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遊戲式形成性評量對國小學生數學學習的影響:以同分母分數減法單元為例

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Academic year: 2021

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(1)國立臺灣師範大學資訊教育研究所 碩士論文. 指導教授:. 張國恩. 博士. 宋曜廷. 博士. 遊戲式形成性評量對國小學生數學學習的影響: 以同分母分數減法單元為例 Effects of Game-Based Formative Assessment on Learning Elementary School Mathematics : The Case of Like-Denominators Subtraction Unit. 研究生:侯皓程 撰 中華民國 一○一 年 七 月.

(2) 摘要 本研究的目的在於檢證遊戲式形成性評量對國小學生在同分母分數減法單 元中的學習動機、評量表現、錯誤類型診斷精確率和系統滿意度之影響。遊戲式 形成性評量系統係整合遊戲物件模型、證據中心評量設計,以及貝氏網路診斷機 制等發展而成,用以提升學生在課堂中參與形成性評量的動機。 本研究以 283 名新北市國小四年級學生為研究對象,採準實驗設計以驗證系 統的可用性。經共變數分析、積差相關等統計方法進行資料處理與分析後,研究 結果顯示遊戲式形成性評量系統能有效提升學生的學習動機,學生的評量表現與 平日數學表現相關程度高,系統的錯誤類型診斷精確率優於傳統的線上評量系統, 系統滿意度亦獲得學生的正向評價。本研究提供師生於一般教室使用平板電腦進 行形成性評量活動的可行模式。. 關鍵字:冒險遊戲、遊戲式學習、形成性評量、潛藏式評量. i.

(3) ABSTRACT This research tends to investigate the effects of game-based formative assessment on learning elementary school mathematics like-denominators subtraction unit. This research integrates the element of adventure game into assessment system to promote students’ motivation of participating in formative assessments in class. The game-based formative assessment system, has been developed by referring to the combination of game object model , evidence-centered design, and Bayesian model inference mechanism. Quasi-experimental design was used to examine the system’s usability. 283 New Taipei City Elementary School fourth-grade students particated in this study. ANCOVA and Pearson's product-moment correlation were used to analysis data. The results showed that the game-based formative assessment system can promote students' motivation.There was high correlation between students’performance in assessment sysetm and in usual mathematical class; the error type diagnostic accuracy rate of the system is better than traditional online assessment system; and most of students got great satisfaction from using the system. This research provides a feasible model for teachers and students to do formative assessment activities by using Tablet PC in the general classroom.. Keywords: adventure game, Game-Based Learning, Formative Assessment, Stealth Assessment. ii.

(4) 誌謝 時間過得很快,轉眼間我正在下筆寫著誌謝,心中不禁有種莫名的感動。在 師大求學的這段期間,深深覺得自己很幸福,有著默默支持我追求夢想的爸媽, 讓我無後顧之憂,得以專心去完成自己的目標。今天能有一點研究成果的話,都 應該歸功於我的父母,我愛您們。我也很感謝親愛的妹妹台眉在遊戲美工和實驗 上給我莫大的支持,省卻我不少的煩惱。 還記得剛進入資教所的時候,心中就暗自期許著能在資訊教育的領域中貢獻 一份自己的力量,但其實當下對於研究事務是陌生的,內心是徬徨的。幸好我遇 到了兩位明師張國恩老師和宋曜廷老師,他們讓我在無垠的學海之中,逐漸找到 了自己的方向,並且知道怎麼從學術的寶庫中獲得需要的材料,依著藍圖將心目 中的構想化為實際,謝謝老師。 研究之路的確是不輕鬆的,但只要能擁有一群志同道合的夥伴,大家一起為 著共同的目標努力,在歷程中體驗其間的酸甜苦辣,這樣的團隊合作便能激起許 多美妙的火花,從中獲取滿滿的能量再大步邁進。很幸運地,自己正有著這樣的 夥伴們。謝謝裕隆學長、姈蓉學姊的指導,以及政育、信豪、松霖、侑廷、珈文、 宜憲等許多助理們在研究上的協助與支持。謝謝我的好戰友天瑋幾年來的支援與 包容,以及我的好朋友們宏證、哲宇一直做為我研究的堅強後盾。謝謝我實驗室 的學長姐們佳諭、慧珊、奇霖、泰佑、政興、奕溥、哲瑋和同學們銘憲、君玉、 郁珊、張珈、永嘉在研究之路上的陪伴與鼓勵,以及育琳、靖怡、宥尹、舒嵐、 慧萱、夢珂、幀祥、豐岱、佳樺、佳琳、于佳、 家慈、士弘、其恩、夢琚、怡 靜、千榕、鈺萱、姵萱、怡萱等學弟妹們的大力幫忙,讓我無論在系統開發、設 計與測試、遊戲製作與錄音,以及施測、實驗或論文上都獲得很大的裨益。 在此也特別感謝新北市陳宗慶老師和陳俊宏老師,以及臺南市的郭郁芳老師 在預試或實驗的過程中所提供的協助,讓我得以順利完成研究資料的蒐集,以及 後續的訪談工作。感謝吳正己老師和 CSE LAB 長期借用無線基地台設備供我們. iii.

(5) 進行實驗,讓實驗能更加順利。 2012 年的 7 月想必是我人生中印象非常深刻的一個月。由於無數貴人們的 幫助,讓我能滿載而歸,心中自是充滿感激。我也期許自己未來也能成為他人的 貴人,把這份愛傳承下去。最後仍要再次誠摯地跟陪伴在我身邊的各位師長和朋 友們說聲:謝謝你們,有你們真好!. iv.

(6) 目錄 第一章 緒論 ............................................................................................................... 1 第一節 研究背景與動機.................................................................................... 1 第二節 研究目的與待答問題............................................................................ 4 第三節 名詞解釋................................................................................................ 5 第四節 研究範圍與限制.................................................................................... 6 第二章 文獻探討 ....................................................................................................... 7 第一節 遊戲式學習............................................................................................ 7 第二節 第三節. 潛藏式評量.......................................................................................... 17 同分母分數減法.................................................................................. 25. 第三章 系統設計與發展 ......................................................................................... 30 第一節 評量設計.............................................................................................. 30 第二節 遊戲設計.............................................................................................. 46 第三節. 系統架構與功能.................................................................................. 51. 第四章 研究方法 ..................................................................................................... 74 第一節 研究參與者.......................................................................................... 74 第二節 研究設計.............................................................................................. 75 第三節 第四節 第五節. 研究工具.............................................................................................. 78 研究程序.............................................................................................. 81 資料處理與分析.................................................................................. 83. 第五章 研究結果與討論 ......................................................................................... 85 第一節 學習動機.............................................................................................. 85 第二節 評量表現.............................................................................................. 94 第三節 錯誤類型診斷精確率........................................................................ 105 第四節 系統滿意度........................................................................................ 108 第五節 綜合討論............................................................................................ 113 第六章 結論與建議 ............................................................................................... 120 第一節 結論.................................................................................................... 120 第二節 建議.................................................................................................... 122 參考書目 ................................................................................................................... 125 附錄一 學習動機量表 ............................................................................................. 131 附錄二 系統滿意度問卷 ......................................................................................... 136 附錄三 學生訪談問卷 ............................................................................................. 138 附錄四 教師訪談問卷 ............................................................................................. 140 附錄五 精選遊戲畫面 ............................................................................................. 141. v.

(7) 附表目錄 表 表 表 表 表 表 表. 1 2 3 4 5 6 7. 同分母分數減法的八種題型 ........................................................... 30 同分母分數減法的錯誤類型 ........................................................... 31 非遊戲式評量之錯誤類型與各題型、技能相關表 ....................... 33 遊戲式評量之錯誤類型與各題型、技能相關表 ........................... 34 同分母分數減法的八大題型 ........................................................... 36 題型 1:真分數減真分數 ................................................................ 37 題型 2:帶分數減真分數 ................................................................ 38. 表 表 表 表 表 表 表 表 表. 8 題型 3:帶分數減帶分數 ................................................................ 39 9 題型 4:整數減真分數 .................................................................... 40 10 題型 5:帶分數減整數 .................................................................. 41 11 題型 6:整數減帶分數(需借位) .................................................... 42 12 題型 7:帶分數減真分數(需借位) ................................................ 43 13 題型 8:帶分數減帶分數(需借位) ................................................ 44 14 八段式故事發展結構 ..................................................................... 47 15 非遊戲式形成性評量問題設計 ..................................................... 69 16 有效樣本人數摘要表 ..................................................................... 74. 表 17 準實驗設計模式表 ......................................................................... 75 表 18 性別與評量模式在整體學習動機的迴歸係數同質性考驗摘要表 表 表 表 表. .............................................................................................................. 85 19 性別與評量模式在整體學習動機的共變數分析摘要表 ............. 86 20 性別與評量模式在整體學習動機的描述性統計表 ..................... 86 21 評量模式在整體學習動機的成對比較摘要表 ............................. 87 22 性別與評量模式在學習動機各面向的迴歸係數同質性考驗摘要 表.......................................................................................................... 87. 表 23 評量模式與性別在學習動機注意面向上的共變數分析摘要表 . 88 表 24 評量模式與性別在學習動機注意面向上的描述性統計表 ......... 88 表 25 非遊戲文字組不同性別學生在注意面向平均分數上的描述性統 計表...................................................................................................... 89 表 26 非遊戲文字組不同性別學生在注意面向平均分數上的變異數同 質性檢定表 ......................................................................................... 89 表 27 非遊戲文字組不同性別學生在注意面向平均分數上的共變數分 析摘要表.............................................................................................. 89 表 28 評量模式與性別在學習動機相關面向上的共變數分析摘要表 . 90 表 29 評量模式在學習動機相關面向上的描述性統計表 ..................... 90 表 30 評量模式在學習動機相關面向上的成對比較摘要表 ................. 90 表 31 評量模式與性別在學習動機自信面向上的共變數分析摘要表 . 91 vi.

(8) 表 32 評量模式與性別在學習動機滿足面向上的共變數分析摘要表 . 91 表 33 遊戲組學生的學習動機前後測分數成對樣本 t 檢定摘要表 ...... 92 表 34 非遊戲圖文整合組學生的學習動機前後測分數成對樣本 t 檢定 摘要表.................................................................................................. 93 表 35 非遊戲純文字組學生的學習動機前後測分數成對樣本 t 檢定摘 要表...................................................................................................... 93 表 36 評量模式與性別在紙筆測驗評量分數上的描述性統計表 ......... 94 表 37 評量模式與性別在紙筆測驗評量分數上的誤差變異量的 Levene 檢定等式.............................................................................................. 95 表 38 評量模式與性別在紙筆測驗評量分數上的二因子變異數分析摘 要表...................................................................................................... 95 表 39 性別與評量模式在評量系統得分的迴歸係數同質性考驗摘要表 表 表 表 表. .............................................................................................................. 95 40 性別與評量模式在評量系統得分的共變數分析摘要表 ............. 96 41 性別與評量模式在評量系統得分的描述性統計表 ..................... 96 42 評量模式在評量系統得分的成對比較摘要表 ............................. 97 43 遊戲組不同性別學生在評量系統得分上的變異數同質性檢定表. 表 表 表 表 表 表 表 表 表 表. .............................................................................................................. 97 44 遊戲組性別在評量分數上的變變數分析摘要表 ......................... 97 45 遊戲組性別在評量分數上的描述性統計表 ................................. 98 46 不同先後評量模式在前測上的描述性統計表 ............................. 98 47 不同先後評量模式在前測上的變異數同質性檢定 ..................... 98 48 不同先後評量模式在前測上的變異數分析摘要表 ..................... 99 49 不同先後評量模式在評量系統得分的描述性統計量 ................. 99 50 不同先後評量模式在評量系統得分的變異數同質性檢定 ......... 99 51 不同先後評量模式在評量系統得分的變異數分析摘要表 ....... 100 52 不同先後評量模式在評量系統分數的描述性統計量 ............... 100 53 不同先後評量模式在評量系統分數的變異數同質性檢定 ....... 100. 表 表 表 表 表 表 表 表 表. 54 55 56 57 58 59 60 61 62. 不同先後評量模式在評量系統分數的變異數分析摘要表 ....... 101 難度分析表 ................................................................................... 102 不同評量模式與平日數學表現的相關分析摘要表 ................... 103 不同評量模式與紙筆測驗得分的相關分析摘要表 ................... 104 評量模式在診斷精確率上的描述性統計表 ............................... 105 評量模式在診斷精確率上的變異數同質性檢定表 ................... 105 評量模式在診斷精確率上的單因子變異數分析摘要表 ........... 106 評量模式在診斷精確率上的多重比較摘要表 ........................... 106 遊戲與非遊戲式評量模式診斷精確率的描述性統計量 ........... 107. 表 63 遊戲與非遊戲式評量模式診斷精確率的變異數同質性檢定 ... 107 vii.

(9) 表 64 遊戲與非遊戲式診斷精確率的變異數分析摘要表 ................... 107 表 65 系統介面設計描述性統計表 ....................................................... 108 表 66 不同性別與評量模式在系統設計面向總分的變異數同質性檢定 表........................................................................................................ 109 表 67 不同性別與評量模式在系統設計面向總分的變異數分析摘要表 ............................................................................................................ 109 表 68 遊戲媒體品質描述性統計表 ....................................................... 110 表 69 遊戲媒體設計描述性統計表 ....................................................... 110 表 70 學習動機分析結果摘要表 ........................................................... 113 表 71 評量表現分析結果摘要表 ........................................................... 115 表 72 錯誤類型診斷精確率分析結果摘要表 ....................................... 118. viii.

(10) 附圖目錄 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖. 1 遊戲物件模型(Game Object Model) .............................................. 11 2 教育遊戲發展階段圖 ....................................................................... 13 3 證據中心評量設計的主要模式 ....................................................... 21 4 貝氏網路模型 ................................................................................... 23 5 表徵系統間的轉換圖 ....................................................................... 28 6 非遊戲式評量學生模型之貝氏網路圖 ............................................ 33 7 遊戲式評量學生模型之貝氏網路圖 ............................................... 35. 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖. 8 主要登場人物全覽 ........................................................................... 46 9 系統架構圖 ....................................................................................... 51 10 《 Smart 》之遊戲流程圖 ........................................................... 53 11 故事線介面 ...................................................................................... 54 12 真分數減真分數的問題組件截圖 ................................................. 55 13 帶分數減真分數的問題組件截圖 ................................................. 57 14 帶分數減帶分數的問題組件截圖 ................................................. 58 15 整數減真分數的問題組件截圖 ..................................................... 59 16 帶分數減整數的問題組件截圖 ..................................................... 60. 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖. 17 整數減帶分數的問題組件截圖 ..................................................... 61 18 帶分數減真分數(需借位)的問題組件截圖 ................................... 62 19 帶分數減帶分數(需借位)的問題組件截圖 ................................... 63 20 答案送出前重複確認機制的截圖 ................................................. 64 21 答對時好感度提升的截圖 ............................................................. 64 22 答錯時給予回饋的截圖 .................................................................. 65 23 遊戲網站登入頁與登入後首頁 ..................................................... 65 24 登場人物介紹圖 ............................................................................. 66 25 遊戲事件關鍵抉擇圖 ..................................................................... 66 26 正確抉擇加分獎勵示意圖 ............................................................. 66. 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖. 27 遊戲結局截圖 ................................................................................. 67 28 遊戲排行榜截圖 ............................................................................. 67 29 診斷報表截圖 ................................................................................. 68 30 尚有未完成題目之提醒機制示意圖 ............................................. 71 31 學習診斷系統登入首頁 ................................................................. 72 32 學習診斷系統題本瀏覽頁面 ......................................................... 72 33 診斷測驗說明 ................................................................................. 73 34 確認是否交卷 ................................................................................. 73 35 研究設計架構圖 .............................................................................. 76. 圖 36 實驗流程圖 ...................................................................................... 81 ix.

(11) 圖 37 不同評量模式的試題作答曲線 ................................................... 102. x.

(12) 第一章. 第一節. 緒論. 研究背景與動機. 人們處於一個複雜且不斷更迭的世界之中,經常必須面對形形色色的問題。 教師如何協助學生習得重要的關鍵能力,以因應未來多元的挑戰,是值得深入探 討的教育議題。二十一世紀以降全球化所帶來的變革激起有識之士對評量的再思, 如何訂定學生必備能力的標準,以及如何妥切地評估學生在關鍵能力上的學習狀 況,正是當前重要的研究議題之一。教師能否單純藉由選擇題型認知測驗的答題 反應,全盤掌握各個學生在學習上可能遭遇的困難,並給予適時適性的回饋與補 救,是令人存疑的(Rupp, Gushta, Mislevy, & Shaffer, 2010; Shute, 2011)。 多位學者研究顯示,學生對於學習的投入程度(engagement)與其學習成就息 息相關(Fredricks, Blumenfeld, & Paris, 2004; Keller & Suzuki, 2004; Moser, 1997; Sindre, Natvig, & Jahre, 2009; Wang, 2008)。然而,孩子們目前「在學校裡必須做 的事」 ,與他們「為了樂趣而做的事」 ,其間仍有很大的鴻溝。教師依據課程綱要 教授重要的課程內容,但學生卻往往沒有留下深刻的印象。相反的,同樣的這些 孩子們卻深深地被那些他們認為有趣的事情(如:遊戲、上網)所吸引。由此可見, 嵌入學校課程內容與評量活動於遊戲似的環境之中,將學生想做的和必須做的事 相互聯結,在提升學生學習成效上具有相當的潛力,特別是對於低成就學生而言 (Shute, 2011; Shute, Ventura, Bauer, & Zapata-Rivera, 2009)。遊戲能引發心流(flow), 是一種能使遊戲玩家失去時間感,並且專注於遊戲經驗的狀態。心流有益於投入, 而投入則有益於學習。經過良好設計的遊戲能具備許多誘發最佳學習的特徵,如: 可互動的、目標導向的、有脈絡的、令人覺得有趣的、能提供持續回饋的、能維 持注意力的,以及能有合適挑戰層級的等,為遊戲能成為良好的教學系統提供令 人信服的理由(Gee, 2003; Shute, 2011)。 1.

(13) 然而目前遊戲式學習(game-based learning)的相關研究,大多為設計一款遊戲 以取代傳統教學型式,鮮少能與傳統教學直接結合,忽略了混成式教學(blended learning)所能帶來的效益。再則,有些研究雖試圖融入遊戲元素於學習或評量過 程之中,卻由於學習內容與遊戲未能適當的融合,導致學習成效不佳。此外,有 些遊戲是屬於商業導向的,娛樂元素頗為豐富,學習內容卻較為貧乏,教學者若 採用此類遊戲融入課堂教學,縱使學習者有高度動機,但因與學習目標無關,也 難有明顯的學習成效(Boyle, Connolly, & Hainey, 2011)。這也反映了為何並非所有 遊戲式學習的實驗結果都是成功的,部分研究顯示成效可能反而不如傳統教學, 或僅與其相當(Randel, 1992)。推究其原因發現,數位遊戲普遍缺乏評量機制,難 以發揮最大的學習潛能。不過,若在數位遊戲中安排典型的評量,卻又可能會中 斷學生的心流狀態,故潛藏式評量(stealth assessment)的需求是可預見的,它不僅 能使評量是較不顯眼的,也能維持心流。利用遊戲能激發學習動機和投入的特性 去維持學生專注於解決複雜學習任務的心流,進而促使學生精熟有價值的知識 (Shute et al., 2009; Wang, 2008)。此外,嵌入評量於遊戲之中,教學者得以瞭解玩 家在目標能力上的學習狀況,並且能提供調整遊戲或教學內容的資訊,使學生的 投入與學習的進展最大化(Shute, 2011)。 上述的遊戲式評量(game-based assessment)除了具有促進學習投入、激發學 習動機的優點之外,和一般電腦輔助測驗(非遊戲式評量)亦有不少相同之處。正 如許多實徵性研究顯示,應用電腦化適性診斷測驗於教學之中,確實有助於提升 學生的學習成效。傳統的紙筆測驗已然無法滿足目前的教育需求,單純地採用量 化的考試成績,難以完整呈現學生學習上的狀態。以國小數學領域分數教學為例, 分數的概念對於學生較為困難,經常容易產生迷思概念(莫韻蓉,2008;陳金葉, 2009;湯錦雲,2002)。教師若想在形成性評量過程中輔以即時且適性化的診斷, 迅速釐清學生可能具有的錯誤,以實施必要的補救教學。首先必須要能在教學後 隨即掌握學生的學習狀況,因此需要適當的形成性評量工具。雖然師生口頭問答 的評量方式,能立即獲得學生的答案,但通常無法有足夠數量的試題來反映學生 2.

(14) 的學習情況,況且學生口頭作答經常會受同儕間的影響,而無法掌握整體學習的 真實狀況。又如進行簡短的紙筆測驗,確實能降低學生相互影響的程度,但紙筆 測驗必需花費一段時間批改,無法即時診斷學生的錯誤類型。最後,縱使教師確 實瞭解學生們所遭遇的學習困難,仍然可能因為學生為數眾多而心有餘力不足, 難以即時給予學生個別化的指導。因此,電腦化適性診斷工具是能應用於教室情 境中進行動態形成性評量的可行方式。相關研究亦指出,搭配電腦輔助形成性評 量系統於國小中年級分數概念的學習上,具有正向的學習成效(Chang, Sung, & Chen, 2001; Shute et al., 2009;莫韻蓉,2008;陳金葉,2009;周雅釧、黃志勝、 施淑娟和郭伯臣,2009) 。 本研究參考莫韻蓉(2008)以順序理論(order theory)為基礎發展的即時形成性 評量系統,改採更先進有效的診斷技術,以期更精準地診斷出學生的學習困難或 迷思概念。貝氏網路能提供可靠的機率推論模式,先由專家學者依據知識概念與 學生可能常犯的錯誤類型來建立貝氏網路模型,再以學習者受試資料做為證據, 結合專家的診斷建立學生模型,以迅速且正確地推論學生是否已具備目標概念, 並瞭解造成學生學習困難的錯誤類型。以貝氏網路為基礎的形成性評量,依據嚴 謹的程序加以組織建構,各節點的機率與其間的關係,都能更客觀的展現診斷的 依據,獲得更準確的結果。此外,本研究結合平板電腦擴展答題模式(觸控),設 計多媒體試題,以及多元的評量模式,藉以提升教室中實施形成性評量的可能, 強化學生的學習成效與學習動機。. 3.

(15) 第二節. 研究目的與待答問題. 本研究的目的在於檢證遊戲式與非遊戲式形成性評量對國小四年級學生在 數學領域同分母分數減法單元中對學習動機、評量表現和錯誤類型診斷精確率的 影響。研究問題臚列如下: 待答問題 1:不同評量模式與不同性別的學生在整體學習動機上的差異情形 為何? 待答問題 2:不同評量模式與不同性別的學生在學習動機各面向(注意、相關、 自信、滿足)上的差異情形為何? 待答問題 3:不同評量模式的學生在學習動機前後測上的差異情形為何? 待答問題 4:不同評量模式與不同性別的學生在評量系統得分上的差異情形 為何? 待答問題 5:不同評量模式在測驗難易度上的差異情形為何? 待答問題 6:不同評量模式的評量系統得分與平日數學表現的相關情形為 何? 待答問題 7:不同評量模式的評量系統得分與紙筆測驗得分的相關情形為 何? 待答問題 8:不同評量模式在錯誤類型診斷精確率上的差異情形為何? 待答問題 9:不同評量模式的學生在系統滿意度上的差異情形為何?. 4.

(16) 第三節. 名詞解釋. 壹、遊戲式形成性評量(概念性定義) 遊戲式形成性評量是指將數位冒險遊戲與線上形成性評量加以結合,屬於一 種潛藏式的評量。其目的在於提升學生的學習動機,降低學生的測驗焦慮,並使 其願意主動參與形成性評量的學習歷程。. 貳、非遊戲式形成性評量(概念性定義) 非遊戲式形成性評量即常見的電腦輔助測驗,可以是多媒體或單媒體的型態。 其評量設計與遊戲式形成性評量一致,但不包含遊戲設計的元素。. 参、學習動機(操作性定義) 依據 Keller 於 1983 年提出的 ARCS 動機模型,將學習動機分為四個面向來 觀察,如「注意」 、 「相關」 、 「自信」和「滿足」等。當學生於學習動機量表的得 分愈高,即表示其學習動機愈高,反之亦然。. 肆、評量系統得分(操作性定義) 本研究的三種線上評量系統皆能自動記錄學生在評量歷程中的答題反應。系 統中同分母分數減法單元的測驗包含八題,每答對一題即得一分,總分即為評量 系統得分。. 伍、錯誤類型診斷準確率(操作性定義) 本研究的線上評量系統能根據學生的答題反應診斷其可能具有的錯誤類型。 本研究以系統所推論的錯誤類型診斷結果,與專家根據答題反應或訪談資料所推 估的診斷結果為依據,比較兩者間相符的程度。相符的程度愈高,則表示系統的 錯誤類型診斷精確率愈高,反之亦然。. 5.

(17) 第四節. 研究範圍與限制. 本研究為配合研究設計與校方日常教學事務的進行,在研究參與者、研究區 域,有如下的研究範圍與限制:. 壹、研究參與者的範圍與限制 本研究的參與者為新北市三重區某國小四年級八個班級和新莊區某國小四 年級四個班級,為配合校方日常教學課務的進行,以及研究的便利性,採用立意 抽樣。以新莊區某國小遊戲組,三重區某國小則配合老師教學時間抽取四個班為 非遊戲圖文組,其餘班級則為非遊戲文字組。所有學生上學期已學過同分母分數 加減法單元,本學期實驗期間各班數學教學進度尚未進入分數的新單元。根據上 述限制,本研究結果只能推論至類似背景的研究參與者。. 貳、研究區域的範圍與限制 本研究基於研究成本的限制,無法進行大規模的標準化測驗,在證據中心設 計取向的評量發展歷程中,難以建立具有全國代表性的學生模型,可能造成錯誤 類型診斷精準度的誤差。另外,考量施測人員往返,以及實驗器材搬運的便利性, 以鄰近的新北市為研究區域,較難顧及學生生活背景與城鄉差距可能帶來的影響, 故本研究只能推論至條件類似的區域。. 6.

(18) 第二章. 文獻探討. 第一節. 遊戲式學習. 壹、遊戲式學習的內涵 一、遊戲式學習的意義 遊戲式學習的定義相當廣泛,本研究聚焦於能輔助學生學習或獲得技能的互 動式數位遊戲。包含的範圍有嚴肅遊戲、具教育性的隨意遊戲等,主要的類型如: 冒險、策略、角色扮演、解謎、模擬和線上遊戲等,種類繁多。 嚴肅遊戲(Serious Game)是明顯地帶有教育或訓練目的的虛擬環境。許多不 同的團體如美國陸軍和全國在家就業協會等皆對於遊戲發展有所投資,希望用遊 戲的方式來呈現或教導特定的內容和觀點。美國陸軍的遊戲「America’s Army」 正是這類遊戲中的典型。事實上,它也是首款以募集新兵為明確目標的數位遊戲。 藉由遊戲的進行,玩家得以了解身為一位美國大兵就像是怎麼一回事。隨意遊戲 (Casual Games)經常是指不帶有明顯的教育目的的典型數位遊戲。它們存在的理 由就是娛樂。相較之下,嚴肅遊戲的功能需求與隨意遊戲迥然不同。嚴肅遊戲的 兩個主要特徵是教育性的和沉浸的,而隨意遊戲則典型地不被視為教育的,但它 們可以是沉浸的(Shute et al., 2009; Squire, 2006)。 許多教育與心理研究指出,最佳的學習發生於它是主動的、目標導向的、有 脈絡的和令人覺得有趣的。教學環境應是可互動的,持續提供回饋的,能抓取和 維持注意力的、能促進學習遷移的,以及有合適的和適性的挑戰層級。這些特徵 也都是良好的遊戲式學習環境所應具備的條件。遊戲設計中若能讓每個遊戲的等 級提升點皆置於「玩家能力限制」的外圍,亦即 Vygotsky(1987)所提出的近側發 展區(ZPD,這樣的架構便可能產生良好的學習成效。遊戲式學習的成功並不能 只依靠 3D 圖像和其他花俏的元素就能達成的(Gee, 2003; Shute, 2011; Vygotskiĭ, 7.

(19) 1997)。. 二、遊戲式學習的特性 為何遊戲能如此引人入勝呢?其理由不外乎玩家們喜歡去控制螢幕上的物 件,而遊戲能持續地滿足他們。再則,遊戲還能賦予孩子有力的支配感。當玩家 在遊戲之中擊敗更多的敵人,獲得更高的分數,並且提升到了更具有挑戰性的等 級時,這一次次的小成功能使他們更願意沉浸其中。Pausch 等(1994)則描述視訊 遊戲設計的要素有:呈現目標、提供使用者在目標進展上的明確回饋、時常地調 整遊戲難度等級,使其維持超出使用者目前能力一些的程度等。遊戲的挑戰性必 須符合玩家當前的技能或能力層級,否則挫折感無趣感可能接踵而至。Salen 和 Zimmerman(2004)定義遊戲是「玩家投入人為的規則所定義的衝突而導致之可量 化的結果」,其中包含了投入、規則和衝突等要素。Prensky(2007)進一步延伸, 認為遊戲能抓取和維持玩家興趣的主要原因在於,它包含了娛樂性、遊戲性、規 則性、目標性、人機互動性、結果與回饋、適性化、勝利感、衝突競爭與挑戰性、 問題解決、社交互動、和故事呈現等十二項特徵。Eck(2010)亦強調遊戲中玩家 的社交互動、競爭、認同以及逃避現實等特性均激發了動機(Eck, 2010a, 2010b; Pausch, Gold, Skelly, & Thiel, 1994; Prensky, 2007; Salen & Zimmerman, 2004)。 Shute(2011)整合前述研究的結果,提出必需的遊戲元素整合清單應包含:(一) 衝突或挑戰;(二)可投入的規則;(三)有待完成的特定目標或結果;(四)持續性的 回饋;(五)環境中的互動;(六)令人注目的故事和呈現。而這清單上的許多元素 其實正與良好教學設計的特徵相關且類似的。研究者也已經指出,當這些出自遊 戲本質的特徵一起交互作用時,能誘發一般被稱為心流(flow)的狀態,它被定義 為一種理想的經驗,能使一個人完全投入活動之中,暫時失去了自我覺知感和時 間感,並且不是為了外部的獎賞而投入,而是主動樂意去做(Shute, 2011; Shute et al., 2009)。 現存的許多遊戲和教育之間並未能有良好的搭配,特別是遊戲中常有一些令 8.

(20) 人不悅的內容,如:性和暴力,這些以男性角度設計的遊戲內容,也可能降低女 性玩家的動機(Hartmann & Klimmt, 2006)。此外,遊戲可能會有反向的效果,正 如玩家獲得令人不快的態度或適應不良的社會行為。隨著遊戲式學習的相關研究 如雨後春筍般出現,許多這個領域的研究者堅定地相信有許多重要的學習和發展 能在這些遊戲中被進行。但是這些是否都是具有教育價值的技能和策略呢? 假 若教學設計者能清楚地辨別遊戲中引發心流的必要元素,學習如何有效率且有成 效地從一連串學習者行為序列中挑出學習指標,並且使用這些資訊去輔助學習, 這將使其能設計有用的或更合適的遊戲式學習環境(Shute, 2011)。. 三、冒險遊戲在教育上的應用 冒險遊戲能成為合適且可實行於教室之中的教育工具,已獲得許多研究的支 持。進行冒險遊戲需具備的技能包含邏輯、記憶、形象化和問題解決等,透過冒 險遊戲進行學習,能使玩家獲得或強化這些深具教育價值的概念與技能。冒險遊 戲不同於模擬遊戲之處在於它能呈現一種讓學習者得以沉浸其中的微世界,進而 激發學習的興趣與動機。冒險遊戲能以一種簡單的的方式讓使用者在微世界中探 索複雜的概念,其間產生的各種衝突能促進認知基模的重組與適應。此外,促進 自我調整學習亦是冒險遊戲的一大優點。當進行遊戲時,學習者能被喚起內在的 動機,主動地進行後設認知活動,採取積極的反思行為和不時進行自我評估 (Grundy, 1991; Moser, 1997)。 Grundy 在其案例研究中使用了「Where in the World Is Carmen Sandiego?」(警 匪追逐冒險遊戲)做為研究工具。為了評估這款冒險遊戲的教育價值,他就遊戲 的本質、形式和內容,提出六大教育期望,分別為「增加對電腦的熟悉度和使用 能力」 、 「成功的學習經驗」 、 「知識的獲得」 、 「閱讀能力的發展」 、 「問題解決策略 的發展」和「面對問題索解的情境」等,並依此觀察遊戲式學習的效果。研究結 果顯示這款遊戲在這些面向中均有正向的幫助,無疑是一款教育軟體作品的佳例。 研究者亦點出商業遊戲是以娛樂休閒為其主要目的,未來就「教育」目的來發展 9.

(21) 類似遊戲時,教學者應該考量納入更多促進有意義學習的教育機制,如:提供反 思的機會,以促進高層次後設認知能力的發展(Grundy, 1991)。 Moser(1997)的為了解決程式教學的困境,認為奇幻冒險遊戲是一種具有潛 力的良好學習環境,能有效改善程式教學的成效。冒險遊戲除了能幫助解決教育 內容上固有的問題,在教育心理、學習理論和學習動機(投入)等研究領域都支持 其合適於這個任務。特別是投入。嵌入學習於情境之中,能激起學生的好奇心。 栩栩如生的圖像和奇幻的元素被視為一種教育上的正增強,這些都已經被證實是 有益於新知識和技能的獲取。但對於如何實現和建構出這樣的遊戲環境之討論卻 相對很少。Moser 在將程式設計課程融入冒險遊戲之中時,遭遇了兩種觀點迥異 的使用者。玩家(學習者)是以娛樂為目的,而教學者則是希望學生能學到該學的 東西。教學和遊戲這兩種不同的設計面向因而產生了矛盾。 遊戲中若存在制式的課程進展架構會與一些投入理論的基本原則相衝突。研 究指出學習者的投入感與他們能在遊戲中進行選擇的程度緊密相關。若引導學習 者在預先決定好的序列中進行遊戲,將使得學習者的投入感降到最低。此外,移 除了遊戲中大部分的未知元素也會大幅降低探索式學習的成效,亦難以引發學習 者的好奇心。然而,完全開放的探索模式卻又很難使學習者循序漸進地學習。為 了 解決上述的矛盾與衝突,Moser 提出的方案如下: (一)提供通道狀的遊戲地圖。玩家在完成低層級關卡的任務要求之前,無法跳 過直接進行下一層次的關卡任務。 (二)架構階梯式的地圖結構。任務(問題)難度由簡單到困難,課程進展架構圖的 導引資訊則由模糊到具體。隨著困難度的提升,給予玩家更明確的教學指引。 (三)讓遊戲地圖隨著課程的進展分階段逐步開放。同一階段中的地圖則可以提 供玩家重複練習的機會,使概念與技能臻於精熟。 (四)提供奇幻的遊戲元素。經由妥善設計的劇情文字的敘述與圖像的描繪,將 課程內容融入遊戲情境之中,激發玩家的好奇心,使其逐步投入於遊戲的微世界 10.

(22) 中進行探索與學習。 Papastergiou(2009)採用了類似的手法設計了一款迷宮闖關遊戲「LearnMem」, 目的是讓高中生能在設定好的迷宮中探索、解題,使其得以精熟電腦記憶體的概 念。實驗結果證實學習成效與動機皆能獲得顯著的增強(Papastergiou, 2009)。 可見要能充分發揮冒險遊戲式學習的教育價值,必須在遊戲設計之初投入更 多的心力與巧思,考量各種教育與遊戲面向可能產生的矛盾與衝突,提出適當的 解決方案。Amory(2001)提出的遊戲物件模型,為冒險遊戲式學習環境的開發者 指引了一條明路。. 貳、冒險遊戲式學習的理論基礎 一、遊戲物件模型. 圖 1 遊戲物件模型(Game Object Model)。修改自 Amory,2001。. 11.

(23) Amory 於 2001 年提出了遊戲物件模型(Game Object Model),嘗試創造介於 教育和遊戲之間的辯證法。如圖 1 所示,包含於不同空間中的組件(以圓角矩形 為代表)能促進教育目標(抽象的介面,以實心圓形標號為代表)和這些目標的具體 實現(具體的介面,以空心圓形標號為代表)。組件可能是獨立的或是屬於其他組 件的一部分,子組件將會繼承父組件中的所有介面特性。其中,外部組件的介面 大都是抽象的,內部組件所包含的介面則相對具體。介面特性是以其重要性高低 程度依序列出,此間,教育元素主要是以抽象介面呈現,而遊戲元素則是透過具 體的介面為之。 遊戲空間組件中包含四個動機面向的介面(玩、探索、挑戰和投入),並且涵 括有形象空間組件。形象空間組件包含兩個子空間(遊戲元素和問題組件),其具 有故事線、批判思考、發現、目標形成、目標完成、競爭和練習等介面。元素組 件則包含用以營造遊戲故事線、外貌和功能的樂趣、圖像、聲音和技術等介面, 這些也與形象空間中的發現和目標形成介面,以及遊戲空間組件的投入介面有關。 元素組件又涵括角色組件,其與投入和故事線介面特別相關,並且包含一個抽像 的戲劇性介面和兩個具體的互動和態樣介面。角色組件因而也承繼了所有父組件 的介面特性。形象空間組件的其餘介面(批判思考、發現、目標形成、目標完成、 競爭和練習)是透過問題組件中操作、記憶、邏輯、數學和反映等介面來展現 (Amory, 2001)。. 二、教育遊戲的發展階段 創造一套教育遊戲時,Amory 建議可以分為研究導向、資源發展和軟體發展 三大階段。遊戲設計乃基於探索和問題解決的過程能確認學習者迷思概念之想法。 所以,問題概念和故事發展與確認學習問題和迷思概念之研究具有高度關連性。 因此,在任何層級的元素被設計之前,學習結果的設定應優先描述。這使得問題 能被釐清,並確認解決問題所需的資訊。 資源發展階段,從關卡的呈現可以看出其與目標形成、發現介面的關係。其中涵 12.

(24) 蓋的許多待解的任務或問題則是操作、記憶、邏輯、數學和反映的體現。經由解 題過程和遊戲的進展,則是發揮目標完成介面的特性。另外,遊戲場景的設計, 也與圖像、聲音和技術介面不脫關係,並藉此烘托出主要概念的意義。這些抽象 和具體介面之間的交互使用讓複雜的遊戲發展歷程更容易被掌握與瞭解。遊戲物 件模型能使不同遊戲元素與學習目標相互搭配,使得不同層級的遊戲關卡設計更 細膩,也能整合適當的互動機制。 上述概念的實現有賴於遊戲頁面編輯器,以及遊戲錄放引擎,將各項資源做 整合,以建構完整的遊戲頁面。完成後的遊戲亦需經由妥切的測試與修正過程, 使得遊戲得以臻於完善(Amory, 2001)。. 圖 2 教育遊戲發展階段圖。修改自 Amory,2001。. 13.

(25) 三、故事線的設計 故事線設計的良窳,會直接影響冒險遊戲在動機面向上的成敗。 Harrigan(1999)提出的劇本理論,能被整合於教育遊戲的設計,用以提高遊戲性。 他提出互動教學軟體應該包含有成效的活動和行動,具有開頭、中段和尾聲。此 外,加入角色至虛擬的學習空間之中也能提升額外的動機和戲劇性,抑或扮演一 種學習導引者(Harrigan, 1999)。 Dickey 分析冒險遊戲的故事設計中所需的元素與組件,並介紹了 Vogler 的 故事發展結構,包含初始世界(Ordinary World)、傳來的召喚(Call to Adventure)、 對召喚的抗拒(Refusal of the Call)、與夥伴的相遇(Meeting with the Mentor)、跨越 首道門檻(Crossing the First Threshold)、測試、盟軍與敵人(Tests,Allies,Enemies)、 墮入深淵(Approach to the Inmost Cave)、嚴峻的考驗(Ordeal)、獎賞(Reward)、回 程(The Road Back)、復活(Resurrection)、與魔法師的返回(Return with the Elixir) 等十二階段,為教學或遊戲設計者提供如何在互動遊戲式學習環境中設計問題導 向學習的活動(Dickey, 2006)。 Watts(2006)改良自古希臘亞里斯多德時代即存在的三幕式戲劇結構,提出更 細膩的八段式故事發展結構。其中可概分為觸發階段(Trigger),初始階段(Stasis)、 冒險階段(Quest)、驚訝轉折階段(Surprise)、關鍵抉擇階段(Critical Choice)、高潮 階段(Climax)、逆轉階段(Reversal)和結尾階段(Resolution)。從故事開始設定階段 的背景描述,接著發生了主角沒有預期(或是無力改變)的突發事件。主角因而得 到了一個冒險的機會。展開冒險後,主角會遭遇各式各樣的挑戰,艱難的挑戰可 能使主角陷入混亂與危機之中。此時主角必須做出關鍵的抉擇(故事的主要論述), 踏上沒有回頭路的新方向。緊接著事情的發展態勢隨著某些原因產生了大逆轉。 最後,主角完成了冒險歷程,故事的結局帶來了另一個新的局面(Watts, 2006;葉 思義,2010)。. 14.

(26) 参、遊戲式學習的相關理論 一、ARCS 動機理論 為了能觀察遊戲式學習對學習動機的影響,本研究採用了 Kdller 的 ARCS 動機理論。自 1970 年以降,Keller 對學習動機進行許多相關研究,他認為動機 是指學習者對經驗和目標的選擇,以及其為此所付出的努力程度。1983 年 Keller 提出 ARCS 動機理論,依序為注意(Attention)、相關(Relevance)、信心(Confidence) 與滿足(Satisfaction)。藉由系統化的理論模式,教學者能更容易地掌握教學設計 中關於動機面向的考量,讓教學內容得以有效強化學生的學習興趣,進而達成預 期的教學目標。就 ARCS 模型的各面向詳述如下(Keller & Suzuki, 2004;林哲宇, 2010): (一)注意面向 教學之初,教學者可以使用具有衝突性或挑戰性的問題,或是感官上的刺激 來引發學生的注意力與好奇心。有效的教學策略如:設計遊戲動畫,製造新奇又 能引發認知衝突的事物,吸引學習者的目光;或是提出有趣的問題,讓學生充滿 好奇;以及混合多種媒體來製作精彩的影音效果。 (二)相關面向 喚起學習者的注意後,讓學習者瞭解當前所學與其切身相關,以維持學習者 的動機。有效的教學策略如:具體陳述目標;提供符合學習者需求的學習內容; 或是以與學習者生活經驗相關的呈現方式來設計教學內容。 (三)信心面向 設計符合學生程度的教學內容,協助學習者能建立成功學習的信心,並鼓勵 其抱持正向的學習態度。有效的教學策略如:明白提示學習者評量的標準;提供 具挑戰性、難易適中的學習機會;以及讓學生了解學習的成功取決於他的努力與 否。. 15.

(27) (四)滿足面向 學習者在歷經整個學習過程後,能確認自己的努力是有價值的,從中獲得成 就感,並感受到學習的快樂。有效的教學策略如:透過鼓勵、正增強的方式,降 低學生學習的挫折感,使其樂於主動學習;維持公平、一致的評量標準。. 16.

(28) 第二節. 潛藏式評量. 壹、潛藏式評量的內涵 一、潛藏式評量的意義 潛藏式評量的概念由 Shute 所提出,首次使用於 2005 年 AERA 診斷評量座 談會期間。近來,在教育與心理測驗的新方向上允許更多準確的學生能力評估方 式,並且新科技使教學者得以在學習過程中實施形成性評量,從學習者身上取出 正在進行的、多面向的答題反應資訊,視需要立即給予有益的反應。當嵌入的評 量是如此無縫地與學習環境結構交織在一起,實際上卻看不太出來時,被稱為潛 藏式評量(stealth assessment)。潛藏式評量具有直接(藉由個人進展的回饋)或間接 地(透過學習或遊戲環境的調整)來改善學生學習的潛力。在這個脈絡下, 「嵌入」 或「潛藏」是指不明顯地被插入課程(或遊戲)的評量。它們的形成性目的在於獲 得關於學生學習進展之有用且準確的資訊,以提供教師、教學環境和學生加以運 用(Rupp et al., 2010; Shute, 2011)。 從前一節的文獻探討可以看出,整合遊戲的心流狀態和學習理論,對於提升 學生的學習成效具有巨大的潛力。潛藏式評量能藉由自動評分機制和電腦推論技 術(能迅速處理對人類來說太過困難的機率計算)而獲得實現。嵌入評量於遊戲或 學習環境中,學習者的行動序列資訊(答題反應)能持續不斷地被取得與記錄,以 此作成對目標能力學習狀況的推論,使教學者得以監控玩家目前的學習進展,並 且使用此資訊做為調整教學措施或遊戲特徵的基礎,這代表著相當有力的評量過 程。 因此,潛藏式評量的目的在於利用遊戲環境的動畫和沉浸等特性去創造或維 持持學生的心流狀態,使其能持續而有進展地解決複雜的學習任務。在不犧牲信 度和效度的前提下,盡可能地減少測驗焦慮,使「提升學習動機和成效」的成果 最大化。最終目標是讓評量和學習間的界線變得模糊。潛藏式評量具有以下幾點. 17.

(29) 主要假設:(一)從做中學(遊戲中所需的),改善學習進展和成果;(二)不同類型的 學習和學習者屬性皆能在遊戲過程中被核對與評估;(三)學習者的優點或缺點, 能分別被提出或支持;(四)形成性的回饋能被用於進一步支持學生學習(Shute, 2011; Valerie J. Shute, Hansen, & Almond, 2008)。. 二、形成性評量 當老師或電腦輔助教學系統知道學生正如何進展,以及哪裡有了問題,他們 就能使用此資訊在教學上做即時性的調整,像是再教一次、嘗試替代的教學方法、 修改任務或問題的困難度級別,或提供更多練習的機會。廣泛地說,這就是一種 形成性評量,它也已經被證明能改善學生成就(Paul Black & Wiliam, 1998; P. Black & Wiliam, 2006; Valerie J. Shute et al., 2008)。 Clarke 曾提及「如果我們的孩子像是植物…對植物的總結性評量只是簡化測 量的一種過程。此測量可能使人有興趣去比較和分析,但對於測量本身而言,它 們並未影響植物的成長。另一方面,形成性評量就像是能給植物肥料和水源的花 園,直接地影響他們的成長。」(Clarke, 2001)。 Dylan(1998)認為形成性評量的意涵可從豐富的提問、回饋和學習者的角 色三方面來探討: (一)提問(Rich questioning) :能找出學生錯誤觀念的問題,就是一個好的問 題。學生在內化老師所教導的知識時,常會產生某些迷思概念,因此希望藉由問 題來了解學生的這些迷思概念。Dylan 還強調,問題不只要好,更要豐富。雖然 許多教師會以口頭提問來引起學生注意,但只有少數教師會將問題延伸下去。然 而如果將該問題持續加深,且能在學生身上發揮作用,這就是豐富。這樣不但可 以增加課堂中的學習氣氛,也能因問題的持續移轉,使學生更專注。 (二)回饋(feedback) :給學習者的回饋應該注重在他們應該改善什麼,而不 是在他們做的有多好,而且應該避免和其他人比較。研究發現獲得意見回饋的學 生有較高的工作投入;獲得分數與獎賞回饋的學生則是自我投入高於工作投入。 18.

(30) 由此可知,給予學生們意見與鼓勵,比起其他方式更能使學生產生正向的學習目 的。 (三)學習者的角色(learner’s role) :提問和回饋都是著重在教師的角色,Dylan 認為學習者不應該只是被教師評量,也應該要自我評量,如:學生針對自己完成 的任務做一個簡單的評量,並寫下一段簡短的自我省思(Paul Black & Wiliam, 1998)。 Shute(2011)亦指出形成性評量能直接地涉入學生的學習過程,正如提供學生 獲知如何改善的回饋。形成性評量中的回饋應該普遍地引導學生去達到學習的目 標。最有幫助的回饋是能告訴學生可能有哪些錯誤概念,以及如何改善的建議。 它也能鼓舞學生把注意力放在對任務或問題的深思熟慮,而非僅僅單純地想要得 到正確答案。這類型的回饋可能對低成就學生有實際的幫助,這也意謂著教學者 不應武斷地推定他們是因為固有能力的缺乏所注定的低成,而放任其自生自滅 (Shute, 2011)。 從教學者的角度來說,藉由形成性評量,一種較不直接協助學生學習的方式 包含根據評量結果所進行的教學調整。不同類型的形成性評量資料能被教師或教 學環境用來支持學習。正如學生認知程度和準備度的診斷資訊,它能指出學生對 於即將開始的新單元已經準備就緒與否。形成性評量也能使教師或電腦輔助學習 環境根據學生答題反應資訊,提供學生個別化的教學支持,例如:教學節奏的加 快或減慢;給予具體實例等,以及提供學生下一步應進行項目的指示,像是連結 網站式多媒體課程和其他資源等(Shute et al., 2009)。 過去亦不乏有形成性評量能成功促進學習成效的研究。Hudson 和 Bristow 在 2006 年的研究顯示,問答遊戲式形成性評量活動,能提供學習者一個有趣的、 無威脅的、並且能獲得更多回饋的學習環境。課堂中利用電子輸入設備(如按按 按系統)進行形成性評量,將能促進問題回答狀況的分析,並且使得所有學習者 都能涉入活動之中,進而使學習和評量的效果獲得最大程度的改善(Hudson & Bristow, 2006)。 19.

(31) Wang(2008)也提出成功的形成性評量系統應包含以下七種策略:重複測驗、 不直接給予正確答案(適時地回饋)、質問分數、詢問問題、全部過關就給予獎賞、 監控答題歷程和詢問提示(Ask-Hint)等。結合上述策略所設計出的問答遊戲式 (quiz-game like)形成性評量系統,較傳統線上評量系統更能激發學生的動機,學 生能自動自發地參與自我評量活動,並且監控自己的學習狀況和改善學習的成效 (Wang, 2008)。. 三、遊戲與形成性評量的連結 玩遊戲(經過良好設計的)確實有強化學習的潛力,並且每年有越來越多的研 究者宣稱有許多重要的學習和發展正在這樣的虛擬環境中被進行著。但是什麼確 實正被學習著?玩家想在遊戲中學習些什麼?這些技能是否具有教育價值,特別 是能否符合未來工作的需求?並且,我們如何能證實宣稱它具有這樣的效果? 當玩家在進行遊戲時,許多遊戲變項的數值會隨之改變,例如:戰鬥中受傷 會減少生命值、找到寶物或其他東西會增加於物品清單,以及解決遊戲中主要的 任務能使玩家提升等級等。那麼這些數值具有教育意義嗎?當遊戲與評量加以結 合後,便賦予了有價值的意義。此時,玩家除了確定生命狀態,還會關注他們在 目標能力上的表現,並且假若這些變項的數值太低,玩家將會想要採取行動以提 升它們。蒐集遊戲中豐富的數位資料串流不成問題,問題在於如何使這些可能如 洪水般襲來的資料變得有意義。另一個主要的問題是,如何簡單地呈現學生的學 習狀況,讓教學者或學習者可以一目瞭然。 再則,遊戲中執行那些複雜任務時,學生自然會產生豐富的行動序列資訊。 這些來自於學生與遊戲本身的互動而生的資訊被視為評估技能的證據。利用這個 證據串流去評量技能和能力的方式,反映了傳統測驗模式的問題。(一)傳統測驗 中每個問題的答案被視為獨立的資料點。相反地,在模擬或遊戲的互動序列中的 個別行動,經常是高度地相互依賴。例如,在飛行模擬器中一個時間點做了什麼 會影響晚一點的下個動作。(二)在傳統測驗中,問題被設計於用來得到一個特定 20.

(32) 的知識片段。正確地回答問題代表知道某些事實的證據;即一個問題等於一個事 實。然而若藉由分析學生對所有問題的反應,每一題皆是證據,提供關於學生對 特定事實或概念的了解,教師或教學環境能得到一個圖像,即什麼是學生可能知 道或從頭至尾不知的。Shute 提出了一個解決方案,即延伸和應用「證據中心設 計」(ECD)取向的評量設計,這提供(一)關於評量設計的發展方式和(二)無論在遊 戲或其它學習環境中學生成就的推論方式。它是一個能解決上述問題,並且使設 計一個可靠且有效的遊戲式學習系統成為可能的方法(Shute, 2011; Valerie J. Shute et al., 2008; Shute et al., 2009)。. 貳、潛藏式評量的方法 一、證據中心設計(Evidence-centered design) 證據中心設計(ECD)的基本概念源於 Messcik(1994),而稍後由 Mislevy 和其 同僚正式提出。一個包含潛藏式評量的遊戲必須引出具有關於目標技能和知識的 證據行為,並且必須額外提供對證據的原則性且符合評量目的的詮釋。圖 3 描繪 一個證據中心設計取向的基本架構(Messick, 1994; Robert J. Mislevy, Steinberg, & Almond, 2003; Shute et al., 2009)。. 圖 3 證據中心設計的主要模式。取自 Shute et al.,2009。. 在此所發展的這些變項和模型以及它們之間的關係能回答 Messick(1994)對. 21.

(33) 於評量設計而提出一連串的核心問題。 (一)什麼知識、技能或其它屬性的複合物應該被評量? 一個施行的測驗意味著為了某些目的的推論做為證據,正如:許可的決定、 診斷回饋的證明、近一部教學的導引或上述的整合。能力模型 (Competency Model,CM)中的變項描述做為推論基礎的知識、技能和能力。學生模型(Student Model)經常代表學生在能力模型上的真實狀況。學生模型中的數值即表示專家目 前認為學生在能力模型中各變項的學習狀況。 (二)什麼行為能揭露這些構念? 證據模型(Evidence Model)展現對應於能力模型變項的行為特徵,學生在遊 戲中所有的行為序列便能組成推論目標能力學習狀況的證據。也就是說我們需要 為遊戲中的特定行為預先定義其對應於能力模型變項的意涵,並加以描述。 (三)什麼任務或情境能引出這些行為? 任務模型(Task Model)描述用來引出行為的具體情境特徵。任務模型為特徵 化和結構化的情境提供一個框架,學生會與這樣的情境進行互動,以提供關於目 標能力學習狀況的證據。 遊戲的潛藏式評量之中,能力模型(學生模型)能呈現目標能力的整體架構, 並以其各變項的機率分布來呈現。證據模型能辨認學生做了哪些行為,並且表現 這些行為證據與能力模型變項的關聯程度。任務模型能表現得以蒐集各項行為證 據的任務或情境(Robert J. Mislevy et al., 2003)。 證據中心設計的步驟依序為:(一)設定具有教育價值的能力,而這些能力能 從成功的遊戲行為中獲得。(二)定義連結遊戲行為與能力的證據模型。(三)定期 更新學生模型。(四)以學生模型資訊為依據,改變遊戲內容使其符合玩家目前的 需要(Shute et al., 2009)。 Rupp 等(2010)提出出當發展以證據中心設計取向作為其評量設計的遊戲時, 必須注意以下的議題。(一)能力模型,在評量進行中必須被發展成適當的規模等 級。規模太大則意味著用於決定學生能力的特定行為證據會太少;而規模太小時, 22.

(34) 則意味著評量是高複雜度且耗費更多專用資源的。(二)在遊戲環境中當學生是以 合作的方式完成任務時,發展證據模式會更加困難。例如;如何能追蹤每個學生 的行動,以及對於整合的任務成果各有什麼樣的看法?(三)另一個挑戰來自於質 性作品的評分,如論述文、學生反思和線上討論,這些可能都是高度主觀的,即 使提供認知性的標題給教師。因此,詳盡且有力的編碼方案是必需的,它能用於 辨別學生在任務中的情境和語義上的差異。(四)任務模型的議題仍在於被指定的 任務是否應該結構化。評估特定的行為序列能促進更可信的資料蒐集,但卻可能 因而限制學生探索環境或採行替代路徑的能力,這些都是讓學習者覺得有趣和能 促進自我學習的地方。所以,當遊戲設計者在遊戲中建立評量,他們需要在學生 探索和結構化資料蒐集的矛盾之間尋求最理想的平衡點(Rupp et al., 2010)。. 参、潛藏式評量的相關理論 一、貝氏網路 貝氏網路(Bayesian network, BN)是一種非循環有向圖形(Directed Acylic Graph),能呈現 N 維度機率分布間因果關係的網路模型。它結合機率與圖形理論, 適用於描述與推論不確定的事物(Pearl, 1988)。. 圖 4 貝氏網路模型 圖 4 中的節點即為變數,連接線代表變數間的相依關係,相依關係的強度則 23.

(35) 以條件機率加以量化。貝氏網路以貝氏理論為基礎,依據網路結構的先驗機率分 布,從可觀察到的證據訊息來推論未觀察到的變數狀態。其公式如下: │ 貝氏網路結合事前機率(專家的判斷)與樣本機率(由預試學生的答題反應資料得 知),有效地利用有限的樣本,導入專家的判斷數值來推論目標變數可能的狀態。 適用的領域包含醫學診斷、決策支援、資訊萃取和診斷評量等(Heckerman, Mamdani, & Wellman, 1995;林垣圻,2005;陳金葉,2009)。 貝氏網路能在教學中監控學生的行為,整合玩家實際行為的證據,來更新能 力模型,成為真實的學生模型。貝氏網路也能被用來協助產生學習狀況報告給不 同的教育相關人士(如:教師、學生和父母)。貝氏網路教適用於教育測驗中的認 知診斷評量,其優點有:(一)以機率裡論為基礎的貝氏網路能有效描述和推論各 變項間的不確定性關係。(二)能有效地利用先前的經驗提升診斷的精確度。(三) 圖形化的表徵能清楚展現變項間條件獨立或依賴的關係。(四)有發展成熟的理論 基礎,藉由模型中可觀測變項的機率作為證據,推論目標變項的機率。(五)能隨 時依據證據的變動,動態地更新模型架構(R.J. Mislevy, Almond, & Lukas, 2004; Robert J. Mislevy & Haertel, 2006; Robert J. Mislevy et al., 2003; Shute et al., 2009)。 本研究參考國內外文獻所發展的貝氏網路模型中,其節點分別代表技能,錯 誤類型和題型,節點間的連結代表其間的關聯程度。基於證據中心設計取向,將 三種節點依據其關係相互連結在一起,成為能力模型。證據模型定義學生特定答 題反應所代表的錯誤類型。任務模型則建構能引發出這些行為特徵的情境式問題 組件。因此,藉由學生答題反應的訓練資料,能獲得真實的學生模型,以此為基 礎,透過輸入特定的學生行為序列資訊,能更精準地診斷出學生可能潛藏的錯誤 類型。. 24.

(36) 第三節. 同分母分數減法. 壹、學習同分母分數減法的困難 Suh 等人(2005)認為,相對於整數而言,學生很少在日常生活中應用到分數, 難以與其生活經驗產生連結(J. Suh, Moyer-Packenham, & Heo, 2005)。李源順 (2005)則認為進行同分母分數加減法的教學時,應使學生的分數概念與其舊經驗 相連結,讓學生懂得運用習得的分數加減法概念與人溝通、解決問題,發揮學習 遷移的功效。九年一貫數學領域課程綱要(教育部,2008)中也在數學學習領域第 二階段(三、四年級)訂定如下的能力指標與分年細目: N-2-09. 能在具體情境中,初步認識分數。. N-2-10. 能認識真分數、假分數與帶分數,做同分母分數的比較、加減與整. 數倍計算,並解決生活中的問題。 3-n-11. 能在具體情境中,初步認識分數,並解決同分母分數的比較與加減. 問題。 4-n-08. 能認識真分數、假分數與帶分數,熟練假分數與帶分數的互換,並. 進行同分母分數的比較、加、減與整數倍的計算。 從上述可知,以具體情境問題佈題,讓學生的分數概念與生活經驗相連結, 是首要的教學任務。就教學的情境結構而言,可概分如下(Behr, Harel, Post, & Lesh, 1992;謝堅、蔣治邦和吳淑娟, 2002): 一、一維連續量:具體象徵如:繩子、緞帶、彩帶等,在切割之前視為一個整體 的一維物件。 二、二維連續量:具體象徵如:蛋糕、披薩等,在切割之前視為一個整體的二維 物件。 三、離散量:具體象徵如:一盒頻果有五顆等,切割之前即以離散的各個物件存 在於另一個的物件之中。. 25.

(37) 普遍來說,一般的分數概念教學會先從二維連續量的情境切入,一維連續量 的情境則能與數線概念作聯結。離散量的情境則是能讓學生更容易瞭解分數表示 整數相除的意涵(李源順,2005)。. 湯錦雲(2002)分析國外對於分數錯誤情形之研究,歸納出學生在分數加減 法的運算常犯的錯誤如下: 一、帶分數方面的錯誤: (一)帶分數化成假分數的錯誤。 (二)借位的錯誤: 1.向整數借 1,卻加 10 到分子。 2.向整數借 1,計算時卻忘了減 1。 (三)求公分母的錯誤。 (四)等值分數的錯誤。 (五)簡化的錯誤。 (六)加減運算的錯誤: 1.將帶分數化成假分數後,分子與分母各自分別運算。 2.通分後,分子不變並直接處理分子及整數部分的運算。 3.直接作分子及分母的運算時,若求出的值為 0,則省略 0 值的部分。 4.計算時,完全用大的減小的數。 二、向整數借位問題: (一)從整數所借的 1,直接在分子加 10。 (二)借位時,原整數部分加到分子去。 (三)分數的減法運算錯誤: 1.通分後,分子為大數減去小數。 2.分母減分母,分子減分子而且是大數減小數。 3.求出公分母後放在分母,而分子為原分子相減。 26.

(38) 莫韻蓉(2008)根據上述文獻探討和詢問專家後,提出同分母分數減法的十四 種錯誤類型如下: 一、分母減分母,分子減分子。 二、答案只顯示分子。 三、以為減法整數就要減 1。 四、沒處理整數的相減,只呈現分數部分。 五、直接將整數部分乘以分數部分的分子,再相減。 六、向整數借 1 時,卻加 10 到分子。 七、向整數借 1 時,卻忘了在整數減 1。 八、直接大數減小數。 九、沒有處理整數部分,直接留被減數的整數。 十、減數是整數時,將被減數分子減減數的整數。 十一、被減數是整數時,把被減數減減數的分子。 十二、減數是整數時,將被減數分子和整數皆減減數的整數。 十三、借位時,將原整數部分加到分子。 十四、被減數是整數,減數是帶分數時,只做整數的減法,分數保留。 本研究主要以莫韻蓉的研究成果,並加入根據施測過程中學生的答題反應資 料所顯現的新錯誤類型,共十九項,如表 2 所述。. 貳、同分母分數減法的相關研究 一、表徵 Lesh 等人(1987)認為表徵能用以具體地表現數學的概念,使學生內在的概念 具體化。張春興(1995)則認為表徵是訊息處理的過程中,將訊息編碼轉譯成其他 形式,以便處理的歷程(Lesh, Post, & Behr, 1987;張春興,1995)。美國全國數學. 27.

(39) 教師協會(National Council of Teachers of Mathematics, NCTM)認為表徵不僅能讓 學生用以組織、記錄與溝通彼此的數學概念,也能應用不同表徵間的轉譯來進行 數學解題(NCTM, 2000)。 關於表徵的定義,許多學者曾以不同的角度加以區分(Bruner,1964;Lesh, Post,&Behr,1987;Kaput,1987; Dufour-Janvier, Bednarz, & Belanger, 1987; Goldin 和 Shteingold ,2001;Greeno, 1987;蔣治邦,1994) ,考量研究目的與焦點後, 本研究將以 Lesh 的理論為主,探討其表徵系統理論對同分母分數減法的影響。 Lesh 等人(1987)指出數學學習與解題的表徵系統可分為五種不同的型態,即實物 情境(Real World Situation)、操作物(Manipulative Models)、圖像(Pictures)、語言 (Spoken Symbols)與符號 (Written Symbols)。Lesh(1979)認為瞭解數學概念是指學 生能以各種不同的表徵系統來瞭解一個數學概念,且能正確地將此概念在不同的 表徵系統間進行轉譯,如此才代表學生已經瞭解此一概念。這些轉換方式是交互 進行的,而非線性的。教師在講解概念時,經常可能需要進行兩個或兩個以上表 徵系統間的轉換,但並不一定需要進行全部的轉換(Lesh, 1979; Lesh, Landau, & Hamilton, 1983; Lesh et al., 1987)。. 圖 5 表徵系統間的轉換圖。取自江玉玲,2010。. 28.

(40) 表徵在數學教育上佔有舉足輕重的地位,它能具體地表達學生的數學概念, 但學生不能只瞭解單一表徵,應具備多重表徵能力,並能流暢地轉換,對數學概 念才能有完整的瞭解。許多學者亦認為整合多重表徵的呈現方式,學生得以將抽 象的數學符號算式與概念,與視覺圖像相互連結,能促進學生對於分數概念的理 解。 Lesh(1987)的表徵分類可以讓學生經由實物情境、操作物、圖像等具體情 境與人溝通分數加減法的概念性知識,再逐漸轉為口語、符號等抽象的表徵(Lesh et al., 1987; Moyer & Bolyard, 2002; Moyer, Niezgoda, & Stanley, 2005; J. M. Suh, 2005;江玉玲,2010)。 表徵的流暢性可分為「表徵內的轉換」與「表徵間的轉換」。例如在符號表 徵與符號表徵間作轉換,即為符號表徵系統內的轉換。又如口語與實物情境之間 進行轉換,即為實物情境表徵系統和口語表徵系統間的轉換。 值得注意的是,研究指出學生在進行表徵轉換時可能產生困難。林碧珍(1990) 的研究數據顯示有將近五成的學生無法在不同表徵系統之間進行轉譯。這可能是 因為表徵型態的轉譯較不易書面化,教學者可能過於低估表徵轉譯的困難度,以 及主觀地認為學生只要能正確回答文字題,必定能解決日常生活情境中的例題。 因此,Lesh 等人認為教學者應該更加重視學生在表徵型態間的轉譯可能產生的 困難與迷思,並引導學生由簡而深、由具體而抽象的學習歷程來深化數學的概念 (Lesh et al., 1983;林碧珍,1990;曾靖雯,2003;李宗哲,2009)。. 29.

(41) 第三章. 系統設計與發展. 本章以 Amory(2001)提出的教育遊戲發展階段為基礎,分節論述如下:第一 節描述研究導向階段,確認同分母分數減法的範疇和學生常見的錯誤類型,以及 進行試題的編製與分析等。第二節描述遊戲資源發展階段,呈現角色、元素、遊 戲空間與形象空間等細部設計,以及介紹遊戲的故事線。第三節描述軟體發展階 段,介紹遊戲的系統架構與各項細部功能。. 第一節. 評量設計. 壹、證據中心設計的評量發展取向 一、確認範圍(建立能力模型): 根據文獻探討與專家意見,確認單元涵蓋哪些概念主題(技能與題型)。同 分母分數減法技能所涵蓋的八種類型如表 1 所示。 表 1 同分母分數減法的八種題型 編號. 題型名稱. 1. 真分數減真分數. 2. 帶分數減真分數. 3. 帶分數減帶分數. 4. 整數減真分數(需借位). 5. 帶分數減整數. 6. 整數減帶分數(需借位). 7. 帶分數減真分數(需借位). 8. 帶分數減帶分數(需借位). 二、擬定技能與相關的錯誤類型(建立證據模型) 從文獻探討、專家意見,以及預試資料的質性分析,訂定同分母分數減法易 犯的錯誤類型,如表 2 所示。 30.

(42) 表 2 同分母分數減法的錯誤類型 編號. 錯誤類型. 說明. 1. 分母減分母,分子減分子. 2. 答案只顯示分子. 3. 以為減法整數就要減 1. 4. 沒處理整數的相減,只呈現分數部分. 5. 直接將整數部分乘以分數部分的分子,再相減. 6. 向整數借 1 時,卻加 10 到分子. 7. 向整數借 1 時,卻忘了在整數減 1. 8. 直接大數減小數. 9. 沒有處理整數部分,直接留被減數的整數. 10. 減數是整數時,將被減數分子減減數的整數. 11. 被減數是整數時,把被減數減減數的分子 減數是整數時,將被減數分子和整數皆減減數的整. 12. 13. 數 借位時,將原整數部分加到分子 被減數是整數,減數是帶分數時,只做整數的減法,. 14. 15. 分數保留 基礎減法概念錯誤. 31.

參考文獻

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