第三章 研究方法與步驟
3.5 風格化生成
3.5.3 刻紋合成
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經過正弦波後位移到𝑐𝑗(𝑥’ , 𝑦’)，而中心點兩邊一開始所朝的方向不同，形成的公式如下：
𝑥’ = 𝑥 ± sin(𝑉(𝑥, 𝑦)) * amp * sin( freq ∗ extend(𝑥, 𝑦) )
( 17 )
𝑦’ = 𝑦 ± cos(𝑉(𝑥, 𝑦)) * amp * sin( freq ∗ extend(𝑥, 𝑦) )
( 18 )
extend(𝑥, 𝑦)為(𝑥, 𝑦)到刻紋中心點的距離，freq 為正弦波頻率的參數，越大則擺動 得越頻繁，amp 為正弦波振幅的參數，越大則擺動的幅度越大如圖 11。
3.5.3 刻紋合成
得到刻紋中軸線後還需要再將其合成完整的刻紋，包含在深度和平面寬度上的變化，
也就是我們要建立深度和平面寬度的計算模型。在刻紋最大深度 depth 的設定上我們採 以整體浮雕範圍[0,1]之間的比例，以避免刻紋深度超過浮雕的範圍和能夠限制其所佔據 的比例。刻紋的技法在深度方面由一開始的端點大幅度向下雕刻，越接近中心則越平滑，
離開中心後再加大幅度往上，最後收尾在結束的端點。另外為了簡化函式的設計，我們 假設中心到刻紋起點和終點兩個部份的變化是一致的。
首先考量中軸線上的深度，基於上述刻紋深度的變化幅度，我們以 log 為基礎的深 度曲線函式，其中β作為變化幅度的調整參數，β趨向 0 的時候曲線會接近一條直線，β越 大則深度變化的幅度越大如圖 10。刻紋中軸線上的深度變化公式depth𝑗(𝑥, 𝑦)如下：
depth𝑗(𝑥, 𝑦) =log(1 + β．offset(𝑥, 𝑦))
log(1 + β．length𝑗) ．depth
( 19 )
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freq = 0.25 freq = 0.5 freq = 1
amp = 0.5π
amp = π
amp = 2π
圖 11. 頻率 freq 與振幅amp參數調整的刻紋變化。
接著考量刻紋由中軸線延伸的平面寬度，中軸線在平面上往其垂直方向延伸的最大 寬度spread採取刻紋其length𝑗長度介於[0,1]之間的比例，spread為 0 則表示不作寬度上 的延伸。刻紋的技法在平面寬度上的變化相似於前面所提到的深度曲線，寬度在開始和 結束的端點較窄且變化幅度較大，越接近中心則反之。因此我們採取相同方式構成寬度 變化公式spread𝑗(𝑥, 𝑦)如公式(20)，其中γ一樣為變化幅度的參數，越大則寬度變化的幅 度越大。例如當 offset(𝑥, 𝑦)=length𝑗也就是從刻紋中心向垂直方向延伸時，其寬度 spread𝑗(𝑥, 𝑦)就會等於spread。
spread𝑗(𝑥, 𝑦) =log(1 + γ．offset(𝑥, 𝑦))
log(1 + γ．length𝑗) ．spread
( 20 )
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depth = 0.1 depth = 0.2 depth = 0.4
β = 0.1
β = 0.2
β = 0.4
圖 12. 深度與β參數調整的刻紋變化。
最後考量寬度延伸點(𝑠, 𝑡)其深度變化depth𝑗(𝑠, 𝑡)，計算的方法類似於公式(19)，只 是其中的depth變成depth𝑗(𝑥, 𝑦)， length𝑗則為其延伸過來中軸線上的點(𝑥, 𝑦)其
spread𝑗(𝑥, 𝑦)。offset(𝑠, 𝑡)換成(𝑠, 𝑡)到寬度延伸邊緣的距離，如果在寬度延伸邊緣 offset(𝑠, 𝑡)會為零則depth𝑗(𝑠, 𝑡)也會為零。深度與γ產生的刻紋變化如圖 13 所示。
spread = 0.25 spread = 0.5 spread = 1
γ = 0.25
圖 13. 寬度與γ參數調整的刻紋變化。
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3.5.4 雜訊
雜訊是浮雕在平坦區塊上去增加變化的常見手法，由於這些平坦區塊並無足夠可利 用的資訊，這裡傾向以使用者輸入的影像作為雜訊的來源。我們採用灰階格式的雜訊影 像，並以 Sobel 算子得到此張影像的梯度為 noise map，noise map 其中一點的值為noise(𝐱)。
noise(𝐱)的最大值佔浮雕高度場的整體浮雕範圍[0,1]之間的比例為參數δ，參數δ越大則 雜訊越明顯如圖 14。
(a) (b)
(c) (d)
圖 14. 雜訊比例參數𝛅的影響：(a) 使用者自訂的雜訊影像以及所產生的浮雕當雜訊比 例參數(b) 𝛅 = 0.15， (c) 𝛅 = 0.075 ，(d) 𝛅= 0.0375。
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3.6. 浮雕生成
依上述 3.3~3.4 的方法產生的高度場𝐻′(𝐱)最終要轉成浮雕的模型，首先依照使用者 自訂的浮雕高度最大範圍，可以是一個固定的值或與高度場邊長之比例，例如高度場的 解析度為 512x512，比例是 10240：1 的話高度的最大範圍就是 0.05。將浮雕的最大範圍 與高度場𝐻′(𝐱)中的最大值取兩者之間的比值 r，將目前𝐻′(𝐱)中所有的高度值乘上 r 進行 線性縮放成為高度場𝐻′′(𝐱) = r．𝐻′(𝐱)。再來要進行加上刻紋和雜訊的風格化步驟，也 就是風格化後的高度場𝐻′′′(𝐱) = 𝐻′′(𝐱) + depth𝑗(𝐱) + δ．noise(𝐱)。最後我們讓縮放後 的高度場𝐻′′′(𝐱)中鄰近的三個點組成一個三角形，而所有三角形則構成三角網格的 3D 浮雕模型。
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上。以解析度為 512x512 的輸入場景為例，邊長與高度的比例是 10240：1，採用的 histogram bin 數目則為 10000，在鄰近區塊中延伸的最大距離 m 為 16、32、64、128 和 256 的情況下分別以整個高度場完全取樣和取樣率為 1/4 的方式做計算，所花的時間(秒)‧
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在呈現結果的部分，我們的方法只在細節上的表現稍差，但也減低了過度強化的情 形如圖 16 犰狳的胸部和圖 17 獅子的額頭，可以看到 Sun 等人[2009]的結果上有雜訊，
而我們的無此情形或較輕微。當模型中的網格面太大時也容易在浮雕上突顯出來，相較 之下 Sun 等人[2009]的方法突顯地較為嚴重如圖 18，同時還附帶一些其它的雜訊。除了 模型上原有的雜訊過度強化的問題外，Sun 等人[2009]和我們的方法在輸入的模型很工 整時都容易產生缺限，這種狀況常見於人造物。如圖 19 神廟柱子之間的地板在原本的 模型是平坦的，但浮雕的結果卻有起伏的情形，而屋頂之間的交接邊緣也有鋸齒化的缺 陷。總結來說平均架構的 AHE 浮雕生成方式在某些地方減輕了雜訊和人工缺陷，但並 無法完全避免這些問題，讓模型去雜訊的技術像是 Fast and Effective Feature-Preserving Mesh Denoising [Sun et al. 1997]或特別針對生成浮雕的場景前處理，是值得去考量來解 決這樣的問題。
(a) (b)
圖 16. 犰狳計算的結果以(a) Sun et al. 2009 和(b) 我們的方法。
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(a) (b)
圖 17. 獅子花瓶計算的結果以(a) Sun et al. 2009 和(b) 我們的方法。
(a) (b)
圖 18. 高爾夫球計算的結果以(a) Sun et al. 2009 和(b) 我們的方法。
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(a) (b)
圖 19. 神廟計算的結果以(a) Sun et al. 2009 和(b) 我們的方法。
4.2 品質檢測
我們針對輸入模型所 shading 出來的影像，與線性壓縮和不同 AHE 方式所生成的浮 雕，進行影像相似度的比較，採用的標準為 peak signal-noise ratio (PSNR)和 structural similarity (SSIM) [Wang et al. 2004]。
4.2.1 PSNR
表格 3. 不同取樣率與是否重新分配其 PSNR。
取樣 重新分配 16 32 64 128 256
T T 20.1498 20.1658 20.1173 20.1658 20.2236 F T 20.3199 20.4386 20.2708 20.4386 20.6983 T F 19.5428 19.7783 19.9541 20.1045 20.194 F F 19.0968 19.5709 19.948 20.2571 20.5108
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圖 22. 原始的輸入場景與其畫紅線位置的剖面圖。
(a)
(b)
圖 23. 依照圖 22 所產生的結果：左欄為浮雕與右欄為其剖面圖在 m = 16，(a)未經重新 分配，(b)經過重新分配後。
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(a)
(b)
圖 24. 依照圖 22 所產生的結果：左欄為浮雕與右欄為其剖面圖在 m = 64，(a)未經重新 分配，(b)經過重新分配後。
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(a)
(b)
圖 25. 依照圖 22 所產生的結果：左欄為浮雕與右欄為其剖面圖在 m = 256，(a)未經重新 分配，(b)經過重新分配後。
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(a) (b)
(c) (d)
圖 26. (a) 全部重新分配的結果與(c) 其放大圖，(b) 依前景比例重新分配的結果與(d) 其放大圖。
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(a)
(b)
(c)
圖 27. 依照圖 22 所產生的結果：左欄為浮雕與右欄為其剖面圖，依前景比例重新分配 的浮雕與其剖面圖(a) m = 16，(b) m = 64，(c) m = 256。
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4.4 風格化
本研究之刻紋寬度的合成方式是以中軸線向外一個點一個點推算而出，而每一點的 深度也是由本身單獨對於中軸線的位置所算出來，這些方式都是基於離散的運算，導致 結果的刻紋有不夠細緻的人工缺陷，像是圖 11 中間的低谷就可明顯看到此狀況。要解 決這樣的問題，刻紋的計算就不能單從點出發而已，例如刻紋平面寬度的部分可以參考 Stroke-Based Rendering [Hertzmann 2002]中章節 5.1 所提到以 triangle strip 的方式去構成。
如圖 28(a)和(c)是原本中軸線生成方式的結果，而我們嘗試以上述 triangle strip 的方式形 成的中軸線如圖 28 (b)和(d)，可以看到前者的中軸線斷斷續續，而不如後者般連續。
(a) (b)
(c) (d)
圖 28. 以 triangle strip 的方式去改善刻紋中軸線的結果：(a) 圖 2 之場景原本的中軸線 與(b) 其改善的結果，(c) 圖 9 之場景原本的中軸線與(d) 其改善的結果。
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討論關於浮雕加上使用者自訂雜訊的這部分，同樣用圖 29.(a)作為自訂雜訊加到低 谷的部分，所產生的浮雕如圖 30. (a) ~(c) ，呈現其雜訊的比例調整效果有出來，另一組 以圖 29. (b)為雜訊來源加到高地上，結果圖 30. (d) ~(f)也是有類似的雜訊強度比例效果。
將圖 29. (a)和(b)合併成同一張雜訊影像，產生如圖 30. (g) ~(i)之浮雕，在同樣的比例參 數𝛅下圖 29. (b)所產生的雜訊看起來沒有差別，但圖 29. (a)的結果就變得較不明顯。這 個結果是可預期的，因為前者的梯度比後者來的大，梯度變化大的雜訊會削弱其它梯度 小的雜訊。這代表不同區塊的雜訊相互影響而非獨立，這是使用單張雜訊影像會造成的 問題。要解決這個問題可以考慮對雜訊影像先進行 AHE 的處理，再將處理過後的影像 梯度加上浮雕。
最後要呈現本研究所產生的浮雕能呈現不同藝術風格刻紋，我們認為適合的場景應 該具有兩個以上不同的平坦區塊加上其他不平坦的區塊，在此條件下以圖 31. (a) 作為 輸入的場景，所對應的 line map 以及場景分割圖分別為圖 31. (b)和圖 31. (c)，生成圖 32~
圖 34 具有不同風格化刻紋的浮雕。並挑選參數為freq = 0.5, amp =0.5π, depth = 0.1, β =0.2, spread = 0.25, γ =1 下，和圖 35(a)之雜訊一同產生如圖 35(b)與藝術作品相似 之結果。
(a) (b)
圖 29. 兩張分別的使用者自訂雜訊影像：(a) 放在低谷的部分和(b) 放在高地的部分。
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𝛅 =0.015 𝛅 =0.075 𝛅 =0.0375
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
(g) (h) (i)
圖 30. 由左到右在𝛅為 0.15、0.075 和 0.0375 時，從上到下由圖 29.(a)、圖 29.(b)和合 併來源為圖 29. (a)與(b)，分別所產生的雜訊。
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(a) (b) (c)
圖 31. 欲呈現不同藝術風格刻紋的一組輸入：(a) 輸入的場景，(b) line map，(c) 場景 分割圖。
freq = 0.25 freq = 0.5 freq = 1
amp = 0.5π
amp = π
amp = 2π
圖 32. 不同藝術風格刻紋之頻率與振幅參數調整的變化。
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depth = 0.1 depth = 0.2 depth = 0.4
β = 0.1
β = 0.2
β = 0.4
圖 33. 不同藝術風格刻紋之深度與β參數調整的變化。
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spread = 0.25 spread = 0.5 spread = 1
γ = 0.25
γ = 0.5
γ = 1
圖 34. 不同藝術風格刻紋之寬度與γ參數調整的變化。
(a) (b)
圖 35. 我們的方法所產生與藝術作品相似之結果：(a) 自訂的雜訊影像與(b) 將其加上 的浮雕。
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考 Creating Evenly-Spaced Streamlines of Arbitrary Density [Jobard et al. 1997]，其主要概 念是以一初始線條到其它取樣點為特定距離時，讓這樣的取樣點去產生接續的線條，接 續的線條距前面的線條大於特定距離則繼續延伸，否則就停止生長，其中包含一些加速 運算的方法。要把這個方法應用到我們的研究，須注意它同時也影響了線條的長度，另 外是我們的刻紋有寬度而非細線，距離上的限制較可能限縮刻紋的生長。‧
International Journal of Computer Vision, vol. 35, no. 1, pp. 33–44, 1999.
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