CFPI 的光路採取線偏極率 500:1 的 He-Ne 雷射之 S 偏極光，進入左方之偏極分光稜鏡(polarizing beam splitter, PBS)並穿過一個與 S 偏極光夾角 45°之四分之一波片，使自試片表面反射返回的光線轉成 P 偏極光。穿透左方 PBS，再以 S 偏極光進入右方 PBS，此時 S 偏極光經反射通過另一四分之一波片，然後進入共振腔發生共振，最後光束以 P 偏極光穿透 PBS 到達光接收器，

將光強度訊號轉成電壓值。[23]利用 A/D 卡與 LabView 圖控程式擷取

訊號，構成一套 CFPI 量測系統。

試片採用寬度 300 mm、長度 300 mm、厚度 0.3 mm 之鋁板，將 Nd:YAG 脈衝雷射光束經透鏡點聚焦生成激發藍姆波，A/D 卡的取樣頻率設為 100 MHz，激發點與量測點的最短場距為 10 mm，每增加 0.25 mm 場距，擷取一筆訊號，每筆資料長度 1024 點。圖 4.29 為量測的雷射生成藍姆波訊號，共擷取 32 筆資料，構成雷射超音波的線掃瞄灰階圖如圖 4.30 所示。將波傳訊號以二維傅立葉轉換處理，得到反對稱波A₀、A₁模態與對稱波S₀、S₁模態之相速度灰階圖如圖 4.31 所示，與理論值比較後發現，低模態A₀與S₀藍姆波與理論值幾乎重合，但在A₁與S₁高模態藍姆波相速度則差異甚大，應為外界擾動的雜號影響高模態訊號，造成儀器量測的誤差。比較圖 4.30 與圖 4.12 比較，CFPI 對於波傳訊號的解析度優於刀鋒技術。

第五章結論與未來展望

本文根據徹體波之聲彈理論及三階彈性常數，建立一套數值分析程式，探討薄膜層板結構之藍姆波相速度與殘留應力間的聲彈效應。

實驗採用雷射生成超音波及刀鋒技術、共焦式法布里派洛光學干涉儀兩種非接觸量測方法，量測單軸應力負載下之金屬箔片藍姆波的聲彈效應。本章將綜合數值分析與實驗量測的結果，並提供日後改進的參考。

5.1 結論

5.1.1 數值分析

本研究的數值模擬顯示，影響藍姆波之聲彈效應有下列因素：(1) 殘留應力大小，當殘留應力值越大時，聲彈效應越明顯。(2)藍姆波模態，在受殘留應力負載的平板結構上，越高模態藍姆波對聲彈效應變化越顯著。(3)受殘留應力之平板厚度，若殘留應力均勻分佈於平板的方向時，厚度越厚則聲彈效應也隨之增加。

半導體製程中，薄膜結構的厚度都在數奈米尺度範圍而已，量測高模態藍姆波相速度差值可作為反算薄膜殘留應力的依據。Ge(500 nm)/Si 薄膜層板結構的藍姆波數值模擬結果顯示，當薄膜受殘留應力 5GPa 壓應力的假設下，高模態A 藍姆波於 0 到 20 MHz 的頻率範圍，₂ 波速偏移差值最大約為 30 m/s，而低模態A₀則約為 10 m/s，因此量測薄膜殘留應力應以高模態藍姆波為主。數值結果也發現，藍姆波頻散曲線的斜率絕對值越大，則波速偏移量也越大，因此在各模態的截止頻率附近或頻散曲線斜率變化較大處，都是量測聲彈效應的較佳範

圍。

5.1.2 實驗量測

殘留應力與波速變化量的絕對值是正相關的，待測物體內的應力越大，波速改變就越大，因此若量測微小應力，就必須採用精密的量測儀器，本研究應用刀鋒技術量測受應力平板時，施加平板的應力較小，僅量測到主要為低模態的藍姆波訊號，因此聲彈效應並不明顯。

本研究曾採用 CFPI 量測鋁板的藍姆波訊號，經 2D-FFT 轉換，獲得的頻散曲線具有較佳的解析度，因此運用光學干涉儀量測聲彈效應更為適合。

本研究的實驗以厚度評估 0.05mm 之銅箔作為試片，評估薄膜受殘留應力的聲彈效應，在實驗過程中，銅箔試片容易產生皺折，造成試片表面反射的光路偏折，量測時產生許多雜訊，因此保持銅箔試片的平整性是實驗的重要因素之一。再者，由於銅箔試片厚度很薄，不容易固定於拉伸試驗機上，若在銅箔試片兩端各黏貼一對固定墊片 (end tab)，將可使拉伸試驗機的夾頭均勻施力於箔片，避免皺折。

應用二維傅立葉轉換法可分析多模態的波傳訊號，但透過相速度灰階圖所得到的結果比較粗略，受到絕對峰值的大小影響，致使絕對值較小的相對峰值被忽略。若以搜尋程式尋找相速度灰階圖的相對峰值，將可求得更精準的頻散曲線圖形。

5.2 展望

根據數值模擬具殘留應力 20 MPa 之鋁板，工作頻率與板厚乘積於 0 到 10 MHz‧mm 範圍內，高模態A 藍姆波之相速度偏移量最大₂

內之殘留應力。未來可應用藍姆波量測大型鋼材於製造過程中所產生的殘留應力。

利用高模態藍姆波量測平板聲彈效應可得到較佳的效果，但在實驗的過程中，量測高模態的藍姆波並不容易。高模態的藍姆波容易受到外界雜訊的干擾，克服雜訊是相當重要的的課題，未來可加入帶通濾波器(band-pass filter)，以期得到所要量測的頻率範圍。

本研究曾採用 CFPI 作為量測藍姆波擾動的儀器，獲致不錯的結果，但校準光束進入 CFPI 共振腔耗時過長，未來可利用光纖將雷射光光源導入於共振腔內，縮短校準光路的時間，亦可減少光強度的衰減。

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附錄

3. 矩陣Q 的分量為 ^±

* *

1k 55 3 1k 1 55 3k

q⁺ =ic ς p⁺ +ik c p⁺

* *

2k 44 3 2k 2 44 3k

q⁺ =ic ς p⁺ +ik c p⁺

* * *

3k 1 31 1k 2 32 2k 33 3 3k

q⁺ =ik c p⁺ +ik c p⁺ +ic ς p⁺

* *

1k 1k 55 3 1k 1 55 3k

q⁻ =q⁺ = −ic ς p⁻ +ik c p⁻

* *

2k 2k 44 3 2k 2 44 3k

q⁻ =q⁺ = −ic ς p⁻ +ik c p⁻

* * *

3k 3k 1 31 1k 2 32 2k 33 3 3k

q⁻ = −q⁺ =ik c p⁻ +ik c p⁻ −ic ς p⁻

表 1 矽的二階與三階彈性常數

密度(kg m³) 彈性常數(GPa)

ρ _c₁₁ _c₁₂ _c₄₄

2329 165 64 79.2

c111 c₁₁₂ c₁₂₃ c₁₄₄ c₁₅₅ c₄₅₆

-825 -451 -64 12 -310 -64

表 2 鍺的二階與三階彈性常數

密度(kg m³) 彈性常數(GPa)

ρ _c₁₁ _c₁₂ _c₄₄

5323.4 129 48 67.1

c111 c₁₁₂ c₁₂₃ c₁₄₄ c₁₅₅ c₄₅₆ -720 -380 -30 -10 -305 -45

表 3 鋁的二階與三階彈性常數

密度(kg m³) 彈性常數(GPa)

ρ _c₁₁ _c₁₂ _c₄₄

2696 109.26 56.55 26.36

c111 c₁₁₂ c₁₂₃ c₁₄₄ c₁₅₅ c₄₅₆

-107.6 -31.5 3.6 -2.3 -34 -3

表 4 銅的二階與三階彈性常數

密度(kg m³) 彈性常數(GPa)

ρ _c₁₁ _c₁₂ _c₄₄

5322 128.9 48.3 67.1

c111 c₁₁₂ c₁₂₃ c₁₄₄ c₁₅₅ c₄₅₆

-710 -389 -18 -23 -29.2 -53

表 5 拉伸試驗應變值

Displacement (μm) Strain (με)

5 10 10 22 15 33 20 45 25 58 30 72 35 84 40 98 45 113 50 125 55 139 60 155 65 171 70 185 75 202 80 215 85 233 90 249 95 265 100 284

圖 1.1 晶格不相配造成薄膜產生拉應力

圖 1.2 晶格不相配造成薄膜產生壓應力 substrate

film

substrate film

ν ^N ⁿ

ξ x

X

圖 2.1 受預應變質點在自然狀態、初始狀態及最後狀態的座標系統

1 2

Ge Si

圖 2.2 單晶矽鍺薄膜結構及參考座標(與材料主軸重合)

0 4 8 12 16 20 Frequency (MHz)

0 4 8 12 16 20

Phase velocity (mm/μs)

A₀ S₀

A₁ S₁ S₂ A₂

圖 3.1 Ge(500nm)/Si 頻散曲線圖，實線代表薄膜未受應力，

虛線代表薄膜受 5GPa 壓應力

0 4 8 12 16 20

Frequency (MHz) 0

4 8 12 16 20

Phace velocity (mm/μs)

A₀ S₀

A₁ S₁ S₂ A₂

0 4 8 12 16 20 Frequency (MHz)

0 4 8 12 16 20

Phace velocity (mm/μs)

A₀ S₀

A₁ S₁ S₂ A₂

圖 3.3 Ge(5000nm)/Si 頻散曲線圖，實線代表薄膜未受應力，

虛線代表薄膜受 5 GPa 壓應力

0 4 8 12 16 20

Frequency (MHz) 0

1 2 3 4 5

Phace velocity (mm/μs)

A₀

圖 3.4 Ge(5000nm)/Si 之A₀模態頻散曲線圖

0 4 8 12 16 20 Frequency (MHz)

-120 -80 -40 0

Phase velocity shift (m/s)