同分母分數減法

Lesh, 1992；謝堅、蔣治邦和吳淑娟, 2002)：

一、一維連續量：具體象徵如：繩子、緞帶、彩帶等，在切割之前視為一個整體

的情境則能與數線概念作聯結。離散量的情境則是能讓學生更容易瞭解分數表示 整數相除的意涵(李源順，2005)。

湯錦雲（2002）分析國外對於分數錯誤情形之研究，歸納出學生在分數加減 法的運算常犯的錯誤如下：

一、帶分數方面的錯誤：

(一)帶分數化成假分數的錯誤。

(二)借位的錯誤：

1.向整數借 1，卻加 10 到分子。

2.向整數借 1，計算時卻忘了減 1。

(三)求公分母的錯誤。

(四)等值分數的錯誤。

(五)簡化的錯誤。

(六)加減運算的錯誤：

1.將帶分數化成假分數後，分子與分母各自分別運算。

2.通分後，分子不變並直接處理分子及整數部分的運算。

3.直接作分子及分母的運算時，若求出的值為 0，則省略 0 值的部分。

4.計算時，完全用大的減小的數。

莫韻蓉(2008)根據上述文獻探討和詢問專家後，提出同分母分數減法的十四 形式，以便處理的歷程(Lesh, Post, & Behr, 1987；張春興，1995)。美國全國數學

學生用以組織、記錄與溝通彼此的數學概念，也能應用不同表徵間的轉譯來進行 數學解題(NCTM, 2000)。

關於表徵的定義，許多學者曾以不同的角度加以區分（Bruner,1964；Lesh, Post,＆Behr,1987；Kaput,1987; Dufour-Janvier, Bednarz, & Belanger, 1987; Goldin 和 Shteingold ，2001；Greeno, 1987；蔣治邦，1994），考量研究目的與焦點後，

本研究將以 Lesh 的理論為主，探討其表徵系統理論對同分母分數減法的影響。

Lesh 等人(1987)指出數學學習與解題的表徵系統可分為五種不同的型態，即實物 情境(Real World Situation)、操作物(Manipulative Models)、圖像(Pictures)、語言 (Spoken Symbols)與符號 (Written Symbols)。Lesh(1979)認為瞭解數學概念是指學 生能以各種不同的表徵系統來瞭解一個數學概念，且能正確地將此概念在不同的 表徵系統間進行轉譯，如此才代表學生已經瞭解此一概念。這些轉換方式是交互 進行的，而非線性的。教師在講解概念時，經常可能需要進行兩個或兩個以上表 徵系統間的轉換，但並不一定需要進行全部的轉換(Lesh, 1979; Lesh, Landau, &

Hamilton, 1983; Lesh et al., 1987)。

表徵在數學教育上佔有舉足輕重的地位，它能具體地表達學生的數學概念，

但學生不能只瞭解單一表徵，應具備多重表徵能力，並能流暢地轉換，對數學概 念才能有完整的瞭解。許多學者亦認為整合多重表徵的呈現方式，學生得以將抽 象的數學符號算式與概念，與視覺圖像相互連結，能促進學生對於分數概念的理 解。

Lesh（1987）的表徵分類可以讓學生經由實物情境、操作物、圖像等具體情 境與人溝通分數加減法的概念性知識，再逐漸轉為口語、符號等抽象的表徵(Lesh et al., 1987; Moyer & Bolyard, 2002; Moyer, Niezgoda, & Stanley, 2005; J. M. Suh, 2005；江玉玲，2010)。

表徵的流暢性可分為「表徵內的轉換」與「表徵間的轉換」。例如在符號表 徵與符號表徵間作轉換，即為符號表徵系統內的轉換。又如口語與實物情境之間 進行轉換，即為實物情境表徵系統和口語表徵系統間的轉換。

值得注意的是，研究指出學生在進行表徵轉換時可能產生困難。林碧珍（1990）

的研究數據顯示有將近五成的學生無法在不同表徵系統之間進行轉譯。這可能是 因為表徵型態的轉譯較不易書面化，教學者可能過於低估表徵轉譯的困難度，以 及主觀地認為學生只要能正確回答文字題，必定能解決日常生活情境中的例題。

因此，Lesh 等人認為教學者應該更加重視學生在表徵型態間的轉譯可能產生的 困難與迷思，並引導學生由簡而深、由具體而抽象的學習歷程來深化數學的概念 (Lesh et al., 1983；林碧珍，1990；曾靖雯，2003；李宗哲，2009）。