模糊決策過程

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第三章 模糊決策過程

傳統上時間數列的模式建構是基於貝氏經驗(Bayesian experience)，即從模式 庫中挑選一個能良好解釋數列動態行為的好模式。然而如果一個時間數列表現出 明顯型態的結構轉變，我們需要一個有效率的轉折點或轉折區間檢定法。以往時 間數列的檢測法都假設時間數列本身會呈現出相當明顯的轉折點特徵。不過，在 處理來自不同領域的時間數列時，不能僅考慮到轉折點的偵測，同時也要一併考 量轉折區間的特徵。

3.1 模糊轉折

時間數列在發生結構變化時的型態並不一定都是立即且顯著的，反而常常呈 現出一種持續的變化過程。因此，對於此種現象不能僅當作是在單一時刻的突發 性轉向來看待，舉例來說：(1)匯率可能會受到新的財經政策的實施而逐步地上 升或是下降；(2)M₁或 M₂的貨幣供應量會隨著當下國家經濟狀況而增減。事實 上，「轉折點」的語義本來就不是非常清楚地被理解，見 Wu 與 Chen (1999)。

為了符合實際日常生活中的情形，最好是採用「轉折區間」的概念來取代「轉 折點」，並且在腦海中抱持著「時間數列從某一型態轉換到另一型態的過程並不 是一下子就切換過去，而是經歷一段調整適應期才轉換過去」這種想法。本論文 嘗試應用轉折區間的想法來取代轉折點在分析結構變化過程中的角色，為採用與 偵測轉折點不同的觀點，本論文將先研究轉折區間的性質，為此我們先定義模糊 時間數列。

定義 3.1 模糊時間數列

令 {X_tR,t1,2,...,n} 為 一 個 時 間 數 列 ， 且 U 為 其 論 域 。 令 }

, ..., 3 , 2 , 1

; {

1

U P m i

P

m

i i

i  



 ^為U的一個次序分割集合(ordered partition set)，且其相 對於語言變數為{L_i,i1,2,...,m}。若在{L₁,L₂,...,L_m}上相對於_Xt的模糊集合_Ft 有隸屬度函數為{_t1,_t2,...,_tm}^，0_ti 1^，i 1,2 ,...,m，則我們稱_{Ft}為佈於

}

{X_t 上的一個模糊時間數列。並且記為

m t m t t

t t t

t L

X L

X L

F (X ) ( ) ( )

2 2 1

1  

   

  (3.1)

其中，「+」表示連結符號，_{ti:R[0,1]}^，且



 m 

i i t 1

 1

在本論文中我們以{F 表示為佈於_t} {X_t}上的一個模糊時間數列，並且為了方

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便起見，我們把F 簡寫為_t F_t _t1,_t2,...,_tm 。而集合{L_i,i1,2,...,m}被視為 一個語言變數的序列，而模糊時間數列{F_t,t1,2,...,m}的元素則是由相對於語言 變數的隸屬度所組成，意即對任意一個F_t(t1,2,...,m)，_Ft皆含有對應於每一個

) ..., , 2 , 1

(i m

L_i  的隸屬度。

舉例來說，若有一個記錄每日溫度的時間數列，選擇論域U = {L1 = 非常冷，

L2 = 冷，L3 = 熱，L4 = 非常熱} = {非常冷，冷，熱，非常熱}，則我們可以藉由 使用語言變數替代時間數列{X_t,t 1,2,...,n}來得到模糊時間數列，下面的例子將 更清楚地說明此一想法。

例3.1 令{X_t,t 1,2,...,n}是一個記錄台灣每日降雨量的時間數列，若我們選擇語 言變數集U = {L_i, i = 1, 2, ..., 5} = {非常少，少，普通，多，非常多}來取代時間 數列{X_t,t1,2,...,n}。

3.2 群落中心

應用模糊理論檢定是否發生轉折區間時，首先應將時間數列模糊化，然後再 對模糊時間數列進行分類。在分類的過程中，我們會應用到模糊群落中心、隸屬 度及模糊熵等觀念。因此將其定義如下：

定義 3.1：模糊時間數列群落中心

設{F 為佈於_t} {X_t}上的一個模糊時間數列，t 1,,N，k為一正整數。若 存在一集合C 



C₁,C₂,...,C_m



，其中C_i c_i1,c_i2,...,c_ip 使得歐基里得距離平方和 最小，即



  m 

i N

t

i

t C

F

1 1

min 2 (3.2)

其中 ²

1

2



( )







 ^p

j

ij tj i

t C c

F  ，c 是第 i 個群落中心對第 j 個語言變數旳隸屬度。_ij 則我們稱集合C 



C₁,C₂,...,Cm



是模糊時間數列{F 的群落中心集合。 _t}

定義 3.2 時間數列群落隸屬度

設{y 為一模糊時間數列，_t} t1,,N，且C



C₁,C₂,...,Cm



是模糊時間數列 }

{y 的群落中心集合。令_t _it，i1,2,...,m表示時間數列中的元素y 對每個群落_t 中心C 隸屬度，則定義隸屬度為 _i

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





 

 _m

j

j t

i t it

C y

C y

1

2 2

) (

) 1 (

 ，i1,2,...,m；t 1,,N (3.3)

定義 3.3. 模糊熵

設{y 為一模糊時間數列，_t} _it，i1 ,2,...,m表示時間數列中的元素y 對每_t 個群落中心C 隸屬度。_i y 的模糊熵定義為： _t

  



 



 





 ^m

i

it it

t m

y

1

) 1 1  ln( 

 (3.4)

在模糊識別過程中，模糊熵是類似於熱力學中能量的含蘊標準單位，但它和 傳統之熵的意義不同。在定義模糊熵時並非使用機率(probability)論的觀念，而是 使用可能性(possibility)理論的觀念。模糊熵表示模糊集合的平均內部訊息量，此 訊息量是作為對模糊集合所描述的對象進行分類時，分類的判定標準。因此，將 一時間數列化為起因於內部可能訊息量的度量（以模糊熵表示），可用以有效地 辨認此時間數列模型是否有結構性改變的發生。此外，並利用 t 個時間的平均累 加模糊熵來觀察模糊熵的訊息變化情形，並據以做為模型轉折分類的標準。平均 累加模糊熵定義如下：

) 1 (

) (

1





 ^t

i i

t y

y t

MS  (3.5)

經由觀察平均累加模糊熵的走勢，便可以判定此時間數列是否有結構性改 變。換言之，若平均累加模糊熵發生顯著的群聚（連串）變化時，即意謂模型發 生結構性變化；反之，若模型無結構性的變化，則平均累加模糊熵的走勢是相當 穩定，而不會有顯著的群聚變化。此外，無論是自然或人文社會科學的研究，時 間數列群落中心的認定相當主觀與分歧，若事先無特定的評量尺度，必會增加實 証分析的困難度。因此，模糊分類通常會設定一 門檻水準(threshold level)，

1

0 ，來決定分類的標準。根據實証經驗， 值不應選取太大，否則會造成 無法分類；但也不應太小，否則會有分類過多的情形發生，通常我們視情況選取

 在 0.1 至 0.001 之間。

利用 門檻水準將欲檢定之模糊時間數列予以分類後，若相對於每個群落中 心的分類結果皆一致，則不用再對此分類結果做調整。但若在某些時點發生分類 不相同的情形時，則以相同時點之隸屬度最高者的分類結果為標準，其原因在於 隸屬度最高者表示在某一時點對某個群落中心有最高的歸屬度，則其分類結果將

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的判定水準 ，即對每一個類組，若是類組 1 含有連串的樣本數大於[ N]，

則拒絕H ：模型無結構改變。 ₀

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們考慮通貨膨脹率(inflation rate)、 GDP 成長率(percentage growth)及投資率 (investment rate)等 3 個變量，資料來源為 1972-2006 年 OECD 的資料庫，研究目 的為偵測德國、法國及希臘之總體經濟指標 GDP 轉折區間，並將轉折區間發生 的時間點與歷史上歐盟重大事件來比較其間的相關性。從歷史上來看，在 1971-2006 年間較顯著之事件有：

1985, 1986 – 申根和約(Schengen Agreement)及歐洲單一法案(Single European Ac) 簽署

1989, 1990 – 柏林圍牆倒塌及歐盟提出農村發展政策(NRD)

1990 – 德國、法國及比荷盧三國關稅同盟簽署申根和約(Schengen Agreement)旨 在消除國境關卡的管制

在文檔中 多變量模糊時間數列分析與轉折區間檢測 - 政大學術集成 (頁 15-20)