轉速與動態響應

4.5.1 轉速與齒根動態應力

不同轉速時齒輪齒對之嚙合週期時間亦不同，高轉速時其嚙合週期時間較短，反之 低轉速時嚙合週期時間則較長。圖4-28到圖4-29分別為正齒輪對 = 0°及 = 0.15°施以 102N-m扭矩負荷，在不同轉速時動態齒根von Mises應力之變化與比較。圖4-28顯示當

γ γ

γ= 0°齒輪對以800rpm 下之低轉速運轉時，由於一個嚙合齒對之嚙合過程會有較長之嚙合時 間，因此以嚙合角度為橫座標其齒輪對之動態應力曲線振動變化起伏數將較綿密，亦即 在一個嚙合過程有較多次數的振動週期。而隨著轉速增加，由於嚙合過程之週期時間較 短，其一個齒對之嚙合週期之齒根動態應力曲線圖波動次數比低轉速少。

另外從圖4-29 亦可發現當轉速在800rpm以下時，齒根動態應力曲線呈現較平順連 續，較不會產生齒根應力圖時有近於零值之非嚙合空轉區與不連續變化現象，即較不會 發生因齒對嚙合脫離空轉現象。而當轉速高於2000rpm運轉時，時而出現動態應力接近於 零值之非嚙合脫離空轉現象，動態齒根應力曲線不連續跳動變化現象，而12000rpm轉速

下之非嚙合脫離空轉現象也比8000rpm情況下更為明顯，即越高速運轉其動態效應更明 顯，嚙合齒對更可能出現嚙合脫離空轉，所產生碰撞衝擊將更嚴重，此動態衝擊效應可 以加入適當阻尼條件來緩和。

γ=0°

0 20 40 60 80 100 120 140 160

0 5 10 15 20 25

轉動角度(degree) 最大齒根應力(MPa)

800rpm 2000rpm 4000rpm 8000rpm 10000rpm 12000rpm 靜態應力

圖4-28 = 0˚在102 N-m負載下以不同轉速條件之動態齒根應力比較 γ

γ=0.15°

0 50 100 150 200 250 300 350

0 5 10 15 20 25

轉動角度(degree) 最大齒根應力(MPa)

800rpm 2000rpm 4000rpm 8000rpm 10000rpm 12000rpm 靜態應力

圖4-29 = 0.15°在 102 N-m 負載下以不同轉速條件之動態齒根應力比較 γ

4.5.2 諧波共振現象

以下討論齒輪對之諧波共振現象。先計算上節齒輪對之系統自然頻率記於表4-2中，

其中旋轉模態之自然頻率為215.82 Hz，平移模態之自然頻率為864.14 Hz。然後將齒輪對 操作轉速 800-12000 rpm 與其相對應之齒輪對嚙合頻率以及前第六階嚙合頻率整理於表 4-3。由此得知，當轉速在8000 rpm時其第2階之嚙合頻率266.7 Hz 相當接近旋轉模態下 的自然頻率215.82 Hz ，此結果說明如圖4-28到圖4-29 在轉速8000rpm 時所顯示之動態 齒根最大應力值為 335.96(MPa)，由此得知，說明本研究之齒輪模態分析可以找出諧波 共振現象。共振要因素，首要是結構頻率(如齒輪自然頻率) 及激振頻率(如轉速頻率)，

當二個頻率越來越靠近時, 結構振得越來越激烈, 而當二個頻率一樣時, 結構振得最嚴 重，此刻嚙合產生之共振響應所造成的應力大小可能會越來越大。若要避開齒輪震動源

的頻率如自然頻率，此時可以增減物體剛性或質量等來調配或是降低齒輪的轉速以及加 大阻尼皆可降低諧波共振現象，而透過齒頂導角與齒形修整使齒輪對嚙合率接進整數，

來減少齒對嚙合剛性不連續現象，則是另外常用之解決方法。

表4-2 模態形式與自然頻率表

No. 自然頻率ωn(Hz) 模態形式 1 215.82 旋轉 2 864.14 平移

表4-3 轉速與嚙合頻率對照表

轉速(rpm)

ωm(Hz) 800 2000 4000 8000 10000 12000 第1階嚙合頻率 13.3 33.3 66.7 133.3 166.7 200.0 第2階嚙合頻率 26.7 66.7 133.3 266.7 333.3 400.0 第3階嚙合頻率 40.0 100.0 200.0 400.0 500.0 600.0 第4階嚙合頻率 53.3 133.3 266.7 533.3 666.7 800.0 第5階嚙合頻率 66.7 166.7 333.3 666.7 833.3 1000.0 第6階嚙合頻率 80.0 200.0 400.0 800.0 1000.0 1200.0