在比較各個模型的投資績效後，本研究更進一步分析各模型買賣 straddle 的內涵，並探討其報酬率最大值和報酬率最小值的情況及其發生原因。
表 6：各模型買賣 straddle 基本資料
模型 總交易天數 買的次數 賣的次數
GARCH 427 233 194
EGARCH 429 200 229
GJR-T 428 234 194
GARJI 432 210 222
HV 425 100 325
IV 435 7 428
RV 434 86 348
由表 6 中可看出，運用 Noh et al.(1994)以買賣價差為濾嘴的狀態下，
原始總交易天數從 440 天降為 430 天。換句話說，若以總交易天數來看，
每個模型平均只有 10 天準確預估到實際交易的 straddle 值。但是，若再 進一步去分析買或賣的決策時，可以發現模型在買或賣的決定上有很大 的不同。
表 7：每日報酬率(未考慮交易成本)的表格
報酬率 GARCH EGARCH GJR-T GARJI HV IV RV 大盤 LS 平均值 0.0267 -8E-04 0.0178 0.0286 0.0061 -0.018 -0.002 0.0006 0.0355 標準差 0.3758 0.3689 0.3765 0.3775 0.3713 0.3659 0.3776 0.0148 0.3747 最大值 2.1017 2.0866 2.2161 2.2161 1.8427 1.8365 2.0866 0.0557 2.2161 日期 920711 921009 920711 920711 920110 921114 921009 930326 920714 最小值 -2.012 -2.215 -2.012 -2.012 -2.215 -2.215 -2.215 -0.067 -0.269 日期 930312 920711 930312 930312 920711 920711 920711 930319 930312 t 統計量 1.4711 -0.047 0.9753 1.575 0.338 -1.013 -0.116 0.9083 1.9808 Var(5%) -0.147 -0.162 -0.147 -0.147 -0.161 -0.273 -0.176 -0.023 -0.158 Sharpe 0.0699 -0.004 0.0459 0.0745 0.0151 -0.05 -0.007 0.0125 0.0934
表 8：每日報酬率(考慮交易成本)的表格
報酬率 GARCH EGARCH GJR-T GARJI HV IV RV 大盤 LS 平均值 0.0242 -0.003 0.0152 0.026 0.0035 -0.02 -0.005 -0.00136 0.033 標準差 0.3759 0.3693 0.3762 0.3776 0.3721 0.367 0.3784 0.001485 0.3747 最大值 2.094 2.0789 2.2081 2.2081 1.8356 1.8294 2.0789 0.053682 2.2136
日期 920711 921009 920711 920711 920110 921114 921009 930326 920714 最小值 -2.02 -2.223 -2.02 -2.02 -2.223 -2.223 -2.223 -0.06672 -0.271 日期 930312 920711 930312 930312 920711 920711 920711 930319 930312 t 統計量 1.3301 -0.192 0.8337 1.4338 0.1943 -1.158 -0.259 -1.91976 1.841
Var(5%) -0.149 -0.149 -0.147 -0.149 -0.163 -0.276 -0.178 -0.02462 -0.161 Sharpe 0.0632 -0.011 0.0391 0.0678 0.0082 -0.057 -0.014 -0.12232 0.0867
3
表 7 和表 8 在結果上十分的類似。由考慮手續費後的表 8 可知，以 夏普指數(Sharpe measure)來看，全部的模型和單純買進 Straddle 都有打 敗大盤的表現。在 5%的 Var 下，我們發現隱含波動率的報酬率的風險 值最高，但是以投資績效而言，卻是所有模型中最差的。但是比較單純 持有的策略和我們的投資策略之獲利性時，發現單純持有策略，平均報 酬率高達 3.3%，遠高於我們交易策略，由附錄二(圖 2-1 至圖 2-8)，我 們可以知道在高波動率期間，單純持有的策略會有較佳的表現。我們的 投資策略和單純買進 Straddle 相比較為合理，因為同樣都是交易波動度。
表 9：各模型最大獲利日 straddle 實際價格和預估價格
模型 報酬率最大執行日期 市場價格 模型價格 策略 稅後報酬
EGARCH 921009 83.75 111.6753 買
258.5 2.0789
GARCH 920711 118 134.7783 買
366 2.094
GARJI 920711 118 120.1038 買
379.5 2.2081
GJR-T 920711 118 121.7107 買
379.5 2.2081
HV 920110 89 100.6225 買
253 1.8356
IV 921114 93.25 98.65396 買
264.5 1.8294
RV 921009 83.75 100.5209 買
258.5 2.0789
3 此處LS是指Long-Straddle,單純買進Straddle的交易策略 這裡 t 統計量是檢驗扣除交易成本後之報酬率是否為零 大盤證交稅 0.001
表 10：各模型最大損失日 straddle 實際價格和預估價格
模型 報酬率最小執行日期 市場價格 模型價格 策略 稅後報酬
EGARCH 920711 118 116.3958 賣
379.5 -2.2234
GARCH 930312 155 122.4408 賣
467 -2.02
GARJI 930312 155 136.04 賣
467 -2.02
GJR-T 930312 155 112.3994 賣
467 -2.02
HV 920711 118 109.3598 賣
379.5 -2.2234
IV 920711 118 62.98438 賣
379.5 -2.2234
RV 920711 118 97.5973 賣
379.5 -2.2234
接下來，進一步來分析選擇權獲利最大和損失最大所發生的時間。
我們將獲利最大和損失最大的時間點的 straddle 價格預測值和實際值列 出，因為交易 straddle 是由比較 straddle 價格的預測值和實際值來判斷要 買或是賣，故由表 9 和表 10 的結果中，可以發現一件很有趣的事情，
那就是有些模型獲利最大的日子，恰巧是其他模型損失最大的日子。如 在 92 年 7 月 11 日是 GARCH、GJR-T 和 GARJI 這三個模型獲利最大的 日子，卻是 EGARCH 模型、歷史波動率模型、隱含波動率模型和已實 現波動率模型損失最大的日子。
表 11：各個模型在 92 年 7 月 11 號的績效表
模型 日期 Straddle 市價 Straddle 預測值 差距值 報酬 稅後報酬
EGARCH 920711 118 116.3958005 1.6042
920714 379.5 317.0705059 -2.2153 -2.2234
GARCH 920711 118 134.7782521 16.7783
920715 366 354.0305147 2.1017 2.094
GARJI 920711 118 120.1037658 2.10377
920714 379.5 329.4928619 2.2161 2.2081
GJR-T 920711 118 121.7106753 3.71068
920714 379.5 332.6893553 2.2161 2.2081
HV 920711 118 109.3598142 8.64019
920714 379.5 308.3302029 -2.2153 -2.2234
IV 920711 118 62.98438305 55.0156
920714 379.5 337.8283782 -2.2153 -2.2234
RV 920711 118 97.59730357 20.4027
920714 379.5 322.863521 -2.2153 -2.2234
接下來由表 11 再來探討 92 年 7 月 11 日的買賣指標，也就是 straddle
第伍章、結論
由於眾多的波動度模型文獻皆指出，考慮跳躍模型的波動度模型相 較於傳統模型會有較好的表現，因此本文選定台灣選擇權市場，使用考 慮跳躍的 GARJI 模型和傳統模型(IV、HV、GARCH、GARJI、GJR-T、
EGARCH)相比較，並將所估計出來的波動度代入價平 Straddle，檢驗其 在現實市場中是否能夠獲利。
在模型的預測能力比較上，在以上六個模型中(IV、HV、GARCH、
GARJI、GJR-T、EGARCH)，有考慮跳躍的 GARJI 模型的 R-square 最 高，歷史波動度模型 R-square 最低，其餘模型表現則無顯著差別。
我們考慮加入其他模型的波動度後(HV、GARCH、GARJI、GJR-T、
EGARCH)，是否可以增加對已實現波動度的預測能力；也就是說，我 們 想 清 楚 隱 含 波 動 率 模 型 是 否 包 含 對 已 實 現 波 動 率 的 所 有 資 訊 。 GARCH、GARJI、EGARCH 和 GJR-T 模型對於隱含波動率模型都有明 顯的增加資訊的能力。而歷史波動度模型的表現則就較差，對於隱含波 動度模型並沒有增加額外資訊的能力。
將所估計出的波動度值，應用在台灣指數選擇權上，每天透過交易 策略買賣價平 straddle，看其是否有正的報酬外，我們並透過 Sharpe measure 來判斷我們的獲利能力是否能夠超越大盤，我們可以得知只有 GARCH，GJR-T，GARJI 的獲利能力在大盤指數之上。歷史波動率模型 雖然有正的績效，但是卻比市場獲利率低。隱含波動率模型相對上表現 最差。
同樣比較波動度交易，可知道單純的交易策略(Long Straddle)不ㄧ定 有比較差的結果。在本研究中，有設買賣指標的交易策略投資績效輸給 單純的投資策略，主要的決定因素還是視市場是否處於高波動度期間而 決定。
綜合以上結果，可以看出有考慮跳躍效果的模型預測能力較佳，考 慮交易成本後的 GARJI 模型，每天平均有高達 2.6047%的日報酬率，但 是高報酬伴隨著高風險，以最大損失來看，最大損失高達 2.02 倍。
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附錄一：各波動度模型樣本外預測波動度 1-1：樣本外預測GARCH Volatility
資料期間：台指選擇權的資料(從 91 年 11 月 21 日到 93 年 8 月 31 日)這個表格 使用了每日交易 Straddles 應用在台指選擇權。這個策略決定於對以實現波動率 模型預測，選擇權價格的預測則是由 Black-Scholes 選擇權訂價模式決定。
表格 A：價平 Straddles 的平均價格
Call Put Straddle Market price 123.7694 122.8702 246.6395 GARCH Volatility 127.0388 123.9384 250.9772 表格 B: 價平 Straddles 在考慮買賣價差為濾嘴，所買賣的個數 Total trades buys sells GARCH Volatility 427 233 194 表格 C:在考慮交易成本後，買賣價平 Straddles 的報酬率 每日報酬 不考慮交易成本 考慮交易成本 Mean t-Stat Mean t-Stat GARCH Volatility 2.6725% 1.4711 2.4198% 1.33086 此處交易成本是指法人的交易成本,交易稅 0.0125%
表格 D: 考慮手續費，價平 Straddles 的報酬率的敘述統計量 平均數 0.024198
標準誤 0.018193
標準差 0.375938
變異數 0.141329
峰態 17.49623
偏態 1.663408
最大值 2.094
最大值日期 92/07/11
最小值 -2.02
最小值日期 93/03/12
t-統計量 1.330086 *檢驗報酬率是否為零 VAR(5%) -0.14863
Sharpe-ratio 0.063151 *無風險利率:郵儲局公佈之風險利率為準
1-2：樣本外預測EGARCH Volatility
資料期間：台指選擇權的資料(從 91 年 11 月 21 日到 93 年 8 月 31 日)這個表格 使用了每日交易 Straddles 應用在台指選擇權。這個策略決定於對以實現波動率 模型預測，選擇權價格的預測則是由 Black-Scholes 選擇權訂價模式決定。
表格 A：價平 Straddles 的平均價格
Call Put Straddle Market price 123.7694 122.8702 246.6395 EGARCH Volatility 121.5871 118.4867 240.0738 表格 B: 價平 Straddles 在考慮買賣價差為濾嘴，所買賣的個數 Total trades buys sells EGARCH Volatility 429 200 229 表格 C:在考慮交易成本後，買賣價平 Straddles 的報酬率 每日報酬 不考慮交易成本 考慮交易成本 Mean t-Stat Mean t-Stat EGARCH Volatility -0.084% -0.04717 -0.343% -0.19213 此處交易成本是指法人的交易成本,交易稅 0.0125%
表格 D: 考慮手續費，價平 Straddles 的報酬率的敘述統計量 平均數 -0.00343
標準誤 0.017831
標準差 0.36933
變異數 0.136405
峰態 18.58472
偏態 -0.03526
最大值 2.0789
最大值日期 92/10/09
最小值 -2.2234
最小值日期 92/07/11
t-統計量 -0.19213 *檢驗報酬率是否為零 VAR(5%) -0.14863
Sharpe-ratio -0.01051 *無風險利率:郵儲局公佈之風險利率為準
1-3：樣本外預測GJR_T Volatility
資料期間：台指選擇權的資料(從 91 年 11 月 21 日到 93 年 8 月 31 日)這個表格 使用了每日交易 Straddles 應用在台指選擇權。這個策略決定於對以實現波動率 模型預測，選擇權價格的預測則是由 Black-Scholes 選擇權訂價模式決定。
表格 A：價平 Straddles 的平均價格
Call Put Straddle Market price 123.7694 122.8702 246.6395 GJR_T Volatility 125.5833 122.4829 248.0662 表格 B: 價平 Straddles 在考慮買賣價差為濾嘴，所買賣的個數 Total trades buys sells GJR_T Volatility 428 234 194 表格 C:在考慮交易成本後，買賣價平 Straddles 的報酬率 每日報酬 不考慮交易成本 考慮交易成本
Mean t-Stat Mean t-Stat GJR_T Volatility 1.771% 0.97534 1.5161% 0.833661 此處交易成本是指法人的交易成本,交易稅 0.0125%
表格 D: 考慮手續費，價平 Straddles 的報酬率的敘述統計量 平均數 0.015161
標準誤 0.018186
標準差 0.376236
變異數 0.141554
峰態 18.05871
偏態 1.434485
最大值 2.2081
最大值日期 92/07/11
最小值 -2.02
最小值日期 93/03/12
t-統計量 0.833661 *檢驗報酬率是否為零 VAR(5%) -0.14863
Sharpe-ratio 0.039081 *無風險利率:郵儲局公佈之風險利率為準
1-4：樣本外預測GARJI Volatility
資料期間：台指選擇權的資料(從 91 年 11 月 21 日到 93 年 8 月 31 日)這個表格 使用了每日交易 Straddles 應用在台指選擇權。這個策略決定於對以實現波動率 模型預測，選擇權價格的預測則是由 Black-Scholes 選擇權訂價模式決定。
表格 A：價平 Straddles 的平均價格
Call Put Straddle Market price 123.7694 122.8702 246.6395 GARJI Volatility 124.5508 121.4504 246.0012 表格 B: 價平 Straddles 在考慮買賣價差為濾嘴，所買賣的個數 Total trades buys sells GARJI Volatility 432 210 222 表格 C:在考慮交易成本後，買賣價平 Straddles 的報酬率 每日報酬 不考慮交易成本 考慮交易成本 Mean t-Stat Mean t-Stat GARJI Volatility 2.8574% 1.5751 2.6047% 1.433781 此處交易成本是指法人的交易成本,交易稅 0.0125%
表格 D: 考慮手續費，價平 Straddles 的報酬率的敘述統計量 平均數 0.026047
標準誤 0.018167
標準差 0.377591
變異數 0.142575
峰態 17.64218
偏態 1.747304
最大值 2.2081
最大值日期 92/07/11
最小值 -2.02
最小值日期 93/03/12
t-統計量 1.433781 *檢驗報酬率是否為零 VAR(5%) -0.14863
t-統計量 1.433781 *檢驗報酬率是否為零 VAR(5%) -0.14863