3.3 使用 Isspice 於降壓型電源轉換器之模擬
3.3.4 不連續電流導通模式(DCM)的分叉現象之參數模擬分析
相關參數值：R =50Ω、L =3.92mH、C=33uf、A =2.5、T =0.69msec、s VI=8.5v 模擬分析的取樣time step 設定為 2us，time step maximum 也設定為 2us，模擬 分析的取樣範圍為400ms~410ms。其中 Vramp為TL494 PWM IC 第 5 腳所產生 的斜坡函數，Vcon為第 3 腳誤差放大器之輸出，也就是輸出電壓回授受與參考 電壓Vref 比較後再放大的值。
(1) 輸入電壓VI的分叉特性(DCM)
當要進行輸入電壓VI之分叉特性模擬分析，只須改變輸入電壓VI的值；其相 關參數值要維持不變。圖 3-43 顯示其輸入電壓VI與週期輸出電壓V 之分叉現象o 圖，當VI改變的範圍為從7V 到 15V，為求準確性，在系統穩定後取參數值，所以 VI取8.0V 以後的值；一開始是一單週期輸出，VI繼續上升到9.6V，分叉行為開始 的是雙週期之行為，接者VI上升到11.2 分叉現象為四週期行為。VI=11.7V 時出現 六週期行為。接者VI上升到12.1V 出現八週期軌跡之行為；在 12.4V 產生混沌軌跡 行為。分別針對電路所產生的單週期、雙週期、三週期、四週期、渾沌期現象等參 數進行模擬，並擷取出 Vramp與Vcon波形與圖3-43 相互比對。在其它參值數不變之 下，只改變輸入電壓VI來進行模擬，可從圖3-44 明顯的得知系統週期軌跡行為與 圖3-43 中所示一致。在此行為便可相互驗證系統之分叉現象。
由圖中可看出電感電流(IL)都是在 DCM 的狀態，在單週時其峰值都一樣高，
在發生分叉時其峰值就高低不一；而 Vsg在單週期輸出時其責任週期都一樣寬，在
發生分叉時其責任週期就不一樣寬，前面寬則後面就窄，如此才能達到能量平衡。
Vsg
IL
7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.5
4 4.5 5 5.5 6 6.5 7
Bifrucation Diagram: Vo vs. VI of DCM
Bifurcation parameter: VI unit : volt Vo unit : volt
圖 3-67 輸入電壓VI與週期輸出電壓Vo之分叉現象圖
圖 3-68 Vramp-Vcon單週期軌跡 (VI=8.2V) 圖 3-69 Vsg-IL單週期軌跡 (VI=8.2V)
圖 3-70 Vramp-Vcon雙週期軌跡 (VI=10V) 圖 3-71 Vsg-IL雙週期軌跡 (VI=10V)
圖 3-72 Vramp-Vcon四週期軌跡 (VI=11.5V) 圖 3-73 Vsg-IL四週期軌跡 (VI=11.5V) IL
Vsg
IL
Vsg
IL
Vsg
圖 3-74 Vramp-Vcon六週期軌跡 (VI=11.7V) 圖 3-75 Vsg-IL六週期軌跡 (VI=11.7V)
圖 3-76 Vramp-Vcon八週期軌跡 (VI=12.1V) 圖 3-77 Vsg-IL八週期軌跡 (VI=12.1V)
圖 3-78 Vramp-Vcon八週期軌跡 (VI=12.4V) 圖 3-79 Vsg-IL混沌現象軌跡 (VI=12.4V)
(2) 濾波電感L的分叉特性(DCM)
當要進行濾波電感 L 之分叉特性模擬分析，只須改變濾波電感 L 的值，其相關 參數值要維持不變。圖 3-50 顯示其濾波電感 L 與週期輸出電壓V 之分叉現象圖，o 當 L 改變的範圍為從 1mH 到 4.5mH；一開始是一單週期輸出，L 繼續下降到 3.2mH 時 開 始 發 生 分 叉 行 為 ， 分 叉 行 為 開 始 的 是 雙 週 期 之 行 為 ， 接 者 L 下 降 到 1.6mH~1.3mH 時，發生混沌軌跡行為； L =1.5mH 時出現六週期行為。接者 L 下降 到1.2mH~1mH 時出現四週期軌跡之行為。分別針對電路所產生的單週期、雙週期、
四週期、六週期、渾沌期現象等參數進行模擬，並擷取出 Vramp與Vcon波形與圖3-50 相互比對。在其它參值數不變之下，只改變濾波電感 L 來進行模擬，可從圖 3-51
明顯的得知系統是單週期軌跡行為與圖 3-50 中所示一致。在此行為便可相互驗證
系統之分叉現象。
IL
Vsg
IL
Vsg
IL
Vsg
由圖中可看出電感電流(IL)都是在 DCM 的狀態，在單週時其峰值都一樣高，
在發生分叉時其峰值就高低不一；而 Vsg在單週期輸出時其責任週期都一樣寬，在
發生分叉時其責任週期就不一樣寬，前面寬則後面就窄。
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
4.5 5 5.5 6 6.5 7
Bifrucation Diagram: Vo vs. L of DCM
Bifurcation parameter: L unit : mH Vo unit : volt
圖 3-80 輸出電壓Vo與週期濾波電感L之分叉現象圖
圖 3-81 Vramp-Vcon單週期軌跡 (L=3.92mH) 圖 3-82 Vsg-IL單週期軌跡 (L=3.92mH)
圖 3-83 Vramp-Vcon雙週期軌跡 (L=3.0mH ) 圖 3-84 Vsg-IL雙週期軌跡 (L=3.0mH )
圖 3-85 Vramp-Vcon雙週期軌跡 (L=2.0mH) 圖 3-86 Vsg-IL雙週期軌跡 (L=2.0mH) IL
Vsg
IL
Vsg
IL
Vsg
圖 3-87 Vramp-Vcon四週期軌跡 (L=1.0mH ) 圖 3-88 Vsg-IL四週期軌跡 (L=1.0mH )
圖 3-89 Vramp-Vcon混沌現象軌跡 (L=1.6mH ) 圖 3-90 Vsg-IL混沌現象軌跡 (L=1.6mH )
圖 3-91 Vramp-Vcon六週期軌跡 (L=1.5mH ) 圖 3-92 Vsg-IL六週期軌跡 (L=1.5mH )
(3) 濾波電容 C 的分叉特性(DCM)
當要進行濾波電容C之分叉特性模擬分析，只須改變濾波電容C的值，其相關
參數值要維持不變。圖3-57 顯示其濾波電容C與週期輸出電壓V 之分叉現象圖，o C 改變的範圍為從10uF 到 40uF；一開始是一單週期輸出，C繼續下降到 30uF 時開 始發生些微的分叉行為，分叉行為開始的是雙週期之行為，接者C下降到27uF 時，
發生較為明顯的雙週期之行為，C=17uF 時出現混沌軌跡行為。分別針對電路所產
生的單週期、雙週期、渾沌期現象等參數進行模擬，並擷取出 Vramp與Vcon波形與圖
3-57 相互比對。在其它參值數不變之下，只改變濾波電感C來進行模擬，可從圖
3-58 明顯的得知系統是單週期軌跡行為與圖 3-57 中所示一致。在此行為便可相互 驗證系統之分叉現象。
IL
Vsg
IL
Vsg
IL
Vsg
由圖中可看出電感電流(IL)都是在 DCM 的狀態，在單週時其峰值都一樣高，在
發生分叉時其峰值就高低不一；而 Vsg在單週期輸出時其責任週期都一樣寬，在發
生分叉時其責任週期就不一樣寬，前面寬則後面就窄。
10 15 20 25 30 35 40
4 4.5 5 5.5 6 6.5 7
Bifrucation Diagram: Vo vs. Co of DCM
Bifurcation parameter: Co Unit : uF Vo unit : volt
圖 3-93 輸出電壓Vo與週期濾波電容C之分叉現象圖
圖 3-94 Vramp-Vcon單週期軌跡 (C=33uF) 圖 3-95 Vsg-IL單週期軌跡 (C=33uF)
圖 3-96 Vramp-Vcon雙週期軌跡 (C=30uF) 圖 3-97 Vsg-IL雙週期軌跡 (C=30uF)
圖 3-98 Vramp-Vcon雙週期軌跡 (C=26uF) 圖 3-99 Vsg-IL雙週期軌跡 (C=26uF) IL
Vsg
IL
Vsg
IL
Vsg
圖 3-100 Vramp-Vcon混沌現象軌跡 (C=17uF) 圖 3-101 Vsg-IL混沌現象軌跡 (C=17uF)
(4) 輸出負載R的分叉特性(DCM)
當要進行輸出負載 R 之分叉特性模擬分析，只須改變輸出負載 R 的值，其相關 參數值要維持不變。圖3-62 顯示其輸出負載 R 與週期輸出電壓V 之分叉現象圖，Ro 改變的範圍為從5Ω 到 60Ω；一開始 R =50Ω 時是一單週期輸出， R 下降到 5Ω 或上
升到60Ω 時開始發生些微的分叉行為，分叉行為開始的是雙週期之行為，接者 R 下
降到11~19Ω 時，發生較為明顯的雙週期之行為。分別針對電路所產生的單週期、
雙週期現象等參數進行模擬，並擷取出 Vramp-Vcon波形與圖3-62 相互比對。在其它 參值數不變之下，只改變輸出負載 R 來進行模擬，可從圖 3-63 明顯的得知系統週
期軌跡行為與圖3-62 中所示一致。在此行為便可相互驗證系統之分叉現象。
由圖中可看出電感電流(IL)都是在 DCM 的狀態，在單週時其峰值都一樣高，在
發生分叉時其峰值就高低不一；而 Vsg在單週期輸出時其責任週期都一樣寬，在發
生分叉時其責任週期就不一樣寬，前面寬則後面就窄。
0 10 20 30 40 50 60
3.5 4 4.5 5
Bifrucation Diagram: Vo vs. Ro of DCM
Bifurcation parameter: R unit : kΩ Vo unit : volt
圖 3-102 輸出電壓Vo與週期輸出負載R之分叉現象圖
圖 3-103 Vramp-Vcon單週期軌跡 (R=50Ω) 圖 3-104 Vsg-IL單週期軌跡 (R=50Ω) IL
Vsg
IL
Vsg
圖 3-105 Vramp-Vcon雙週期軌跡 (R=16Ω) 圖 3-106 Vsg-IL雙週期軌跡 (R=16Ω)
圖 3-107 Vramp-Vcon雙週期軌跡 (R=35Ω) 圖 3-108 Vsg-IL雙週期軌跡 (R=35Ω)
圖 3-109 Vramp-Vcon三週期軌跡 (R=53Ω) 圖 3-110 Vsg-IL三週期軌跡 (R=53Ω)
(5) 回授增益A的分叉特性(DCM)
當要進行回授增益 A 之分叉特性模擬分析，只須改變回授增益 A 的值，其相關 參數值要維持不變。圖3-67 顯示其回授增益 A 與週期輸出電壓V 之分叉現象圖，Ao 改變的範圍為從 1.1 到 5；一開始 A =1.1 時是一單週期輸出， A 上升到 2.8 時開始
發生明顯的分叉行為，分叉行為開始的是雙週期之行為，接者 A 上升到3.7 時，發
生四週期之行為，接者 A 上升到 4.2 時，發生混沌現象之行為。分別針對電路所產 生的單週期、雙週期、四週期、混沌現象等參數進行模擬，並擷取出 Vramp與Vcon波
形與圖 3-67 相互比對。在其它參值數不變之下，只改變回授增益 A 來進行模擬，
可從圖3-68 明顯的得知系統週期軌跡行為與圖 3-67 中所示一致。在此行為便可相 互驗證系統之分叉現象。由圖中可看出電感電流(IL)都是在 DCM 的狀態，在單週時
其峰值都一樣高，在發生分叉時其峰值就高低不一；而 Vsg在單週期輸出時其責任
週期都一樣寬，在發生分叉時其責任週期就不一樣寬，前面寬則後面就窄。
IL
Vsg
IL
Vsg
IL
Vsg
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 3
3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5
Bifrucation Diagram: Vo vs. A of DCM
Bifurcation parameter: A Vo unit : volt
圖 3-111 輸出電壓Vo與週期回授增益A之分叉現象圖
圖 3-112 Vramp-Vcon單週期軌跡 (A=2.5) 圖 3-113 Vsg-IL單週期軌跡 (A=2.5)
圖 3-114 Vramp-Vcon雙週期軌跡 (A=3.0) 圖 3-115 Vsg-IL雙週期軌跡 (A=3.0)
圖 3-116 Vramp-Vcon四週期軌跡 (A=3.8) 圖 3-117 Vsg-IL四週期軌跡 (A=3.8) IL
Vsg
IL
Vsg
IL
Vsg
圖 3-118 Vramp-Vcon混沌現象軌跡 (A=4.2) 圖 3-119 Vsg-IL混沌現象軌跡 (A=4.2)
(6) 切換週期Ts的分叉特性(DCM)
當要進行切換週期T 之分叉特性模擬分析，只須改變切換週期s T 的值，其相關s 參數值要維持不變。圖3-72 顯示其切換週期T 與週期輸出電壓s V 之分叉現象圖，o Ts 改變的範圍為從0.45ms 到 0.96ms；一開始T =0.58~0.78ms 時是一單週期輸出，s T 上s 升到 0.78ms 時開始發生分叉行為，分叉行為開始的是雙週期之行為，接者T 上升s 到0.85ms 時，開始發生明顯的雙週期分叉行為，相反的T 下降到 0.57ms 時，亦發s 生雙週期分叉行為。分別針對電路所產生的單週期、雙週期現象等參數進行模擬，
並擷取出 Vramp與Vcon波形與圖3-72 相互比對。在其它參值數不變之下，可從圖 3-73
明顯的得知系統週期軌跡行為與圖 3-72 中所示一致。在此行為便可相互驗證系統
之分叉現象。
由圖中可看出電感電流(IL)都是在 DCM 的狀態，在單週時其峰值都一樣高，在
發生分叉時其峰值就高低不一；而 Vsg在單週期輸出時其責任週期都一樣寬，在發
生分叉時其責任週期就不一樣寬，前面寬則後面就窄。
4 5 6 7 8 9 10
x 10-4 4
4.5 5 5.5 6 6.5
Bifrucation Diagram: Vo vs. T of DCM
Bifurcation parameter: T unit : sec Vo unit : volt
圖 3-120 輸出電壓Vo與週期切換週期T 之分叉現象圖 IL
Vsg
圖 3-121 Vramp-Vcon單週期軌跡 (T = 0.69ms) 圖 3-122 Vsg-IL單週期軌跡 (T = 0.69ms)
圖 3-123 Vramp-Vcon雙週期軌跡 (T =0.56 ms) 圖 3-124 Vsg-IL雙週期軌跡 (T =0.56 ms)
圖 3-125 Vramp-Vcon雙週期軌跡 (T =0.95 ms) 圖 3-126 Vsg-IL雙週期軌跡 (T =0.95 ms)
圖 3-127 Vramp-Vcon雙週期軌跡 (T = 0.86ms) 圖 3-128 Vsg-IL雙週期軌跡 (T = 0.86ms)
Vsg
IL
Vsg
IL
Vsg
IL
Vsg
IL