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第一章 前言
近年來，隨著科技的進步與工商業的發展，預測技術的創新與改進愈來愈受 到重視，相對地，對於預測準確度的要求也愈來愈高。尤其在經濟建設、人口政 策、經營規畫、管理控制等問題上，預測更是決策過程中不可或缺的重要資訊。
由於企業運作的規模及複雜性日益增加，若錯估未來市場供需，將造成不必要的 損失甚至危及企業生存。在此危機意識下，唯有透過合理、正確的預測方法，進 而觀察市場走勢及供需結構變化，配合系統模式運作，才能充分發揮經營決策的 效率。這對於提高經營目標水準和獲取最佳經濟效益亦有重大貢獻。
在時間數列分析中，資料的走勢型態可以作為判斷事件發生的基礎，如：遞 增或遞減、季節性循環或突發暴漲等。是故，根據所觀察的特性，可藉由先驗的 模式族中，如：ARIMA 模式族、ARCH 模式族或門檻模式族等，挑選出最佳的 配適模式。但由於資料收集的誤差、時間的延遲(lag)或變數之間的交互影響，使 得單一度量的數值，形式上看似一精確值，而實際上所隱含的卻是某一區間範圍 的可能值。在此情況下，我們若以傳統的模式建構與分析方法，來配適出一數學 模式，以解釋時間數列資料與走勢，可能會產生模式過度配適的危險。
模糊集合(邏輯)的概念由 Zadeh (1965)首先提出，其乃參考人腦思維方式對 動態環境所使用模糊測度與分類原理，對多元複雜的不確定現象，給予較為穩健 描述的處理方法。由於，模糊理論(fuzzy theory)本身具有語言變數(linguistic variables)蘊含特性，此種特性可以減少在處理不確定性問題時可能造成的困擾。
因此，模糊理論目前已被廣泛地應用於各種領域，如：航空、機械、醫學、電力、
地質等。其中在模糊控制系統方面的應用更是不勝枚舉，較具代表性的專書可參 考 Nguyen 與 Sugeno (1998)。
此外，近年來也逐漸應用在社會科學方面，例如 Lowen (1990)、Ruspini (1991)、Dubois 與 Prade (1991)分別提出理念概似(approximate reasoning)的計量方 法。Clymer、Corey 與 Gardner (1992)提出離散事件的機場起落模糊控制方法，
Cutsem 與 Gath (1993)曾提出利用模糊分類的程序來偵測離群值及穩健地估計參 數 ， Hathaway 與 Bezdek (1993) 則 對 模 糊 迴 歸 模 式 進 行 參 數 估 計 與 分 類 。 Yoshinari、Pedrycz 與 Hirota (1993)經由模糊分類法建立模糊模式，Romer、Kandel 與 Backer (1995)在統計推論上採用模糊分割理論及可能性理論，Wu 與 Sun (1996) 將模糊統計應用於社會調查分析上。在模糊決策分析方面， Werners (1987)、
Zimmermann (1991)、Tseng 與 Klein (1992)等，Yang (1993)對於模糊分類(fuzzy clustering)領域亦有一較完整的探討。
近來，模糊邏輯應用於動態資料分析上亦有逐漸增加的趨勢。如 Song 與
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Chissom (1993a, b, 1994)、Park 等(1995)、Chen (1996)、Song 等(1997)利用模糊理 論建立趨勢型模糊時間數列。Wu 與 Hung (1999)提出模糊認定法則，以作為 ARCH 模式族與 Bilinear 模式族的決策判定標準。Wu 與 Chen (1999)利用模糊分 類法來檢定時間數列資料結構轉變的轉折區間。Tseng 與 Tzeng 等(2001)考慮以 傳統時間數列 ARIMA 模式與模糊迴歸模式結合，提出了模糊 ARIMA 模式來預 測新台幣對美元的匯率。
然而，將模糊邏輯應用於時間數列分析過程時，首要步驟就是考慮要如何結 合語言變數分析方法，以解決資料的不確定性問題。針對這點，Tong (1978)提出 邏輯檢查方法(logical examination method)並利用決策表來描述模糊模式，但此方 法很難推廣至多變數的系統。所以，為了獲得更精確的模糊模式，Graham 與 Newell (1989)、Xu 與 Lee (1987)在語言方面提出了具有學習能力的方法去修正模 糊模式，Chiang 等(2000)提出模糊語言概念系統(fuzzy linguistic summary system) 來 收 集 時 間 數 列 資 料 以 發 現 有 用 的 資 訊 。 另 外 ， 像 是 以 嘗 試 錯 誤 過 程 (trial-and-error procedure)的方法去選擇適當的加權因子，亦是相當麻煩。事實上，
若是由模糊關係方程式著手，是較決策表或決策法則容易理解與應用的。有鑑於 此，大部分的學者常採用模糊關係方程式來求解。如 Song 與 Chissom (1993a, b) 就利用模糊關係方程式，提出詳細的模糊時間數列建構過程及模式理論架構。
Song 與 Chissom (1993a, 1994)並將此法應用在阿拉巴馬大學新生註冊人數之預 測。而 Lee 等(1994)提出了兩階段的認定過程，並結合了語言方法及模糊關係方 程式數值解來認定模糊模式。
在人文社會科學的測度理論裡，模糊統計與模糊相關性日漸受到重視，這應 是複雜的人文社會現象，無法以傳統數值模型充分合理解釋的一種自然發展結 果。以股票市場為例，收盤價這個數字的本身具有不確定性與模糊性，再加上影 響此數值的因素眾多，如成交量、匯率等。因此，若僅考慮前一日的收盤價為其 決定因素來建構模式以進行預測，將會錯估未來市場走勢，且造成不必要的損 失。在以往的文獻中，大部分僅探討單一變量的模糊時間數列，而對於多變量的 動態資料皆未加以進一步的研究。有鑑於此，本論文乃嘗試提出多變量模糊時間 數列建構過程及模式理論架構，並提出轉折區間的檢測法。最後，利用此方法，
結 合 通 貨 膨 脹 率 (inflation rate) 、 GDP 成 長 率 (percentage growth) 及 投 資 率 (investment rate)三項因素，對德國、法國及希臘多變量模糊時間數列模式，並進 行轉折區間的檢測。
以建構模式來分析時間數列的方式存在一個缺點，就是無法在整個動態過程 中產生顯著的結構轉變。因此，常常有兩個問題被提起：(1)是否存在一個良好 的模式可以引導這個動態過程？(2)單一模式便足夠配適時間數列的動態過程 嗎？有需要使用多個模式來配適嗎？
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概括來說，時間數列的模式認定對於從模式庫系統中挑選最適配模式有著相 當大的影響，見 Wu (1994)。只有在選到合適先驗模式族的情況下，整個模式建 構的步驟如參數估計、分析、預測等才顯得有意義。另一方面，如果時間數列 本身展現出某種程度的結構轉變，當然在建構整個模式過程前，我們要試著去 檢測出其結構轉變的點與區間。若是不進一步找到轉折點與轉折區間(change periods)落在何處，而直接使用傳統的模式建構技術，這樣我們是很難建構出一 個能適切解釋時間數列的良好模式。
時間數列轉折點的檢定問題已被很多專家學者研究過。比方說，Tsay (1991) 曾提出針對單變數時間數列的外離(outliers)、級別變換(level shift)及變異數改變 (variance changes)的檢定程序，他所提出的方法不僅有用而且非常容易實行。然 而 Balke (1993)指出 Tsay 所提出的程序對於級別變換的檢定結果並不總是令人滿 意。Inclan 與 Tiao (1994)則提出利用中心化的累加平分和(a centered version of the cumulative sums of squares)來偵測變異數改變的疊代法。
關於轉折點的檢定統計量(testing statistics)還包括 Page (1955)提出的 MPAGE (modified PAGE)、Hinkley (1971)的 CUSUM (cumulative sum)。Hsu (1982)提出的 序列變異數變換檢定法避免了沉重的計算負荷，並讓研究者能聚焦在轉折點的檢 測上。
本論文的架構規劃如下：在第二章我們定義時間數列的模糊表示法及引入景 氣循環的趨勢測量方法，在第三章則採用模糊分類及模糊決策來檢測轉折區間的 發生時機，而第四章則以歐盟三個重要經濟體（德國、法國及希臘）之總體經濟 指標(GDP)為例說明，第五章則提出結論。