第三章、 研究方法
3.4 音高產生
3.4.3 Prime form filter
由於調性音樂的組成音必須在符合的音階內，因此需要設計 Filter 來篩選出 符合條件的 Prime Form 變化，使用者選擇大調時，系統會根據大調音階來選出合
適的 Prime Form 變化；而使用者選擇小調時，系統則根據和聲小音階的組成來選 出可用的 Prime Form 變化。
圖 3.4 為 Prime Form 在調性時的 Filter 示意圖，以 Prime Form [0,3,7] 為 例，在 C 大調時，從原始 Prime Form 及其變化中，篩選出來可用的有： [0,9,5]
(Inversion) 、 [2,5,9] (T2) 、 [4,7,11] (T4) 、 [9,0,4] (T9) 、 [2,11,7] (T2I) 、 [7,4,0]
(T7I) ；在 c 小調時，篩選出可用的則有： [0,3,7] (Origing) 、 [5,8,0] (T5) 、 [8,11,3]
(T8) 、 [2,11,7] (T2I) 、 [3,0,8] (T3I) 、 [10,7,3] (T10I) 。
圖 圖 圖
圖 3.4 Prime form tonal filter 示意圖示意圖示意圖示意圖
3.4.4 終止式終止式終止式終止式 (Cadence)
終止式是樂曲中樂段或樂句停頓處 生的調性音樂更聽得出調性
式分為正格終止 ( (Deceptive Cadence) 止，其最後一個和絃 和絃 (IV) 各分別屬於
資料來源資料來源資料來源 資料來源
資料來源資料來源資料來源
資料來源：：：：http://en.wikipedia.org/wiki/File:Plagal_cadence_in_C.png 然而簡單的樂曲大部分使用的是正格終止
資料來源：：http://en.wikipedia.org/wiki/File:IV-V-：： I_in_C.png
圖
圖 圖 圖
圖3.8 終止式終止式終止式 I II終止式 6 V I
雖然篩選出的 Prime Form 變化皆在音階內音上，但搭配和聲時，若出現和絃 外音，聽起來會不和諧，因此在搭配和聲時，系統預設一半的機率為和絃內音，
另一半的機率為 Prime Form 篩選出的音高，其中 Prime Form 篩選出的音高裡有 一定機率包含和絃內音。
3.5 動機動機動機動機及主題及主題及主題及主題發展發展發展發展
為了讓產生的旋律聽起來較有結構性，我們加入動機及主題的概念。產生節 奏及音高後，接著系統會產生動機及主題發展變化。
3.5.1 動機動機動機動機
動機的長度通常為兩小節，由一組特有的音程及節奏構成，圖 3.9 為主題及 動機的基本架構，圖中前兩小節為動機。所以本系統設定第一及第二小節為旋律 產生器的動機，其節奏根據使用者所選的複雜度而產生，音高則由 Prime Form 的 變化為基本 Pitch Class 組成，再加上 Pitch Offset 而成。
圖圖
圖圖 3.9 主題與動機主題與動機主題與動機主題與動機
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3.5.2 主題主題主題主題
主題由動機變化而產生，通常是一完整的樂句或片段 [10] 。本論文中，我們 定義主題的長度是八小節。第一至第四小節稱為 “antecedent” ，第五至第八小節 則稱為 “consequent” ， “consequent” 的特性為 “antecedent” 的重複變化。第一 及第二小節是動機，長度是兩小節，其重複與變化會出現在第五及第六小節。
“antecedent” 通常結束在 V 級，有時候在 I 級； “consequent” 則通常結束在 I 、 V 或 III 級，為完全終止式。由於系統採用正格終止，因此系統裡的 “antecedent”
及 “consequent” 皆結束在 I 級。圖 3.9 為動機發展成一主題的架構範例，第三、
四小節及第七、八小節是沒有動機的，為獨立的音樂片段。
依照 3.4.4 節所提到，系統採用的終止式為正格終止，因此在第四及第八小 節時，皆結束在 I 級，所以在第四小節並不會有結束在 V 級的狀況，第八小節 也不會有結束 III 級及 V 級的狀況。圖 3.10 為本論文的系統主題架構圖，小節 下方標示出該小節有可能搭配的和絃。
圖 圖圖
圖 3.10 系統主題架構系統主題架構系統主題架構 系統主題架構
3.5.3 動機變化動機變化動機變化動機變化
相關研究裡我們介紹動機的重複變化，分別是 “Exact” 、 ”Modified” 、及 ” Developed” 。 ”Exact” 方法保留所有特徵及關係， ”Modified” 方法則會改變原 有動機的一些特徵及保留剩餘的部分。
“ Exact” 方法保留所有特徵及關係，聽者較容易辨識出動機變化的不同，因此 系統使用 “Exact“ 的方法來作動機重複變化， “Exact“ 方法包括 Transposition 、 Inversion 、 Retrograde 、 Retrograde Inversion 、 Diminutions 及 Augmentation ， 其中， Diminutions 及 Augmentation 會改變整體的結構，所以我們不使用這兩種 方法來作動機重複變化。根據圖 3.9 ，動機變化會出現在八小節主題的第五及第 六小節。
由於旋律產生分為調性及非調性，因此在調性的情況下，所有動機變化必須 符合調性音階，在 Transposition 及 Inversion 時，系統會判斷產生的 Pitch 是否 符合 Tonal Transposition 和 Tonal Inversion ； Retrograde 因為 Pitch 變化和原 本一樣，不需要判斷變化是否符合調性音階。
3.5.4 主題發展主題發展主題發展主題發展
主題發展的方式包括 Transposition 、 Interval Expansion and Contraction 、 Rhythmic Augmentation and Diminution 、 Inversion 、 Tonality Changes 等，其中 Transposition 及 Inversion 的方法較容易聽出來發展性，因此系統選用此兩種作法 來作主題變化，以圖 3.11 為例， (a) 是原本的主題， (b) 為作 Transposition 變 化後的主題， (c) 則是 Inversion 的變化。
一首簡單的旋律型式可由 A 、 B 及其變化組成，因此我們以三段式 (ABA’) 為例，在曲式 ABA’ 時，主題 A 的發展出會現在第 17 至第 24 小節，，使用者 若選擇 16 小節以上的選項時，系統才會產生有主題發展的旋律。
圖 圖圖
圖 3.11 系統採用的主題發展方法系統採用的主題發展方法系統採用的主題發展方法 系統採用的主題發展方法
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第四章 第四章
第四章 第四章、 、 、 、 系統功能 系統功能 系統功能與實作 系統功能 與實作 與實作 與實作
本章介紹系統功能與實作的結果，我們設計一個使用者圖形介面供使用者方 便操作，系統提供許多控制選項引導使用者使用，並能播放產生的旋律及印出樂 譜。 4.1 節我們將逐項介紹系統細部的功能， 4.2 節則討論實作的結果。
4.1 系統功能系統功能系統功能系統功能
圖 4.1 為系統介面圖，其中包括四大步驟：第一步為是否讀入 MIDI File ， 若使用者不希望讀入 MIDI File ，在第二步時會讓使用者自由選用想創作的 Pitch ，系統會依據這些 Pitch 找出他們所屬的 Prime Form ；若使用者選擇讀入 MIDI File ，到第二步時則會顯示 MIDI File 的 Prime Form 。接著分為產生 Tonal 音樂或 Atonal 音樂，選擇產生 Tonal 音樂後，會有大小調及旋律 Contour 的選 項出現；選擇 Atonal 則直接進入第四步驟。第四步驟時，系統提供 Meter 、 Bar Number 及 Rhythm Complexity 三個選項，最後則是根據前四個步驟的選擇產生 旋律，並可選擇播放、停止及印出樂譜。
圖 圖 圖
圖 4.1 系統介面圖系統介面圖系統介面圖系統介面圖
讀入 MIDI File 後，系統會統計此 MIDI File 中，各個 Pitch Class 出現的比 率，也就是組成音有哪些，並找出它的 Prime Form ，顯示於 STEP 2 的方框中，
如圖 4.2 所示。
圖圖
圖圖 4.2 讀入讀入讀入讀入 MIDI File
若使用者選擇不讀入 MIDI File ，在 STEP 2 時會顯示 C 至 B 等 12 個 Pitch 讓使用者勾選欲使用的 Pitch ，系統同樣會為這些 Pitch 找出 Prime From ， 並顯示於下方的方框中，如圖 4.3 所示。
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接著是選擇產生 Tonal 音樂或 Atonal 音樂，若使用者選擇 Tonal 音樂，會 有大小調及旋律 Contour 的選項出現， Contour 根據 Melody Generator [23] 的作 法，系統提供五種不同的選項，包括四種變化及從中隨機選出一種變化 (圖 4.4) 。
圖圖圖
圖 4.4 Tonal 音樂選擇音樂選擇音樂選擇音樂選擇
以下分別介紹 STEP 4 中的三個選項：
拍號拍號拍號拍號 (Meter)
系統提供 3/4 拍及 4/4 拍的選項，分別產生三拍及四拍的音樂。 3/4 拍的節 奏是根據常見 3/4 拍節奏加入系統內建資料庫，而 4/4 拍的節奏是根據 LHL 反 推法來產生。
小節數小節數小節數小節數 (Bars)
系統提供 8 、 16 、 24 及 32 小節四種小節數讓使用者選擇，若使用者選 擇的小節數為 8 小節，產生的旋律會包括動機變化；若使用者選擇的小節為 16 小節，則會產生包括 A 及 B 兩個主題的旋律；如果選擇的小節為 24 小節以上，
產生的旋律會有 A 段的主題發展。
節奏複雜度節奏複雜度節奏複雜度節奏複雜度 (Rhythm Complexity)
我們以 LHL 反推法來產生節奏組合，使用者選擇 Complexity 的數值後，系 統便會根據該數值，從表 3.1 中隨機選擇適合該數值的節奏組合，接著利用加音 的方法 (3.3 節) 來完成每小節的節奏。
最後，系統根據 STEP 1 至 STEP 4 的選項內容來產生旋律，並依照小節數 不同而有不同架構，例如：八小節為一主題並有動機變化， 16 小節有 A 及 B 兩 種主題， 24 小節的形式為 ABA’ 等。
4.2 實作結果實作結果實作結果實作結果
我們實作的系統提供 Tonal 及 Atonal 的旋律產生方式，接下來分別介紹 Tonal 及 Atonal 的實作結果。
4.2.1 Atonal 實作結果實作結果實作結果實作結果
圖 4.5 為 Atoanl 實作結果的譜例，我們選用 C♯ 、 D 、 D♯ 、 F 當作音 高素材，節奏複雜度為 2 。系統會先找出 Pitch-Class C♯、 D 、 D♯、 F 的 Prime Form ，也就是 [0,1,2,4] ，接著再找出它的所有變化。從圖中可看出，第八小節 使用 T5([5,6,7,9]) ，用藍色標示於圖 4.5 中。
接著是動機變化及主題的部分：紅色的部分為動機變化，此實作結果的動機 變化皆使用到 Retrograde ，主題用綠色標示，主題 A ，從第一小節至第八小節，
主題 B 則從第九小節至第 16 小節。
4.2.2 Tonal 實作結果實作結果實作結果實作結果
圖 4.6 為 Toanl 實作結果的譜例，我們選用 C 、 E 、 G 當作音高素材，
節奏複雜度為 7，調性為 G 大調，旋律 Contour 為 U 形。系統找出 C 、 E 、
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G 的 Prime Form 為 [0,3,7] ，經過 Prime Forme Filter 篩選出在 G 大調時可用的 Pirme Form 變化有： T4 ([4,7,11]) 、 T9 ([9,0,4]) 、 T11 ([11,2,6]) 、 T2I([2,11,7]) 、 T4I([7,4,0]) 及 T9I([9,6,2]) ， 第 一 小 節 使 用 T2I([2,11,7]) 、 第 七 小 節 則 使 用 T9I([9,6,2]) ，以藍色標示於圖 4.6 中。
動機變化的部分用紅色標示，此範例的動機變化為 Retrograde 。而在結構上，
整首音樂只有八小節，因此只有主題 A，以綠色標示。
圖圖
圖圖 4.5 Atonal 實作結果實作結果實作結果 實作結果
圖圖圖
圖 4.6 Tonal 實作結果實作結果實作結果實作結果
第五章 第五章
第五章 第五章、 、 、 、 實驗 實驗 實驗 實驗
在實驗方面，我們從三個面向作實驗效果的評估：一、調性辨識率；二、動 機變化是否明顯；三、產生的音樂是否好聽。由於本系統提供調性及非調性的選 項來產生音樂，若能分辨出調性音樂，則表示我們的研究方法是有用的。而在動 機變化方面，如果能讓受試者聽出明顯變化，也顯示在結構上的成功。實驗的受 試者為十四位，其中七位為未受過音樂訓練，七位有受過音樂訓練，而這七位受 過音樂訓練者之中，學習音樂達十年以上者有四人，五年以上有一人，三至五年 有二人，顯示的比例如圖 5.1 所示。
圖圖
圖圖 5.1 受試者受過音樂訓練時間比例受試者受過音樂訓練時間比例受試者受過音樂訓練時間比例受試者受過音樂訓練時間比例圖圖圖 圖
接著我們調查接觸過非調性音樂者的比例，其中有八位受試者接觸過非調性
接著我們調查接觸過非調性音樂者的比例，其中有八位受試者接觸過非調性