分析結果與討論

4-1 樣品

為縮短測量的時間，降低光學系統上環境、機械與光源造成影像誤差，

本論文暫且將推導、實驗與樣品都簡化為一維。一維樣品希望如(3.6)式般，

在 PSF 不為零的空間內，光學顯微鏡影像只會與樣品在直角座標上一軸的 位置有關係，與另外兩軸無關。在此特別感謝中研院陳洋元博士提供符合 條件之樣品，該樣品在金相顯微鏡(物鏡孔徑值 0.9)下影像如圖 4-1，白色線 長皆為 15 μm，線寬如右圖右側標示：

150 nm 180 nm 1040 nm

150 nm 180 nm 1000 nm (5)

(1) (2) (3) (4)

圖 4-1 金相顯微鏡樣品影像圖

而製作線的材料為鋁金屬，基板(圖 4-1 中灰色部分)為 ITO 玻璃基板，線與 基板都刻意選用可導電材料，使樣品可放入掃描式電子顯微鏡(SEM)獲得更 高解析度影像，以確認影像重構校正 PSF 部分中的樣品形貌。

31

4-2 實驗與分析結果

樣品經掃描顯微鏡使用步進模式掃描結果如圖 4-2 所示，由左到右分別 是 1040 nm、150 nm、180 nm、1000 nm 與 150 nm 和 180 nm 雙結構，點與 點之間間距 10 nm，掃描方式由圖 4-1 上方往下方掃描，

0 10 20 30 40 50 60

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35

(5) (4)

(2) (3)

S igna l( V )

Position (µm)

(1)

圖 4-2 掃描顯微鏡影像剖面圖

首先使用第(2)條線 150 nm 結構解出系統的 PSF，流程如圖 3-5 中的 Solve PSF through Inverse filtering 部分，窗口大小N為 1000，結構形貌 SEM 結果 如圖 4-3，手動輸入樣品形貌object x_c[ ]如圖 4-4，圖中只畫出較高反射率附 近的區域，以方便觀察，另外高反射率代表樣品上鋁線，可將雷射光通過 物鏡聚集在 1040 nm 鋁線上，實驗測得反射率為 23.64%；而低反射率代表

32

樣品上基板區域，將雷射光斑聚焦於基板處，可以測得反射率為 2.056%。

圖 4-3 樣品(150 nm)SEM 圖

18.2 18.3 18.4 18.5 18.6

0 5 10 15 20 25

Reflectivity (%)

Position (µm)

圖 4-4 手動輸入樣品形貌圖

33

將 150 nm 顯微鏡影像，與object x_c[ ]代入逆濾波器運算，且將k₀根據(3.12) 式設為3.38 10× ⁶Hz，反解出 PSF 結果如圖 4-5 所示：

圖 4-5 反解 PSF 結果圖

34

圖 4-5 下為放大上圖 PSF 左半邊結果，由圖中可推算出 PSF 半徑為 400 nm。

雖然(3.40)式要求，PSF 需為歸一化常數，但觀察最終迭代式(3.46)可以發 現，PSF 歸一與否不影響迭代結果。

接著進行圖 3-5 中 EM-MLE 解析樣品部分，窗口大小 N 皆為 1000，如 果每次迭代變化佔迭代結果小於 0.01%，即(3.45)式中 [ ]δ k 小於 0.0001，則 迭代結束。結果如圖 4-6 所示，黑線為反解後結果，點為原始光學顯微鏡影 像，因 150 nm 結構已經用於反解 PSF，因此沒有反解的影像。

10 20 30 40 50

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40

Signal(V)

Position (µm)

OM Image EM-MLE

圖 4-6 EM-MLE 與原始影像比較圖

接著列出各段反解結果與反解前影像比較圖，各影像的收斂速度將在 4-5 節比較：

35

1040 nm 結構 SEM 圖如圖 4-7，顯微鏡影像使用圖 4-2(1)號影像，反解 結果與反解前影像如圖 4-8，收斂於第 236 次迭代，反解影像半高寬(FWHM) 為 1060 nm，原始影像半高寬為 1110 nm。

圖 4-7 樣品(1040 nm)SEM 圖

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40

Signal (V)

Position (µm)

EM-MLE OM Image

圖 4-8 結構(1040 nm)經 EM-MLE 與原始影像比較圖

36

180 nm SEM 圖如圖 4-9，顯微鏡影像使用圖 4-2(3)號影像，反解結果 與反解前影像如圖 4-10，收斂於第 251 次迭代，反解影像半高寬為 190 nm，

原始影像半高寬為 420 nm。

圖 4-9 樣品(180 nm)SEM 圖

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 0.00

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

Signal (V)

Position (µm)

EM-MLE OM Image

圖 4-10 結構(180 nm)經 EM-MLE 與原始影像比較圖

37

1000 nm SEM 圖如圖 4-11，顯微鏡影像使用圖 4-2(4)號影像，反解結果 與反解前影像如圖 4-12，收斂於第 192 次迭代，反解影像半高寬為 1050 nm，

原始影像半高寬為 1090 nm。

圖 4-11 樣品(1000 nm)SEM 圖

33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 0.00

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40

Signal (V)

Position (µm)

EM-MLE OM Image

圖 4-12 結構(1000 nm)經 EM-MLE 與原始影像比較圖

38

雙結構 SEM 圖如圖 4-13，顯微鏡影像使用圖 4-2(5)號影像，反解結果 與反解前影像如圖 4-14，收斂於第 311 次迭代，反解影像半高寬為 180 nm 與 200 nm，原始影像半高寬為 410 nm 與 420 nm。

圖 4-13 樣品(雙結構)SEM 圖

45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 0.00

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

Signal (V)

Position (µm)

EM-MLE OM Image

圖 4-14 結構(雙結構)經 EM-MLE 與原始影像比較圖

39

0.35 Convolution

Signal(V)

Position (µm)

0.00

0.14 Convolution

Signal (V)

Position (µm)

0.02

40

1040 nm 結構上方與結構邊緣，週期約 400 nm 震盪為影像失真，原因 為 3-4-3 所討論，因 PSF 會使高頻項遺失，如不把影像高頻項濾除會使反摺 積時在頻譜空間出現分母為零。實驗上 PSF 截止頻率有可能大於

3.38 10× 6Hz，但無法判別大於截止頻率的量值中雜訊佔了多少比例，如雜

訊所佔比例過多將造成 PSF 不合理，詳細於 4-4 節討論。

EM-MLE 可以還原小部分遺失高頻項[19] ，1040 nm 反解結果頻譜振 幅如圖 4-17，截止頻率為大於低通濾波截止頻率3.38 10× ⁶ Hz，

0 1x10⁶ 2x10⁶ 3x10⁶ 4x10⁶ 5x10⁶ 6x10⁶ 0

2526 2728 2930

Amplitude (arb. unit)

Frequency (1/m)

圖 4-17 1040 nm 結果頻譜振幅圖

4-4 雜訊影響

本節將討論大部分反摺積系統都會遇到的雜訊問題，假設系統符合摺

41

積關係式(3.6)，但實驗會因雷射光源強度變化，光訊號轉電訊號會有熱雜 訊等因素，無法測量到實際

image x [ ]

，而是測量到含有雜訊的影像，將雜 訊影像由一個簡單的式子描述：

[ ] [ ] [ ]

Noise x

image =image x +Noise x _(4.1)

42

Amplitude (arb. unit)

Frequency (1/m)

0

Object

圖 4-18 PSF 與 Object 頻譜振幅比較圖

S ig na l ( V )

Position (µm)

圖 4-19 反解 PSF 受雜訊影響結果圖

43

4-5 雜訊分析

由 4-4 雜訊影響相當劇烈，因此本節嘗試由實驗量測，分析出雜訊的種 類，實驗方法為停留在 1040 nm 結構上面的五個點，每個點各取一萬筆數 據，如圖 4-20 與圖 4-21，再將所測量數據中最大值與最小值之間分成 300 個區間，分別計算一萬筆數據中，有幾個數據量值符合各個區間內，將個 數與區間量值作圖即可得雜訊分佈圖，圖 4-20 中(A)點雜訊分佈圖如圖 4-22。

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35

(E)

(A)

(D) (C)

Signal(V)

Position (µm)

OM Image

(B)

圖 4-20 測量雜訊位置圖

44

0 2000 4000 6000 8000 10000

0.32 0.33 0.34

Signal (V)

Sampling times (count)

圖 4-21 (A)點取樣次數與訊號關係圖

0.320 0.322 0.324 0.326 0.328 0.330 0.332 0.334 0.336 0

20 40 60 80 100 120

Times (count)

Signal (V)

圖 4-22 (A)點雜訊分佈圖

45

觀察圖中可以懷疑雜訊為高斯分佈，或帕松分佈，根據劉佳明教授的著作 [21] ，光子進入光偵測器的過程幾乎都符合帕松過程，此過程機率分佈函 數的變異數(Variance)會與分佈函數期望值，也就是算數平均數(Arithmetic mean)相等，我們將圖 4-20 中五個點的數據都乘以同一常數後，將變異數依 循以下公式算出，

( )

²

var(X) 1 X

N µ

= − (4.7)

再與平均數作圖可得圖 4-23，比較可得圖 4-20 中五個點，平均量值均與變 異數相差不多，再如圖 4-22 分別畫出(B)、(C)、(D)、(E)雜訊分佈圖，都類 似圖 4-22 分佈，因此可假設整個顯微鏡系統雜訊為帕松雜訊。

需乘常數是因為，帕松分佈描述的過程是某段時間內會發生若干次事 件；對應本實驗中，為某段時間內光子有若干光子被訊號偵測模組偵測到，

但是因偵測器模組輸出為電壓訊號，造成訊號不等於被偵測到的光子數，

而是需要乘一個因數，此因數以列舉法求得為 65294.8。

46

400 420 440 460 480 500 520 540 560 0 Variance

Signal(V)

Position (µm) (E)

47

k (count)

圖 4-24 迭代次數 k 與 [ ]δ k 的關係圖

48

4-7 不同 PSF 經 EM-MLE 結果比較

本節將比較前節中方法一與方法三解出結構有何異同，1040 nm 顯微鏡 影像反解出結構如圖 4-25：

304 305 306 307

0.00

Position (µm)

0.00

49

次迭代，方法三收斂在第 177 次迭代，較實驗快收斂，而其他結構也都得 到相同結果。

303 304 305 306 307

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40

S igna l( V )

Position ( µm)

Method 1 Method 3

圖 4-26 模擬方法一與方法三反解 1040 nm 結構比較圖

兩種方法解出各結構半高寬，無明顯差異，結果如表表格二所示：

表格二 比較各結構在不同方法下 FWHM

FWHM 1040 nm 180 nm 1000 nm 150, 180 nm 方法一 1060 nm 190 nm 1050 nm 180, 200 nm 方法三 1070 nm 190 nm 1070 nm 180, 200 nm 顯微鏡影像 1100 nm 420 nm 1090 nm 410, 420 nm

50

在文檔中 利用反摺積求得點擴散函數進行光學顯微鏡影像還原術 (頁 40-60)