第三章、 研究方法
3.5 動機及主題發展
3.5.3 動機變化
相關研究裡我們介紹動機的重複變化，分別是 “Exact” 、 ”Modified” 、及 ” Developed” 。 ”Exact” 方法保留所有特徵及關係， ”Modified” 方法則會改變原 有動機的一些特徵及保留剩餘的部分。
“ Exact” 方法保留所有特徵及關係，聽者較容易辨識出動機變化的不同，因此 系統使用 “Exact“ 的方法來作動機重複變化， “Exact“ 方法包括 Transposition 、 Inversion 、 Retrograde 、 Retrograde Inversion 、 Diminutions 及 Augmentation ， 其中， Diminutions 及 Augmentation 會改變整體的結構，所以我們不使用這兩種 方法來作動機重複變化。根據圖 3.9 ，動機變化會出現在八小節主題的第五及第 六小節。
由於旋律產生分為調性及非調性，因此在調性的情況下，所有動機變化必須 符合調性音階，在 Transposition 及 Inversion 時，系統會判斷產生的 Pitch 是否 符合 Tonal Transposition 和 Tonal Inversion ； Retrograde 因為 Pitch 變化和原 本一樣，不需要判斷變化是否符合調性音階。
3.5.4 主題發展主題發展主題發展主題發展
主題發展的方式包括 Transposition 、 Interval Expansion and Contraction 、 Rhythmic Augmentation and Diminution 、 Inversion 、 Tonality Changes 等，其中 Transposition 及 Inversion 的方法較容易聽出來發展性，因此系統選用此兩種作法 來作主題變化，以圖 3.11 為例， (a) 是原本的主題， (b) 為作 Transposition 變 化後的主題， (c) 則是 Inversion 的變化。
一首簡單的旋律型式可由 A 、 B 及其變化組成，因此我們以三段式 (ABA’) 為例，在曲式 ABA’ 時，主題 A 的發展出會現在第 17 至第 24 小節，，使用者 若選擇 16 小節以上的選項時，系統才會產生有主題發展的旋律。
圖 圖圖
圖 3.11 系統採用的主題發展方法系統採用的主題發展方法系統採用的主題發展方法 系統採用的主題發展方法
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第四章 第四章
第四章 第四章、 、 、 、 系統功能 系統功能 系統功能與實作 系統功能 與實作 與實作 與實作
本章介紹系統功能與實作的結果，我們設計一個使用者圖形介面供使用者方 便操作，系統提供許多控制選項引導使用者使用，並能播放產生的旋律及印出樂 譜。 4.1 節我們將逐項介紹系統細部的功能， 4.2 節則討論實作的結果。
4.1 系統功能系統功能系統功能系統功能
圖 4.1 為系統介面圖，其中包括四大步驟：第一步為是否讀入 MIDI File ， 若使用者不希望讀入 MIDI File ，在第二步時會讓使用者自由選用想創作的 Pitch ，系統會依據這些 Pitch 找出他們所屬的 Prime Form ；若使用者選擇讀入 MIDI File ，到第二步時則會顯示 MIDI File 的 Prime Form 。接著分為產生 Tonal 音樂或 Atonal 音樂，選擇產生 Tonal 音樂後，會有大小調及旋律 Contour 的選 項出現；選擇 Atonal 則直接進入第四步驟。第四步驟時，系統提供 Meter 、 Bar Number 及 Rhythm Complexity 三個選項，最後則是根據前四個步驟的選擇產生 旋律，並可選擇播放、停止及印出樂譜。
圖 圖 圖
圖 4.1 系統介面圖系統介面圖系統介面圖系統介面圖
讀入 MIDI File 後，系統會統計此 MIDI File 中，各個 Pitch Class 出現的比 率，也就是組成音有哪些，並找出它的 Prime Form ，顯示於 STEP 2 的方框中，
如圖 4.2 所示。
圖圖
圖圖 4.2 讀入讀入讀入讀入 MIDI File
若使用者選擇不讀入 MIDI File ，在 STEP 2 時會顯示 C 至 B 等 12 個 Pitch 讓使用者勾選欲使用的 Pitch ，系統同樣會為這些 Pitch 找出 Prime From ， 並顯示於下方的方框中，如圖 4.3 所示。
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接著是選擇產生 Tonal 音樂或 Atonal 音樂，若使用者選擇 Tonal 音樂，會 有大小調及旋律 Contour 的選項出現， Contour 根據 Melody Generator [23] 的作 法，系統提供五種不同的選項，包括四種變化及從中隨機選出一種變化 (圖 4.4) 。
圖圖圖
圖 4.4 Tonal 音樂選擇音樂選擇音樂選擇音樂選擇
以下分別介紹 STEP 4 中的三個選項：
拍號拍號拍號拍號 (Meter)
系統提供 3/4 拍及 4/4 拍的選項，分別產生三拍及四拍的音樂。 3/4 拍的節 奏是根據常見 3/4 拍節奏加入系統內建資料庫，而 4/4 拍的節奏是根據 LHL 反 推法來產生。
小節數小節數小節數小節數 (Bars)
系統提供 8 、 16 、 24 及 32 小節四種小節數讓使用者選擇，若使用者選 擇的小節數為 8 小節，產生的旋律會包括動機變化；若使用者選擇的小節為 16 小節，則會產生包括 A 及 B 兩個主題的旋律；如果選擇的小節為 24 小節以上，
產生的旋律會有 A 段的主題發展。
節奏複雜度節奏複雜度節奏複雜度節奏複雜度 (Rhythm Complexity)
我們以 LHL 反推法來產生節奏組合，使用者選擇 Complexity 的數值後，系 統便會根據該數值，從表 3.1 中隨機選擇適合該數值的節奏組合，接著利用加音 的方法 (3.3 節) 來完成每小節的節奏。
最後，系統根據 STEP 1 至 STEP 4 的選項內容來產生旋律，並依照小節數 不同而有不同架構，例如：八小節為一主題並有動機變化， 16 小節有 A 及 B 兩 種主題， 24 小節的形式為 ABA’ 等。
4.2 實作結果實作結果實作結果實作結果
我們實作的系統提供 Tonal 及 Atonal 的旋律產生方式，接下來分別介紹 Tonal 及 Atonal 的實作結果。
4.2.1 Atonal 實作結果實作結果實作結果實作結果
圖 4.5 為 Atoanl 實作結果的譜例，我們選用 C♯ 、 D 、 D♯ 、 F 當作音 高素材，節奏複雜度為 2 。系統會先找出 Pitch-Class C♯、 D 、 D♯、 F 的 Prime Form ，也就是 [0,1,2,4] ，接著再找出它的所有變化。從圖中可看出，第八小節 使用 T5([5,6,7,9]) ，用藍色標示於圖 4.5 中。
接著是動機變化及主題的部分：紅色的部分為動機變化，此實作結果的動機 變化皆使用到 Retrograde ，主題用綠色標示，主題 A ，從第一小節至第八小節，
主題 B 則從第九小節至第 16 小節。
4.2.2 Tonal 實作結果實作結果實作結果實作結果
圖 4.6 為 Toanl 實作結果的譜例，我們選用 C 、 E 、 G 當作音高素材，
節奏複雜度為 7，調性為 G 大調，旋律 Contour 為 U 形。系統找出 C 、 E 、
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G 的 Prime Form 為 [0,3,7] ，經過 Prime Forme Filter 篩選出在 G 大調時可用的 Pirme Form 變化有： T4 ([4,7,11]) 、 T9 ([9,0,4]) 、 T11 ([11,2,6]) 、 T2I([2,11,7]) 、 T4I([7,4,0]) 及 T9I([9,6,2]) ， 第 一 小 節 使 用 T2I([2,11,7]) 、 第 七 小 節 則 使 用 T9I([9,6,2]) ，以藍色標示於圖 4.6 中。
動機變化的部分用紅色標示，此範例的動機變化為 Retrograde 。而在結構上，
整首音樂只有八小節，因此只有主題 A，以綠色標示。
圖圖
圖圖 4.5 Atonal 實作結果實作結果實作結果 實作結果
圖圖圖
圖 4.6 Tonal 實作結果實作結果實作結果實作結果
第五章 第五章
第五章 第五章、 、 、 、 實驗 實驗 實驗 實驗
在實驗方面，我們從三個面向作實驗效果的評估：一、調性辨識率；二、動 機變化是否明顯；三、產生的音樂是否好聽。由於本系統提供調性及非調性的選 項來產生音樂，若能分辨出調性音樂，則表示我們的研究方法是有用的。而在動 機變化方面，如果能讓受試者聽出明顯變化，也顯示在結構上的成功。實驗的受 試者為十四位，其中七位為未受過音樂訓練，七位有受過音樂訓練，而這七位受 過音樂訓練者之中，學習音樂達十年以上者有四人，五年以上有一人，三至五年 有二人，顯示的比例如圖 5.1 所示。
圖圖
圖圖 5.1 受試者受過音樂訓練時間比例受試者受過音樂訓練時間比例受試者受過音樂訓練時間比例受試者受過音樂訓練時間比例圖圖圖 圖
接著我們調查接觸過非調性音樂者的比例，其中有八位受試者接觸過非調性 音樂，比例為 57% ，沒接觸過的受試者為六位，比例為 43% ，未受過音樂訓練 的受試者中 (7 位)，有一位接觸過非調性音樂，比例為 14%。圖 5.2 為受試者接 觸過非調性音樂的比例圖。
圖 圖 圖
圖 5.2 受試者接觸過非調性音樂受試者接觸過非調性音樂受試者接觸過非調性音樂受試者接觸過非調性音樂比例圖比例圖比例圖 比例圖
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表
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第 第
第 第六 六 六章 六 章 章、 章 、 、 、 結論與未來研究 結論與未來研究 結論與未來研究 結論與未來研究
6.1 結論結論結論結論
本論文中，我們以音高類集為理論基礎來作自動作曲的研究。在結構上，系 統達到動機變化及主題發展的功能，動機的長度為兩小節，由一組特定的節奏及 音高組成，主題則包含動機及動機變化，長度為八小節，我們提供簡單的曲式以 三段式為例 ABA’ ，亦即主題 A 為第一至第八小節，第九至十六小節為主題 B ， 接著是主題 A 發展；在有調音樂中，除了 24 個大小調外，還加入終止式以加強 和聲結構；在節奏部分，我們嘗試加入複雜度的概念來增加各種節奏的組合；而 最重要的音高部分，為了增加其變化，我們使用音高類集理論中的 Prime Form ， 其變化有 Transposition 、 Inversion 及 TnI 共 24 種，在無調性音樂中， Prime Form 的 24 種變化皆可使用，但到了有調音樂中，為了符合調性音樂的特性，系統使用 filter 機制來篩選出可用的 Prime Form 組合，再搭配終止式而成。
而根據三個實驗的結果，有調的調性辨識率平均為 78.25%，非調性的調性辨 識率平均為 52.75% ，表示非調性音樂較不容易辨識；動機辨識率及喜好程度的 平均分數以 Likert 5-point Scale 計算，動機辨識率的平均分數為 3.5，結果在平均 之上；喜好程度的整體平均分數為 2.975，其中，有調音喜好程度的平均分數為 3.29 ，非調音樂喜好程度的平均分數為 2.66 ，顯示大部分受試者對於系統產生 的有調音樂是可接受的。
6.2 未來研究未來研究未來研究未來研究
在未來的研究中，我們考慮加入三個方向來改進本論文的系統：
一、風格分析：現在的系統只具備基礎的自動作曲功能，因此曲風聽起來都 是差不多的，若能加入風格的選項，則能增加更多可能性，因此可以藉由分析大 量不同風格的樂曲，歸納出不同種風格的音高組成、節奏變化、和聲搭配及結構 規則等，如此便可產生變化更多的樂曲。
二、加入更多樂理分析：系統產生出的樂曲中，對於音與音之間的跳動程度 並無加以研究，例如： Leap 、 Stepwise 、 Arpeggio 等，若能分析以上三者在 樂曲中出現的比例，並加入系統中加以運用，必能在旋律的流暢度上有更多幫助。
三、使用馬可夫鏈：由於本系統在和聲方面只使用終止式，對於和聲的變化 不大，因此在未來考慮加入馬可夫鏈，來增加和聲變化的可能性，也可產生出更 多樣的樂曲。
42 Tutorial”, Leonardo, vol. 22, no. 2, pp. 175—187, 1989.
[2] Cambouropoulos, E., “Markov Chains as an Aid to Computer Assisted Composition”, Musical Praxis, vol. 1, no. 1, pp. 41—52, 1994.
[3] Farbood, M., Schoner, B., “Analysis and Synthesis of Palestrina-Style Counterpoint Using Markov Chains”, the International Computer Music Conference, September in Havana, Cuba, pp. 18—22, 2001.
[4] Wiggins, G., Papadopoulos, G., Phon-Amnuaisuk S., Tuson, A., “Evolutionary Methods for Musical Composition”, Partial Proceedings of the 2nd International Conference CASYS’98 on Computing Anticipatory Systems, Liège, Belgium, pp.
10—14, 1998.
[5] Moroni, A., Manzolli, J., Zuben, F. V., Gudwin, R., “Evolutionary Computation applied to Algorithmic Composition”, Evolutionary Computation, 1999. CEC 99.
Proceedings of the 1999 Congress on, 1999.
[6] Povel, D.J., “Melody Generator: A Device for Algorithmic Music Construction”, Journal of Software Engineering & Applications, 3, 683-695, 2010.
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