第二章 文獻探討
3.4 雙流線型工廠模式建構
3.4.4 加工順序
所謂的加工途程，指的是工件進到各站時的先後加工順序。在本節將針對本研究的 重點—組合派工法，進行詳細的介紹。
一、組合派工法之定義
組合派工法指的是將多種不同的派工法則 (如 EDD、SPT、Slack Time…等) 依某種 方法進行組合，藉此整合成一項新的派工準則。而整合後的派工準則，其特性是可以包 含所有單一的派工法或是重新創造出一項新的規則。
本論文的績效指標為最小化寬裕度的變異係數(CV)，將針對這點選定與績效指標有 關的三種派工準則來進行組合，藉此分析兩廠應該如何來訂定彼此間的生產排程，為了 將三項決策準則整合成單一準則，必須分別對此三項決策準則給予一個權重值，而不同 的權重組合將導致不同的CV 值，因此本章擬找出三項決策準則的最佳權重組合(optimal weighting portfolio)，期能最小化所有工件間績效值。
後續更藉由此研究來指出績效指標好壞會受到許多因素的影響，單單僅用一項派工 準則來進行排程的規劃，並不夠具有說服力。為加強驗證這一點，本研究後續將針對單 一派工法則與組合派工法則兩種模式進行不同情境的實驗比較，藉此強調組合派工法相 較於單一準則所能適用的情境更廣，並且對於排程而言，能夠最小化CV 的績效值。
二、組合派工法研究架構
圖 3. 7 EDD 派工法說明案例
2. Shortest Processing Time (SPT)
加工時間越短的工件越先加工。此派工法則讓加工時間短的先做，所帶來 的好處是能讓後面的工件不必在其後方等候太久，節省Queuing time，較不會延誤 到後方工件的完工時間，平均數變大。如圖3.5，最短加工時間之工件為 J1，所以 J1ÆJ2ÆJ3，績效為 0.93
33 . 4
04 . 4
1= =
CV ；反之，績效為 1.25
67 . 1
08 . 2
3 = =
CV ，按照SPT
排列的績效值較佳。由此可以發現SPT 派工法則對於績效指標 CV 也是會有影響的。
圖 3. 8 SPT 派工法說明案例
本研究所選用的SPT 並非如過去所使用的當站加工時間最小最先做，而是採用 第一站加工時間最小的最先加工。原因是因為原本的SPT 是屬於動態的，每一站要 進新工件加工時都會判斷一次工件在當站的加工時間長短，而本論文屬於預排排 程，要事先決定好所有工件的順序，所以無法每站都去重排一次，所以本研究便選
3. Least Slack First (LSF)
寬裕時間越短之工件，越先加工。此派工法則與EDD 有相同的概念，也 就是緊急的先做，所謂的寬裕時間就是交期減去加工時間，當進行排程時如果讓寬 裕時間越短的越先做，可以避免快到期的工件延誤交期，以最優先的方式讓其出 貨，所以不僅顧及交期，也顧及完工時間。如圖3.6，最短 Slack 之工件為 J3，所 以J3ÆJ2ÆJ1，績效為 0.13
33 . 4
58 . 0
3= =
CV ；反之，績效為 0.5
6 3
1= =
CV ，按照LSF
排列的績效值較佳。由此可以發現SPT 派工法則對於績效指標 CV 也是會有影響的。
圖 3. 9 LSF 派工法說明案例
(2) 數值轉換
決定好三項影響績效指標的派工法則—EDD、SPT、LSF，接下來要針對三者進行 不同權重的組合，在這之前必須先進行資料的轉換，轉換的原因是由於原本的派工準則 彼此之間都是相對性的指標，所以各自在單位上或是數值比例上並不相同。例如EDD 看的是交期，而交期是以天為單位，而SPT 看的是加工時間，所以是以小時或分鐘為單 位，雖然兩者都是時間上的單位，但是其數值比例卻相差很多，以天計算的時間長度遠 比分鐘計算來的高出許多，所以必須經由數值轉換，將這三個派工準則都轉成比例或單 位都相同的絕對指標，才能進行權重的合併。
轉換公式
當單位或比例大小不同時，便無法用權重來進行重組，所以本研究提出運用標準化 的方式來進行數值的轉換，其轉換的公式如下：
標準化公式：
x
i x
x σ
− (3.4)
其中，符號假設如下：
i ：工件編號。
x ：工件 i 的 Due Date、Processing time 或 Slack 數值。 i
x ：所有x 的平均數。 i
σx：所有x 的標準差。 i
當數值經由標準化轉換之後，三種不同派工準則便都落於相同的基準，具有相同的 平均數與標準差，所以便能透過之後的步驟繼續求算出最佳權重組合。
案例解說
運用第三章8 個工件的案例來說明資料轉換的過程。表 3.7 與 3.8 為 8 個工件分廠 後與工件的相關資訊：
表 3. 7 8 個工件分廠資訊 Stage 1 Stage 2 Stage 3 A 廠 1,4,8,3 1,4,8 1,4,8,3 B 廠 2,7,6,5 3,2,7,6,5 2,7,8,3
表 3. 8 8 個工件加工時間與交期
因為要進行三種派工法資料的轉換，所以首先必須先找出與派工法相關的數值：(1) EDD：交期日；(2) SPT：總加工時間；(3) LSF：交期-總加工時間。
表3.9 更近一步將上述資訊整理成一份表格。在表中的二、三、四欄記錄著表 3.7、
3.8 的資訊，其中的 A、B 表示為廠別，數值則是加工時間，而五、六、七欄位記錄著 上述三項派工法則的相關數值。第五欄為SPT 的總加工時間，第六欄為 EDD 的交期日，
第七欄為LSF 所需的寬裕時間，此三項數值即為方程式(3.4)中的x 。這三項數值求算出i 來後，因為要進行標準化動作，所以還必須求算出三者的平均數 x 與標準差σx，因此我 們可以透過表3.9 得知 SPT 的平均數為 4.5125，標準差為 0.4155；EDD 平均數為 13.5，
標準差為2.4495；寬裕時間平均數為 8.9875，標準差為 2.5887。
表 3. 9 平均數與標準差的計算
平均數與標準差計算完成後，只要代入標準化公式即可求出三者標準化的數值(如 表3.10)。舉例來說，Job 1 要求取 SPT 的標準化數值，其求法為 0.2146
4155 . 0
5125 . 4 9 .
4 − =
， 如表3.10 SPT 的第一格所示。
表 3. 10 標準化後的數值
(3) 設計實驗尋找最佳權重組合 解法說明
在完成數值標準化的步驟之後，下一步便是進行不同權重的組合，組合的公式如下：
priority=α×EDD+β×SPT +γ ×LSF (3.5) α +β +γ =1 (3.6)
1 , ,
0≤α β γ ≤ (3.7)
方程式(3.5)中的 EDD、SPT、LSF 三者的值便是前一節所提到的標準化過後的數值，
三個數值都各自乘上一個比重，組合成新的派工準則。此派工比重(α,β,γ ) 須滿足另外 一個限制條件，即(3.6)的0≤α,β,γ ≤1，所以為了求出能使CV 值最小化的組合派工法，
必須在解空間S = { (α,β,γ )|α +β+γ =1, 0≤α,β,γ ≤1}中，找出一組最佳的權重組合 (α*,β*,γ*)。
為了搜尋這組最佳權重組合，本研究採取實驗設計(design of experiments, DOE)的方 式，在眾多的解空間S 中，找尋幾個適當的權重組合組成實驗點，然後再利用這些實驗 點進行基因演算法的模擬，找出每個實驗點下的CV 值，然後依據此實驗結果取得之權 重組合與CV 之資料，建構一個配適的反應曲面(response surface method, RSM)，求解出 反應曲面中每個數值的最佳解，便是本研究所要求取的最佳權重組合(α*,β*,γ*)。
為了能夠精確的找出此反應曲面的模式，必須要選擇適當的實驗點來做實驗，如此 不僅能讓最佳權重組合更為確實，更能減少不必要的實驗時間。在本研究中，因為α,β,γ 三者之間的關係是α +β +γ =1且0≤α,β,γ ≤1，因此，三個權重便可進行混合實驗設 計。
本研究將採用混合設計中的擴充單體晶格設計(Augmented Simplex-Lattice Design) 來進行實驗設計與分析(如圖 3.7)。經由擴充單體晶格設計可以找出 10 個實驗點來進行 實驗設計(如表 3.11)，此 10 個實驗點可以建構出一個適合於混合實驗的反應曲面，最後
∑ ∑∑ ∑ ∑∑
表 3. 12 加工優序計算
圖 3. 11 染色體解讀示意圖
小結—染色體解讀
如上所述，本研究最初始產生的染色體為隨機排列，並無任何特殊意義，但是經由 染色體分別作加工途程與加工順序的解讀後，同一條染色體卻能含有許多不同的意義。
以下小結本研究染色體的所有貢獻：
1. 加工途程：如圖 3.8，由加工途程解讀後，便可以得知各廠、各站加工工件為何。
2. 加工順序：如圖 3.8，由加工順序解讀後，便可得知各廠、各站工件加工的先後順 序，只要工件來到便依照此順序進行加工。
3. 省時與擴充性：本研究只用一條染色體便可以表達兩廠、三站的工廠排程，對於基 因演算法的演算時間來說，相較於每廠各一條染色體而言，省下了許多運算時間。
所以後續若要再將工廠或是站別加以擴充時，也只要運用一條染色體，便可以快速 的找出多廠多站的生產排程。