動差不變量(moment invariants)計算和加強辨識

動差不變量(moment invariants)的理論最早是由 Hu 在 1962 年所提出[30]，

之後也有人陸續提出相似觀念的改良[31][32]，為一種描述影像形狀和密度的特

𝐼₇ = (3𝜂₂₁− 3𝜂₀₃)(𝜂₃₀+ 𝜂₁₂)[(𝜂₃₀+ 𝜂₁₂)²− 3(𝜂₂₁+ 𝜂₀₃)²] +

(𝜂₃₀− 3𝜂₁₂)(𝜂₃₀+ 𝜂₀₃)[3(𝜂₃₀+ 𝜂₁₂)²− (𝜂₂₁+ 𝜂₀₃)²] (3-16) 式(3-10)到(3-16)七個特徵描述值在𝑓(𝑥, 𝑦)平移、縮放和旋轉的情況下皆具 有不變性，也因此可以利用這些特徵去識別影像中特定的圖形。

在影像處理上，影像中的像素是屬於離散形式，因此將中心動差𝜇_𝑝𝑞離散化改 寫成式(3-17)：

𝜇_𝑝𝑞 = ∑^∞_𝑥=1∑^∞_𝑦=1(𝑥 − 𝑥̂)^𝑝(𝑦 − 𝑦̂)^𝑞𝑓(𝑥, 𝑦)∆𝑥∆𝑦, 𝑝, 𝑞 = 0,1,2, … (3-17) 但這部分的應用上會出現兩個問題：對於離散形式的函數來說，和前面提到 的連續函數不同，離散函數的平移、縮放和旋轉會對特徵描述值造成少量影響；

另外在辨識圖卡時，可能會因為實景攝影機照射圖卡的角度不同而造成圖卡成像 是歪斜的，這也會對特徵描述值造成影響。

為了同時避免誤判和漏判的情況，本論文調整了一些判斷方式：考量到上述 兩個問題對於較低階的特徵描述值影響較小，所以本論文捨棄較高階的特徵描述 值，只使用較低階的特徵描述值來做比對；而在進行特徵描述值的比對時，加入 一個容忍誤差的機制，設定一個誤差容忍範圍，將誤差在容忍範圍內的區塊保留 下來，之後再進行加強辨識的檢測增加辨識成功率。

整個特徵描述值比對的步驟如圖 3-22 所示：本論文事先計算出圖卡內圈圓形 的特徵描述值，將其定義為目標特徵描述值，然後將上一節標籤過後的影像依照 不同編號的區塊分別計算特徵描述值，將區塊的特徵描述值和目標特徵描述值作 比對，比對時區塊的特徵描述值和目標特徵描述值不一定要完全相符，只要誤差 在容忍誤差的範圍內，即將此區塊保留，反之則刪除此區塊。

定義目標特徵描述 值

計算不同區塊的特 徵描述值

比對區塊特徵值和 目標特徵描述值

若誤差在範圍內則 保留區塊，反之則

刪除

圖 3-22 比對特徵描述值的流程

圖 3-23 為將圖 3-14 經過區塊標籤後計算特徵函數值進行比對之後的結果，

可以看到經過這一步驟後，特徵函數值不符合的區塊皆被刪除，只留下符合的區 塊。

圖 3-23 圖 3-14 經過特徵描述值比對後保留下來的區塊

在一些特殊情況下，單使用特徵描述值比對仍會有非目標的區塊被誤判為目 標區塊，大部分誤判情形皆為影像中接近圓形的區塊，因為其特徵描述值和目標 圖卡相近故會出現誤判，而這些誤判情形和圖卡最大的區別在於目標圖卡上有一 黃色圓形外圈，可以經由判斷區塊是否有黃色外圈來決定區塊是否為目標圖卡。

目標圖卡的圖形如圖 3-24 所示：

圖 3-24 目標圖卡的圖形

圖卡中間內圈為半徑約 1.2 公分的圓形，黃色外圈的寬度為 1 公分，在面積 比例上，黃色外圈約為內圈圓形的 3.4 倍，本論文將此面積比例設為判斷條件，

來判斷是否為目標圖卡。

計算區塊面積後，利用 3.3.1 節的二值化影像計算區塊周圍背景像素的面積，

計算區塊面積和區塊周圍背景像素面積比例，符合比例則判斷為目標圖卡，反之 則將該區塊刪除。

圖 3-25 為經過整個圖卡辨識流程後的結果圖，圖中被紅色圓圈圈起來的部分 即為辨識出的目標圖卡。

圖 3-25 經過圖卡辨識後的結果

圖 3-26 為圖卡辨識的詳細流程圖，利用 3.3.1 到 3.3.3 節提到的方法，可以 辨識出四張不同顏色的圖卡，並知道圖卡上圓形的重心(圓心)和直徑長度。

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