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2.2
負債模型本研究是以利變型年金商品之現金流量來模擬保險公司資產負債 模型。其中較為特別的是宣告利率，宣告利率非固定利率，是指保險 公司將保戶所繳交之保險費有效運用後，其投資報酬率扣除相關費用 率，定期宣告並以計算保單價值準備金，而宣告利率隨經濟環境波動，
目前保險公司皆不用負最低宣告利率保證之責，但不得為負數。
利變型年金商品給付時間點主要可分為保單帳戶價值的累積期間 及年金的給付期間。在累積期間內，若被保險人於累積期間內身故，
則於年底返還當時年金保單價值準備金，契約即行終止；若保單持有 人因故提早解約，保險公司須返還解約金，通常解約金為保單價值準 備金扣除一定比例之金額。至於在年金給付期間，則是依保單約定以 一次給付，或是按當時預定利率及年金生命表計算每期給付年金金額，
讓被保險人活到老、領到老。(見圖 3)
圖 3: 利變型商品結構
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本研究以經濟資產負債模型 (Economic Balance Sheet) 來衡量股 東權益與保險公司面臨之違約機率，有別於過去以攤銷方式，此模 型是以市值 (Market Value) 作為資產評估的標準。為簡化模型，假設
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保險公司只販售利變型年金商品，如前小節所示，保險公司於期初 所收到的保費為 L0，也假設保險公司會將期初資本額 A0 進行投資，
此外，我們假設在 t = 0 時之槓桿比例為 γ，γ ∈ [0, 1]，即期初負債為 L0= γ· A0，股東權益為 F0 = (1− γ) · A0，則資產負債表如圖 4表示。
圖 4: 經濟資產負債表
此外，負債之準備金是以每年為單位由宣告利率作累積，資產則 是隨每日之投資績效而變動，但為了保持負債與資產的模擬期間一致，
我們假設在 t 與 t + 1 期間的長度為每年，也就是將資產每日的變動累 積至一年後，再與負債作比較。最後，透過資產與負債每期的變化，
我們可以描繪出股東權益的模擬情況，其模型表示如下：
Ft+1 = At+1− Lt+1
= (At+dAt)− (Lt+dLt) (15)
= At− Lt+ rAt· At+ πtσπdZπ− Lt· rp,t.
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2.4
清償能力評估本研究參考台灣現行法規及各公司之風險管理資訊，在資產與負 債均採用市值與市場一致性之衡量基礎下，計算未來保險公司可能會 因風險發生而產生的損失。
而損失的預測方法，本研究採用下列三種常見的風險衡量指標—
破產機率 (Ruin Probability, RP)、風險值 (Value at risk, VaR) 及條件 尾端期望值 (Conditional Tail Expectation, CTE) 方法來衡量保險公司 之違約風險。
破產機率 (RP) 代表若負債價值大於資產價值時，公司面臨違約 風險的機率為：
RPt = P (Lt− At ≥ 0) = P (Dt ≥ 0) ≤ ϵ (16)
但此方法僅能提供破產的機率，無法衡量其嚴重性，所以我們也會 採用 VaR 與 CTE 來衡量保險公司之違約風險，而所謂 VaR 的定義 是，是某一資產或投資組合在特定期間及特定信賴水準 α 下，因市場 各經濟變數發生變動而產生的最大損失，此一最大損失即為風險值；
V aRα(Dt) = inf{l ∈ R�; P (Dt > l)≤ 1 − α} = Qα(Dt) (17)
而 CTE 方法更為保守，一樣在 α％信賴水準的條件下，不但能表現 尾端風險發生的可能性，也能估計嚴重性，其定義如下：
CT Eα(Dt) = E [Dt|Dt≥ Qα(Dt)] (18)
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3 數值分析
3.1
參數估計3.1.1 CIR 利率模型
本 研 究 參 考 Kladivko (2007)， 以 最 小 平 方 法 (Ordinary Least Squares; OLS) 找初始值，再以最大概似估計法 (Maximum-Likelihood Estimation; MLE) 得最適參數值。由於評估時點不同，故歷史資料採 用的是台灣十年政府公債殖利率與二十年政府公債殖利率，其採用期 間皆為 2005 年 1 月 1 日至 2015 年 12 月 31 日。得到之參數值如表4。
表 4: CIR 模型參數定義與數值
參數 參數解釋 參數值
r0 利率給定初始值 0.0200
κr 利率均值迴歸之迴復速度 0.5228 θr 長期平均利率之迴復水平 0.0143 σr 無風險利率之波動度 0.0343
(資料：台灣十年政府公債殖利率)
參數 參數解釋 參數值
r0 利率給定初始值 0.0200
κr 利率均值迴歸之迴復速度 0.6716 θr 長期平均利率之迴復水平 0.0189 σr 無風險利率之波動度 0.0300
(資料：台灣二十年政府公債殖利率)
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3.1.2 Heston 模型
股票部分則是參照Bakshi et al. (1997) 提出之非線性最小平方法，
另外，本研究也參考 Namalin Moodley (2005) 文中提到 Maltab 的 lsqnonlin 函數得到最適參數值。採用資料為台灣加權股價指數選擇 權 (TXO) 上下市之日資料，由於履約時只有價內（in the money）才 有履約的價值；價外（out of the money）和價平（at the money）則 否，故保留價內的資料，期間是 2015 年 5 月 1 日至 2016 年 4 月 30
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Bi+1 = Bi+ ri∆t + b2,τσr√ ri√
∆tZr,
Si+1 = Si+ µSi∆t +√ viSi
√∆tZS, vi+1 = vi+ κv(θv− vi)∆t + σv√
vi√
∆tZv,
Mi+1 = Mi+ riMi∆t,
而資產與負債方面則是以一年為單位來模擬其變動，算出投資標 的每個時點之價值後，便可進而計算出該年之投資報酬率、宣告利率，
以及所累積之資產與負債，其模擬公式如下：
At+1 = At· (1 + rA,t)− πt+ πtσπdtZπ, Lt+1 = Lt· (1 + rP,t)− πt,
Ft+1 = At+1− Lt+1.
最後將上述過程模擬 50,000 次，觀察其資金缺口的狀況與機率。
其模擬結果分別於圖5 、圖6 、圖7 及圖8 所示。
圖 5: 模擬短期利率
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圖 6: 模擬固定收益型基金
圖 7: 模擬權益股票型基金
圖 8: 模擬約當現金
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風險值 VaR 3.1176E+07 -1.0242E+08 -2.5226E+08 條件尾端期望值 CTE 6.2512E+07 -6.8803E+07 -2.1623E+08 預定利率 1.5％ γ =0.90 γ =0.85 γ =0.80
違約機率 PD 29.02％ 2.24％ 0.02％
風險值 VaR 1.2036E+08 -1.2579E+07 -1.6181E+08 條件尾端期望值 CTE 1.5686E+08 2.4951E+07 -1.2181E+08 預定利率 2.0％ γ =0.90 γ =0.85 γ =0.80 違約機率 PD 62.48％ 13.28 ％ 0.60％
風險值 VaR 2.1888E+08 8.6330E+07 -6.2579E+07 條件尾端期望值 CTE 2.5560E+08 1.2573E+08 -2.0306E+07
【情境一】 評價時點 10 年，(ωB , ωS , ωM)=(0.70 , 0.23 , 0.07)
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風險值 VaR 1.9779E+08 6.8718E+07 -7.6131E+07 條件尾端期望值 CTE 2.3963E+08 1.1315E+08 -2.8201E+07 (0.70 , 0.23 , 0.07) γ =0.90 γ =0.85 γ =0.80
違約機率 PD 29.02％ 2.24％ 0.02％
風險值 VaR 1.2036E+08 1.2579E+07 -1.6181E+08 條件尾端期望值 CTE 1.5686E+08 2.4951E+07 -1.2181E+08 (0.85 , 0.10 , 0.05) γ =0.90 γ =0.85 γ =0.80
違約機率 PD 0.00％ 0.00％ 0.00％
風險值 VaR -1.3283E+08 -2.8016E+08 -4.4568E+08 條件尾端期望值 CTE -1.1635E+08 -2.6234E+08 -4.2652E+08
【情境二】 評價時點 10 年，預定利率 1.5％
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風險值 VaR 8.2715E+07 -7.5393E+07 -2.5202E+08 條件尾端期望值 CTE 1.2071E+08 -3.4086E+07 -2.0837E+08 預定利率 1.5％ γ =0.90 γ =0.85 γ =0.80
違約機率 PD 57.15％ 10.27％ 0.40％
風險值 VaR 2.4389E+08 8.6279E+07 -9.0087E+07 條件尾端期望值 CTE 2.8731E+08 1.3297E+08 -4.0220E+07 預定利率 2.0％ γ =0.90 γ =0.85 γ =0.80 違約機率 PD 92.70％ 55.02 ％ 12.88％
風險值 VaR 4.6732E+08 3.1046E+08 1.3465E+08 條件尾端期望值 CTE 5.1887E+08 3.6499E+08 1.9404E+08
【情境三】 評價時點 20 年，(ωB , ωS , ωM)=(0.70 , 0.23 , 0.07)
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風險值 VaR 4.6175E+08 3.1580E+08 1.5266E+08 條件尾端期望值 CTE 5.1102E+08 3.7006E+08 2.1116E+08 (0.70 , 0.23 , 0.07) γ =0.90 γ =0.85 γ =0.80
違約機率 PD 57.15％ 10.27％ 0.40％
風險值 VaR 2.4389E+08 8.6279E+07 -9.0087E+07 條件尾端期望值 CTE 2.8731E+08 1.3297E+08 -4.0220E+07 (0.85 , 0.10 , 0.05) γ =0.90 γ =0.85 γ =0.80
違約機率 PD 0.00％ 0.00％ 0.00％
風險值 VaR -1.6346E+08 -3.4362E+08 -5.4568E+08 條件尾端期望值 CTE -1.4335E+08 -3.2193E+08 -5.2223E+08
【情境四】 評價時點 20 年，預定利率 1.5％
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4 結論
本研究以利率變動型年金商品作為架構，負債模型中除了考慮宣 告利率外，還加入解約率因子，其解約率模型採反正切利差函數，以 反映市場波動對商品負債之影響；此外，假設保險公司僅投資於約當 現金、固定收益型基金與權益股票型基金，以Cox et al. (1985) 所提出 之利率模型與 Heston (1993) 之股票模型作為資產模型架構，進而建構 出更符合真實市場之資產負債模型。
透過四種情境模擬後，針對不同的槓桿比例、不同投資配置與不 同預定利率做敏感度分析，並呈現其違約機率、風險值與條件尾端期 望值，分析結果得到：
1. 提高預定利率越高時，亦影響宣告利率，其破產機率越高。
2. 當期初資產負債之槓桿比例越高時，其破產機率明顯提升。
3. 提高投資股票之權重時，受股票波動影響，破產機率提高。
4. 延長評價時點，受到解約費用影響也越大，破產機率增加。
因此，本研究建議，由於保單大多為長期性的契約，保險公司對 於預定利率的假設應採取保守的低估政策，且在利變型年金商品上應 備有較高之期初資本，而投資時能依公司之風險承受度調整適當之股 債比例，並注意資金運用績效及市場利率的走勢，必能讓違約機率與 風險值等降到最低，以滿足主管機關之法令規定。
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