如何由模糊規則庫進行屬性判別

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立 政 治 大 學

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N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

有了以上的說明，我們便可以分析多變量模糊時間數列模型。在此，我們只 探討多變量一階自迴歸模糊時間數列，其定義如下：

定義 2.1 多變量一階自迴歸模糊時間數列模式

一多變量模糊時間數列

 

FX_1,t,FX_2,t,,FXk_,t

 

，若對任意 t 可寫成

   





























 _{  }

kk k

k

t k t

t t

k t

t FX FX FX FX FX

FX





















1

1 11

1 , 1

, 2 1 , 1 ,

, 2 ,

1 , ,..., , ,..., ,

其中 是第 i 個變量對第 j 個變量的模糊馬可夫關係矩陣，_ij i,j 1,2,...,k。我們 稱此多變量模糊時間數列

 

FX_1,t,FX_2,t,,FXk_,t

 

是階次為 1 的多變量模糊自迴 歸(auto regressive)模式，記做 VFAR(1)。在此模式中，因為



FX_1,t,FX_2,t,,FXk_,t



僅 與



FX1,_t1,FX2,_t1,,FX_k,_t1



有 關 ， 故 此 模 式 又 可 稱 為 馬 可 夫 過 程 (Markov process)。

2.2 如何由模糊規則庫進行屬性判別

在多變量模糊時間數列中，如何將模糊數值（隸屬度函數）轉換成所屬的語 言變數（屬性）亦是一研究重點。通常，是以其最大隸屬度函數所在的位置來加 以判定。但如果其最大隸屬度函數不只一個時，該如何做選擇以決定其屬性？至 今，還沒有一定的規則可循。為此，本論文定義一語言向量指標函數來處理最大 隸屬度函數不只一個的情形。

再者，本論文例 2.2 所使用的時間數列資料是台灣地區加權股票指數，而要 探討的是其漲跌之所屬的語言變數。然而，我們都知道影響股票走勢的因素甚 多，如：成交量、匯率、利率及政治因素等。故在一即時、開放的市場，股票漲 跌幅的決定，往往以前一日的收盤價為最大考量因素，其次才是成交量的多寡。

這是由於成交量是股價的先行指標且成交量的持續擴大亦是股價上漲的必要條 件，而對於長期趨勢的部份就當作論域之等級參考。另外，在傳統的時間數列分 析中，由於前一期的資訊與當期的資訊有高度的自相關。故針對此兩項特點，可 建立起多變量模糊時間數列。因此，經由模糊馬可夫關係矩陣，我們可由前一筆 的模糊數值，而得到這一筆的模糊數值。但如何將其模糊數值轉換成語言變數 呢？首先，我們必須給定以下的定義：

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定義 2.2 語言向量指標函數

令L{(L₁₁,,L_1r),,(L_k1,,L_kr);L_ij為語言變數}，F ˆX_t為一多變量模糊時 間數列相對於 L 的隸屬度函數。設FX~_t

為語言向量指標函數，令FX^~_t 



⁽I11t^,^,

 

^{, ,} 1^{, ,}



^{; 1}

1 

t t t

t k kr ij

r I I I

I   ^or 0



，其中



 , 0

, 1 Iij

if if

k X F

k X F

t L

t L

ij ij



 ˆ ) (

ˆ ) (





, 其中 _L (FXˆ_t)

 ij 為F ˆX_t在語言變數L 中所屬的隸屬度函數。 _ij

例 2.2. 令L{(L₁₁,L₁₂,L₁₃,L₁₄,L₁₅)(L₂₁,L₂₂,L₂₃,L₂₄,L₂₅)；L₁₁ 大跌，L₁₂ 跌，

13 

L 平盤，L₁₄ 漲，L₁₅ 大漲；L₂₁ 低，L₂₂ 偏低，L₂₃ 中等，L₂₄ 偏高，

25 

L 高 }，若一筆二變量時間數列資料經由模糊馬可夫關係矩陣運算後且相 對於 L 的隸屬度函數為FXˆ_t (1,1.5,2,2,1.5)(1,1.5,1.5,2,1.5)，即其屬於L₁₁的隸屬 度函數為 1，屬於L₁₂的隸屬度函數為 1.5，屬於L 的隸屬度函數為 2，屬於₁₃ L₁₄的 隸屬度函數為 2，屬於L 的隸屬度函數為 1.5；屬於₁₅ L₂₁的隸屬度函數為 1，屬於 L22的隸屬度函數為 1.5，屬於L 的隸屬度函數為 1.5，屬於₂₃ L₂₄的隸屬度函數為 2 ， 屬 於 L₂₅ 的 隸 屬 度 函 數 為 1.5 。 由 定 義 2.2 ， 我 們 可 得 到

) 0 , 1 , 0 , 0 , 0 )(

0 , 1 , 1 , 0 , 0

~ _t ( X

F 。

根據定義 2.2，我們可將經由多變量模糊時間數列模式預測後所得的模糊數 值轉換成語言向量指標函數。但是，我們該如何經由語言向量指標函數來判定其 所代表的語言變數？我們可根據上述的定義，並利用模糊推理的方式來建立一門 檻函數，進而得到一模糊規則庫以分析其輸出的語言變數。

至於，模糊規則庫該如何得到？顧名思義，規則庫中所放置的就是一些推理 的法則，即是以一條條的語意(linguistic)規則來描述其推理策略。而模糊規則庫 就是針對日常生活中一些模糊的現象或知識，所建立的一套專家系統(法則)。但 規則該如何產生呢？對於模糊時間數列而言，至今還無一明確的方法可依循。所 以，本論文中的規則是基於傳統的時間數列本身乃統計相關，利用自相關函數 (autocorrelation function，ACF)與偏自相關函數(partial autocorrelation function，

PACF)，來找出時間數列模式的係數。但針對非線性時間數列而言，其自相關函 數與偏自相關函數並非明確清晰，故可依照傳統的自迴歸整合移動平均(auto regressive integrated moving average，ARIMA)模式，利用三階段建構步驟，即(1) 階 次 認 定 (order identification)(2) 參 數 估 計 (parameter estimation)(3) 診 斷 檢 定 (diagnostic checking)，來協助我們得到最佳的配適模式。因此，本論文所建立的 模糊規則，基本上都是得自以上的觀念與經驗的累積，且根據模糊推理而得，故

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在文檔中 多變量模糊時間數列分析與轉折區間檢測 - 政大學術集成 (頁 9-12)