1.1 研究背景
以超音波檢測材料的缺陷、厚度或機械性質等，一直都是非破壞 檢測技術(nondestructive testing, NDT)的研究重點。現今元件越做越 小，功能越來越多元的情況下，提供元件機械性質與可靠度的資訊相 形重要。結構體因殘留應力影響材料性質甚巨，因此材料的殘留應力 量測為工程上重要課題之一。
殘留應力是結構體在定溫及無外力作用下，為達到靜力平衡而存 在於物體內的彈性應力。在機械製程中，殘留應力產生的原因主要是 切削、焊接等機械加工所致；在半導體製程中，熱應力與因薄膜與基 材的晶格不相配所產生的磊晶應力(epitaxial stresses)等亦會產生殘留 應力。目前以非破壞檢測技術量測薄膜材料殘留應力的方法主要為X 光繞射法、拉曼光譜等，雖可精準檢測出材料中的殘留應力，但量測 耗時且儀器價格昂貴，超音波檢測具有方便、便宜的特性，量測材料 殘留應力有極大的潛力。
固體中應力與聲波之間交互影響的研究已經發展數十年，材料在 受應力與未受應力作用下，波傳速度會發生改變，即所謂的聲彈效應 (acoustoelastic effect, AE)，聲波模態、波傳方向與材料彈性常數對於 聲彈效應的影響具有非線性關係，可以藉尋優程序，反算求得材料內 部的殘留應力。
藍姆波(Lamb wave)是一種在平板厚度方向共振且沿平板波傳的 頻散波，具有波傳距離長、衰減小的特性，常被應用於檢測薄板或圓 管的缺陷、厚度、彈性常數等機械性質。本研究應用藍姆波探討具殘 留應力平板結構的聲彈現象，並以光學量測，配合二維傅立葉轉換
(2D-Fourier transform method)計算，量測藍姆波的頻散曲線。
1.2 文獻回顧
1953 年，Hughes 及 Kelly [1]針對受單軸應變的等向性材料 (isotropic materials)，推導二階、三階彈性常數與平面波(plane waves) 波速的關係式，以聚苯乙烯(Polystyrene)、阿姆克鐵(Armco iron) 與 派熱克斯玻璃(Pyrex glass)三種等向性材料實驗驗證其關係式，開始 了現代聲彈理論的架構。1961 年，Toupin 與 Bernstein [2]延續前者 的研究，在熱靜平衡(thermostatic equilibrium)的變形過程假設下，推 導任意對稱性彈性材料的聲彈理論，將聲彈理論發展完備。因此，聲 彈理論運用連體力學的運動方程式，同時加入三階彈性常數的本構方 程式為基礎所推導出來的。
1985 年，Pao 與 Gamer [3]以自然狀態(natural state)、初始狀態 (initial state)與最終狀態(final state)的架構，推導受應力下的材料的運 動方程式與本構方程式，並應用在此架構下所推導的聲彈理論，分析 預變形作用下之正交材料的平面波相速度。1993 年，Desmet et al [4]
以受應力作用之聚對苯二甲酸乙二酯 (poly ethylene terephthalate, PET) 箔片為試片，應用雷射超音波量測藍姆波波傳訊號，採用相位 頻譜法(phase spectrum method)分析波傳訊號，探討A0與S0模態藍姆 波於箔片的頻散現象。
1996 年， Chai 與 Wu [5]研究受預壓力負載之壓電材料的電聲彈 理論(electroacoustoelasticity)，使用 Lothe-Barnett 積分式求解受預力壓 電晶體的表面聲波波速，並應用電聲彈理論於表面聲波元件的設計，
藉著改變元件上的軸向壓應力，可調整表面聲波元件的延遲時間。
隨著科技的發展，包括微機電感測元件、顯示器及光電元件等領
域中都可見到薄膜結構，薄膜的應用大幅增加，而且品質的要求也越 來越高。薄膜與基材間晶格的錯位(misfit)，會產生殘留應力於元件 內，如圖 1.1 與圖 1.2 所示。殘留應力所產生的應變縮短元件的電子 能隙，會提高元件內電子躍遷率，但是殘留應力也會造成薄膜脫落或 斷裂，影響元件應有的性能或減短其壽命。Wedler et al [6]曾於 1998 年利用原子力顯微鏡(atomic force microscopy, AFM)與低能電子繞射 (low energy electron diffraction, LEED)方法，探討矽基材上的鍺薄膜，
在不同溫度下所量測的殘留應力可高達-2.8 到-5.82 GPa 的範圍。在異 質磊晶的結構中，應用聲彈理論推估元件內的殘留應力將大有可為。
在 2000 年，Osetrov et al [7]以聲彈理論探討鍺矽薄膜的殘留應 力，並延續 Fahmy 與 Adler [8]於 1973 年對層狀結構表面聲波的假設，
探討非等向性層狀結構受預應力負荷的聲彈現象。並應用 Adler [9]
於 1990 年所採用之傳遞矩陣法(transfer matrix method, TMM)，計算 具殘留應力鍺薄膜上表面聲波與拉夫(Love)波的相速度頻散曲線，分 析薄膜殘留應力對頻散曲線的影響。
受應力負載材料的波速改變非常小，必須仰賴精密的波速量測儀 器或方法。藍姆波是一種在平板厚度方向共振的彈性波，具有波傳距 離長、衰減小的特性，已有許多文獻應用藍姆波的波傳分析，反算得 到薄板材料厚度、浦松比、彈性常數等機械性質。1993年，Schmacher et al [10] 於鋼片上利用Nd :YAG脈衝雷射激發藍姆波，以光纖干涉儀 (fiber tip interferometer, FTI)量測A0、S0與A 模態的藍姆波，並以相1 位頻譜法分析波傳訊號，計算上述模態藍姆波相速度頻散曲線。
藍姆波是一種頻散波(dispersive wave)，訊號隨著波傳距離長短而 變化，訊號處理較為複雜。1991 年，Alleyne 與 Cawley [11]雖然當時 他們只是以有限元素法模擬的板波訊號為計算例，後來以二維傅立葉
轉換方法成功地將多模態的波傳訊號轉換成相速度頻散曲線，此一方 法已被廣泛的應用在具頻散特性的導波相速度量測上。2003 年，Gao et al [12]採用 Nd :YAG 脈衝雷射於銅片上激發藍姆波，以麥克森干涉 儀量測波傳訊號，並應用二維傅立葉轉換分析波傳訊號，由相速度頻 散曲線反算得到銅片彈性常數及浦松比。
1.3 內容簡述
本研究以受預應力負荷之層板與箔片結構為對象，探討殘留應力 與藍姆波間的聲彈關係，全文共分五章，第二章根據 Pao et al [13]所 描述的自然狀態、初始狀態與最終狀態三種架構下，探討受預應力材 料的聲彈理論，並推導層狀結構之板波相速度的頻散方程式。
第三章以數值方式計算層板的藍姆波相速度頻散曲線，探討隨著 薄膜厚度的改變，殘留應力對於不同模態藍姆波相速度的影響。此 外，並分析在彈性區域內，受機械應力負載之等向性材料平板藍姆波 的頻散曲線，討論模態與應力大小對於藍姆波相速度值的改變。
第四章討論實驗量測與分析結果，實驗以光學量測之刀鋒技術及 共焦式法布里派洛光干涉技術量測受應力平板的聲彈效應，波傳訊號 以二維傅立葉轉換分析，計算藍姆波相速度頻散曲線。第五章則是本 文的結論與未來展望。