2.4 清償能力評估
3.1.3 其他參數
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Bi+1 = Bi+ ri∆t + b2,τσr√ ri√
∆tZr,
Si+1 = Si+ µSi∆t +√ viSi
√∆tZS, vi+1 = vi+ κv(θv− vi)∆t + σv√
vi√
∆tZv,
Mi+1 = Mi+ riMi∆t,
而資產與負債方面則是以一年為單位來模擬其變動，算出投資標 的每個時點之價值後，便可進而計算出該年之投資報酬率、宣告利率，
以及所累積之資產與負債，其模擬公式如下：
At+1 = At· (1 + rA,t)− πt+ πtσπdtZπ, Lt+1 = Lt· (1 + rP,t)− πt,
Ft+1 = At+1− Lt+1.
最後將上述過程模擬 50,000 次，觀察其資金缺口的狀況與機率。
其模擬結果分別於圖5 、圖6 、圖7 及圖8 所示。
圖 5: 模擬短期利率
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圖 6: 模擬固定收益型基金
圖 7: 模擬權益股票型基金
圖 8: 模擬約當現金
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風險值 VaR 3.1176E+07 -1.0242E+08 -2.5226E+08 條件尾端期望值 CTE 6.2512E+07 -6.8803E+07 -2.1623E+08 預定利率 1.5％ γ =0.90 γ =0.85 γ =0.80
違約機率 PD 29.02％ 2.24％ 0.02％
風險值 VaR 1.2036E+08 -1.2579E+07 -1.6181E+08 條件尾端期望值 CTE 1.5686E+08 2.4951E+07 -1.2181E+08 預定利率 2.0％ γ =0.90 γ =0.85 γ =0.80 違約機率 PD 62.48％ 13.28 ％ 0.60％
風險值 VaR 2.1888E+08 8.6330E+07 -6.2579E+07 條件尾端期望值 CTE 2.5560E+08 1.2573E+08 -2.0306E+07
【情境一】 評價時點 10 年，(ωB , ωS , ωM)=(0.70 , 0.23 , 0.07)
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風險值 VaR 1.9779E+08 6.8718E+07 -7.6131E+07 條件尾端期望值 CTE 2.3963E+08 1.1315E+08 -2.8201E+07 (0.70 , 0.23 , 0.07) γ =0.90 γ =0.85 γ =0.80
違約機率 PD 29.02％ 2.24％ 0.02％
風險值 VaR 1.2036E+08 1.2579E+07 -1.6181E+08 條件尾端期望值 CTE 1.5686E+08 2.4951E+07 -1.2181E+08 (0.85 , 0.10 , 0.05) γ =0.90 γ =0.85 γ =0.80
違約機率 PD 0.00％ 0.00％ 0.00％
風險值 VaR -1.3283E+08 -2.8016E+08 -4.4568E+08 條件尾端期望值 CTE -1.1635E+08 -2.6234E+08 -4.2652E+08
【情境二】 評價時點 10 年，預定利率 1.5％
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風險值 VaR 8.2715E+07 -7.5393E+07 -2.5202E+08 條件尾端期望值 CTE 1.2071E+08 -3.4086E+07 -2.0837E+08 預定利率 1.5％ γ =0.90 γ =0.85 γ =0.80
違約機率 PD 57.15％ 10.27％ 0.40％
風險值 VaR 2.4389E+08 8.6279E+07 -9.0087E+07 條件尾端期望值 CTE 2.8731E+08 1.3297E+08 -4.0220E+07 預定利率 2.0％ γ =0.90 γ =0.85 γ =0.80 違約機率 PD 92.70％ 55.02 ％ 12.88％
風險值 VaR 4.6732E+08 3.1046E+08 1.3465E+08 條件尾端期望值 CTE 5.1887E+08 3.6499E+08 1.9404E+08
【情境三】 評價時點 20 年，(ωB , ωS , ωM)=(0.70 , 0.23 , 0.07)
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風險值 VaR 4.6175E+08 3.1580E+08 1.5266E+08 條件尾端期望值 CTE 5.1102E+08 3.7006E+08 2.1116E+08 (0.70 , 0.23 , 0.07) γ =0.90 γ =0.85 γ =0.80
違約機率 PD 57.15％ 10.27％ 0.40％
風險值 VaR 2.4389E+08 8.6279E+07 -9.0087E+07 條件尾端期望值 CTE 2.8731E+08 1.3297E+08 -4.0220E+07 (0.85 , 0.10 , 0.05) γ =0.90 γ =0.85 γ =0.80
違約機率 PD 0.00％ 0.00％ 0.00％
風險值 VaR -1.6346E+08 -3.4362E+08 -5.4568E+08 條件尾端期望值 CTE -1.4335E+08 -3.2193E+08 -5.2223E+08
【情境四】 評價時點 20 年，預定利率 1.5％
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4 結論
本研究以利率變動型年金商品作為架構，負債模型中除了考慮宣 告利率外，還加入解約率因子，其解約率模型採反正切利差函數，以 反映市場波動對商品負債之影響；此外，假設保險公司僅投資於約當 現金、固定收益型基金與權益股票型基金，以Cox et al. (1985) 所提出 之利率模型與 Heston (1993) 之股票模型作為資產模型架構，進而建構 出更符合真實市場之資產負債模型。
透過四種情境模擬後，針對不同的槓桿比例、不同投資配置與不 同預定利率做敏感度分析，並呈現其違約機率、風險值與條件尾端期 望值，分析結果得到：
1. 提高預定利率越高時，亦影響宣告利率，其破產機率越高。
2. 當期初資產負債之槓桿比例越高時，其破產機率明顯提升。
3. 提高投資股票之權重時，受股票波動影響，破產機率提高。
4. 延長評價時點，受到解約費用影響也越大，破產機率增加。
因此，本研究建議，由於保單大多為長期性的契約，保險公司對 於預定利率的假設應採取保守的低估政策，且在利變型年金商品上應 備有較高之期初資本，而投資時能依公司之風險承受度調整適當之股 債比例，並注意資金運用績效及市場利率的走勢，必能讓違約機率與 風險值等降到最低，以滿足主管機關之法令規定。
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