第二章 文獻探討
第四節 半色調過網技術
本研究所採用半色調技術，是依據其網屏過網方式的差異，可分為傳統半色 調及數位半色調，本節將針對半色調技術及國內外相關文獻進行研究。
一、 半色調技術
半色調技術（Halftoning）為美國康乃爾大學弗德芮克‧艾伍茲（Frederic E.
Ives）於 19 世紀所發明，在印刷製程中，由於輸出設備只能作「著墨」或「不著 墨」兩階輸出模式，所以需將連續調影像轉換成為半色調的兩階化網點影像，輸 出設備利用網點的疏密或大小來模擬表現影像的連續調階調層次。傳統類比式的 半色調處理，是將原稿與底片之間放置網屏（Screen），經曝光後，根據原稿之 階調濃淡，在底片上形成大小不同、距離相同的網點，此過程將連續調影像過網 為半色調影像（羅福林、李興才，1995），如圖 2-37 所示。由於人眼有如同低頻 通過濾過波器（Low-pass filter）之視覺特性（Ulichney，1987），在一定的距離下 觀察圖像時，會將鄰近墨點模糊化積分，使得兩階影像看起來又有連續調的感覺，
來達到模擬連續調影像的效果。
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圖 2- 37 網屏與網點形成示意圖 資料來源：研究者繪製
隨著數位科技的進步，傳統過網技術逐漸被淘汰，取而代之為數位過網技術，
此技術稱為數位半色調（digital halftoning）。數位半色調主要可分為兩大類：點 陣調色法（Ordered dithering）及誤差擴散法（Error diffusion）（Ulichney, 1987）。
點陣調色法所產生的網點稱為調幅網點或 AM（Amplitude Modulation）網點，利 用相同的網點間距及不同的網點大小，來呈現影像階調變化。調幅網點（AM）
優點在於運算速度快、網點擴大（Dot gain）情形比較不明顯。但是其缺點為在彩 色印刷時，若不同色版網屏角度未妥善控制，會產生錯網（Moiré）現象。誤差擴 散法所形成的網點稱為調頻網點或 FM （Frequency Modulation）網點，利用相同 的網點大小及不同的網點間距，來表現影像階調變化，優點是所形成的網點影像
二、 點陣調色法
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出的階調值為 29，就依照矩陣內的數值順序來著墨，最後總共有 29 個位置為需 要著墨的區域，如圖 2-39 所示，臨界值矩陣內的數字排列方式不同，可得到不同 之網點微結構影像，圖 2-40（a）為灰階影像原稿。例如使用圖 2-40（b）的 0 度 網屏臨界值矩陣，可得到如圖 2- 40（c）之兩階影像；而使用圖 2-41（b）的 45 度網屏臨界值矩陣，可得到如圖 2- 41（c）之兩階影像。除了 0 度網屏臨界值矩 陣與 45 度網屏臨界值矩陣，還有水平式臨界值矩陣如圖 2-42、垂直式臨界值矩 陣如圖 2-43、右斜式臨界值矩陣如圖 2-44、左斜式臨界值矩陣如圖 2-45，透過不 同方式臨界值矩陣，運算所得半色調之兩階影像。
圖 2- 39 8x8 臨界值矩陣示意圖
資料來源：研究者繪製
（a） （b） （c）
圖 2- 40 連續調灰階影像及 8x8 臨界值矩陣與 0 度網屏角度的半色調影像
（a）蝴蝶蘭灰階影像；（b）網屏角度 0 度之臨界值矩陣；（c）AM 網點網屏 角度 0 度之半色調影像
（a） （b） （c）
圖 2- 41 連續調灰階影像及 8x8 臨界值矩陣與 45 度網屏角度的半色調影像
（a）蝴蝶蘭灰階影像；（b）網屏角度 45 度之臨界值矩陣；（c）AM 網點網屏角 度 45 度之半色調影像
（a） （b）
圖 2- 42 水平式臨界值矩陣示意圖
資料來源：（a）水平式臨界值矩陣；（b）運算結果之半色調影像；研究者繪製
（a） （b）
圖 2- 43 垂直式臨界值矩陣示意圖
資料來源：（a）垂直式臨界值矩陣；（b）運算結果之半色調影像；研究者繪製
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（a） （b）
圖 2- 44 右斜式臨界值矩陣示意圖
資料來源：（a）右斜式臨界值矩陣；（b）運算結果之半色調影像；研究者繪製
（a） （b）
圖 2- 45 左斜式臨界值矩陣示意圖
資料來源：（a）左斜式臨界值矩陣；（b）運算結果之半色調影像；研究者繪製
三、 誤差擴散法
誤差擴散法（Error Diffusion） 於 1976 年由 Robert Floyd 及 Louis Steinberg 所 提出，因此又稱為 Floyd-Steinberg Error Diffusion（FSED），大部分的 FM 調頻網 點都是藉由此演算法所形成，其所產生的半色調影像如圖 2-46 所示。
（a） （b）
圖 2- 46 誤差擴散法
資料來源：（a）蝴蝶蘭原始連續調影像研究者攝影；（b）FM 半色調影像研究者 運算
影像在兩階化的過程中所造成的誤差，由最左上角的像素之誤差開始擴散至 鄰近尚未二階化的像素點上，其他吸收誤差且尚未二階化的像素點再繼續執行誤 差擴散值至最後一個像素點為止。誤差擴散法的演算架構如圖 2-47 所示，當原 稿連續調影像 G 的灰階值輸入後，與臨界值 T 進行比較，比較結果得一兩階數 值 H 及其與 G 的誤差 E，將誤差經過誤差濾鏡擴散至鄰近像素之 E’，完成該 像素之兩階化運算，以此類推，直到整張影像運算完畢。
圖 2- 47 誤差擴散法的演算架構圖
資料來源：Feng,Lin,Chu,&Tsaur,（2010）
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其演算法可以透過方程式（2-4）來表示。
H(i, j) = {1 0 𝑤ℎ𝑒𝑛
𝐺(i,j) < 𝑇𝐺(i,j) ≥ 𝑇 （2-4）Error Filter(F) ：誤差擴散濾波器
G(i, j)
：原始影像階調數H(i, j)
：轉換後之半色調階調數T (Threshold)：
臨界值數值當像素點經過臨界值的比較，決定墨點著墨或不著墨後，所產生的誤差必須 經方程式（2-5）計算後的權重進行擴散，每個像素皆需進行演算，因此影像表現 也較為細緻。
1
16
[ 0 0 0 0 −16 7 3 5 1
]
（2-5）演算的順序過程，最先處理左上方之像素後，再往右邊之方向依序處理，重 複的進行誤差演算，並將其誤差擴散到鄰近且尚未執行演算的像素上，如圖 2-48。
圖 2- 48 誤差擴散法進行兩階化之處理方向 資料來源： Floyd & Steinberg，1976 研究者繪製
（a） （b）
圖 2- 49 誤差擴散法
資料來源：（a）FSED 運算結果之半色調影像；（b）MSED 運算結果之半色調影 像（研究者運算）
(一) 、 Victor Ostromoukhov & Roger D. Hersch 提出演算法
根據瑞士學者 Victor Ostromoukhov & Roger D. Hersch 所提出的特殊網點半色 調影像建構方式如圖 2-50。以 8x8 臨界值矩陣為例，一共有 64 格區域，當影像 要進行半色調過網時，過網轉換後獲得二階影像之個別像素，就依照矩陣內的數 值順序來著墨，臨界值矩陣內的數字排列方式不同，可得到不同之網點微結構影 像，找到灰階輸入圖像及網點元素的相應位置，完整的濃淡閾值配置程度，指定 每個點的形狀與增加濃度的成長過程。
圖 2- 50 網點形狀以及臨界值矩陣示意圖 資料來源：Ostromoukhov & Hersch，1995
56 外銷出口（曾少甫，2013）。自 1897 年日本人於蘭嶼首度發現蝴蝶蘭後，1947 年 又有「台灣阿嬤」稱號的原生種蝴蝶蘭；在國際花卉賽事中奪得冠軍，台灣特有