第四章 半圓形試體
4.2 半圓試體直徑變化
4.2.4 半圓試體直徑趨近於無窮⼤大
考慮當半圓試體相當巨⼤大，對於探針尺⼨寸來講已經可以視為無窮⼤大 的情況下，討論其正規化壓⼒力與正規化渦度圖。︒｡
當試體對於探針⽽而⾔言已經可以視為無窮⼤大的情況下，圖 4.6 中顯⽰示 其正規化壓⼒力與正規化渦度值幾乎可視為零，表⽰示微⼩小的探針振動不⾜足 以對巨⼤大的試體本⾝身造成影響。︒｡
(a) (b)
圖 4.6、︑､半圓試體直徑趨近於無窮⼤大之結果，圖中曲線表⽰示直徑 2R10=∞
之試體。︒｡(a)正規化壓⼒力分佈圖，(b)正規化渦度分佈圖。︒｡
4.3 探針橫向掃瞄半圓試體之情況
前⾯面所討論的情況均為探針與半圓試體置中對⿑齊的條件下，⽽而在真 實的掃描探針顯微鏡下，並不能確保下針時探針尖端⼀一定會正對著試體 正中間，所以在此節，試著將探針固定在特定⾼高程(ht=0.3a)與保持其⽔水 平位置，僅控制下⽅方的半圓試體⾃自中⼼心線向右平移，直⾄至探針針尖位於 半圓試體左側邊緣( θ = 1.0π)上⽅方為⽌止。︒｡
4.3.1 探針橫向掃瞄半圓試體之正規化渦度分佈
依據半圓試體向右平移的向量( dn
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)⼤大⼩小，設定了四種不同情況討論 其正規化渦度分佈，分別為 d1=0、︑､d2=0.125a、︑､d3=0.375a、︑､d4=0.5a。︒｡
圖 4.7(a)中半圓試體正規化渦度分佈因為探針與試體均置中，故呈 現左右對稱。︒｡當試體向右⽔水平移動 0.125a(相等於 0.25R)時，如圖(b)所
⽰示，正規化渦度分佈圖呈現不對稱的形狀，且此階段的渦度圖為 4.7 之 中最為凌亂的，這是因為流線的流動受到影響，⽽而影響的關鍵便是前述 所提到容易造成渦旋的部分(微懸臂梁與探針針尖交接點，和半圓試體 與基板交接點)共有四個點。︒｡在圖(a)中，探針的⼆二個交接點與試體的⼆二 個交接點正好重疊在⼆二條垂直線上，⽽而圖(b)因下⽅方半圓試體經過微⼩小的
⽔水平位移，導致原本上下互相重疊的四個點(針尖與微懸臂梁左右交接 點對半圓試體與平⾯面基板左右交接點)變得交錯地排列，故⽽而影響正規 化渦度圖使其凌亂。︒｡在 4.7 圖(c) 中，正規化渦度曲線變得較為規則，是 因為四個容易產⽣生渦旋的交接點處，其上下交錯排列之間的間距⼤大於圖 (b)，相較之下排列密度低，圖型才變得規則。︒｡⽽而圖(d)的半圓試體已經 完全平移⾄至探針右半部，四個點之間的距離更加稀疏且等距，所以(d)中 的正規化渦度最⼤大值反倒較圖(c)還要⼩小。︒｡
(a) (b)
(c) (d)
圖 4.7、︑､半圓試體從中間，由左⾄至右橫向平移之正規化渦度分佈圖。︒｡(a) 探針與半圓試體置中，(b)試體向右⽔水平移動 d2=0.125a，(c) 試體向右⽔水 平移動 d3=0.375a，(d) 試體向右⽔水平移動 d4=0.5a，此時半圓試體左側尾 端位於探針的正下⽅方。︒｡
4.3.2 探針橫向掃瞄半圓試體之正規化壓⼒力分佈
依據半圓試體向右平移的量值(dn)⼤大⼩小，設定了四種不同情況去討 論其正規化壓⼒力分佈，分別為 d1=0、︑､d2=0.125a、︑､d3=0.375a、︑､d4=0.5a。︒｡
圖 4.8 四張圖表⽰示探針⾃自半圓試體正中間向左掃描的過程，圖(a)為 探針位於半圓試體正中間，正規化壓⼒力分佈左右對稱⽽而正中間探針針尖
下⽅方處之正規化壓⼒力趨近零。︒｡向左移動了 0.25R 時，如圖(b)所⽰示，左右 兩邊的正規化壓⼒力圖型不再相同，右邊依然維持⾺馬鞍形狀，左邊則變得 圓潤，表⽰示左邊的受壓較右邊均勻。︒｡圖(c)中正規化壓⼒力塊從之前的⼆二個 變成三個，意味著半圓試體正規化壓⼒力分佈愈來愈複雜。︒｡圖(d)中右邊的 正規化壓⼒力塊明顯⼤大於另外⼆二個，因此時的半圓試體承受的壓⼒力，⼤大部 份來⾃自微懸臂梁拍動⽔水壓所貢獻的。︒｡
(a) (b)
(c) (d)
圖 4.8、︑､半圓試體從中間，由左⾄至右橫向平移之正規化壓⼒力分佈圖。︒｡(a) 探針與半圓試體置中，(b)試體向右⽔水平移動 d2=0.125a，(c) 試體向右⽔水 平移動 d3=0.375a，(d) 試體向右⽔水平移動 d4=0.5a，此時半圓試體左側尾
第五章 結論與展望
本章節將全⽂文的“黏滯流環境下掃描探針與試體之互制探討”做出總 節，將分成”探針針尖幾何形狀對平⾯面基板之影響”與”探針掃描半圓試 體”⼆二個部分去加以討論。︒｡
5.1 探針針尖幾何形狀對平⾯面基板之影響
⽤用以描繪探針的線段，彼此之間的交接⽅方式決定此處是否會出現渦 旋，⽽而液體之旋度⼜又間接影響著固體表⾯面壓⼒力值⼤大⼩小。︒｡本研究設定的四 種針尖中，以銳利形針尖於⽔水中振動時，對下⽅方平⾯面基板造成的壓⼒力最
⼩小(只有錐形針尖的 60%)，其次是平滑形針尖及鐘形針尖，最後則是⼀一 般普遍使⽤用的錐形針尖。︒｡銳利形針尖與其他三者不同處在於其左右曲線 向內凹，使流體可以順暢地流動，除此之外的針尖曲線則相反。︒｡其餘針 尖改變交接處附近的線段使其更為平滑， 這些改動的細節便決定這三種 針尖(平滑形針尖、︑､鐘形針尖及錐形針尖)對基板之壓⼒力⼤大⼩小。︒｡以對基板 造成最⼤大壓⼒力的錐形針尖來說，其探針三處交點均以直線相接; 鐘形針 尖則在針尖尖端以平滑曲線相連，故次之; 平滑形針尖除了針尖部分平 滑外，更在微懸臂梁與針尖交接的⼆二點增添了緩衝線段，較鐘形針尖對 基板所造成之壓⼒力還⼩小。︒｡
本研究以 Manfred(Manfred, 1997)書中所提的接觸式原⼦子⼒力顯微鏡 掃描紅⾎血球的受⼒力公式粗估了會對基板造成最⼤大壓⼒力的錐形針尖，在其 操作下會使紅⾎血球試體產⽣生 48.3 nm 的壓變形量，約佔了紅⾎血球⾃自⾝身⾼高
度的 2.42%。︒｡對於微⽶米尺度的紅⾎血球表⾯面形貌差異不⼤大，不過若是要獲 得奈⽶米等級的解析度，此壓⼒力便會造成很⼤大的誤差。︒｡
在某⼀一特定斷⾯面下的探針(包含微懸臂梁與針尖)與微懸臂梁對平⾯面 基板壓⼒力之⽐比較，前者對基板所造成之壓⼒力為後者⼆二⼗十倍以上，這只是 在某斷⾯面呈現的結果，我們並不能斷定微懸臂梁加了針尖後後對試體的 壓⼒力會增加這麼多， 因為以三維圖的 x 軸來看，擁有針尖的部分僅佔了 微懸臂梁的微⼩小⼀一塊，還必須考慮微懸臂梁梁⾧長所貢獻的⽔水壓。︒｡不過若 將無數個斷⾯面加總起來，依此結果我們預測，探針在掃描試體的過程之 中，探針中的針尖部分會對底下試體提供⽐比僅有微懸臂梁部分還要⼤大的
⽔水壓⼒力，倘若試體⾯面積⼤大於針尖⾯面積時，原⼦子⼒力顯微鏡在掃描時，試體 可能會有應⼒力集中的疑慮。︒｡
錐形針尖越尖銳，其流體動⼒力荷重值越⼤大。︒｡流體動⼒力荷重是⼀一個包 含了流體黏滯⼒力、︑､液體密度、︑､探針特徵頻率及探針上下端壓⼒力差集合的 函數。︒｡意味著當環境條件相同之下，越尖銳的探針在液體中為了維持特 定的振動頻率，須施加更⼤大的⼒力量驅動探針，使得探針上下端的壓⼒力差 值變⼤大。︒｡本研究以⼀一般市售探針常⾒見的特徵頻率(75 ⾄至 330kHz)，推算 出其雷諾數的範圍為 47~205 之間。︒｡往後購買原⼦子⼒力顯微鏡探針時，可 以依據探針之特徵頻率，透過圖 3.13 結果得出其雷諾數與對應之流體動
⼒力荷重值。︒｡⽽而依據本研究之結果，選⽤用特徵頻率低的探針，其流體動⼒力 載重較⼤大，須留意其⽔水壓會不會對較柔軟的試體造成損壞。︒｡
5.2 探針掃描半圓試體
探針針尖置於半圓試體正上⽅方固定⾼高程 ht=0.3a，兩者置中對⿑齊的情 況下，試體直徑影響著⾃自⾝身受壓⼤大⼩小。︒｡試體直徑⼩小於探針針尖寬時，試 體受壓與直徑成正⽐比; ⼀一旦超出此範圍之後，直徑⼤大⼩小與其受壓值成反
⽐比。︒｡理論上，試體直徑愈⼤大表⽰示探針相對試體來講顯得更⼩小，所能對其 造成的影響也會降低。︒｡為何會有這種差異性？那是因為幾何上，探針下 端的針尖部分與微懸臂梁部分不同，振動時引致的流線會較微懸臂梁部 分複雜，故半圓試體在此範圍內之受壓趨勢違背常理。︒｡ 此特性往後可為 原⼦子⼒力顯微鏡在影像判讀上提供新的思考⽅方向，⼀一個半圓試體的尺⼨寸⼤大
⼩小，不全然與壓⼒力成反⽐比。︒｡
探針由半圓試體正中間開始向左橫向掃描，⽔水平移動 0.5a 距離直到 針尖對著半圓試體左側尾端。︒｡⼀一開始左半邊及右半邊試體的壓⼒力值相等
，壓⼒力在半圓試體上的分佈情況由試體頂端向兩側急速遞增，移動四分 之⼀一路程時試體之壓⼒力左半邊⼤大於右半邊，乃因試體轉折點與探針轉折 點兩兩上下交錯排列過於緊密，導致流體渦度凌亂。︒｡直到移動四分之三 路程後，半圓試體右半邊之壓⼒力值漸漸⼤大於左半邊，當探針移動⾄至終點 時，左半邊試體壓⼒力相對於右半邊已經所剩無幾，此時試體所承受的壓
⼒力多半來⾃自於探針右半部分的微懸臂梁所貢獻。︒｡從這邊我們得知，半圓 試體曲⾯面上並不是承受等值的壓⼒力，試體側⾯面壓⼒力⼤大於上⽅方壓⼒力，有可 能導致試體從兩側被擠壓變形。︒｡另⼀一⽅方⾯面，探針⽔水平掃描試體時，試體 可能因為兩側受壓瞬間變化太⼤大，⽽而造成試體⽔水平向的位移，意即試體 被⽔水壓推動產⽣生⽔水平向的移動。︒｡
5.3 展望
未來希望能模擬原⼦子⼒力顯微鏡在液體中掃描試體之各種情況，做出 總結，以提供修正公式供原⼦子⼒力顯微鏡軟體的判讀，得到更精準的試體 壓⼒力數值。︒｡
本研究的數學模型，底下僅有⼀一個半圓試體，未來將致⼒力於擴充⾄至 數個半圓試體相連，模擬原⼦子⼒力顯微鏡掃描紫模⽣生物試體的壓⼒力分佈。︒｡
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