層狀介質之藍姆波頻散方程式

(traction free)的邊界條件，

第三章 數值分析

鍺的晶格常數為 0.566 nm，而矽的晶格常數為 0.543 nm [14]，因此鍺

由彈性波相速度的變化可以觀察殘留應力引致的聲彈效應，因此 依據相速度變化曲線可以分析結構的殘留應力的大小。考慮不同膜厚 的矽鍺結構之藍姆波聲彈效應，圖 3.5、圖 3.6 與圖 3.7 分別為反對稱 A 、0 A 與₁ A 模態相速度變化圖，由圖形變化趨勢發現，隨著鍺薄膜₂ 厚度增加，波速改變量也跟著加大。圖 3.8、圖 3.9 與圖 3.10 則為對 稱S 、₀ S 與₁ S 模態相速度變化圖，由圖中亦可觀察到隨著薄膜厚度₂ 增加，相波速改變也越大。在薄膜殘留應力不隨厚度改變而變化的假 設下，薄膜厚度增加意味應力層佔整個層板結構的比例也隨之增加，

因此數值模擬結果顯示層板的聲彈效應會因薄膜厚度增加而更加明 顯。

實際上半導體製程中，鍺薄膜沉積於矽基材的厚度可能只有數個 奈米尺度而已，藍姆波的相速度變化就會更加微小，以 Ge (500 nm)/Si 結構為例，薄膜受高達 5 GPa 壓應力時，藍姆波頻散曲線在 0 到 20MHz 範圍內之波速變化最大只有約 30 m/s± ，但是藍姆波模態越高波速的 變化越大。透過數值模擬結果得知，越高模態的藍姆波相速度對於殘 留應力的反應越靈敏。

3.2 等向性平板藍姆波相速度之數值模擬

依據3.1節的數值分析結果，當受殘留應力負載的薄膜厚度增加 時，藍姆波的聲彈效應會更加明顯。因此本文將進一步討論單層等向 性平板受均佈拉應力之藍姆波聲彈效應。分析試體為鋁板，數值模擬 採用的鋁板材料常數[18]列於表3，探討軸向應力值改變，不同板波 模態的相速度變化情形。

考慮厚度1 mm之鋁板，受到軸向拉應力作用，應力強度從1 MPa

械應力與相速度間的關係。圖3.11為鋁板藍姆波在0～10 MHz頻率範 圍的相速度頻散曲線，其中黑線代表未受軸向應力作用之鋁板，紅線 代表受軸向拉應力20 MPa之鋁板。由圖3.11無法明顯看出應力增加對 於相速度的影響。若將A 模態的頻散曲線予以局部放大(如圖3.12所₀ 示)，應力的改變的確造成相速度的改變。

圖3.13～圖3.17所示為承受0、5、15與20 MPa之軸向應力負載時，

鋁板反對稱A ～₀ A 模態之相速度變化曲線，隨著受機械應力的增₄ 加，反對稱波相速度的變化量也會增加。同樣的受力情形下，圖3.18

～圖3.22所示為對稱S ～₀ S 模態之相速度變化曲線，若平板承受的機₄ 械應力越大，對稱波相速度的改變量也會增大。假設不考慮塑性變形 的發生，當鋁板承受的拉應力達1 GPa時，圖3.23所示之頻散曲線顯 示相速度會有非常顯著的變化。當施加的應力夠大時，低模態之藍姆 波在低頻範圍即可表現出聲彈效應。

不同的波傳模態受到應力負載的影響也有所不同，本文採用一個 評估指標，將各模態相速度因機械應力負載所產生的相速度差的絕對 值予以平均，發現受預應力鋁板的高模態藍姆波相速度之變化大。由 圖3.24所示，在20 MPa之軸向應力作用時，A 模態的平均波速變化量₄ 可達約 10 m/s± 的差距。對稱模態也有相同的特性，依據圖3.25所示，

在20 MPa之軸向應力作用時，S 模態的平均波速變化量可達 25 m/s₄ ± 的差距。因此透過高模態藍姆波的相速度量測，可以分析平板內之殘 留應力。

第四章 實驗量測與分析

本 研 究 選 擇 雷 射 超 音 波 檢 測 系 統 作 為 實 驗 架 構 ， 以 光 波 長 1064nm 之 Nd:YAG 脈衝雷射，聚焦於受預應力試片表面，瞬間加熱 產生熱膨脹，造成表面粒子運動，生成藍姆波。並利用刀鋒技術 (knife-edge technique)與共焦式法布里派洛光干涉技術量測藍姆波暫 態訊號。

4.1 實驗量測系統與架構

4.1.1 刀鋒檢測技術

本研究的量測系統採用刀鋒檢測技術[20]，其原理為雷射透過一 聚焦鏡，使雷射光束直徑小於量測超音波波長的二分之一，聚焦於試 片表面聚焦的反射光束受到試片表面超音波擾動的影響，光反射的角 度與位置產生變化，光束受到超音波頻率的調制(modulated。在反射 光束得波程中，以刀緣遮住一半的反射光束，僅讓一階繞射光束通 過，再利用光接收器(photoreceiver)量測光強度，將試片表面的波擾動 轉換成電壓訊號，刀鋒技術示意圖的如圖 4.1 所示。

本研究量測系統光源採用 He-Ne 連續波雷射，波長為 632.8 nm，

同調長度約為 20 cm，適合作為光學檢測的光源，因上述的 He-Ne 雷 射光束尺寸(spot size)約為 0.98 mm，大於擬激發的超音波波長。因此 在光束入射試片前，增設一焦距為 750 mm 的聚焦透鏡，將 He-Ne 雷 射光束聚焦於試片上，光束經聚焦後尺寸縮小至超音波波長，以提高 量測波傳訊號的空間解析度。

反射光束因試片表面的粗糙度，造成光束的散射，實驗上會產生

許 多 雜 訊 ， 因 此 在 光 接 收 器 前 增 設 一 個 直 徑 為 1 mm 的 針 孔 (pinhole)，濾除光於空間中的高頻雜訊[21]，光接收器為 New Focus 1801，頻寬為 125MHz，將光強度訊號轉換為電壓強度訊號。

4.1.2 受預應力之試片

待測試片為均質等向性的鋁箔片，試片尺寸規格分別為長 300 mm、寬 25 mm、厚度 0.2 mm 與長 300 mm、寬 300 mm、厚度 0.3 mm。

為了比較受應力前後藍姆波相速度的改變，設計一微型拉伸試驗機，

施予箔片不等的拉應力。

所設計之微型拉伸試驗機採用一壓電推桿(piezo actuators)為致 動器，改變輸入電壓使壓電推桿的伸長量發生變化，以控制拉伸試驗 機夾頭的行程。參考圖 4.2 所示，透過的類比電壓放大器(analog power amplifiers)為廠牌 Pizeomechanik PosiCon an 150-1，輸出電壓範圍值為 值 0 到 150 v，給予最大電壓 150 v 時，壓電推桿的最大行程為 120

μ ，為了直接量測試片之軸向應變，於試片上黏貼一枚應變規，記m 錄不同行程時箔片的軸向應變值，如表 4 所示，結果顯示受應力平板 在線性範圍內，如圖 4.3 所示。

4.1.3 線聚焦激發藍姆波波源與架設

激發藍姆波的方法可分為接觸式與非接觸式，本研究採用後者。

以 1064 nm 波長 Nd:YAG 脈衝雷射作為激發藍姆波的波源，工作原 理是將脈衝雷射光束聚焦於試體表面，使之受熱瞬間膨脹，因而產生 彈性波，本實驗採用的 Nd:YAG 雷射之脈衝僅有 10 ns，頻寬可達 100MHz，意即能夠生成 100MHz 範圍內的藍姆波。

Nd:YAG 脈衝雷射激發超音波大致可分為點聚焦與線聚焦兩種

方式，由於上述試片寬度僅 25 mm，點聚焦方式激發藍姆波會於邊界 後產生多重反射，造成反射波訊號與直接波傳的藍姆波訊號干涉，影 響實驗量測結果。線聚焦激發方式的優點是加熱範圍加長，如同有無 限多個點聚焦所構成，所激發的藍姆波波前將如同一平面，在試片上 做同方向波傳，能避免反射波的干涉。因此本實驗將 Nd:YAG 脈衝雷 射光束透過焦距 150 mm 的圓柱透鏡(cylindrical lens)，線聚焦於試片 表面，加熱區寬約 10 mm，在試片上激發二維的藍姆波。

4.2 實驗架構之自動化系統

本研究以光學系統量測暫態藍姆波的波傳訊號，訊號長度約為數 個 secμ ，本實驗採用 Nd:YAG 脈衝雷射 Q-switch 同步訊號作為量測 裝置的觸發訊號。以二維傅立葉轉換法量測藍姆波相速度時，需於相 等空間間隔、不同場距位置激發藍姆波源，並於固定點擷取暫態波傳 訊號，為減少量測時的人為之誤差，故將實驗系統予以自動化。

實驗所採用的訊號擷取自動化系統如圖 4.4 所示。首先透過 NI 7344 運動控制卡移動設有一組反射鏡及聚焦鏡的線性平台，改變 Nd:YAG 脈衝雷射激發藍姆波的波源位置，另以一部 He-Ne 雷射量測 試片固定點的藍姆波訊號。以 LabView 圖控程式下達指令經個人電腦 中的 GBIP 介面卡，至數位電源供應器(DC power supply)，產生 TTL 觸發訊號，傳至 Nd:YAG 雷射，產生脈衝激發藍姆波。藍姆波的暫態 擾動使得量測之 He-Ne 雷射光束反射角度偏移，光接收器將光強度 的暫態訊號轉為電壓訊號，以個人電腦的 A/D 卡擷取各組暫態訊號。

4.3 波傳訊號處理

姆波訊號，利用二維傅立葉轉換法處理多模態波傳訊號的優點[12, 22]，將量測的時域訊號轉為時間頻域 (temporal frequency domain) 訊 號，空間量測位置的資料轉換成空間頻域(spatial frequency domain)訊

小高階模態與A₀模態藍姆波相速度曲線的灰階強度比，將二維傅立 葉轉換後的時間頻域訊號強度乘上另一觀窗函數^{w n}

( )

示如下

( )

w n 1 n

= N − ≤ ≤

− (4.2) 其中 N 表示觀窗的資料長度，圖 4.7 為頻域訊號採用的觀窗函數圖 形，圖 4.8 為未經觀窗函數處理之頻域訊號灰階圖，圖 4.9 為經觀窗 函數處理後之頻域訊號的灰階圖，經觀窗函數處理過後的藍姆波相速 度灰階圖明顯可看出高模態的藍姆波頻散曲線。

4.4 等向性材料平板之聲彈效應實驗

4.4.1 未受預應力試片之量測

本文探討的聲彈效應是先以未受力的均質、等向性平板之藍姆波 相速度為基準，再進一步分析受預應力平板的藍姆波相速度改變量。

以長、寬皆為 300 mm，厚度 0.3 mm 之鋁板為試片，採用點聚焦方式 以 Nd:YAG 脈衝雷射激發藍姆波，在此平板300 300 mm× ²的面積下，

直接波傳的藍姆波沒有受到反射波的干涉，而影響量測結果。

倘若採用刀鋒技術量測藍姆波的擾動，必須避免激發雷射光束與 量測雷射光束的路徑交錯而干擾，通常將激發光源與量測光源分別置 放於試片的兩側。故實驗試片採取直立式，Nd:YAG 脈衝雷射光束聚 焦之激發點位置與 He-Ne 雷射光束之量測點呈水平連線，激發點與 量測點得最近場距為 5 mm，透過 NI 7344 運動控制卡及線性位移平 台，將激發點位置沿水平方向向外移動。取樣頻率設為 100 MHz，藍 姆波激發點向外每移動 0.25 mm 距離擷取一筆波動訊號，圖 4.10 為

共擷取 32 筆資料，構成如圖 4.11 所之雷射超音波線掃瞄灰階圖，由 雷射超音波線掃瞄灰階圖可以發現隨著激發源與量測點的場距增 加，訊號到達量測點的時間延遲趨增長，證實刀鋒技術所量測到的訊

共擷取 32 筆資料，構成如圖 4.11 所之雷射超音波線掃瞄灰階圖，由 雷射超音波線掃瞄灰階圖可以發現隨著激發源與量測點的場距增 加，訊號到達量測點的時間延遲趨增長，證實刀鋒技術所量測到的訊