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3.2 投資組合保險策略之設計
(1). 複製性賣權策略 (SP)
進行複製性賣權策略時，需先估算持股單位(α)、履約價格(K)、
無風險資產報酬率及波動度：
參數設定 複製性賣權
無風險資產報酬率 次級市場 90 天期商業本票利率 波動度 GARCH(1, 1) + Leland 波動度調整
【表 3.2】複製性賣權策略之參數設定
履約價格 K 之選取：
進行複製性賣權策略時，必須設定保本額度，但是在其策略 之公式中，並無直接與保本額度相關之參數，故必須將保本額度 的概念作適當地轉換，解出所對應之履約價格(K)，說明如下：
假設：期初投資金額為 V0
期初保本比例為 Z0，則保本額度為 V0∗ Z0 期初風險性資產之持有股數為 α0
期初風險性資產價格為 𝑆0，無風險資產報酬率為 r，報酬 率之波動度為 σ，保險期間為 T
(i) V0 = α0× (S0+ P0(S0, K0))
= α0× ( S0N(d1) + K0e−rTN(−d2) ) (3-1) (ii) 投資組合之期末保險價值 = 期初訂定之保本額度 α0× 𝐾0 = V0∗ Z0 (3-2) ⟹ α0× K0 = α0 × (S0N(d1) + K0e−rTN(−d2)) ∗ Z0
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(Equally-Weighted Moving Average)，即所謂的歷史波動度，公式 (3-3)如下： 場波動度，本論文使用 GARCH 波動度模型估計之。Bollerrslev (1986)一般化 ARCH(Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) 模型，提出了 GARCH 模型，允許除了波動度會隨時間改變而變
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可以從 GARCH 模型設定之白噪音(White Noise)得到。本文使用 單變量 GARCH(1,1)預測波動度，模型設定如下： 式來修正 Black & Scholes 模型，將交易成本對波動度之影響考慮 進來。‧ 國
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極大化股價報酬率之下，搜尋出最適風險乘數 m，以決定 2006 年第一個時點的 m 值，接著，考慮時間變異(Time-Varying)及借 貸限制，以 moving 之方式動態調整 CPPI 策略中之風險乘數。
(3). 買入持有策略 (BH)
本研究將比較投資組合保險策略與買入持有策略之績效優劣，
因此我們會將期初資產配置情況一致化，也就是給定與複製性賣 權策略、CPPI 策略相同之期初投資金額、保本金額及期初資產配 置比重7。保險期間中，不會動態調整資產部位，維持期初所設定 風險性資產與保守性資產之比重不變。
3.4 績效衡量指標
一般在衡量投資績效時，會以報酬率做為績效優劣之指標，並以 報酬之變異數衡量投資的風險。然而，由於投資組合保險之目的在於 保障資產價格下跌之風險，並維持上方獲利之可能性，因此 Clarke &
Arnott (1987)認為討論投資組合保險的績效評估時，應探究投資組合 是否達到「保險」之功效，除了檢視投資組合保險策略之報酬率外，
應著重於下方風險之保護能力及上方獲取率的損失。
我們可以從成本的觀點衡量投資組合保險之績效優劣，除了交易 成本等顯性成本之外，仍包含部分的隱含成本(Implicit Cost)，如：
1. 長期相對平均成本：計算投資組合保險策略與買入持有策略之年
7 此處之相同資產配置比重，指的是在期初時，買入持有策略會分配一部分資金
在風險性資產，另一部分資金置於無風險資產，兩者配置的比例和 SP、CPPI 在 期初配置之情形相同。
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報酬率差之平均，以衡量長期之下，兩策略之相對優劣。此指標 可由算術平均報酬率或幾何平均報酬率來表示。
2. 上方獲取率損失 (the loss of upside capture)：
Loss = 100%買入持有策略報酬率 − 投資組合保險策略報酬率 3. 保險策略之機會成本：當買入持有策略有正報酬時，投資組合保
險策略與買入持有策略之報酬率差距。主要在衡量多頭市場下，
保險策略所放棄之上方利益。
4. 保險策略之超額報酬：當買入持有策略有負報酬時，投資組合保 險策略與買入持有策略之報酬率差距。主要在衡量空頭市場下，
保險策略之下檔保護效果
5. 保險誤差：衡量投資組合保險策略在保險期間結束時，是否達到 期初設定之保本效果，若達到保本目標，則保險誤差為零：
保險誤差 = 𝑚𝑎𝑥 {期初保本目標− 投資組合期末價值
期初保本目標 × 100, 0}
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2004/1 2005/1 2006/1 2007/1 2008/1 2009/1 2010/1 2011/1
0%
1%
2%
3%
2004/1 2005/1 2006/1 2007/1 2008/1 2009/1 2010/1 2011/1
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保險期間：一年
資料期間：2004/01/02 ~ 2011/12/30，涵蓋股票市場各種走勢
各策略期初投資金額(V0)：NTD10,000
各策略期初保本比例(Z)：90%、80%、70%
動態調整方式：每週調整一次
買賣交易成本：交易金額之千分之五
(2). 實驗設計
投資組合保險策略係將資產配置於風險性資產及保守性資 產上，在風險性資產的選擇上，我們選擇流動性充足且可充分 消除非系統性風險之台灣 50ETF 作為本研究之風險性資產；另 一方面，由於保險期間設定為一年，故保守性資產的部分，採 用流動性較佳之交易性商業本票。
在操作 SP 策略時，我們使用 2004 年至 2005 年之股價資 料，估計出 GARCH 模型中之參數，計算出 2006 年第一個時點 之波動度，接著，考慮時間變異及借貸限制，以 moving 之方式 動態估計每天的波動度；而操作 CPPI 策略時，如前一章所述，
利用 2004 年至 2005 年之股價資料，尋找 2006 年第一個時點的 最適 m 值，亦以 moving 之方式動態調整 CPPI 策略中之風險乘 數。
因此績效比較上，僅比較 2006 年至 2011 年 SP 策略、CPPI 策略、買入持有、100%買入持有8之績效優劣。另外，本研究
8 100%買入持有指資金全部投入風險性資產，其報酬即為台灣 50ETF 報酬率。
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Buy And Hold(Z=0.9)
也從不同市場狀況下去分析策略：
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Buy And Hold(Z=0.8)
-60%
Buy And Hold(Z=0.7)
【圖 4.3】保本比例 90%下 SP 策略與 BH 策略之報酬率比較
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06Q1 06Q3 07Q1 07Q3 08Q1 08Q3 09Q1 09Q3 10Q1 10Q3 11Q1 11Q3
配置於風險性資產，獲得較多價格上漲之利潤空間。 設定之保本金額，由【圖 4.9】可以看出，我們利用 GARCH(1,1)所 估計出的波動度非常高，此時如果市場波動度偏離模型估計值，將會
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Buy And Hold(Z=0.9)
-60%
Buy And Hold(Z=0.8)
-60%
Buy And Hold(Z=0.7)
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大幅降低投資組合報酬之變異。再觀察兩策略之 Sharpe ratio，發現到 CPPI 策略僅在 2009 年(大多頭年度)因為報酬之變異過大，而使得 Sharpe ratio 表現不佳。整體而言，CPPI 策略的 Sharpe ratio 皆較佳。(5). CPPI 策略與台灣 50ETF (Benchmark)之比較
報酬率比較：
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報酬率之
標準差 投資策略 2006 年 2007 年 2008 年 2009 年 2010 年 2011 年 Z = 0.9 CPPI 0.98% 3.41% 1.54% 0.96% 0.77% 1.04%
台灣 50ETF 0.26% 2.04% 3.36% 0.41% 0.39% 2.92%
Z = 0.8 CPPI 1.46% 4.17% 2.54% 1.82% 0.95% 1.84%
台灣 50ETF 0.48% 3.32% 5.08% 0.77% 0.47% 2.75%
Z = 0.7 CPPI 1.57% 3.69% 3.03% 2.56% 1.01% 2.24%
台灣 50ETF 0.65% 3.16% 5.08% 1.12% 0.64% 2.75%
【表 4.7】CPPI 策略與台灣 50ETF 報酬之標準差比較 由 CPPI 策略與台灣 50ETF 之報酬來看，會發現 CPPI 策略只有在 2008 年及 2011 年表現較佳，原因在於 CPPI 策略主要目的在於保護 資產下跌之風險，而非一味地追逐風險性資產之上方獲利。而且，從
【表 4.7】可知，相較於台灣 50ETF 報酬之標準差，CPPI 策略在 2008 年和 2011 年報酬之變異有大幅降低之效果。
(6). CPPI 策略之保險誤差
保險誤差 2006 年 2007 年 2008 年 2009 年 2010 年 2011 年 Z = 0.9 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%
Z = 0.8 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%
Z = 0.7 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%
【表 4.8】CPPI 策略之保險誤差
從【表 4.8】可看出，風險乘數最適化後的 CPPI 策略，完全沒有 出現保險誤差，改良後的 CPPI 策略能在多頭市場下提高風險乘數，
而在空頭市場下降低風險乘數，我們發現這樣的策略改善方式，能夠 完全達到投資人在期初所設定之保本水準。
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(7). 複製性賣權(SP)與固定比例投資組合保險(CPPI)之比較
報酬率比較：
報酬率 投資策略 2006 年 2007 年 2008 年 2009 年 2010 年 2011 年 Z = 0.9 Synthetic Put 15.19% -0.19% -10.03% 53.20% 4.91% -10.01%
CPPI 12.44% -6.57% -9.77% 20.43% 13.53% -6.73%
Z = 0.8 Synthetic Put 18.33% 1.31% -20.00% 70.56% 7.87% -15.29%
CPPI 19.87% -2.86% -19.51% 39.70% 13.84% -12.74%
Z = 0.7 Synthetic Put 19.09% 1.52% -29.99% 79.55% 8.53% -15.60%
CPPI 22.20% -0.10% -27.08% 58.69% 12.21% -14.47%
【表 4.9】SP 策略與 CPPI 策略之報酬率 兩策略報酬之優劣整理如下：
2006 年 2007 年 2008 年 2009 年 2010 年 2011 年 Z = 0.9 SP SP CPPI SP CPPI CPPI Z = 0.8 CPPI SP CPPI SP CPPI CPPI Z = 0.7 CPPI SP CPPI SP CPPI CPPI
【表 4.10】SP 策略與 CPPI 策略之報酬比較結果 從【表 4.10】可以發現，在空頭年度(2008 年、2011 年)時，CPPI 策略皆表現較佳，原因可能是市場大跌時，SP 策略中的波動度有嚴 重低估的情形，導致報酬率表現不佳。而在多頭、盤整走勢下，兩策 略並無一致的結果。
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Sharpe ratio 比較：
Sharpe
ratio 投資策略 2006 年 2007 年 2008 年 2009 年 2010 年 2011 年 Z = 0.9 Synthetic Put 18.39% 1.24% -10.36% 29.34% 8.90% -16.46%
CPPI 24.85% -2.37% -12.81% 40.02% 33.89% -13.70%
Z = 0.8 Synthetic Put 18.37% 2.35% -15.68% 36.46% 9.74% -14.52%
CPPI 26.07% 0.67% -16.13% 38.47% 28.46% -14.82%
Z = 0.7 Synthetic Put 18.27% 2.51% -20.79% 40.52% 9.30% -11.39%
CPPI 26.89% 1.78% -19.73% 38.17% 23.91% -13.75%
【表 4.11】SP 策略與 CPPI 策略之 Sharpe ratio 兩策略 Sharpe ratio 之優劣整理如下：
2006 年 2007 年 2008 年 2009 年 2010 年 2011 年 Z = 0.9 CPPI SP SP CPPI CPPI CPPI Z = 0.8 CPPI SP SP CPPI CPPI SP Z = 0.7 CPPI SP CPPI SP CPPI SP
【表 4.12】SP 策略與 CPPI 策略之 Sharpe ratio 比較結果 考慮兩策略之報酬與風險後，表面上無法得到一致的結論，但整 體來說，SP 策略的 Sharpe ratio 並無顯著地優於 CPPI 策略，且當 CPPI 表現較佳時，其 Sharpe ratio 都明顯高於 SP 策略許多。
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兩策略之上方獲取率損失優劣整理如下：
2006 年 2007 年 2008 年 2009 年 2010 年 2011 年 Z = 0.9 SP SP CPPI SP CPPI CPPI Z = 0.8 CPPI SP CPPI SP CPPI CPPI Z = 0.7 CPPI SP CPPI SP CPPI CPPI
【表 4.15】SP 策略與 CPPI 策略之上方獲取率損失比較表 上方獲取率損失是衡量股價上漲時，投資組合保險策略因為配置 部分資金於無風險資產，無法追逐風險性資產價格上揚之機會損失。
結果發現，在空頭年度(2008 年、2011 年)時，CPPI 策略失去上方獲 利空間的機會損失較小，優於 SP 策略。然而，在多頭走勢或市場盤 整時，並無一致的結果。
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五、結論與建議
(1). 結論
本研究嘗試比較兩種動態投資組合保險策略：複製性賣權 及 CPPI 策略，且利用 GARCH 波動度模型估計複製性賣權中之 波動度，以改善傳統使用歷史波動度作估計之缺陷，此外，對 於 CPPI 策略，本文加入風險乘數最適化之考量，改進原本的策 略，並且考慮了借貸限制、漲跌幅限制、交易成本，以符合真 實世界之情況。本研究之結論如下：
1. SP 策略在空頭年度時，表現會比 BH 及 0050 好，且在空頭 年度時，SP 能有效降低投資組合報酬之波動。然而，在大 空頭時，由於股價急速下滑，導致資產配置來不及調整，
進而產生保險誤差。另外，我們也發現 SP 在多頭市場下，
較低的保本比例，會帶來較高之報酬。
2. CPPI 策略在各種情形下，其績效大致都會優於買入持有策 略，且完全沒有出現保險誤差。但是跟 0050 相比時，會發 現只有在空頭年度時 CPPI 較佳，原因在於 CPPI 發揮了保 護下檔風險的功能，且說明了投資組合保險策略之目的並 非超越市場報酬。
3. 將 SP 策略與 CPPI 策略相比時，從報酬率來看，空頭市場 下 CPPI 的保護功能較 SP 強，而多頭或盤整市況下，並無 一致的結果。從 Sharpe ratio、長期相對平均成本、上方獲 取率損失，CPPI 大致上都比 SP 好得多。
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(2). 後續建議
1. 本研究僅探討複製性賣權及 CPPI 之比較，未來可將時間不 變性投資組合保險策略(TIPP)及固定組合策略(CM)考慮進 來，四種動態投資組合保險策略一起做比較。
2. 本研究僅以固定時點調整法及風險乘數調整法進行實證分 析，未討論調整方式不同對投資組合保險策略操作的影響，
2. 本研究僅以固定時點調整法及風險乘數調整法進行實證分 析，未討論調整方式不同對投資組合保險策略操作的影響，