動機與目的

（traveling wave ）的天線，故它具有寬頻的特性。而且由於洩漏波天線的特殊 模態，所以具有增益方向隨著頻率而改變(frequency scaning )和高增益等優點。

洩漏波天線首先由W. Menzel 成功激發微帶線洩漏波天線，但他只有實驗數據 卻沒有解釋其物理意義[1]。隨後由A. A. Oliner 解釋微帶線洩漏波天線的物理意 義[2][3]。接下來P. Nyquist 發表了在微帶線洩漏波天線輻射頻譜的基本原理和 選擇分支切割(branch cut)在頻譜分析法的清楚物理意義[4]。之後不同的平面式 結構的高階模特性相繼被研究[5][6]。

在本論文中，我們發現槽線結構(slotline structure)的高階模特性比起微帶線結 構，具有更寬的輻射頻帶[7][8]，而且當槽線寬度趨近於零時，他的高階模特性 將會和含地介質波導（dielectric slab）的高階模有相同的特性。而本文主要的目 的是激發槽線結構的第一高階模態在天線的應用。不同的材料參數和物理尺寸將 會影響到高階模所操作的頻帶，進而會限制了洩漏波天線的頻寬。饋入電路是能 不能激發出正確的第一高階模的重要因素，一但饋入電路設計不當，將會激發出 符合相同物理架構下的其它模態。

我們可以使用各種不同的饋入結構來激發槽線洩漏波天線。例如：微帶線

(microstrip )饋入、共平面波導( coplanar waveguide )的饋入。而在本論文中，我 們提供一個新的饋入方式，就是微帶線轉共平面波導(microstrip-to-cpw )的饋入 電路[9]，進而達到更寬頻和激發出較純的槽線第一高階模。最後在此研究中，

我們將設計兩個不同槽線寬度的槽線洩漏波天線，並使其分別操作在不同的輻射 頻帶。

1.2 章節大綱

本論文第二章介紹槽線洩漏波天線的基本原理數值分析結果，第三章介紹槽線 洩漏波天線的設計及量測結果，第四章為結論。

第二章 基本原理和數值分析結果

本章我們將會介紹槽線結構(slotline structure)的第一高階模數值分析，和含地 介質波導(dielectric slab)的高階模數值分析結果，來了解槽線第一高階模的特 性。

2.1 槽線結構的第一高階模數值分析

2.1.1頻譜分析法（spectral domain approach ）

圖2-1為槽線結構(slotline structure)的示意圖，這個小節我們會先用頻譜分 析法（SDA）[10][11]建立槽線結構(slotline structure)的解方程式。

圖2-1: 槽線結構的示意圖

在推導過程中，我們使用SDA的方法建立TM-to-y 和 TE-to-y 在不同介質中 的解[12]，因此我們可以得到y=h 金屬上的電流和槽線內的電場的α −domain 關係矩陣（2.1.3）。這些推導的過程我們附在Appendix-a 。下列的式子，為推 導後的結果。

（2.1.1）和（2.1.2）為槽線結構的波數（wavenumber）關係式。（2.1.1）為在空

氣中，而（2.1.2）為在介質裡。因為切線波數必須連續，所以在不同介質的水平 矩陣，也就是Green function。而這個矩陣我們將應用在下小節，建立數值分析 的結果。

2.1.2 Galerkin's method

且在槽線的邊緣處（x= ±w/ 2）垂直電場要為最大。

我們可以用上面的式子，建立一個Ax=0（homogeneous matrix ）的矩陣，大小 由N
、M決定。

2.1.3 積分路徑的選擇

由上兩小節我們已經基本建立找傳播常數

β

的方法，接下來我們要如何找 到槽線第一高階模的

β

呢？重點在於α -複數平面上的積分路徑，我們在積分路 徑上必須包含含地的介質波導（dielectric slab）的表面波極點，而且要選擇適當 的分支切割（branch cut）和分支點(branch point )如圖2-4所示。然後我們再利 用上兩小節的方法去找出傳播常數。在此因為方便性我們將上述符號

β

以k 代換_z

下一小節我們用圖2-4的積分路徑和找根過程root-seeking process，來找到特定尺 寸的槽線第一高階模。

2.1.4 第一高階模（first higher order mode）

圖2-5:槽線結構的第一高階模

ε

_r =2.2 h=0.508mm w=15mm

的指向角度

θ

≅cos ( /⁻¹

β κ

₀)，θ 為由天線表面算起的仰角。由於洩漏波天線本身

上圖為含地介質波導（dielectric slab）的示意圖。首先我們將場的解分成TM 和TE 兩成份，而在這個結構下它有相對應的超越方程式（2.1.32）、（2.1.33）。

圖2-7:含地介質波導結構色散圖

ε

_r =2.2 h=0.508mm

在2-7圖的截止頻率下，還有高階模的存在，此時k_z = −

β

j

α

，且為一複數。

圖2-8:含地的介質波導結構TM TM1 0圖

ε

_r =2.2 h=0.508mm 圖2-8中的TM 黑色虛線為藍色實線的共軛複數解，此時黑色虛線為 1

; 0

kz = +

β

j

α α

> 但此解不合物理，因為這樣會使得波往傳播方向振幅成指數 型增加。所以我們只要討論其中一種合乎物理的情況。圖2-9為k_z = −

β

j

α

對頻 率的關係圖，圖2-10為k_y =k_yr + jk_yi對頻率的關係圖。

2-9圖：含地介質波導結構TM 圖1

ε

_r =2.2 h=0.508mm

2-10圖：含地的介質波導 TM -1 k_y vs f關係圖

ε

_r =2.2 h=0.508mm 由於k_y =k_yr + jk_yi，我們可以知道如果k_yi > ，則波會往空氣中成指數成長，圖0 2-9的nonspectral的意義在此。在頻率小於a之下，我們稱這一段頻帶為洩漏波

模（leaky mode ）或者稱作高階模（ higher mode ），在頻率大於c之上，我們稱 這一段頻帶為束縛模（bound mode），而介於a跟c之間的頻帶我們稱之為

spectral gap ，而在此頻帶上是沒有物理意義的。

2.3 槽線結構和含地介質波導高階模關係

首先我們可以看到，當槽線寬度變小，輻射頻帶往高頻移動，當槽線寬度變大，

輻射頻帶往低頻移動，如下圖所示：

2-11圖：不同槽線寬度的槽線第一高階模

ε

_r =2.2 h=0.508mm

由圖2-11我們可知，我們可知當槽線寬度變小輻射頻帶往高頻移動，但當槽線線寬度 趨近於零會有什麼現象呢？圖2-12為槽線寬度變化至1mm與TM1的高階模圖，圖2-13 為槽線寬度變化至0.001mm與TM1的高階模圖，由此圖我們可以看到，當寬度變小至 零，會有一個收斂現象，那也就是槽線的第一高階模會變成含地介質波導的TM1的高 階模。由直觀的想也是如此，當槽線寬度為零時，其結構的型態變為含地介質波導，故 槽線的第一高階模有這樣的變化也不會感到意外。如果我們由電流分佈來了解的話，如 圖3-8所示，電流方向大致都為縱向的，橫向的電流很小，這樣有什麼意義呢？這樣表 示說幾乎沒有縱向的磁場，也就是槽線的第一高階模近似TM 模，所以我們可以更加的 確定槽線第一高階模和地介質波導的TM1的高階模的關係。

2-12圖：不同槽線寬度和TM 的高階模圖 1

ε

_r =2.2 h=0.508mm

2-13圖：槽線寬度為0.001mm和TM 的高階模圖 1

ε

_r =2.2 h=0.508mm

第三章 天線的設計及量測結果

3-1圖：共平面波導的主模

3-2 圖：微帶線轉共平面波導的饋入結構示意圖

3-3 圖：微帶線轉共平面波導的饋入結構下層圖

3-4 圖：微帶線轉共平面波導的饋入結構上層圖

3.1.2 天線部份的設計

3-5 圖：槽線寬度為10mm的第一高階模之色散圖：

2.2 h=0.508mm w=10mm

ε

r =

的L，也可以選擇衰減更多時的L。所以在設計天線長度我們利用圖3-5的α 值來 找到在輻射區域的頻帶內，都能把能量衰減完的長度。經由Table-1我們可以計 算出要使輻射區域的所有頻率能量洩漏完畢，長度至少需要55.23mm。

3.1.3 槽線洩漏波天線實做與量測

我們利用 3.1.2 和 3.1.3 小節設計概念，設計出如 3-6 圖實際的槽線天線，圖 3-7 為槽線天線結構設計參數示意圖，而Table-2為設計參數的整理。

(

a

)

(b)

圖 3-6: 槽線實體俯視圖(a)正面(b)反面。

(b)

3-6 圖 實際的槽線天線：槽線寬度為10mm (

a

)正面（b）背面

圖 3-7: 槽線寬度為10mm槽線天線結構設計參數示意圖 Table-2 槽線寬度為

10mm

槽線天線設計參數 基板介電係數 ： 2.2 w : 10mm 基板厚度 ： 0.508mm ws ： 80mm

wid: 9.5mm Ls ： 167.8mm len: 17mm L : 90mm

L ： 17mm 2

饋入的微帶線寬度為1.6mm設計在 50 歐姆，經由一個transition將能量耦合至 共平面波導，在經由一個緩變寬度(兩個槽線的間距S)的共平面波導轉至槽線部 份。我們希望共平面波導兩個槽線的寬（gap ）為0.2mm，因為我們不希望饋入 電路的輻射影響到主要天線部份的場型，所以共平面波導的gap ，我們希望能儘 量的小，使得傳播的能量束縛在這gap 之中。由於 gap 很小故在共平面波導到槽 線天線部份，需要有一個緩變寬度的變化。一直到天線部分我們共平面波導的寬

度形變成探針的方式激發天線部份。Table-2的wid、len和L 是控制頻寬的重要₂

（a）14GHz

( b ) 16GHz

( c ) 18GHz

圖 3-8 槽線寬度為10mm槽線天線電流分佈圖(a)14GHz (b)16GHz (c)18GHz

3-9 圖 槽線寬度為10mm槽線天線之反射損失(S11)量測圖

3-10 圖 槽線寬度為10mm槽線天線 14G 輻射場型

3-11 圖 槽線寬度為10mm槽線天線 16G 輻射場型

3-12 圖 槽線寬度為10mm槽線天線 18G 輻射場型

3-13 圖 槽線寬度為10mm槽線天線 20G 輻射場型

3-14 圖 槽線寬度為10mm槽線天線 22G 輻射場型

3-15 圖槽線寬度為10mm槽線天線 24G 輻射場型

3-16 圖 槽線寬度為10mm增益對頻率關係圖

3.2 槽線寬度為15mm的洩漏波天線設計

本小節的目標為設計槽線寬度為15mm的洩漏波天線，由於寬度從10mm變為 15mm藉由圖2-11、圖2-5，我們可以知道第一高階模的輻射頻帶往低頻偏移，

且理論的輻射頻帶為6~16G。我們使用相同的饋入電路，和相同的天線長度的設 計概念，經過適當得調整得到最佳模擬的結果，最後我們展示出所設計天線量測 和模擬的結果。

3.2.1 天線部份的設計

我們依據3.1.2小節設計天線部份的方法，來設計在第一高階模輻射頻帶 所有頻率，把能量輻射完的最小長度。Table-3為槽線寬度為15mm下每個頻率對 應α 所計算出的最小長度。由圖表的結果得知長度至少需要75mm。

3.2.2 槽線洩漏波天線實做與量測

我們利用 3.2.1 和 3.1 小節設計概念，設計出如 3-17 圖實際的槽線天線，

圖 3-18 為槽線天線結構設計參數示意圖，而Table-4為設計參數的整理。

(a)

(b)

3-17 圖 實際的槽線天線：槽線寬度為15mm (a) 正面 (b) 背面

圖 3-18: 槽線寬度為15mm槽線天線結構設計參數示意圖

Table-4

槽線寬度為15mm 槽線天線設計參數

長度越長，所以會有較高的增益和較窄的波束寬。為增益對頻率的關係圖，圖 3-28 由此圖我們可以更清楚看到，增益隨著頻率增加的情形。

（a）10GHz

(b) 12GHz

(c) 14GHz

圖 3-19 槽線寬度為15mm槽線天線電流分佈圖(a) 10GHz (b) 12GHz (c) 14GHz

3-20 圖 槽線寬度為15mm槽線天線之反射損失(S11)量測圖

3-21 圖 槽線寬度為15mm槽線天線 6G 輻射場型

3-22 圖 槽線寬度為15mm槽線天線 8G 輻射場型

3-23 圖 槽線寬度為15mm槽線天線 10G 輻射場型

3-24 圖 槽線寬度為15mm槽線天線 12G 輻射場型

3-25 圖 槽線寬度為15mm槽線天線 14G 輻射場型

3-26 圖 槽線寬度為15mm槽線天線 16G 輻射場型

3-27 圖 槽線寬度為15mm槽線天線 18G 輻射場型

3-28 圖槽線寬度為15mm增益對頻率關係圖

第四章 結論

我們藉由數值分析的方法，找出槽線結構的第一高階模，藉由槽線寬度的變 化，我們可以知道當槽線寬度越寬，則輻射頻帶往低頻移動，槽線寬度越窄，則 輻射頻帶往高頻移動。此外我們依據含地介質波導高階模特性，可以解到當槽線

我們藉由數值分析的方法，找出槽線結構的第一高階模，藉由槽線寬度的變 化，我們可以知道當槽線寬度越寬，則輻射頻帶往低頻移動，槽線寬度越窄，則 輻射頻帶往高頻移動。此外我們依據含地介質波導高階模特性，可以解到當槽線

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