使用適應性直方圖均衡化之加速與風格化淺浮雕生成 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學資訊科學系 Department of Computer Science National Chengchi University 碩士論文 Master’s Thesis. 立. 政治大. ‧ 國. 學. ‧. 使用適應性直方圖均衡化之加速與風格化淺浮雕生成. Histogram Equalization. n. al. er. io. sit. y. Nat. Fast and Stylized Bas-Relief Generation Using Adaptive. Ch. engchi. i n U. v. 研究生：黃嗣心指導教授：紀明德. 中華民國一百零一年八月 August 2012.

(2) 使用適應性直方圖均衡化之加速與風格化淺浮雕生成 Fast and Stylized Bas-Relief Generation Using Adaptive Histogram Equalization. 研究生：黃嗣心. Student：Ssu-Shin, Huang 治政大指導教授：紀明德 Advisor：Ming-Te, Chi 立. ‧ 國. 學 ‧. 國立政治大學資訊科學系. n. al. y er. io. sit. Nat. 碩士論文. Ch. A Thesis. i n U. v. e n g c hofi Computer Science submitted to Department National Chengchi University in partial fulfillment of the Requirements for the degree of Master in Computer Science 中華民國一百零一年八月 August 2012.

(3) 致謝. 感恩的心，感謝有你，在完成論文的這段期間真得有許多要致謝。首先是恩師紀明德，帶我進入 3D 的領域，寫出第一款 3D 遊戲，引導我的方向在遇到困難的時候，包容我所犯的錯，最終完成這份論文。要感謝挫折，才看見更美麗的彩虹在風雨之後，才會懂得要多努力才走得到遠方。一句. 治政路上小心，讓我在奔波的途中，不至於迷失方向，我要謝謝愛心捐款箱。大立 ‧ 國. 學. 我敬佩的遊戲創作者們，在前方樹立了標竿，讓我有前進的動力。當然還有我的父母與家人，感謝你們伴我一路成長。謝謝小炫炫及章魚哥等學長. ‧. 們無微不至的照顧，阿順與汪禹陪我看棒球。感謝 BB 和夫夫的有趣八卦，. sit. y. Nat. 還有笑口常開的阿轟，是我樂趣的泉源。謝謝明諺及凱彬，共同討論與研. er. io. n. al 究讓我歡喜讓我憂的課業。感謝承峰、漢光、欣瑤和士豪，一起唱歌來紓 iv n U engchi 壓。最後要感謝的太多了，但是篇幅有限無法道盡，就謝謝所有愛我的人. Ch. 和我愛的人吧！.

(4) 使用適應性直方圖均衡化之加速與風格化淺浮雕生成. 摘. 立. 要. 政治大. ‧ 國. 學. 浮雕是雕刻藝術中重要的表現方法，藉由在平板上雕刻出高低落差，傳達出豐富的形狀視覺線索，是介於 3D 雕塑和 2D 畫作中間的一種物體外形的. ‧. 表現方式。本論文將針對淺浮雕這類型相對高度較低的浮雕技法，將要表. sit. y. Nat. 達的 3D 場景壓縮到接近平面但盡可能保留細節。我們使用適應性直方圖均. er. io. n. al 衡化技術去壓縮高度的動態範圍並盡可能強化細節，且經由降低取樣點數 iv n U engchi 量的技巧加速適應性直方圖均衡化的計算，以利於使用者進行互動性自訂. Ch. 風格化。另外依照場景特徵的流向，增加特殊的刻紋去豐富淺浮雕的風格表現。. i.

(5) Fast and Stylized Bas-Relief Generation Using Adaptive Histogram Equalization. Abstract. 立. 政治大. Relief is a sculptural technique to express the shape feature on a flat surface. It is. ‧ 國. 學. an art medium between 3D sculpture and 2D painting. In this thesis, we focus on. ‧. bas-relief, which is a relatively low relief to compress the depth of 3D scene to a shallow overall depth and preserve details of the shape. We use the adaptive. y. Nat. io. sit. histogram equalization (AHE) to compress the depth range and enhance details,. er. and accelerate the AHE computation by sample reduction, which is in favor of. n. a. v. l Cstylization. Furthermore, the user interaction of custom n i adding special carving. hengchi U. patterns according to feature flows of the scene enriches the stylization of the relief generation.. ii.

(6) 目錄. 第一章緒論 .............................................................................................................................. 1 1.1. 研究背景與目的 ........................................................................................................ 1. 1.2. 問題描述 .................................................................................................................... 3. 1.3. 論文貢獻 .................................................................................................................... 3. 1.4. 論文章節架構 ............................................................................................................ 4. 政治大色調映射與直方圖均衡化立 ........................................................................................ 5. 第二章相關研究 ...................................................................................................................... 5 2.1. 浮雕生成 .................................................................................................................... 6. 2.3. Non-photorealistic Rendering .................................................................................... 7. ‧. ‧ 國. 學. 2.2. 第三章研究方法與步驟 .......................................................................................................... 8 方法流程 .................................................................................................................... 8. 3.2. 場景前處理 .............................................................................................................. 10. 3.3. 適應性直方圖均衡化於浮雕之應用 ...................................................................... 10. n. al. er. io. sit. y. Nat. 3.1. Ch. engchi. i n U. v. 3.3.1. 直方圖均衡化(Histogram Equalization, HE) ........................................................ 10. 3.3.2. 適應性直方圖均衡化(Adaptive Histogram Equalization, AHE) .......................... 11. 3.3.3. 加權 AHE .............................................................................................................. 12. 3.3.4. 對比限制 AHE(Contrast Limited AHE, CLAHE) ..................................................... 14. 3.4. AHE 之改進 .............................................................................................................. 16. 3.4.1. 輪廓限制 .............................................................................................................. 16. 3.4.2. 取樣與內插 .......................................................................................................... 16. 3.5. 風格化生成 .............................................................................................................. 19. 3.5.1. Edge Extraction 與距離轉換 ................................................................................ 20 iii.

(7) 3.5.2. 刻紋中軸線 .......................................................................................................... 21. 3.5.3. 刻紋合成 .............................................................................................................. 23. 3.6.. 浮雕生成 .................................................................................................................. 28. 第四章實驗結果 .................................................................................................................... 29 4.1. 實驗環境與效能 ...................................................................................................... 29. 4.2. 品質檢測 .................................................................................................................. 33. 4.2.1. 政治大剖面圖分析 .............................................................................................................. 35 立. 4.2.2. 4.4. SSIM ...................................................................................................................... 34. 風格化 ...................................................................................................................... 41. 學. ‧ 國. 4.3. PSNR ..................................................................................................................... 33. 第五章結論與未來工作 ........................................................................................................ 47 結論 .......................................................................................................................... 47. 5.2. 未來工作 .................................................................................................................. 48. ‧. 5.1. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. iv. i n U. v.

(8) 圖目錄. 圖 1. 具有特殊風格的淺浮雕 ................................................ 2 圖 2. 系統流程圖 .......................................................... 9 圖 3. 重新分配的改變 ..................................................... 15 圖 4. 全部與依比例重新分配之差別 ......................................... 16 圖 5. 取樣率依不同層次改變求其平均與完全取樣之比較 ....................... 18. 政治大圖 7. 風格化過程中各個主要的階段 ......................................... 20 立. 圖 6. 不同取樣率的權重調整 ............................................... 19. ‧ 國. 學. 圖 8. Gaussian kernel 平滑化的差異 ......................................... 21 圖 9. 使刻紋產生差異化的方法 ............................................. 22. ‧. 圖 10. 隨著不同β而產生的刻紋深度之變化 ................................... 24. sit. y. Nat. 圖 11. 頻率 freq 與振幅amp參數調整的刻紋變化 .............................. 25. al. er. io. 圖 12. 深度與β參數調整的刻紋變化 ......................................... 26. v. n. 圖 13. 寬度與γ參數調整的刻紋變化 ......................................... 26. Ch. engchi. i n U. 圖 14. 雜訊比例參數δ的影響 ............................................... 27 圖 15. 取樣率造成的時間差異 .............................................. 30 圖 16. 犰狳計算結果的比較 ................................................ 31 圖 17. 獅子花瓶計算結果的比較 ............................................ 32 圖 18. 高爾夫球計算結果的比較 ............................................ 32 圖 19. 神廟計算結果的比較 ................................................ 33 圖 20. 各種方式其 PSNR ................................................... 34 圖 21. 各種方式其 SSIM ................................................... 35 圖 22. 原始的輸入場景與其剖面圖 .......................................... 36 v.

(9) 圖 23. 浮雕與其剖面圖在 m = 16 時重新分配的差異 ........................... 36 圖 24. 浮雕與其剖面圖在 m = 64 時重新分配的差異 ........................... 37 圖 25. 浮雕與其剖面圖在 m = 256 時重新分配的差異 .......................... 38 圖 26. 全部與依前景比例重新分配的結果差異 ................................ 39 圖 27. 依前景比例重新分配下的浮雕與其剖面圖 .............................. 40 圖 28. 以 triangle strip 的方式去改善刻紋中軸線的結果......................... 41 圖 29. 兩張分別的使用者自訂雜訊影像 ...................................... 42. 政治大圖 31. 欲呈現不同藝術風格刻紋的一組輸入 .................................. 44 立圖 30. 單獨和合併來源影像分別所產生的雜訊 ................................ 43. 圖 32. 不同藝術風格刻紋之頻率與振幅參數調整的變化 ........................ 44. ‧ 國. 學. 圖 33. 不同藝術風格刻紋之深度與β參數調整的變化 ........................... 45. ‧. 圖 34. 不同藝術風格刻紋之寬度與γ參數調整的變化 ........................... 46. n. al. er. io. sit. y. Nat. 圖 35. 我們的方法所產生與藝術作品相似之結果 .............................. 46. Ch. engchi. vi. i n U. v.

(10) 表目錄. 表格 1. 不同取樣率與 m 其所花的時間 ............................................................................... 29 表格 2. 不同方法在各個模型所花的時間與差異 ................................................................ 30 表格 3. 不同取樣率與是否重新分配其 PSNR ...................................................................... 33 表格 4. 不同取樣率與是否重新分配其 SSIM ....................................................................... 34. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. vii. i n U. v.

(11) 第一章緒論. 研究背景與目的. 1.1. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 浮雕是藉於 3D 雕塑和 2D 媒體的一種視覺表達藝術，可以傳達豐富的形狀視覺線索。最常見的應用是在真實和虛擬場景的裝飾上，例如在建築牆壁上或遊戲場景中。浮雕通. ‧. 常附著於平面或弧面的基底之上，其長和寬之間的比例與原本所要表達的畫面相同，但. sit. y. Nat. 在高度上作範圍的壓縮，經過光影的效果後能呈現相似於製作者所想要的畫面。. n. al. er. io. 浮雕的高度使其具有像 3D 雕塑般的立體感，而高度和光影等各種視覺上的變化效. i n U. v. 果又類似於 2D 媒體如繪畫。依照浮雕高度壓縮的比例作分類，可大略分成 high-relief. Ch. engchi. 和 bas-relief，high-relief 較接近 3D 雕塑，而 bas-relief 則較接近 2D 繪畫，也就是相對高度較低的浮雕。其中製作 bas-relief 需要高度的技巧，因其要將物體中的大致結構到微小細節一同表現在有限的高度範圍內，當由正交視角或接近的角度觀看，仍然能呈現相似的畫面。在以電腦輔助設計 bas-relief 方面，如果是直接使用 3D 編輯軟體，需由專業人員來進行操作，且過程繁瑣和費時。另外也有人藉由影像來產生 bas-relief，這樣的好處是方便快速，但因為影像不具有物體完整的高度資訊，所生成的 bas-relief 往往會有一些錯誤的現象。而我們所要探討的是以 3D 模型作為輸入場景，將其深度範圍作壓縮，來產生接近平面的 bas-relief，一方面可以利用到現存豐富多樣的模型，一方面是數位化的優點 1.

(12) 如容易編輯和保存。除了輸入場景的壓縮，淺浮雕上還可見如繪畫般的風格化效果，呈現出各式各樣特色的浮雕。其中最常見的手法就是線刻，又可大致分成兩種，一種是放置於邊緣來突顯物體的輪廓，另一種是在較平坦區塊的刻紋去豐富浮雕的風格變化(如圖 1)，而在此我們著重於後者的線刻。此外在平坦區塊加入雜訊也是另一普遍的現象。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. al. er. io. sit. y. Nat. (b). Ch. engchi. (a). i n U. v. (c). 圖 1. 具有特殊風格的淺浮雕，在(a)、(b)天空與地板，(c)河流等位置上有一些刻紋及雜訊。. 2.

(13) 1.2. 問題描述以 3D 模型作為輸入來生成 bas-relief，一個主要的問題也就是要將大致結構到微小. 細節一同表現在有限的高度範圍內。將 3D 場景壓縮到接近平面的範圍，最簡單的方式是線性壓縮，也就是所有的高度都依同一比例縮小。但這樣的作法當 3D 場景的深度太大時，原本相對高度小的地方如細節就會損失掉，所以我們要有更佳的作法。考量整個場景的資訊而產生非線性函數，輸出對應的浮雕高度，這樣的作法通常單. 政治大保留區域的對比，但因為要考量區域上的特性，而使得計算上較為複雜。例如 Sun 等人立. 純而且快速，但同樣不容易保留區域性的細節。進一步在不同區域中作不同映射則可以. ‧ 國. 學. [2009]所提出以 adaptive histogram equalization 為基礎的方法，需要大約一小時的時間去產生解析度為 1024x725 的浮雕。因此前面的方式在計算的效率有改善的空間。. ‧. 除了適當的範圍壓縮，許多研究也提出細節強化的方法，我們更進一步希望能讓使. Nat. sit. y. 用者有特殊的自訂風格化，呈現更多元風貌的 bas-relief。而置於平坦區塊的刻紋能帶給. n. al. er. io. 浮雕豐富的風格變化，我們經由觀察得出這些刻紋具有的三個特點：. i n U. v. . 刻紋經常出現接近平行於場景中顯著特徵的情況。. . 深度方面由陡峭向下的外圍邊緣往中心漸趨平坦的變化。. . 平面部分刻紋由其中軸線延伸的寬度在中間較兩端寬闊且幅度平緩。. Ch. engchi. 因此需從輸入的場景中找出特徵流向，再依照這些流向將具有深度和平面寬度變化特性的風格化刻紋加入浮雕的生成中。另外在使用者自訂風格化的情況下如果浮雕生成的計算過於費時，使用者就不容易調整出想要的風格，所以速度也是使用者自訂風格化的一個要素。. 1.3. 論文貢獻我們採用adaptive histogram equalization (AHE)作為bas-relief主要的生成方式，再進行 3.

(14) 輪廓落差和計算效率上的改良，並加上刻紋的風格化。而本篇論文的研究貢獻主要如下敘述： . 改善原本由AHE產生的淺浮雕其在外圍輪廓可能有大落差的情形，以避免稍微的視角改變會讓呈現的畫面有太大的不同。. . 在AHE的基礎下，只以取樣的部分來進行AHE的計算，再內插求出沒有取樣的部份來加速bas-relief的生成，幫助使用者作互動性的控制。. . 我們發現在一些浮雕上如圖 1，會盡可能讓畫面不要有留白的地方，因此在較無起. 政治大. 伏變化的地方，加上依照場景特徵流向的刻紋，並具有平面和深度上的兩個特點。. 論文章節架構. 立. 學. ‧ 國. 1.4. 在第二章，我們將會介紹與本論文相關的一些研究，包括色調映射與直方圖均衡化的技術、探討浮雕生成的方法和 NPR 風格化的研究；第三章將介紹本論文主要的研究方. ‧. 法與步驟；第四章介紹的是實驗結果與其討論；第五章為結論與未來工作。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 4. i n U. v.

(15) 第二章相關研究. 政治大與本論文有關的重要相關研究可分為以下三類：第一類為強化低動態範圍影像的研究，立包括色調映射和直方圖均衡化。第二類為浮雕生成之研究。第三類為NPR領域有關風格. ‧ 國. ‧. 2.1. 學. 化的研究。. 色調映射與直方圖均衡化. y. Nat. sit. 要將 3D 場景壓縮到接近平面的範圍，同時要保留細節，類似影像處理中的色調映. n. al. er. io. 射技術。色調映射是去壓縮高動態範圍(High Dynamic Range, HDR)影像到低動態範圍(Low. i n U. v. Dynamic Range, LDR)的媒體上，且盡可能接近原影像的對比情形。Dicarlo 等人[2000]檢. Ch. engchi. 視了色調映射的一些方法，基本上可以分為全域映射和區域映射兩種。常見的全域映射例如伽馬校正和直方圖均衡化，這類的方式通常簡明且具有計算上的效率，容易保留整體的相對變化，但難以留住區域性的對比而損失視覺上的細節。區域映射的方面，Fattal 等人[2002] 在影像的梯度上進行對數的壓縮，梯度越大則壓縮比例越大而相對保留梯度較小的部分。Paris 等人[2011]以影像金字塔將不同層次的邊緣和細節作分離，各別進行減弱和強化的處理，達到範圍壓縮和細節處理等目的。區域映射的特性使得區域對比得以保留，但問題是可能會過度強化某些細節像是雜訊。直方圖均衡化(Histogram Equalization, HE)是常見技術的影像強化技術，可用於 HDR 5.

(16) 的壓縮或 LDR 的強化，與其它全域映射方法同樣具有損失細節的缺陷。適應性直方圖均衡化(Adaptive Histogram Equalization, AHE)的研究如 Pizer 等人[1986]，分別以每個像素點的鄰近區塊進行 HE 之計算，改善原本 HE 在區域上的缺點。. 2.2. 浮雕生成 Cignoni 等人[1997]被認為是由電腦來輔助生成浮雕最早的研究，利用到深度值的概. 念，也就是場景中攝影機到模型上任一點的距離，去推算浮雕的高度場。將高度場中最大到最小的範圍進行縮放的處理，對應到使用者想要的高度，適合於 high-relief 的生成。. 治政但在 bas-relief 的部分，卻容易損失掉細節。大立 ‧ 國. 學. 目前許多更進一步處理深度值的研究類似於 HDR 影像壓縮，這類 HDR 的技術代表如 Fattal 等人[2002]對於影像的梯度進行對數的壓縮。而浮雕與影像的不同之處是通常. ‧. 要具備連續性，以避免稍微的視角改變讓呈現的畫面上產生較大的落差[Weyrich et al.. sit. y. Nat. 2007]，至少在人類視覺上要符合連續性，除非我們要在同一浮雕上呈現兩個以上的視. er. io. 覺效果。Song 等人[2007]比較了淺浮雕所需幾何處理與 HDR 的不同之處，提出在微分座. al. v i n C h domain 上進行特徵保留的範圍壓縮，藉由扭曲。Kerber 等人 [2007a]在 gradient unsharp engchi U n. 標上利用相似度比對來找出顯著特徵的部分，但無法強化外形的輪廓且造成某種程度的. masking 的方式強化梯度，卻造成高梯度的部分過度誇張。Kerber[2007b]接著以 Fattal 等人[2002]提出的方式進行非線性縮放的調整，改善了過度強化的問題，可是原有的外形輪廓並沒有良好的保存下來。Weyrich 等人[2007]也參考 HDR 的方法以高度場的梯度去壓縮，並且讓使用者可以針對不同的頻帶各別進行減弱或增強的處理。此研究有一個問題是如果梯度的範圍過大，可能造成細節的消失，或是由使用者去調整各別的頻帶而造成負擔。 Sun 等人[2009]利用到 adaptive histogram equalization(AHE)去作浮雕特徵的強化，考量由小到大鄰近區塊去作 AHE 再取平均值，以此將 local 和 global 的資訊都保留下來。 6.

(17) 這個技術在計算上很花時間，所以很難讓使用者去作互動性的控制。Kerber 等人[2009] 主要以 bilateral filter 來強化細節，在使用者控制的參數部份最多只有兩個，有效簡化使用者的操作，但同時也無法有進一步多層次的調整。而我們的方法能以全域或多層次的參數來進行控制，使用者可以由簡單的操作到複雜的細部調整做選擇。除了範圍壓縮和細節強化外，有另一類的研究是關於人類的視覺感知。Belhumeur 等人[1999]提出 bas-relief ambiguity 的概念，主要是說 bas-relief 一般是以正交視角附近的角度去觀看，而如果視角差異大時就會與原本要呈現的畫面有落差。從此我們可以得. 政治大. 知在同一浮雕上有可能呈現兩個以上的視覺效果，像 Alexa 等人[2010]就是以此為目的. 立. 的研究。這個研究將兩張以上的影像作為輸入，生成在不同光源的情形下產生不同畫面. ‧ 國. 學. 之 bas-relief，甚至可以讓白色的 bas-relief 搭配數個不同顏色光源來呈現彩色畫面。Wang 等人[2011]針對線條在人眼視覺上的重要性，以線條陰刻的方式來生成浮雕，也是在. ‧. bas-relief 中首度提出風格化概念的研究。. sit. y. Nat. er. Non-photorealistic Rendering. io. 2.3. al. v i n Ch 生具有特殊風格的畫面。NPR 大致上可分為兩類，一類是以物理模型來模擬繪畫，例如 engchi U n. Non-photorealistic Rendering (NPR)方面的研究探討非物理寫實的影像生成技術，以產. 水墨在紙上渲染的效果；另一類是以筆觸為基礎，將影像上的某部分取代為筆觸，例如點描畫的筆觸就是圓點。而我們在浮雕上所加的刻紋就類似於 NPR 的筆觸，在這方面相關的研究有 Ostromoukhov [1999]提出關於臉部線條上的數位雕版印刷，可以產生依照臉部表面起伏的線條流向，但需要使用者的介入去決定臉部結構的特徵流向，造成使用者有可觀的額外負擔。給予我們很大啟發的研究是 Kim 等人 [2008]呈現了可以應用於任何場景的點描畫技術，並採取自動化的方向，藉由到邊緣的距離作為特徵流向的依據。. 7.

(18) 第三章研究方法與步驟. 政治大我們首先概述整個系統的方法與流程。再來介紹直方圖均衡化和適應性直方圖均衡化與立. 其在浮雕生成上的應用，並以取樣和內插的方式來加速計算。另依照場景特徵的流向，. ‧ 國. 學. 加上特殊的刻紋去豐富淺浮雕的表現。. ‧. 3.1. 方法流程. y. Nat. io. sit. 我們提出的方法主要分為兩大部分，一部分是淺浮雕的產生，另一部分是風格化刻. n. al. er. 紋的生成，兩邊結合為風格化的淺浮雕，整個系統的流程如圖 2。淺浮雕的部分一開始. Ch. i n U. v. 由 3D 場景轉換成高度場，在高度場中取樣某些點或完全取樣，依這些點其周圍的特性. engchi. 作統計直方圖。經過扣除掉超過給定限制者與重新分配的動作，再依新的統計直方圖進行均衡化，計算出這些點在浮雕中的高度。如果有在高度場取樣的話，以內插求出取樣點外的部分，完成整個浮雕高度場的計算。風格化的部分由 3D 場景渲染出的影像和前面的高度場作 edge extraction 取出 line map，再由到 edge 的距離計算產生 distance field，然後每過一段等距畫製成 offset lanes。以 offset lanes 控制風格化的位置，由這些位置擺放刻紋用的取樣點，取樣點間的關係來決定刻紋的深度，然後將這些刻紋加上淺浮雕使其具有特殊風格。. 8.

(19) 3D Scene. Height Field. Rendered Image. Stylization Sampling. 學. ‧ 國. 立. 政治大. Adaptive Histogram Equalization. Distance Field. y. ‧. Nat. n. al. sit. Interpolation. er. io Bas-Relief. Line Map. Ch. Fast Bas-Relief. engchi. i n U. Stylized Bas-Relief. 圖 2. 系統流程圖。 9. v Feature Flow.

(20) 場景前處理. 3.2. 輸入一個 3D 場景並取得其每一個像素點的深度值，將深度範圍減掉深度值及得到此點的高度值，所有高度值構成浮雕原始的高度場 H(x)，這裡的 x = (x, y)表示高度場中的某一點。因為一開始取出的深度值在[0, 1]的範圍內，所以 H(x)也會落在[0, 1]的區間，基本上可以分成前景和背景兩個區塊。背景為原輸入深度值在無窮遠處，也就是場景中沒有物體的地方。在這裡將背景部分的高度值視為 0，當成浮雕的水平面，而這些部分並不納入我們方法的處理範圍，所以後面所述的 H(x)僅代表前景的部分。. 政治大的輪廓[Kerber et al. 2009]。因此在關於 H(x)的梯度場方面，前景鄰近背景的位置會有立另外前景和背景之間常常會造成相當大的高度落差，而這些不連續性只沿著物體. ‧. ‧ 國. 形。. 學. 不適當的大梯度，我們會把它們視為 0，以避免生成的浮雕在輪廓有落差或擴張的情. 適應性直方圖均衡化於浮雕之應用. y. Nat. 3.3. er. io. sit. 這節對我們會用到而由前人提出的方法作基礎的說明，首先介紹直方圖均衡化和適應性直方圖均衡化在浮雕上的應用，另外在適應性直方圖的部分又可進行加權和增加對. n. al. 比限制作為改良。. 3.3.1. Ch. engchi. i n U. v. 直方圖均衡化(Histogram Equalization, HE). 在 3.3.1 節我們將描述基本的 Histogram Equalization (HE)，後面幾節則討論其變形及我們的改良。HE 是影像處理中強化影像對比的一種方法，對於浮雕的高度場也可產生相似的作用。首先要進行直方圖的統計，將[0, 1]切成 B 等分，每一等分稱之為 bin，第 i 個 bin 以b𝑖 表示，則統計 H(x)落入b𝑖 = [(i – 1)． 1 / B, i．1 / B)者的數量為ℎ𝑖 ，其中 i = 1, 2, …, B。最後的 bin 則為特殊的情況，b𝐵 = [(B – 1)． 1 / B, 1]。從第 1 個到第 i 個 bin 為止加起來的ℎ𝑗 定義成累計量 c𝑖 如下： 10.

(21) c𝑖 = ∑ ℎ𝑗. (1). 𝑗≤𝑖. 上述之c𝐵 也就是 H(x)中點的數目。接下來處理直方圖的均衡化，均衡化的目標是要使原本不均勻分散在每一 bin 中的c𝐵 ，盡可能均勻分布在每一個 bin 上，而充分利用到整個[0, 1]的範圍。某一點其𝐻(𝐱) ∈ b𝑖 經過均衡化所產生的𝐻 ′ (𝐱)如下： 𝐻 ′ (𝐱) =. c𝑖 − c1 c𝐵 − c1. (2). 由於所產生的𝐻 ′ (𝐱)因為是離散的關係，並無法完全均勻分布在每一個 bin 上，而均. 政治大勻的程度則取決於統計直方圖的等分 B。B 越小則均衡化的效果越差，容易產生一些人立. 工缺陷，越大則生成的浮雕對比越明顯，但會增加計算量的代價。. ‧ 國. 學. 適應性直方圖均衡化(Adaptive Histogram Equalization, AHE). ‧. 3.3.2. 單純對於整個高度場來作直方圖均衡化，並不容易強調區域的細節變化，而 AHE. y. Nat. io. sit. 則可減低此缺陷。AHE 由每個像素點作為中心以周圍的鄰近區塊進行上述之直方圖均衡. n. al. er. 化，區塊越小越能呈現局部的細節，越大則越能表示全域的結構。以某一點(x, y)為中心的鄰近區塊表示為：. Ch. engchi. i n U. v. 𝑁(𝑥, 𝑦) = {(μ, ν) ∈ 𝐱：|μ − 𝑥| ≤ 𝑚, |ν − 𝑦| ≤ 𝑚}. (3). 𝑚為(x, y)往水平或垂直方向延伸的最大距離，在𝑁(𝑥, 𝑦)這一區塊內 H(μ, ν)落入b𝑖 範圍的統計量為ℎ𝑖 (𝑥, 𝑦)，而累計量 c𝑖 (𝑥, 𝑦)定義如下： c𝑖 (𝑥, 𝑦) = ∑ ℎ𝑗 (𝑥, 𝑦) 𝑗≤𝑖. (4). 上面的式子與 HE 式子的差別就是每一點(𝑥, 𝑦)都有屬於自己的ℎ𝑖 (𝑥, 𝑦)和c𝑖 (𝑥, 𝑦)，藉此在𝑁(𝑥, 𝑦)的區域中就可以充分利用[0, 1]的範圍，而其𝐻(𝑥, 𝑦) ∈ b𝑖 經過均衡化所產 11.

(22) 生的𝐻 ′ (𝑥, 𝑦)如下： 𝐻 ′ (𝑥, 𝑦) =. c𝑖 (𝑥, 𝑦) − c1 (𝑥, 𝑦) c𝐵 (𝑥, 𝑦) − c1 (𝑥, 𝑦). (5). AHE 中由(x, y)延伸的最大距離𝑚是值得探討的地方，當所有(x, y)在 X × Y 的範圍內，𝑚如果大於等於 max(X, Y)，則所計算出來的結果與 HE 是一樣的。當𝑚縮到越小於 max(X, Y)，就越能顯示出區域的細節。但當𝑚如果太小，導致某些ℎ𝑖 (𝑥, 𝑦)不足甚至為 0，會使得浮雕產生扭曲等人工缺陷。. 3.3.3. 立. 加權 AHE. 政治大. ‧ 國. 學. 不管是 HE 或 AHE 都只有高度場上統計直方圖的資訊，而缺乏表面形狀上的資訊，所以加入 H(x)的梯度作為權重來彌補這方面的不足[Sun et al. 2009]。在梯度的計算方面. ‧. 採用 Sobel 算子：. y. Nat. sit. (6). er. io. 𝑔𝑥 (𝑥, 𝑦) = 𝐻(𝑥 − 1, 𝑦 − 1) + 2𝐻(𝑥 − 1, 𝑦) + 𝐻(𝑥 − 1, 𝑦 + 1) − 𝐻(𝑥 + 1, 𝑦 − 1) − 2𝐻(𝑥 + 1, 𝑦) − 𝐻(𝑥 + 1, 𝑦 + 1). al. n. v i n 𝑔𝑦 (𝑥, 𝑦) = 𝐻(𝑥 − C 1, 𝑦h− 1) + 2𝐻(𝑥, 𝑦 −U1) + 𝐻(𝑥 + 1, 𝑦 − 1) − engchi. (7). 𝐻(𝑥 − 1, 𝑦 + 1) − 2𝐻(𝑥, 𝑦 + 1) − 𝐻(𝑥 + 1, 𝑦 + 1). 而梯度的權重則依照梯度量大小所構成的梯度場𝑔(𝑥, 𝑦)： 𝑔(𝑥, 𝑦) = √𝑔𝑥 2 (𝑥, 𝑦) + 𝑔𝑦 2 (𝑥, 𝑦). (8). 加上權重後，在𝑁(𝑥, 𝑦)這區塊內某一點(μ, ν)之 H(μ, ν)落入b𝑖 範圍的統計量為ℎ𝑖 (𝑥, 𝑦) 如下： ℎ𝑖 (𝑥, 𝑦) =. ∑ (𝜇,𝜈)∈ 𝑁(𝑥,𝑦). 12. 𝑔(𝜇, 𝜈). (9).

(23) 經由梯度的加權使得在原高度場中梯度較大的地方，在後來生成的浮雕也有較大的梯度，而非只依賴同一高度的統計量。注意到梯度為 0 的地方因此就不會被計入其 ℎ𝑖 (𝑥, 𝑦)，但基本上都會有屬於同一個 bin 的某些點之梯度不為零，除非𝑁(𝑥, 𝑦)內都是同一高度，所以在不是一整個平面的情況下有點落入的 bin 不會產生其ℎ𝑖 (𝑥, 𝑦)是 0 的現象。更進一步為避免太大的高度落差，以 Weyrich 等人[2007]提出的方法將梯度進行取對數的壓縮： 1 log(1 + α．𝑔(μ, ν)) α. 政治大. 𝐶(𝑔(μ, ν)) =. 立. ( 10 ). 這個對數壓縮函式目的是保留較小的梯度變化而減弱較大的，其中參數α所控制的. ‧ 國. 學. 是壓縮的程度，越高的值代表壓縮的程度越大，建議設在 0.5 與 10 之間[Weyrich et al. 2007]。. ‧. sit. y. Nat. 另外一個情形也會造成太大的高度落差，當我們移動中心點的時候，鄰近區塊外圍. io. al. er. 的變化有可能是不連續的。因此以鄰近區塊內某一點到中心的距離. v. n. 𝑑(μ, ν) = √(μ − 𝑥)2 + (ν − 𝑦)2為因子，將其 Gaussian 分佈作為權重函式，使得遠處的影響較小：. Ch. engchi. i n U 2 /2𝑚. 𝐷(𝑑(μ, ν)) = 𝑒 −𝑑(μ,ν). ( 11 ). 最後將壓縮後的梯度和距離兩個權重結合起來，在𝑁(𝑥, 𝑦)這一區塊內 H(μ, ν)落入b𝑖 範圍的統計量為ℎ𝑖 (𝑥, 𝑦)如下： ℎ𝑖 (𝑥, 𝑦) =. ∑. 𝐶(𝑔(μ, ν)) ．𝐷(𝑑(μ, ν)). (μ,ν)∈ 𝑁(𝑥,𝑦). 13. ( 12 ).

(24) 3.3.4. 對比限制 AHE(Contrast Limited AHE, CLAHE). 我們所設定生成浮雕的高度範圍是固定的，在 HE 中如果相鄰兩個 bin 其對應產生的高度差距過大，也就是前一個 bin 的統計量ℎ𝑖 (𝑥, 𝑦)很多，相對來講就是降低其它 bin 的高度落差。如此可能會產生一些問題，例如雜訊的過度強化，因此參考 Pizer 等人[1986] 提出的 Contrast Limited AHE (CLAHE)，針對統計量超過給定限制者將其多出的部分扣除。由於各個 bin 統計量之間的差異是相對的，所以給定限制適合採佔所有 bin 總量比. 政治大雕高度變化的參數。L(x, y)代表某一立 bin 的統計量能佔所有 bin 的最大比例為 l / B，例如. 例的方向。設給定限制 L(x, y) = cB (x, y)．l / B，其中 l 屬於[1, B]區間，為使用者控制浮. ‧ 國. 學. l =1 就是 L(x, y)的量所佔比例最大能為總量的平均。l 越大則在浮雕上能呈現越多的細節，但太大則會突顯出雜訊，l 越小則越接近線性壓縮的情形。在 l =1 的特殊情況下，每一. ‧. 個 bin 其ℎ𝑖 (𝑥, 𝑦)都均等，也就是在輸入的每一高度區間其比例和輸出後是相同的，因此. sit. y. Nat. 可視同為線性壓縮。. n. al. er. io. 如果單純只扣除掉超過給定限制者，因為所有 bin 的總量發生改變，各個 bin 的比. i n U. v. 例也會跟著變化。Pizer 等人[1986]針對多出限制的部分，把它重新分配到直方圖其它的. Ch. engchi. bin 上面，考量了兩種重新分配的模式。其一是依照原本 bin 統計數量上的比例，把多出的分配給未超過給定限制的部分，另一則是將其均勻分配到所有的 bin 上面。為了實作上的效率，採取均勻分配到未超過給定限制的 bin 之策略如圖 3，方法在下面的段落詳述，結果的部分在 4.3 有更詳盡的討論。. 14.

(25) ℎ𝑖 (𝑥, 𝑦). ℎ𝑖 (𝑥, 𝑦). (a). 立. 政𝐛 治大 𝒊. (b). 𝐛𝒊. ‧ 國. 學. 圖 3. 重新分配的改變，𝑵(𝒙, 𝒚)中(a)未重新分配和(b)經過重新分配的統計直方圖。扣除和重新分配統計直方圖是一個疊代的過程，將所有 bin 的統計量超過給定限制. ‧. 的部分，均勻分配到其它未超過限制的 bin 上面，經過重新分配後有些 bin 才會超過限. Nat. sit. er. io. 限制。. y. 制，再進行一樣之扣除和重新分配的動作，重複這樣的過程直到所有的 bin 都沒有超過. al. n. v i n Ch 為了有效率的進行此一疊代的過程，以 bin 的統計量由大到小進行排序，就可依序 engchi U. 扣除多出的部分，並將其計入累計量 S，S 除以剩餘 bin 的個數就是每個 bin 加上的量 A。後續的 bin 加上 A 超過限制的話，就加到限制為止，且多出的部分一樣累計入 S，如果沒超過就會讓每一未分配的 bin 加上 A。這樣作法的好處可避免重複尋找超過限制的 bin，只需一層迴圈依序檢視每個 bin。不過代價就是要先進行排序，這裡採用 O(n·logn)的排序演算法，優於原本重複尋找所需要 O(n2)的複雜度。我們亦嘗試 O(n+k)的桶排序(k 為桶子的數目)，但事實上 bin 的統計量容易集中在同一桶子裡，在效能上沒有太大的差異。推測是因為距離權重的關係，中心點鄰近範圍內如果沒有太大的變化，bin 的統計量傾向集中在一定範圍內。 15.

(26) AHE 之改進. 3.4. 在這一節我們針對前述方法不足的地方加以改善，分成輪廓的大落差和計算耗時兩個問題。輪廓的部分是依照前景的比例作分配上的調整。計算耗時的部分以取樣與內插的策略來加速計算，達到不致於損失太多細節的結果。. 3.4.1. 輪廓限制. 政治大到達限制的部分都增加 A 如圖 3(b)，如果浮雕的外圍輪廓屬於的 bin 其ℎ (𝑥, 𝑦)也會升高立在對比限制中，如果我們把 S 都分配其它 bin 內，會使得這些 bin 之中統計量沒有 𝑖. ‧ 國. 學. A / S，這將導致輪廓上較明顯的落差。因此考量𝑁(𝑥, 𝑦)內視為前景之點的數目 F 和點的. 總數 W 之比例作調整，把分配的部分由 S 改成 S．F / W，修改後如果前景涵蓋整個𝑁(𝑥, 𝑦). ‧. 則與未調整前一樣如圖 4。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. p1. engchi. p2. i n U. v. 圖 4. 全部與依比例重新分配之差別：黑色和白色的地方分別為背景和前景，考量前景比例所作的分配量 p1 為 S， p2 則為 S/2。. 3.4.2. 取樣與內插. AHE 一個主要的問題是計算量相當大，如果只在 H(x, y)中取樣某些點，由這些點的 𝑁(𝑥, 𝑦)去進行 AHE，再以內插求出 H(x, y)中取樣點外的部分[Pizer et al. 1986]，將可有效 16.

(27) 加速 AHE 的計算。先考量以網格式均勻取樣，如果取樣率 RS 是 1/4，則有計算 AHE 之點的數目則會縮減為 RS2 = 1/16。可以推論 AHE 計算量的部分大致與 RS2 成正比，降低 RS 可有效減少整體的計算量，只需多出少量額外線性內插的部分。如此的作法不免於損失一些細節，所呈現的浮雕傾向於整體的結構變化。 Sun 等人[2009]提出了以不同大小的𝑁(𝑥, 𝑦)去取平均，來達到局部細節和全域結構的平衡。由於𝑁(𝑥, 𝑦)的範圍越大所需的計算量越大，且越偏向全域結構而非細節，我們考量讓不同大小的𝑁(𝑥, 𝑦)其m與 RS 成反比。這樣小的𝑁(𝑥, 𝑦)負責呈現細節，大的表示. 政治大. 結構，且不同大小的情況下所有點其𝑁(𝑥, 𝑦)的大小在包含背景的部分時累計後是相同的。. 立. 在以取樣率依不同層次改變求其平均的架構下，讓m屬於{m1 , m2 , … , m𝑛 }，𝐻 ′ 𝑘 (𝐱)表示. 𝐻. ′ (𝐱). 𝐻 ′1 (𝐱) + 𝐻 ′ 2 (𝐱) + ⋯ + 𝐻 ′ n (𝐱) = 𝑛. ‧. ‧ 國. 學. 所屬m𝑘 其生成的高度場，所產生的浮雕高度場𝐻 ′ (𝐱)為：. Nat. sit. y. ( 13 ). io. er. 例如我們取𝑛 = 4, m ∈ {16, 32, 64, 256}，m1 = 16 設定為完全取樣，m2 = 32 則是取樣率為 1/2，以此類推。上述設定所產生的過成和結果如圖 5，可以看見從圖 5 (b)到(e). al. n. v i n C h 5(f)。將圖 5 (f)與(g)作比較，我們演算法的結果雖由細節漸漸傾向結構，最後結合在圖 engchi U 然在細節上呈現的較差，但也減低了過度強化的情形，重要的一點是所花的時間差不多只有 7 分之一，更詳盡的討論在 4.1。除了平均不同層次的作方，可以進一步加入權重，使得每個𝐻 ′ 𝑘 (𝐱)能具有不同程度的強化或減弱。讓權重𝑤𝑘 屬於{𝑤1 , 𝑤2 , … , 𝑤𝑛 }，𝑤𝑘 其𝑘較小時影響的地方偏細節，𝑘較大時影響則偏結構的部分如圖 6，加權後的浮雕高度場𝐻 ′ (𝐱)之公式為：. 𝐻. ′ (𝐱). =. ∑n𝑘=1 𝑤𝑘 ．𝐻 ′ (𝐱) ∑n𝑘=1 𝑤𝑘. 17. 𝑘. ( 14 ).

(28) (a). 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. (b). (d). n. al. er. io. sit. y. Nat (c). (g). Ch. engchi (f). i n U. v. (e). 圖 5. 取樣率依不同層次改變求其平均與完全取樣下𝐦最大的一層之比較：(a) 輸入的場景，與其產生的浮雕於 (b) m1 = 16, RS = 1， (c) m2 = 32, RS = 1/2， (d) m3 = 64, RS = 1/4， (e) m4 = 256, RS = 1/16， (f) [m1 , m4 ] 之平均； (g) m = 256, RS = 1。. 18.

(29) 𝑤1. 𝑤2. 𝑤3. 𝑤4. 4. 2. 立. ‧. ‧ 國. 學. 1/2. 政治大. n. al. er. io. sit. y. Nat. 1/4. Ch. engchi. i n U. v. 圖 6. 某一個權重調整為不等於 1 的值，其它權重則設為 1，調整的權重由左到右分別為𝒘𝟏 、𝒘𝟐 、𝒘𝟑 和𝒘𝟒 ，調整的值由上到下分別為 4、2、1/2 和 1/4。. 3.5. 風格化生成在這一節我們欲產生依照場景特徵的刻紋和使用者自訂的雜訊在結果的浮雕上。首. 先是刻紋的部分，將其加上前面所生成的高度場𝐻 ′ (𝐱)。一開始由 3D 場景渲染出的影像和高度場𝐻(𝐱)作 edge extraction 來取出線條特徵，再由到這些線條特徵的最短距離計算 19.

(30) 產生 distance field，並以其梯度的垂直方向作為特徵流向。將刻紋中軸線依照特徵流向擺放，再合成具有深度和平面寬度變化特點的刻紋，最後將這些刻紋加上淺浮雕使其具有特殊的風格。另一部份在雜訊上，透過使用者自訂的影像，將雜訊加上結果的浮雕，藉此增加浮雕的風格變化。. 3.5.1. Edge Extraction 與距離轉換. 由 3D 場景其高度場𝐻(𝐱)和渲染出的影像𝑆(𝐱)如圖 7(a)分別以 Laplace 算子作 edge extraction，在高度場的部份因為會有大的落差情形，特別利用到前面所提的對數壓縮函. 政治大 edge，產生二元的黑白影像稱之為 line map，黑色的地方表示特徵線所在的位置如圖立式𝐶，最後取出𝐶( 𝑙(𝐻(𝐱)) ) ≥ ӨH 和 𝑙(𝑆(𝐱)) ≥ ӨS 兩者的聯集。取出的部分作為黑色的. ‧. ‧ 國. 學. 7(b)。. n. al. (b). Ch. i n U (c). engchi. er. io. sit. y. Nat (a). v. (d). 圖 7. 風格化過程中各個主要的階段：(a) S(x)，(b) line map，(c) distance field，(d) 距離等值線圖，用以呈現場景的特徵流向。處理完後的 line map 進行 distance transform，也就是利用影像中的邊緣當作起點，一個像素一個像素的傳遞來計算非邊緣像素與邊緣的最短距離，而這裡的距離是採用歐幾里德距離，得到的影像稱為 distance field 如圖 7(c)。distance field 中某一點其距離的值以 D(x)表示，D(x)越小則越接近黑色，越大則越接近白色。沒有經過後製的 distance field 會造成一些非預期的人工缺陷，例如過度尖銳的角落，這裡以 Gaussian kernel 的平滑化來減低此缺點如圖 8。. 20.

(31) (b). 立. (a). (c). 政治大 (d). (e). ‧ 國. 學. 圖 8. Gaussian kernel 平滑化的差異：(a) 輸入的場景，與其紅色方框中(b) 沒有經過平. ‧. 滑化的 distance field 和(c) 其 offset lanes；(d) 經過平滑化的 distance field 和(e) 其等值線圖。於等值線圖方面可以看到(c)比(e)有更多鋸齒狀的情形，在 distance field 的地方為. y. Nat. n. er. io. al. sit. 了更清楚的顯示而讓其值經過縮放。. 3.5.2. 刻紋中軸線. Ch. engchi. i n U. v. 給定一個平滑化的 distance field 之後，以 Sobel 算子去計算其梯度，並取梯度的垂直方向之向量構成我們所要的向量場𝑉(𝑥, 𝑦)。我們欲使刻紋沿著向量場𝑉(𝑥, 𝑦)的方向，而讓刻紋有接近平行於特徵線的效果，來呈現場景的特徵流向類似圖 7(d)所示。除了讓刻紋依照流向來走，我們還希望在場景中不同區塊中的刻紋具有差異，使得彼此之間更為分明。我們目前所設定的刻紋差異在密度和長度兩個部份，而區塊的分割則藉助於使用者自訂的場景分割圖，如圖 9(a)將場景分割成灰色的高地及黑色的低谷兩個區塊。密度方面用 Poisson-Disk Sampling[Dunbar et al. 2006]的方式依照分割的數目去平分權重的範圍(例如有六個分割在 [10,45]的範圍，則平分的結果為 10、17、24、31、38 和 45)， 21.

(32) 最後產生𝒏𝑠 個不規則的取樣點如圖 9(b)，作為每一條刻紋中軸線的起始中心點 𝒔𝑗 (𝑗 ∈ [1, 𝒏𝑠 ])，也就是刻紋的數目和位置取決於取樣點𝒔𝑗 。其中刻紋由中心往一邊延伸的最大長度 l，包含基本長度加上不同區塊的差異化的長度，差異的部分一樣由分割的數目去平分最大差異化長度的範圍。我們並限制刻紋中軸線不能在 line map 中黑色的像素，以避免刻紋產生在邊緣的地方，因此受限後的中軸線一邊延伸的長度未必會達 l。. 學. (a). ‧ 國. 立. 政治大 (b). (c). ‧. 圖 9. 使刻紋產生差異化的方法，(a) 場景分割圖，(b) 取樣點的位置與密度，(c) 形成. io. sit. y. Nat. 的刻紋中軸線。. n. al. er. 為使形成的中軸線較為平滑，加入 Runge-Kutta [Cabral et al. 1993]的方法，依向量場. Ch. i n U. v. 𝑉(𝑥, 𝑦)產生的變化量以𝑅𝐾(𝑉(𝑥, 𝑦))表示。一條刻紋以𝑐𝑗 (𝑥, 𝑦)代表如公式(15)~ (16)，由. engchi. 其所屬的𝑝𝑖 (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 )(𝑖 ∈ [−𝒍, 𝒍])所構成，其中𝑝0 (𝑥0 , 𝑦0 )就是取樣點𝒔𝑗 的位置。. 𝑝𝑖±1 (𝑥𝑖+1 , 𝑦𝑖+1 ) = 𝑝𝑖 (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 ) ± 𝑅𝐾 (𝑉(𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 )). ( 15 ). 𝑐𝑗 (𝑥, 𝑦) = {𝑝𝑖 (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 ), 𝑝0 (𝑥0 , 𝑦0 ) = 𝒔𝑗 }. ( 16 ). 讓中軸線單純沿著𝑉(𝑥, 𝑦)的方向顯得過於工整且單調，因此加入正弦波函式，讓刻紋的中軸線在平面上向其垂直方向擺動，產生不一樣的變化。原本中軸線上的點𝑐𝑗 (𝑥, 𝑦) 22.

(33) 經過正弦波後位移到𝑐𝑗 (𝑥’ , 𝑦’)，而中心點兩邊一開始所朝的方向不同，形成的公式如下： 𝑥’ = 𝑥 ± sin(𝑉(𝑥, 𝑦)) * amp * sin( freq ∗ extend(𝑥, 𝑦) ). ( 17 ). 𝑦’ = 𝑦 ± cos(𝑉(𝑥, 𝑦)) * amp * sin( freq ∗ extend(𝑥, 𝑦) ). ( 18 ). extend(𝑥, 𝑦)為(𝑥, 𝑦)到刻紋中心點的距離，freq 為正弦波頻率的參數，越大則擺動得越頻繁，amp 為正弦波振幅的參數，越大則擺動的幅度越大如圖 11。. 3.5.3. 刻紋合成. 立. 政治大. 得到刻紋中軸線後還需要再將其合成完整的刻紋，包含在深度和平面寬度上的變化，. ‧ 國. 學. 也就是我們要建立深度和平面寬度的計算模型。在刻紋最大深度 depth 的設定上我們採. ‧. 以整體浮雕範圍[0,1]之間的比例，以避免刻紋深度超過浮雕的範圍和能夠限制其所佔據的比例。刻紋的技法在深度方面由一開始的端點大幅度向下雕刻，越接近中心則越平滑，. y. Nat. io. er. 假設中心到刻紋起點和終點兩個部份的變化是一致的。. sit. 離開中心後再加大幅度往上，最後收尾在結束的端點。另外為了簡化函式的設計，我們. al. n. v i n Ch 首先考量中軸線上的深度，基於上述刻紋深度的變化幅度，我們以 log 為基礎的深 engchi U. 度曲線函式，其中β作為變化幅度的調整參數，β趨向 0 的時候曲線會接近一條直線，β越大則深度變化的幅度越大如圖 10。刻紋中軸線上的深度變化公式depth𝑗 (𝑥, 𝑦)如下：. depth𝑗 (𝑥, 𝑦) =. log(1 + β．offset(𝑥, 𝑦)) log(1 + β．length𝑗 ). 23. ．depth. ( 19 ).

(34) length𝑗 為刻紋𝑐𝑗 (𝑥, 𝑦)端點到中心的距離，offset(𝑥, 𝑦)為(𝑥, 𝑦)到同一邊端點的距離，函式的意義是讓最大深度 depth 乘上目前位移佔據整個長度其經過 log 處理的比例，舉例來說當 offset(𝑥, 𝑦)=length𝑗 時也就是到達刻紋中心的位置，depth𝑗 (𝑥, 𝑦)就會等於 depth。深度與β產生的刻紋變化如圖 12 所示。. β 0.1. 0. 10. 0. 立. 0.1. 0.2. 0.4. offset(𝑥, 𝑦) 40 50. 政治大. 20. 30. 60. ‧ 國. 0.4. y. sit er. al. n. 0.8. io. 0.7. Nat. depth_𝑗 (𝑥, 𝑦). ‧. 0.3. 0.6. 80. 學. 0.2. 0.5. 70. Ch. engchi. i n U. v. 0.9 1. 圖 10. 當depth = 1, length𝑗 = 80 時，隨著不同𝛃而產生的刻紋深度𝐝𝐞𝐩𝐭𝐡𝐣 (𝐱, 𝐲)之變化， 𝛃越接近 0 則越接近以虛線表示的直線，𝛃越大則深度變化的幅度越大。. 24.

(35) freq = 0.25. freq = 0.5. freq = 1. amp = 0.5π. amp = π. 立. ‧. ‧ 國. 學. amp = 2π. 政治大. sit. y. Nat. n. al. er. io. 圖 11. 頻率 freq 與振幅amp參數調整的刻紋變化。. i n U. v. 接著考量刻紋由中軸線延伸的平面寬度，中軸線在平面上往其垂直方向延伸的最大. Ch. engchi. 寬度spread採取刻紋其length𝑗 長度介於[0,1]之間的比例，spread為 0 則表示不作寬度上的延伸。刻紋的技法在平面寬度上的變化相似於前面所提到的深度曲線，寬度在開始和結束的端點較窄且變化幅度較大，越接近中心則反之。因此我們採取相同方式構成寬度變化公式spread𝑗 (𝑥, 𝑦)如公式(20)，其中γ一樣為變化幅度的參數，越大則寬度變化的幅度越大。例如當 offset(𝑥, 𝑦)=length𝑗 也就是從刻紋中心向垂直方向延伸時，其寬度 spread𝑗 (𝑥, 𝑦)就會等於spread。. spread𝑗 (𝑥, 𝑦) =. log(1 + γ．offset(𝑥, 𝑦)) log(1 + γ．length𝑗 ) 25. ．spread. ( 20 ).

(36) depth = 0.1. depth = 0.2. depth = 0.4. β= 0.1. β= 0.2. 立. β=. ‧. ‧ 國. 學. 0.4. 政治大. 圖 12. 深度與β參數調整的刻紋變化。. y. Nat. io. sit. 最後考量寬度延伸點(𝑠, 𝑡)其深度變化depth𝑗 (𝑠, 𝑡)，計算的方法類似於公式(19)，只. n. al. er. 是其中的depth變成depth𝑗 (𝑥, 𝑦)， length𝑗 則為其延伸過來中軸線上的點(𝑥, 𝑦)其. Ch. i n U. v. spread𝑗 (𝑥, 𝑦)。offset(𝑠, 𝑡)換成(𝑠, 𝑡)到寬度延伸邊緣的距離，如果在寬度延伸邊緣. engchi. offset(𝑠, 𝑡)會為零則depth𝑗 (𝑠, 𝑡)也會為零。深度與γ產生的刻紋變化如圖 13 所示。 spread = 0.25. spread = 0.5. γ= 0.25. 圖 13. 寬度與γ參數調整的刻紋變化。. 26. spread = 1.

(37) 3.5.4. 雜訊. 雜訊是浮雕在平坦區塊上去增加變化的常見手法，由於這些平坦區塊並無足夠可利用的資訊，這裡傾向以使用者輸入的影像作為雜訊的來源。我們採用灰階格式的雜訊影像，並以 Sobel 算子得到此張影像的梯度為 noise map，noise map 其中一點的值為noise(𝐱)。 noise(𝐱)的最大值佔浮雕高度場的整體浮雕範圍[0,1]之間的比例為參數δ，參數δ越大則雜訊越明顯如圖 14。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學 sit. y. Nat. (b). io. n. al. er. (a). Ch. engchi. i n U. (c). v. (d). 圖 14. 雜訊比例參數𝛅的影響：(a) 使用者自訂的雜訊影像以及所產生的浮雕當雜訊比例參數(b) 𝛅 = 0.15， (c) 𝛅 = 0.075 ，(d) 𝛅 = 0.0375。 27.

(38) 3.6. 浮雕生成依上述 3.3~3.4 的方法產生的高度場𝐻 ′ (𝐱)最終要轉成浮雕的模型，首先依照使用者自訂的浮雕高度最大範圍，可以是一個固定的值或與高度場邊長之比例，例如高度場的解析度為 512x512，比例是 10240：1 的話高度的最大範圍就是 0.05。將浮雕的最大範圍與高度場𝐻 ′ (𝐱)中的最大值取兩者之間的比值 r，將目前𝐻 ′ (𝐱)中所有的高度值乘上 r 進行線性縮放成為高度場𝐻 ′′ (𝐱) = r．𝐻 ′ (𝐱)。再來要進行加上刻紋和雜訊的風格化步驟，也就是風格化後的高度場𝐻 ′′′ (𝐱) = 𝐻 ′′ (𝐱) + depth𝑗 (𝐱) + δ．noise(𝐱)。最後我們讓縮放後的高度場𝐻 ′′′ (𝐱)中鄰近的三個點組成一個三角形，而所有三角形則構成三角網格的 3D 浮雕模型。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 28. i n U. v.

(39) 第四章實驗結果. 政治大在這一章中我們將介紹實驗環境與所使用的工具，以及依照第三章中的方法生成的結果立與更其進一步的討論。. ‧ 國. 學. 實驗環境與效能. ‧. 4.1. 本研究的實作執行在 CPU 為 3.0GHz Intel CoreTM2 Duo E8400，記憶體為 3GB 的電腦. y. Nat. sit. 上。以解析度為 512x512 的輸入場景為例，邊長與高度的比例是 10240：1，採用的. n. al. er. io. histogram bin 數目則為 10000，在鄰近區塊中延伸的最大距離 m 為 16、32、64、128 和. i n U. v. 256 的情況下分別以整個高度場完全取樣和取樣率為 1/4 的方式做計算，所花的時間(秒). Ch. engchi. 如表格 1 和圖 15，可以看到取樣率為 1/4 的時間大約是完全取樣的 1/16。表格 1. 不同取樣率與 m 其所花的時間。. m 16. 取. 32. 64. 128. 256. 樣率 1 1/4. 71.328. 84.3531. 127.672. 319.328. 835.406. 4.86. 5.422. 8.547. 20.578. 55.422. 29.

(40) 900 800 700 600 500 1 400. 1/4. 300 200 100. 立 16. 32. 64. 128. 學. ‧ 國. 0. 政治大 256. ‧. 圖 15. 取樣率造成的時間差異，橫軸為 m = [16, 256]，縱軸為時間(秒)。. Nat. sit. y. 將我們所實作 Sun 等人[2009]的方式，但不包含其特徵保留平滑化演算法[Sun et al.. er. io. 2007]，與公式(13)所提到的平均架構作比較，在同樣𝑛 = 4 和m ∈ {32, 64, 128, 256}的情. al. 況下，而主要不同之處在取樣率，對犰狳、神廟、獅子花瓶和高爾夫球四個模型進行運. n. v i n 算分別所花的時間(秒)與差異如表格 16~19。時間的部分我們的方 C h 2 與呈現的結果如圖 U i e h n gc 法大約只花了 Sun 等人[2009]的 7 分之一，可以看出在計算的效率上有顯著的提昇。表格 2. 不同方法在各個模型所花的時間與差異：(a) Sun et al. 2009 和(b) 我們的方法， (c) a 欄為 b 欄之倍數，(d) c 欄的平均。 (a). (b). (c). 犰狳. 1,692. 254. 6.66. 神廟. 2,178. 278. 7.83. 獅子花瓶. 2,286. 339. 6.74. 高爾夫球. 5,317. 656. 8.11. 30. (d). 7.34.

(41) 在呈現結果的部分，我們的方法只在細節上的表現稍差，但也減低了過度強化的情形如圖 16 犰狳的胸部和圖 17 獅子的額頭，可以看到 Sun 等人[2009]的結果上有雜訊，而我們的無此情形或較輕微。當模型中的網格面太大時也容易在浮雕上突顯出來，相較之下 Sun 等人[2009]的方法突顯地較為嚴重如圖 18，同時還附帶一些其它的雜訊。除了模型上原有的雜訊過度強化的問題外，Sun 等人[2009]和我們的方法在輸入的模型很工整時都容易產生缺限，這種狀況常見於人造物。如圖 19 神廟柱子之間的地板在原本的模型是平坦的，但浮雕的結果卻有起伏的情形，而屋頂之間的交接邊緣也有鋸齒化的缺. 政治大無法完全避免這些問題，讓模型去雜訊的技術像是 Fast and Effective Feature-Preserving 立. 陷。總結來說平均架構的 AHE 浮雕生成方式在某些地方減輕了雜訊和人工缺陷，但並. Mesh Denoising [Sun et al. 1997]或特別針對生成浮雕的場景前處理，是值得去考量來解. ‧ 國. 學. 決這樣的問題。. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. (a). i n U. v. (b). 圖 16. 犰狳計算的結果以(a) Sun et al. 2009 和(b) 我們的方法。. 31.

(42) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. (a). Nat. sit. y. (b). io. n. al. er. 圖 17. 獅子花瓶計算的結果以(a) Sun et al. 2009 和(b) 我們的方法。. Ch. engchi. (a). i n U. v. (b). 圖 18. 高爾夫球計算的結果以(a) Sun et al. 2009 和(b) 我們的方法。. 32.

(43) (a). (b). 政治大. 圖 19. 神廟計算的結果以(a) Sun et al. 2009 和(b) 我們的方法。. 立. 品質檢測. 學. ‧ 國. 4.2. 我們針對輸入模型所 shading 出來的影像，與線性壓縮和不同 AHE 方式所生成的浮. ‧. 雕，進行影像相似度的比較，採用的標準為 peak signal-noise ratio (PSNR)和 structural similarity (SSIM) [Wang et al. 2004]。. sit. n. al. er. io. PSNR. y. Nat. 4.2.1. i n U. v. 表格 3. 不同取樣率與是否重新分配其 PSNR。. Ch. e16n g c h32i. 取樣. 重新分配. T. T. 20.1498. 20.1658. 20.1173. 20.1658. 20.2236. F. T. 20.3199. 20.4386. 20.2708. 20.4386. 20.6983. T. F. 19.5428. 19.7783. 19.9541. 20.1045. 20.194. F. F. 19.0968. 19.5709. 19.948. 20.2571. 20.5108. 33. 64. 128. 256.

(44) 21. 20.5. 20 TT FT. 19.5. TF FF. 19. 政治大. 18.5. 立 16. 32. 64. 學. ‧ 國. 18. 128. 256. y. sit. io. er. SSIM. Nat. 4.2.2. ‧. 圖 20. 各種方式其 PSNR，橫軸為 m = [16, 256]，縱軸為 PSNR。. SSIM 的檢測偏向於結構上的相似程度，所以鄰近區塊中延伸的最大距離 m 較大者. n. al. Ch. 呈現的相似度容易較高如表格 4 和圖 21。. engchi. i n U. v. 表格 4. 不同取樣率與是否重新分配其 SSIM。取樣. 重新分配. 16. 32. T. T. 0.904396. 0.90531. 0.904375. 0.90531. 0.906983. F. T. 0.900335. 0.903114. 0.900876. 0.903114. 0.907949. T. F. 0.893631. 0.897426. 0.90116. 0.904061. 0.905679. F. F. 0.889986. 0.89634. 0.901546. 0.904631. 0.906834. 34. 64. 128. 256.

(45) 1 0.95 0.9 0.85 0.8. TT. 0.75. FT TF. 0.7. FF 0.65. 政治大. 0.6. 立. 0.55. 16. 32. 64. 學. ‧ 國. 0.5. 128. 256. y. Nat. 剖面圖分析. io. sit. 4.3. ‧. 圖 21. 各種方式其 SSIM，橫軸為 m = [16, 256]，縱軸為 SSIM。. n. al. er. 在 CLAHE 的方法中單純只扣除超過給定限制的部分，而未將其重新分配，會產生. Ch. i n U. v. 過度強化的現象，例如在圖 23. (a)胸部中間的地方。經過重新分配後可改善此一現象，. engchi. 不過在外圍輪廓的部分反而會產生相對於未經重新分配較大的落差。關於鄰近區塊中延伸的最大距離 m 的部分，當 m 越小時越會突顯出區域的細節，像圖 23. (a)中胸部右下方的凹痕，但也容易產生一些人工缺陷，如左邊的大腿上有一凹陷的情形。當 m 越大越能表示全域的結構，像是 m = 256(圖 25)時比 m = 16(圖 23)時，在軀幹和四肢等部位顯得較為立體。. 35.

(46) 政治大. 圖 22. 原始的輸入場景與其畫紅線位置的剖面圖。. 立. ‧. ‧ 國. 學. (a). n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. (b). 圖 23. 依照圖 22 所產生的結果：左欄為浮雕與右欄為其剖面圖在 m = 16，(a)未經重新分配，(b)經過重新分配後。 36.

(47) (a). 立. ‧. ‧ 國. 學. (b). 政治大. n. er. io. sit. y. Nat. al. i n U. v. 圖 24. 依照圖 22 所產生的結果：左欄為浮雕與右欄為其剖面圖在 m = 64，(a)未經重新分配，(b)經過重新分配後。. Ch. engchi. 37.

(48) (a). 立. ‧. ‧ 國. 學. (b). 政治大. n. er. io. sit. y. Nat. al. i n U. v. 圖 25. 依照圖 22 所產生的結果：左欄為浮雕與右欄為其剖面圖在 m = 256，(a)未經重新分配，(b)經過重新分配後。. Ch. engchi. 38.

(49) (a). (b). 立. ‧. ‧ 國. 學. (c). 政治大. (d). n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 26. (a) 全部重新分配的結果與(c) 其放大圖，(b) 依前景比例重新分配的結果與(d) 其放大圖。. 39.

(50) (a). 立. ‧. ‧ 國. 學. (b). 政治大. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. (c). 圖 27. 依照圖 22 所產生的結果：左欄為浮雕與右欄為其剖面圖，依前景比例重新分配的浮雕與其剖面圖(a) m = 16，(b) m = 64，(c) m = 256。 40.

(51) 4.4. 風格化本研究之刻紋寬度的合成方式是以中軸線向外一個點一個點推算而出，而每一點的. 深度也是由本身單獨對於中軸線的位置所算出來，這些方式都是基於離散的運算，導致結果的刻紋有不夠細緻的人工缺陷，像是圖 11 中間的低谷就可明顯看到此狀況。要解決這樣的問題，刻紋的計算就不能單從點出發而已，例如刻紋平面寬度的部分可以參考 Stroke-Based Rendering [Hertzmann 2002]中章節 5.1 所提到以 triangle strip 的方式去構成。如圖 28(a)和(c)是原本中軸線生成方式的結果，而我們嘗試以上述 triangle strip 的方式形成的中軸線如圖 28 (b)和(d)，可以看到前者的中軸線斷斷續續，而不如後者般連續。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. (a). Ch. engchi. (c). i n U. v. (b). (d). 圖 28. 以 triangle strip 的方式去改善刻紋中軸線的結果：(a) 圖 2 之場景原本的中軸線與(b) 其改善的結果，(c) 圖 9 之場景原本的中軸線與(d) 其改善的結果。 41.

(52) 討論關於浮雕加上使用者自訂雜訊的這部分，同樣用圖 29.(a)作為自訂雜訊加到低谷的部分，所產生的浮雕如圖 30. (a) ~(c) ，呈現其雜訊的比例調整效果有出來，另一組以圖 29. (b)為雜訊來源加到高地上，結果圖 30. (d) ~(f)也是有類似的雜訊強度比例效果。將圖 29. (a)和(b)合併成同一張雜訊影像，產生如圖 30. (g) ~(i)之浮雕，在同樣的比例參數𝛅下圖 29. (b)所產生的雜訊看起來沒有差別，但圖 29. (a)的結果就變得較不明顯。這個結果是可預期的，因為前者的梯度比後者來的大，梯度變化大的雜訊會削弱其它梯度小的雜訊。這代表不同區塊的雜訊相互影響而非獨立，這是使用單張雜訊影像會造成的. 政治大. 問題。要解決這個問題可以考慮對雜訊影像先進行 AHE 的處理，再將處理過後的影像梯度加上浮雕。. 立. ‧ 國. 學. 最後要呈現本研究所產生的浮雕能呈現不同藝術風格刻紋，我們認為適合的場景應該具有兩個以上不同的平坦區塊加上其他不平坦的區塊，在此條件下以圖 31. (a) 作為. ‧. 輸入的場景，所對應的 line map 以及場景分割圖分別為圖 31. (b)和圖 31. (c)，生成圖 32~. sit. y. Nat. 圖 34 具有不同風格化刻紋的浮雕。並挑選參數為freq = 0.5, amp =0.5π, depth = 0.1,. n. al. er. io. β =0.2, spread = 0.25, γ =1 下，和圖 35(a)之雜訊一同產生如圖 35(b)與藝術作品相似之結果。. Ch. engchi. (a). i n U. v. (b). 圖 29. 兩張分別的使用者自訂雜訊影像：(a) 放在低谷的部分和(b) 放在高地的部分。 42.

(53) 𝛅 =0.015. 𝛅 =0.075. 𝛅 =0.0375. (a). (b). (c). 立. 政治大. n. al. sit. (e). (f). er. io (g). y. ‧. ‧ 國. 學. Nat. (d). Ch. engchi. (h). i n U. v. (i). 圖 30. 由左到右在𝛅為 0.15、0.075 和 0.0375 時，從上到下由圖 29.(a)、圖 29.(b)和合併來源為圖 29. (a)與(b)，分別所產生的雜訊。. 43.

(54) (a). (b). (c). 圖 31. 欲呈現不同藝術風格刻紋的一組輸入：(a) 輸入的場景，(b) line map，(c) 場景分割圖。. freq = 0.25. 立. ‧ 國. ‧. 0.5π. sit. n. al. er. io. π. y. Nat. amp =. freq = 1. 學. amp =. 治政 freq 大 = 0.5. Ch. engchi. i n U. v. amp = 2π. 圖 32. 不同藝術風格刻紋之頻率與振幅參數調整的變化。. 44.

(55) depth = 0.1. depth = 0.2. depth = 0.4. β= 0.1. β= 0.2. 立. ‧ 國. ‧ sit. y. Nat. io. 圖 33. 不同藝術風格刻紋之深度與β參數調整的變化。. n. al. er. 0.4. 學. β=. 政治大. Ch. engchi. 45. i n U. v.

(56) spread = 0.25. spread = 0.5. spread = 1. γ= 0.25. γ= 0.5. 立. ‧ 國. ‧. 1. 學. γ=. 政治大. sit. y. Nat. n. al. er. io. 圖 34. 不同藝術風格刻紋之寬度與γ參數調整的變化。. Ch. engchi. (a). i n U. v. (b). 圖 35. 我們的方法所產生與藝術作品相似之結果：(a) 自訂的雜訊影像與(b) 將其加上的浮雕。. 46.

(57) 第五章結論與未來工作. 5.1. 結論. 政治大. 本論文提出了於 AHE 淺浮雕生成上加速與風格化的方法。在以 AHE 為基礎的演算. 立. 法下，考量其統計直方圖中扣除超過給定限制和重新分配的影響和結果，盡可能避免產. ‧ 國. 學. 生過度強化的情形。在重新分配的部分採取前景所佔比例的策略，以減少外圍輪廓的落差，來達到淺浮雕的要求。. ‧. 在加速的方面，主要是藉由取樣和內插來提昇計算的效率。在高度場中取樣一部分. y. Nat. er. io. sit. 進行 AHE 的計算，在沒有取樣的地方以計算量相對少的內插求出，因此取樣率越低則整體的計算量下降。在 AHE 的方法上由中心延伸不同大小的鄰近區塊，採取了不同的. al. n. v i n 取樣率，區塊越大則取樣率越低，讓大區塊偏向全域結構，小區塊則負責細節，之間能 Ch engchi U 取平均作折衷，也能以不同的權重作不同程度的強化或減弱。. 加速過後的生成方式便於使用者調整出淺浮雕的風格，也因此有利於加上我們的風格化刻紋。刻紋的產生方式是由場景中找出特徵流向來放置刻紋中軸線，並藉助使用者自訂的場景分割圖，使得場景中不同區塊之間的刻紋其密度和長度有不同的差異。最後依照中軸線合成具有深度和平面寬度特點的刻紋，將其加入浮雕中達到風格化的目標。在實驗結果的效能部分呈現了顯著的改善，同時能有接近品質，且減輕了過度強化雜訊的缺陷。另外藉由影像相似度和剖面圖來進行分析，檢視其符合淺浮雕的特性。. 47.

(58) 5.2. 未來工作加速的部分能在取樣率上再作改進。目前在相同大小的鄰近區塊內已固定的取樣率. 作均勻取樣，未來可依照場景的特徵自動調整取樣率，就能降低不重要地方的取樣率。甚至以非均勻的取樣方式來進行，這樣取樣完後如何作內插就是值得研究的地方。除了取樣率外，因為 AHE 是以每個像素點作為周圍區塊的中心去計算，中心彼此之間的處理是獨立的，很適合平行運算的架構。如果能以多核心的 CPU 甚至是 GPU 去實作，可望能獲得明顯的效能提昇。. 政治大在風格化刻紋的部分，需要有更精密及變化更多的方法，幫助使用者可以進行更多立. ‧ 國. 學. 樣性的風格化。現行的刻紋中軸線有三個主要問題：在 edge 旁容易產生不符預期的流向；長度的變化性；刻紋之間的交錯。要處理 edge 周邊易產生的流向問題，如果在 edge. ‧. 的一定範圍內不生成中軸線，會造成某些細節的附近就不會形成刻痕的問題。深究我們. sit. y. Nat. 產生特徵流向的方法，是以 edge 的 distance field 所產生之向量場所決定，但並非所有. er. io. 的 edge 都符合使用者想要的場景流向，更適合的作法是讓使用者挑選出哪些 edge 去構. al. v i n Ch 化因素。我們可以考量讓場景的結構去影響刻紋的長度，在各別的場景分割區塊內以到 engchi U n. 成特徵流向。刻紋長度的變化性是另一個問題，其目前依賴於取樣點，而沒有其它的變. edge 等距的地方視為中軸，區塊裡刻紋的長度以不超過中軸的長度為原則。這樣的作法首先因為並非所有中軸都能代表場景的結構，要從中找出合適的中軸，再來是兩個中軸以上涵蓋的範圍其中軸線長度需要設計方法來處理。要處理刻紋之間的交錯問題可以參考 Creating Evenly-Spaced Streamlines of Arbitrary Density [Jobard et al. 1997]，其主要概念是以一初始線條到其它取樣點為特定距離時，讓這樣的取樣點去產生接續的線條，接續的線條距前面的線條大於特定距離則繼續延伸，否則就停止生長，其中包含一些加速運算的方法。要把這個方法應用到我們的研究，須注意它同時也影響了線條的長度，另外是我們的刻紋有寬度而非細線，距離上的限制較可能限縮刻紋的生長。 48.

(59) 參考文獻. 政治大 (SIGGRAPH 2010), vol. 29, no. 4, art. 60, 2010. 立 [2] P. N. Belhumeur, D. J. Kriegman, and A. L. Yuille, “The bas-relief ambiguity,” [1] M. Alexa, and W. Matusik, “Reliefs as images,” ACM Transactions on Graphics. ‧ 國. 學. International Journal of Computer Vision, vol. 35, no. 1, pp. 33–44, 1999. [3] B. Cabral, and L. C. Leedom, “Imaging vector fields using line integral convolution,”. ‧. SIGGRAPH '93 Proceedings of the 20th annual conference on Computer graphics and. sit. y. Nat. interactive techniques, pp.263–270, 1993.. io. er. [4] P. Cignoni, C. Montani, and R. Scopigno, “Computer-assisted generation of bas- and high-reliefs,” Journal of Graphics Tools, vol. 2, no. 3, pp.15–28, 1997.. n. al. i n U. v. [5] J. Dicarlo, and B. Wandell, “Rendering high dynamic range images,” In Proceedings of. Ch. engchi. the SPIE Electronic Imaging’2000 conference, vol. 3965, 392–401. [6] D. Dunbar, and G. Humphreys, “A spatial data structure for fast poisson-disk sample generation,” ACM Transactions on Graphics (SIGGRAPH 2006), vol. 25, no. 3, pp.503–508, 2006. [7] R. Fattal, D. Lischinski, and M. Werman, “Gradient domain high dynamic range compression,” ACM Transactions on Graphics, vol. 21, no. 3, pp.249–256, 2002. [8] A. Hertzmann, “Stroke-based rendering,” in K.-L. Ma, editor, Recent Advances in Non-Photorealistic Rendering for Art and Visualization, SIGGRAPH 2002 Course Notes.. 49.

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