力與距離曲線(force-distance curve)，可以得知樣品表面的機械性質，利用原子力 顯微鏡的優異的成像能力，就可以針對特定區域進行探討，就可以獲得樣品的彈性常 數、楊氏模數(Young’s modulus)等等的資訊。選定特定點，將探針沿著 Z 軸進行移 動，將探針的偏折與距離作圖，就可以獲得力與距離曲線(圖 2.7)。
圖 3.5 中紅線是探針逼近樣品，藍線是探針遠離樣品，探針沿著 Z 軸向樣品 逼近(點 a)，直到與樣品接觸(點 b)，探針開始曲折直到設定值(setpoint)(點 c)，隨 後開始遠離樣品，直到準備與樣品分離(點 d)，但是受到探針與樣品間的作用力 影響，探針並沒有完全與樣品分離，直到與樣品完全分離(點 e)，直到完全遠離 樣品為止(點 f)。
12
圖 3.5 力與距離曲線和探針逼近樣品探針曲折示意圖
在力與距離曲線中，因為不同距離探針與樣品的交互作用不同，所以可以獲 得相當多的資訊(圖 3.6)，主要可以分作兩個部分作為探討，進針曲線與退針曲 線。
圖 3.6 力與距離曲線各部分資訊圖
13
進針曲線受到了庫倫力與凡得瓦力所影響，當探針與樣品接觸後，則會受到 所樣品所抵抗的作用力影響，所以才會有如此形狀，主要可以分為四個區域(圖 3.7)[22]，分別是無交互作用區域(A)、未接觸區域(𝐶𝑒)、接觸區域(𝐶𝑠)與接觸且穩 定區域(𝐷𝑎)，無交互作用區域(A)指的是探針未受到任何交互作用所影響，所以 探針此時並不會曲折，通常此時的梯度會是 0。未接觸區域(𝐶𝑒)，此時雖探針尚 未接觸樣品，但已經受到探針與樣品間的交互作用，使探針產生偏折。接觸區域 (𝐶𝑠)，指的是當探針與樣品開始接觸，但是受到樣品表面的物質所影響，所以反 抗的作用力尚未達到定值，此段區域為非線性區域，可以利用此段區域計算楊氏 模數。接觸且穩定區域(𝐷𝑎)，指的是探針與樣品接觸直到了樣品的反抗作用力達 到了穩定程度，此段區域為線性區域，可以利用此段區域計算樣品的有效彈性常 數，梯度通常會是定值。
進針曲線在大氣與液態環境也會有些許的差別，在大氣環境下，當探針逼近 樣品時，當距離小到一定程度，受到彼此之間的凡得瓦力影響，探針會突然吸向 樣品，此現象稱為跳接(jump-to-contact)(圖 3.8)[23]，圖中點 1 至點 2 的部分，此 現象在液態環境並不會發生。
圖 3.7 進針曲線不同區域的分析
14
圖 3.8 跳接與跳離示意圖
退針曲線的形成，當探針由接觸狀態準備脫離樣品時，因為受到探針與樣品 之間的作用力，導致不會馬上的脫離樣品，直到探針遠離的力道克服吸附力的作 用，才會脫離樣品，稱為跳離(jump-off contact) (圖 3.8) [23]，圖中點 3 至點 4 的 部分。主要是受到毛細現象(capillary action)、凡得瓦力和探針與樣品間鍵結的破 壞等因數有關。
然而在大氣環境與液態環境，會有相當大的差異。在大氣環境下，因為環境 含有水氣的關係，當探針脫離樣品時，會形成一水橋(meniscus)(圖 3.9)，產生毛 細現象，此時吸附力主要的貢獻都來自於毛細現象，也就是說，探針必須拉斷此 水橋，才可以脫離樣品。若在液態環境，毛細現象就會消除。
圖 3.9 毛細現象與水橋示意圖
15
有效彈性常數(effective spring constant)的計算，首先是假設探針與大腸桿菌 皆為理想的彈簧(圖 3.10)[24,25]，當探針與大腸桿菌接觸後，將探針與大腸桿菌
16
在分析數據的同時，會把探針與樣品所接觸的那一點，平移至原點，視為探 針接觸到樣品後，其下壓多少距離。若將一堅硬基板與一軟樣品，兩者平移之後 的力曲線圖，就可以很簡單的以斜率比較彼此的軟硬(圖 3.11)。在同一高度下，
基板與大腸桿菌的進針曲線相減，就可以獲得大腸桿菌的凹陷深度 (indentation)(圖 3.12)[24,25]，並且可以將凹陷深度與距離作圖。
-300 -200 -100 0
0 50 100
sub cell
Deflection (nm)
piezo movement (nm)
圖 3.11 堅硬基板與軟樣品的進針曲線比較
圖 3.12 樣品凹陷深度示意圖
實驗上將測量未照射紫外光的大腸桿菌，照射強度 4.32、8.64、12.96 與 17.28 J cm 紫外光的大腸桿菌，並利用所測量到的進針曲線，來計算各別的有效彈性2
常數，進行比較。
17 為蒲松比(Poisson ratio)，軟性物質通常一般設為 0.5，，α 為探針之半錐角 ( half-cone angle)，δ 為凹陷深度，K 為探針的彈性常數，A 為一常數。探針下壓
18
圖 3.14 吸附力作功示意圖