卻斯(Chase)演算法

在傳統的硬式代數解碼方法中，其解碼情形有如(圖 4.2-1)所示：

Y

X_A X_B

X_D X_C

t

d_min

圖(4.2-1) 傳統代數解碼示意圖

圖中X_A,X_B,X_C,X_D表示四個有效編碼，而兩個碼間最小距離為dmin，Y則 表示接收到的序列所在位置，t所代表距離為每個碼能將錯誤解回來的 範圍。則由圖可看出，Y座落的位置已經在四個有效編碼的範圍外，因

此無法正確的解碼回去，而卻斯(Chase)演算法則解決了此問題。

Y

X_A X_B

X_D X_C

RADIUS=d-1

t

圖(4.2-2) 卻斯(Chase)演算法解碼示意圖

在上圖(4.2-2)中，顯示了卻斯演算法解碼時的情形，卻斯利用傳 輸時通道影響所給的訊息，試著讓解碼的過程更加的精確。卻斯的想法 主要是利用將 1 散步在各個位置的二位元序列來組成一組測試模組來測 試。其方法為將接受到的序列Y以二位元的加上加上測試樣本TP，以得 到新的測試序列Y'，即：

TP Y

Y'= ⊕ (4.2-1) 在(圖 4.2-2)中可看出，原本的序列Y沒有處在可解碼的有效範圍中，但 在加上了測試樣本後，其有效的解碼範圍將會隨著測試樣本的多寡而增 加，以使得新的測試序列Y'落在X_A的有效解碼範圍中，而能正確的解碼。

在對新的測試序列進行硬式解碼時，我們會將新的測試樣本解為有 效碼X_A，此時會得到一個新的錯誤序列e′，其和原本的接受到的序列應 有的錯誤序列e的關係式如下所示：

TP e

e= ′⊕ (4.2-2) 藉由此關係式，我們即可找到實際的錯誤序列，並由此判斷此解碼是否 會最接近原接受訊號的解碼。由最大相似解碼(Maximum likelihood decoder)的觀念，我們所要找到最接近的解碼可根據錯誤序列來加以判 斷，而對於一個錯誤序列的重量定義如下：

( ) ∑

=

= ⁿ

i i ia e e

W

1

(4.2-3) 此式中的a_i值為序列X經過通道影響後的軟式輸入值，而重量的值越小，

表示其錯誤的值較小，也就是說其可信度越高。

卻斯演算法的過程可由下圖(4.2-3)來表示，

Received binary sequence: Y Confidence value: a

Generate new test pattern TP

Calculate the weight of e

Store e Y'=Y+TP

can e’ be found by algebraic decoding?

Is this the lowest weight?

Have all TP been generated?

Has an error

pattern been stored Decoded = Y + e

Decoded = Y NO

NO NO

YES

YES

YES

YES

NO

圖(4.2-3) 卻斯(Chase)演算法流程圖

在每次的解碼過程中，此演算法將一個含有n個元素的集合用來考慮解 碼，此集合包含了接收到的二位元序列Y以及其對應的可靠度軟式參考 值a_i，此即會流程圖中的第一步。接著產生測試樣本TP的組合，對於每 個樣本利用二位元的加法產生新的測試序列Y'，之後再對每個新的測試 序列進行傳統的硬式解碼。若硬式解碼出來的解果產生了一個非零的錯 誤序列e′，則我們可以利用式(4.2-2)將實際的錯誤序列e找回來。在找 回錯誤序列後，利用式(4.2-3)即可得知此錯誤所帶來的錯誤重量W,若W 的值為最小時，即表示此解碼最為可能，故將當時的錯誤序列e儲存下 來。在測試完所有的測試樣本後，將檢查是否有錯誤序列e被儲存下來，

若有即可將Y序列解碼為序列；若沒有錯誤序列儲存下來，則將原本接 受到的序列Y值輸出。

測試樣本的取捨同樣也會影響著更錯的效能，卻斯提出了三個取捨 的方法，而在本論文中所採用的為第二種方法。此方法的精神是依照接 受序列的可靠度參考值a_i來決定錯誤樣本的組合，其將選擇

個最不可靠的位元做為測試樣本更動的地方，經由 0 和 1 在這 個 位置做排列組合而產生 個測試樣本。以BCH(7,4,3)為例，若接收 到的情形如(表 4.2-1)所示，y

⎣

⎦

p=

⎣

⎦

⎣ min^/2

2 ^{d ⎦}

i為其判斷序列，a_i為可靠度參考值，則 i 0 1 2 3 4 5 6

a_i -0.9 -1.3 -0.4 -2.2 +0.6 -1,2 +0.8 y_i 0 0 0 0 1 0 1

表(4.2-1) 軟式輸入訊號的範例表

可看出第 2，4，6 的位置可靠性是較低的，因此所產生的測試樣本將如 (表 4.2-2)所示。產生測試樣本之後，再以(圖 4.2-3)所示的流程，即 可得到硬式的解碼輸出。

TP₀ 0 0 0 0 0 0 0 TP₁ 0 0 0 0 0 0 1 TP₂ 0 0 0 0 1 0 0 TP₃ 0 0 0 0 1 0 1 TP₄ 0 0 1 0 0 0 0 TP₅ 0 0 1 0 0 0 1 TP₆ 0 0 1 0 1 0 0 TP₇ 0 0 1 0 1 0 1

表(4.2-2) 測試樣本範例表