第三章 偵測及分類方法
3.4 換頁特效的分類
3.4.1 動態規劃最佳演算法
在二元化影像中，將影像轉換為投影圖再加以比對是個廣為使用的方法，而
在教學影片錄製時，可能因為外力的發生(如風吹布幕、攝影機或投影機震動等)，
造成前後兩張影像內容是相同的投影片，但所在影像中的位置卻有稍許差異，僅 管相差極微小，倘若直接使用未調整過的投影圖進行比對，將會發生巨大的差異 結果，因此，本研究採用 Tian[32]中所提出的投影圖之動態規劃最佳演算法
(Dynamic Programming Algorithm Optimization)，簡稱 DPAO，該研究將 DPAO 應 用在簽名比對上(如圖 3.4 所示)，利用 DPAO 將投影圖進行最佳動態規劃調整後，
可求出兩投影圖之間最小距離，稱之為動態規劃距離(Dynamic Programming
Distance，DPD)。
DPAO 中，定義兩投影圖 R=r1,r2,…,rL1，V=v1, v2,…,vL2，兩投影圖之間的距 離為D R, V ，在本研究中稱之為 Dynamic Programming Distance(DPD)，g ik, jk 表
示第 1 至 k 點累積的兩投影圖之間的最小距離，d ik, jk 表示在第 k 點時分別所映 對到投影圖 R 及 V 中的向量差距值，即為第 k 點時將增加的距離；d ik, jk 的係數
(a)DPAO 匹對前 (b)DPAO 匹對後
圖 3.4 DPAO 演算法匹對之簽名比對投影圖
圖中藍線及綠線為兩個不同的簽名投影圖，圖(a)直接將投影圖依照 相同座標位置進行比較，圖(b)則是經由 DPAO 匹對後，兩投影圖可以 調整到最佳的位置來進行比較。本圖取自[32]。
則由行進路徑來決定，路徑採用無限制同一方向次數的動態方程式，由向右、向 上、右上三個方向所組成，其中向右及向上路徑的距離係數為 1，右上路徑的距 離係數為 2(式 3.7)，因此當計算至兩投影圖的終點(L1,L2)時，將g(iL1, jL2)值除 以總和加權參數 L1+L2則為所求的最小距離D R, V ，DPAO 的投影圖比對如圖 3.5 所示。
D R, V = g(iL1,jL2)
L1+L2 (式 3.6)
g ik, jk = min
g ik, jk − 1 + d(ik, jk) g ik− 1, jk− 1 + 2d(ik, jk)
g ik− 1, jk + d(ik, jk)
(式 3.7)
由於動態換頁特效的不同方向性(上、下、左、右)，因此本研究將影像分為 垂直投影圖(Vertical Projection Profile, VPP)及水帄投影圖(Horizontal Projection Profile, HPP)分別進行處理，並且將連續變動畫面間的各張影像與
圖 3.5 DPAO 投影圖比對示意圖。本圖取自 [32]。
首張及尾張影像分別進行 HPP 及 VPP 的 DPD 計算，因此會產生出 4 組距離數據 HPP-DPDS、HPP-DPDE、VPP-DPDS、VPP-DPDE(S 代表首張影像，E 代表尾張影像)，
另因投影片的掃瞄線逐漸變化，會滿足於距離首張影像越近的越相似(DPDS越小) 並與尾張影像差異越大(DPDE越大)；反之距離首張影像越遠的越不相似(DPDS越大) 並與尾張影像差異越小(DPDE越小)。所以推知 HPP-DPDS與 HPP-DPDE或是 VPP-DPDS
與 VPP-DPDE其中一組會形成負相關趨勢，因此，將 HPP-DPDS、HPP-DPDE以及 VPP-DPDS、VPP-DPDE兩組共四串數據帶入統計學相關係數函式，其中 N 為總資料 筆數，σx及σy是數據 X 及數據 Y 的標準差。
Correlationxy = x−x (y−y )
Nσxσy (式 3.8)
計算得到水帄投影圖的相關係數(Correlation of Horizontal Projection Profile，CHPP)及垂直投影圖的相關係數(Correlation of Vertical Projection Profile，CVPP)，此兩相關係數則為掃瞄線變化類別特徵值，並定義 T4門檻值(由 於必需為負相關，因此 T4<0)，當滿足CHPP < T4 or CVPP < T4 條件，則此連續 變動畫面判定為掃瞄線變化類別。