動態應力與傳動誤差

本小節將先說明本研究探討之齒輪對動態應力與傳動誤差，分別計算齒根應力、接 觸力和傳動誤差並加以說明，主要分析內容將以不同隆齒系數進行正齒輪對動態響應進 行齒輪修整包含裝配誤差和齒頂導角的動態結果，以討論具隆齒之正齒輪對裝配誤差和 齒頂導角對於改變轉速、扭矩、轉位傳動誤差之動態特性的影響。

(a) 齒根應力：指齒底圓角附近所受到的彎矩應力，為齒輪強度設計的重要依據。在此將 選擇接近漸開線第一個元素，如圖4-1。此元素與 Hofer 的 30°最大應力理論相符合。

齒底圓角接近漸開線 之第一個元素

圖4-1 齒底圓角接近漸開線之第一個元素

齒根最大應力元素，係指正齒輪對嚙合齒根所受到的最大應力，元素編號(H508021)如圖 4-2所示，正齒輪齒對嚙合最大齒根應力元素在沒有傳動誤差的影響下的最大應力元素，

在考慮傳動誤差如圖4-3 齒輪繞y軸方向的軸不平行度的裝配誤差 ，觀察後結果找出最 大齒根應力元素則顯示在編號(H1108021)如圖4-2所示。

γ

齒根元素編號

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

圖4-2 正齒輪齒根所受到的最大應力元素與齒根10個元素編號

(b) 接觸力與接觸應力：接觸力為齒輪嚙合的傳動負荷，而在嚙合面處之 Hertz 面壓稱為 接觸應力。本文之接觸力利用LS-DYNA 的前處理器設定 DATABASE_RCFORC，運 算後即可從後處理器輸出本文所需之接觸力。在理想齒輪對之幾何裝配關係下，兩齒 輪軸為平行，其裝配誤差為零。正齒輪對的嚙合點位置會均勻分布在齒線上，包括靠 近齒輪邊緣內外的接觸點，其齒面接觸力沿齒寬方向呈較均勻分配，因此接觸應力較 小；但是當齒輪對包含裝配誤差的情形下，尤其沒有隆齒修整之正齒輪對的接觸位置 會偏向齒面最外側邊緣，會使得接觸力集中在齒面最外側(edge contact)，接觸應力較

大。因此只有齒面最邊緣附近承受較大的接觸應力，因此也容易造成邊緣崩裂破壞，

並減少齒輪的使用壽命。但是含隆齒修整之正齒輪對的接觸位置則不論是否有發生裝 配誤差，其嚙合點位置都會在齒面內側：沒有發生裝配誤差時，含隆齒修整之正齒輪 對的接觸位置會分布在正中間，所以接觸力和接觸應力也在正中間；有發生裝配誤差 時，含隆齒修整之正齒輪對的接觸位置會分布在中間偏向一側，而承受接觸應力的嚙 合點位置不是在齒面最外側，避免了其嚙合點位置在外側會對齒面造成破壞，減少齒 輪的使用壽命的問題。

(c) 傳動誤差：主動齒輪與被動齒輪間的旋轉角度的差值稱為傳動誤差，傳動誤差則是代 表正齒輪對的效率。本文之動態分析將計算不同隆齒係數(簡稱為 Cc)、不同裝配誤差(γ， 在這裡指γ_y，也就是繞 y 軸旋轉的軸裝配誤差，如圖 4-3)。透過分析各種不同條件之動 態分析的傳動誤差，可以了解裝配誤差、隆齒係數和阻尼係數對於正齒輪對傳動效率的 影響。

齒輪1

齒輪2

圖4-3 齒輪繞y軸方向的軸不平行度的裝配誤差 ^γ

依據前述齒輪網格建立過程，產生含隆齒修整之正齒輪對的網格模式，如圖4-4是法 向模數m_n= 3.175、法向壓力角α_n= 20°和齒數為 28 之齒輪對網格模型，再以 LS-DYNA 進行齒輪對之動態分析，可得到動態齒根von Mises齒根應力。齒輪材質設定為鋼，其材

料性質：質量密度= 7.85×10³ (kg/m³)、楊氏係數= 201×10³ (MPa)和柏松比= 0.28。邊界條 件設定如下：輸入軸初始速度ω = 4000 rpm 及負載torque = 102 N-m；輸出軸速度ω = 4000 rpm。圖4-5是以LS-DYNA進行動態分析，讀出與Hofer的30°最大應力理論相符合元素之 數值結果，所獲得之齒輪動態von Mises應力分佈。

圖4-4 正齒輪對的網格模式

圖4-5 以LS-DYNA進行齒輪動態分析之動態von Mises應力分佈等高線圖