分叉現象的參數模擬分析

In document 以TL494為架構降壓式電源轉換器之非線性分析 (Page 35-46)

3.3 使用 Isspice 於降壓型電源轉換器之模擬

3.3.2 分叉現象的參數模擬分析

由分叉現象理論,可選擇不同的系統來研究分叉現象與混沌現象。在降壓型

電源轉換器系統中有很多可做為變化的參數,在此選擇輸入電壓VI、輸出負載

R 、濾波電感 L 、濾波電容o C、回授增益 A 、工作週期 T ,來做為研究對象,電 路相關參數值是採用TL494 的參數值如下表 3-1,以 15 伏做為 TL494 IC 的電源

電壓,其切換頻率不能小於 1k Hz,為得到系統完整的分叉圖,參數值有些微的

調整,Vref = 0.5 v,VL= 0.7 v,V = 3.7 v 。 U

分叉圖的繪製方法為將 Isspice 軟體模擬出波形後,從 Isspice 軟體的輸出檔 (.out)將數據複製到 Matlab 軟體的資料夾中,再開啟 Matlab 軟體,從檔案開啟剛

才的資料夾進行整理,經由一連串繁複的整理手續後,轉換成Matlab 軟體的語言

格式,再以 Matlab 軟體撰寫程式進行分叉圖的模擬繪製,取樣資料以 Vramp的週 期為取樣週期,在 Vramp的每週期的峰值點做為取樣點來擷取V 的值,也就是每週o 期取一點,將每一樣本取完後,再以分叉參數的值做為橫軸坐標刻度進行分叉圖 的模擬繪製。

表 3-1 TL 494 IC 工作特性參數[ 9 ]

3.3.3 連續電流導通模式(CCM)的分叉現象之參數模擬分析

各種參數值:輸入電壓VI=9v、輸出負載 R =10Ω、濾波電感 L =8.372mH、

濾波電容 C =33 Fμ 、回授增益 A =3.5、切換週期T = 0.91ms。模擬分析的取樣s time step 設定為 2us,time step maximum 也設定為 2us,模擬分析的取樣範圍為 400ms~410ms。其中 Vramp為TL494 PWM IC 第 5 腳所產生的斜坡函數,Vcon為 第3 腳誤差放大器之輸出,就是輸出電壓回授與參考電壓Vref 比較再放大的值。

(1) 輸入電壓VI的分叉特性(CCM)

當要進行輸入電壓VI之分叉特性模擬分析,只須改變輸入電壓VI的值;其相 關參數值要維持不變。圖3-9 顯示其輸入電壓VI與週期輸出電壓V 之分叉現象圖,oVI改變的範圍為從7V 到 15V,為求準確性,在系統穩定後取參數值,所以VI取 8.0V 以後的值;一開始是一單週期輸出,VI繼續上升到 12V,分叉行為開始的是 雙週期之行為,接者VI上升到13.9V 分叉現象為四週期行為;在 14V 產生混沌軌 跡行為。分別針對電路所產生的單週期、雙週期、四週期、渾沌期現象等參數進行 模擬,並擷取出 VrampVcon波形與圖3-9 相互比對。 在其它參值數不變之下,只 改變輸入電壓VI來進行模擬,可從圖 3-10 明顯的得知系統週期軌跡行為與圖 3-9 中所示一致。在此行為便可相互驗證系統之分叉現象。

圖中可看出電感電流(IL)都是在 CCM 的狀態,在單週時其峰值都一樣高,在

發生分叉時其峰值就高低不一;而 Vsg在單週期輸出時其責任週期都一樣寬,在發

生分叉時其責任週期就不一樣寬,前面寬則後面就窄,如此才能達到能量平衡。

8 9 10 11 12 13 14 15

3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.2

Bifurcation Diagram: Vo vs. Vi of CCM

Bifurcation parameter: Vi unit : volt Vo unit : volt

圖 3-9 輸入電壓VI與週期輸出電壓Vo之分叉現象圖

圖 3-10 Vramp-Vcon單週期軌跡 (VI=9.0V) 圖 3-11 Vsg-IL單週期軌跡 (VI=9.0V)

圖 3-12 Vramp-Vcon雙週期軌跡 (VI=12.0V) 圖 3-13 Vsg-IL雙週期軌跡 (VI=12.0V)

圖 3-14 Vramp-Vcon四週期軌跡 (VI=13.9V) 圖 3-15 Vsg-IL四週期軌跡 (VI=13.9V)

圖 3-16 Vramp-Vcon混沌現象軌跡(VI=14V) 圖 3-17 Vsg-IL混沌現象軌跡 (VI=14V)

(2) 濾波電感L的分叉特性(CCM)

當要進行濾波電感 L 之分叉特性模擬分析,只須改變濾波電感 L 的值,其相關 參數值要維持不變。圖 3-14 顯示其濾波電感 L 與週期輸出電壓V 之分叉現象圖,o 當 L 改變的範圍為從 2mH 到 9mH;一開始是一單週期輸出, L 繼續下降到 6.2mH 時開始發生分叉行為,分叉行為開始的是雙週期之行為,接者 L 下降到 4.5mH 時,

Vsg

IL

IL

Vsg

IL

Vsg

IL

Vsg

發生混沌軌跡行為;接者 L 下降到 2.6mH 系統發生邊界(Boundary)現象,也就是系

統由CCM 轉成 DCM 狀態。分別針對電路所產生的單週期、雙週期渾沌期現象等

參數進行模擬,並擷取出 VrampVcon波形與圖 3-14 相互比對。在其它參值數不變 之下,可從圖3-15 明顯的得知系統是單週期軌跡行為與圖 3-14 中所示一致。在此 行為便可相互驗證系統之分叉現象。

由圖中可看出電感電流(IL)在 CCM、boundary、DCM 的狀態,在單週時其峰值

都一樣高,在發生分叉時其峰值就高低不一;而 Vsg在單週期輸出時其責任週期都

一樣寬,在發生分叉時其責任週期就不一樣寬,前面寬則後面就窄。

2 3 4 5 6 7 8 9

4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9

Bifrucation Diagram: Vo vs. L

Bifurcation parameter: L unit : mH Vo unit : volt

圖 3-18 輸出電壓Vo與週期濾波電感L之分叉現象圖

圖 3-19 Vramp-Vcon單週期軌跡 (L=8.372mH) 圖 3-20 Vsg-IL單週期軌跡 (L=8.372mH)

圖 3-21 Vramp-Vcon雙週期軌跡 (L=5mH ) 圖 3-22 Vsg-IL雙週期軌跡 (L=5mH ) Vsg

IL

Vsg

IL

圖 3-23 Vramp-VconBoundary 軌跡 (L=2.6mH) 圖 3-24 Vsg-ILBoundary 軌跡 (L=2.6mH)

圖 3-25 Vramp-Vcon混沌現象軌跡 (L=4.5mH) 圖 3-26 Vsg-IL混沌現象軌跡 (L=4.5mH)

圖 3-27 Vramp-Vcon六週期軌跡 (L=1.5mH) 圖 3-28 Vsg-IL六週期軌跡 (L=1.5mH)

(3) 濾波電容C的分叉特性(CCM)

當要進行濾波電容C之分叉特性模擬分析,只須改變濾波電容C的值,其相關

參數值要維持不變。圖3-21 顯示其濾波電容C與週期輸出電壓V 之分叉現象圖,o C 改變的範圍為從1uF 到 40uF;一開始是一單週期輸出,C繼續下降到9uF 時開始

發生些微的分叉行為,分叉行為開始的是四週期之行為,接者C下降到 8uF 時,

發生混沌現象之行為,C=5uF 時又出現單週期軌跡行為。C繼續下降到3uF 時又 分叉為雙週期之行為;分別針對電路所產生的單週期、雙週期、六週期現象等參數 進行模擬,並擷取出 VrampVcon波形與圖3-21 相互比對。在其它參值數不變之下,

改變濾波電容C來進行模擬,從圖3-22 明顯的得知系統週期軌跡行為與圖 3-21 中 所示一致。

由圖中可看出電感電流(IL)都是在 CCM 的狀態,在單週時其峰值都一樣高,在

Vsg

Vsg

Vsg

IL

IL

IL

發生分叉時其峰值就高低不一;而 Vsg在單週期輸出時其責任週期都一樣寬,在發 生分叉時其責任週期就不一樣寬,前面寬則後面就窄。

0 5 10 15 20 25 30 35 40

3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5

Bifrucation Diagram: Vo vs. Co of CCM

Bifurcation parameter: Co unit : uF Vo unit : volt

圖 3-29 輸出電壓Vo與週期濾波電容C之分叉現象圖

圖 3-30 Vramp-Vcon單週期軌跡 (C=5uF) 圖 3-31 Vsg-IL單週期軌跡 (C=5uF)

圖 3-32 Vramp-Vcon雙週期軌跡 (C=3uF) 圖 3-33 Vsg-IL雙週期軌跡 (C=3uF)

圖 3-34 Vramp-Vcon四週期軌跡 (C=9uF) 圖 3-35 Vsg-IL四週期軌跡 (C=9uF) IL

Vsg

Vsg

Vsg

IL

IL

圖 3-36 Vramp-Vcon混沌現象軌跡 (C=8uF) 圖 3-37 Vsg-IL混沌現象軌跡 (C=8uF)

(4) 輸出負載R的分叉特性(CCM)

當要進行輸出負載 R 之分叉特性模擬分析,只須改變輸出負載 R 的值,其相關 參數值要維持不變。圖3-26 顯示其輸出負載 R 與週期輸出電壓V 之分叉現象圖,Ro 改變的範圍為從1Ω 到 27Ω;一開始 R =1Ω 時是一單週期輸出,R 上升到 16Ω 時開 始發生些微的分叉行為,分叉行為開始的是雙週期之行為,接者 R 上升到 20Ω 時,

發生較為明顯的雙週期之行為;當 R 上升到 21Ω 時,系統進入邊界 Boundary 狀態;

分別針對電路所產生的單週期、雙週期現象等參數進行模擬,並擷取出 VrampVcon 波形與圖3-26 相互比對。在其它參值數不變之下,只改變輸出負載 R 來進行模擬,

可從圖3-27 明顯的得知系統週期軌跡行為與圖 3-26 中所示一致。在此行為便可相 互驗證系統之分叉現象。

由圖中可看出電感電流(IL)在 CCM、boundary、DCM 的狀態,在單週時其峰值

都一樣高,在發生分叉時其峰值就高低不一;而 Vsg在單週期輸出時其責任週期都

一樣寬,在發生分叉時其責任週期就不一樣寬,前面寬則後面就窄。

0 5 10 15 20 25 30

3.25 3.3 3.35 3.4 3.45 3.5 3.55 3.6 3.65 3.7 3.75

Bifrucation Diagram: Vo vs. Ro of CCM

Bifurcation parameter: Ro unit : kΩ Vo unit : volt

圖 3-38 輸出電壓Vo與週期輸出負載R之分叉現象圖 Vsg

IL

圖 3-39 Vramp-Vcon單週期軌跡 (R=10Ω) 圖 3-40 Vsg-IL單週期軌跡 (R=10Ω)

圖 3-41 Vramp-Vcon雙週期軌跡 (R=20Ω) 圖 3-42 Vsg-IL雙週期軌跡 (R=20Ω)

圖 3-43 Vramp-Vcon雙週期軌跡 Boundary (R=21Ω) 圖 3-44 Vsg-IL雙週期軌跡 Boundary (R=21Ω)

圖 3-45 Vramp-Vcon雙週期軌跡 (R=22Ω) 圖 3-46 Vsg-IL雙週期軌跡 (R=22Ω)

(5) 回授增益A的分叉特性(CCM)

當要進行回授增益 A 之分叉特性模擬分析,只須改變回授增益 A 的值,其相關 參數值要維持不變。圖3-31 顯示其回授增益 A 與週期輸出電壓V 之分叉現象圖,Ao 改變的範圍為從 1.1 到 7;一開始 A =1.1 時是一單週期輸出, A 上升到 4.8 時開始

Vsg

Vsg

Vsg

Vsg

IL

IL

IL

IL

發生明顯的分叉行為,分叉行為開始的是雙週期之行為,接者 A 上升到 5.9 時,發 生四週期之行為,接者 A 上升到 6 時,發生八週期之行為; A =6.5 時,發生混沌現 象之行為。分別針對電路所產生的單週期、雙週期、四週期、八週期、混沌現象等 參數進行模擬,並擷取出 VrampVcon波形與圖 3-31 相互比對。在其它參值數不變 之下,只改變回授增益 A 來進行模擬,可從圖 3-32 明顯的得知系統週期軌跡行為

與圖3-31 中所示一致。在此行為便可相互驗證系統之分叉現象。

由圖中可看出電感電流(IL)都在 CCM 的狀態,在單週時其峰值都一樣高,在發

生分叉時其峰值就高低不一;而 Vsg在單週期輸出時其責任週期都一樣寬,在發生

分叉時其責任週期就不一樣寬,前面寬則後面就窄。

1 2 3 4 5 6 7

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

Bifurcation Diagram: Vo vs. A of CCM

Bifurcation parameter: A Vo unit : volt

圖 3-47 輸出電壓Vo與週期回授增益A之分叉現象圖

圖 3-48 Vramp-Vcon單週期軌跡 (A=2.5) 圖 3-49 Vsg-IL單週期軌跡 (A=2.5)

圖 3-50 Vramp-Vcon雙週期軌跡 (A=5.0) 圖 3-51 Vsg-IL雙週期軌跡 (A=5.0) Vsg

IL

Vsg

IL

圖 3-52 Vramp-Vcon四週期軌跡 (A=5.9) 圖 3-53 Vsg-IL四週期軌跡 (A=5.9)

圖 3-54 Vramp-Vcon八週期軌跡 (A=6.0) 圖 3-55 Vsg-IL八週期軌跡 (A=6.0)

圖 3-56 Vramp-Vcon混沌現象軌跡 (A=6.5) 圖 3-57 Vsg-IL混沌現象軌跡 (A=6.5)

(6) 切換週期Ts的分叉特性(CCM)

當要進行切換週期T 之分叉特性模擬分析,只須改變切換週期s T 的值,其相s 關參數值要維持不變。圖 3-38 顯示其切換週期T 與週期輸出電壓s V 之分叉現象o 圖,T 改變的範圍為從 0.72ms 到 1.18ms;一開始s T =0.72ms~0.98ms 時是一單週期s 輸出,T 上升到 0.99ms 時開始發生雙週期之分叉行為,接者s T 上升到 1.12ms 時,s 開始發生明顯的雙週期分叉行為。分別針對電路所產生的單週期、雙週期現象等參 數進行模擬,並擷取出 VrampVcon波形與圖3-38 相互比對。在其它參值數不變之 下,只改變輸出負載T 來進行模擬,可從圖 3-39 明顯的得知系統週期軌跡行為與s 圖3-38 中所示一致。在此行為便可相互驗證系統之分叉現象。

由圖中可看出電感電流(IL)都在 CCM 的狀態,在單週時其峰值都一樣高,在發

Vsg

IL

Vsg

IL

Vsg

IL

生分叉時其峰值就高低不一;而 Vsg在單週期輸出時其責任週期都一樣寬,在發生 分叉時其責任週期就不一樣寬,前面寬則後面就窄。

6 7 8 9 10 11 12

x 10-4 5

5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5

Bifrucation Diagram: Vo vs. T of CCM

Bifurcation parameter: T unit : sec Vo unit : volt

圖 3-58 輸出電壓Vo與週期切換週期Ts之分叉現象圖

圖 3-59 Vramp-Vcon單週期軌跡 (Ts= 0.91ms) 圖 3-60 Vsg-IL單週期軌跡 (Ts= 0.91ms)

圖 3-61 Vramp-Vcon雙週期軌跡 (Ts=1.09 ms) 圖 3-62 Vsg-IL雙週期軌跡 (Ts=1.09 ms)

圖 3-63 Vramp-Vcon雙週期軌跡 (Ts=1.18 ms) 圖 3-64 Vsg-IL雙週期軌跡 (Ts=1.18 ms) Vsg

IL

Vsg

IL

Vsg

IL

圖 3-65 Vramp-Vcon雙週期軌跡 (Ts=1.12ms) 圖 3-66 Vsg-IL雙週期軌跡 (Ts=1.12ms)

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