原子振盪器

第 2 章時間與頻率概論

2.1 振盪器及其頻率標準

2.1.2 原子振盪器

根據量子力學，每個原子都有其離散值；利用電磁場推動一個原子由低能階進入高能階，或藉由放射電磁能由高能階降至低能階。藉由能階間的躍升或是下降而產生能量差除以蒲朗克常數可得原子振盪器的振盪頻率(Resonance frequency)。

可表示為

2 1

E E

f h

= −

(2.1)

其中

f

_{代表共振頻率； 2}

E

、 1

E

為量子能階且；

h

為蒲朗克常數(Planck’s constants)。

所有原子振盪器皆為固有標準(Intrinsic standards)，即其頻率決定於原子本身的性質。為了得到良好的穩定性能，可以利用石英振盪器短期良好的穩定性，混合原子振盪器固有的頻率標準，即以石英振盪器頻率相鎖原子共振頻率，利用優良的石英振盪器來當作頻率輸出單元。如此，可以達到所希望的目的，使得原子振盪器長期穩定度優於石英振盪器。以下分述三種原子振盪器皆是利用石英振盪器做為其頻率輸出單元：

1.銣原子振盪器

目前最廉價的原子振盪器，約$3,000 至$8,000 元。若考慮成本性能比，首推銣原子振盪器，其性能優於石英振盪器，價格遠低於銫原子鐘。基於銣原子共振頻率6,834,682,608Hz，常與較低的石英振盪頻率(5MHz)混合。銣原子振盪器的輸出單元是由石英振盪器擔任，輸出頻率由銣原子頻率訓練與調整。通常銣原子振盪器一天之頻率準確度約介於 10^-10至 10^-12 等級，若加以適當的維護可以保持在 10^-11等級，穩定度約10^-11至10^-12等級。若是給予更好的維護，其性能將有機會接近一般品質的銫原子鐘。

2.銫原子振盪器

傳統銫原子鐘是藉由銫原子與微波相互作用形成共振吸收，以探測銫原子躍遷能量所對應的頻率而實現秒定義之目的。目前國際上公認的原級頻率標準，SI 秒(SI second)即源於銫原子(¹³³Cs)原子基態的兩個超精細能量級間躍遷輻射振蕩 91,92,631,770 周所持續的時間。而世界協調時(Coordinated universal time, UTC)就是由全球多個銫原子鐘的平均秒長結合世界時(UT1)而得。它的準確度，一般來說，

在預熱後約為 10^-13 等級，穩定度在一天內約可達 10^-14 等級，價格約$30,000 至

$80,000 元。

3.氫微射原子振盪器

目前商用原子振盪器中最昂貴者，基於氫原子的共振頻率 1,420,405,752Hz，

其建構及維護費用相當高。可分主動式(Active maser)與被動式(Passive maser)，主動式氫微射原子振盪器之輸出頻率較為直接來自於原子共振，故短期穩定度優於被動式。氫微射原子鐘亦利用石英振盪頻率相鎖原子振盪頻率而成為最終之頻率輸出，氫微射原子振盪器的準確度在約 10^-13等級，穩定度在不足一天的時間內可達約10^-15等級。

如圖 2.3 為各類型振盪器典型之頻率穩定度分布圖。高品質的石英振盪器，短期的穩定度相當高，此即為大多數原子振盪器輸出單元接採用之的原因。但是由於石英振盪器對環境因素相當敏感，而且老化速度快，因此性能隨著量測時間增加而快速下降。在所有商用原子鐘裡，短期效能雖然以氫微射原子鐘較佳，但其

長期

2.2

nts of freque

器(Time inter er test, DUT 一般來說，正

9 高頻的時間間隔計數器

(參考時頻源) 利用除頻或計數方式使弦波時頻源轉為每秒一個脈

衝訊號

(待測時頻源) 利用除頻或計數方式使弦波時頻源轉為每秒一個脈

衝訊號輸入脈衝訊號後啟動

輸入脈衝訊號後停止

τ Δ

圖 2.5 、 1PPS 直接相位量測時序示意圖

(2.14)

在(2.14)式中，φ 不為一個單純的函數，即週期不固定，故將

( ) t

φ 分成四個

^{( )} ^t

部分：常數、一次式、二次式以及隨機變數。

^{( )} ^t = Φ +

⁰ α¹

^t +

α²

^t

+

^{( )} ^t

(2.15)

其中

Φ ：初始相位偏移量； 0

α

1^{：相對於標稱頻率}

f 之頻率偏移量；

α ：頻率漂移率(表示振盪器之老化率)； 2

( ) t

ϕ ：隨機變數；

所以在(2.14)式可利用(2.15)式代替成一個更符合實際情形的時間信號模型：

Φ = Φ + ^{( )} ^t

⁰

⁽²

^f

⁰

+

α¹

⁾ ^t +

α²

^t

ϕ

_ref( )

t

(2.17)

由於是參考訊號，其初始相位偏差量Φ 為零。因此，我們可以利用(2.16)式、₀ (2.17)式將誤差函數

x t ( )

表示出來；誤差函數是經過正規化(Normalized)後的待測件時間與參考件時間的差，即

ref ref ref

t t

2.3.4 頻率穩定度

一般來說，各種頻率標準的輸出頻率皆包含主要五種類型的雜訊，此五種雜訊分別為白色調相雜訊(White PM)、閃爍調相雜訊(Flicker PM)、白色調頻雜訊 (White FM)、閃爍調頻雜訊(Flicker FM)以及隨機游動調頻雜訊(Random walk FM)。

在這些雜訊下，輸出頻率將造成相位及振幅的隨機變化，而頻率穩定度就是用來描述振盪器頻率因雜訊的影響而變化起伏的程度。

關於時頻穩定度的評估方法中，最常用的三種指標分別為亞倫方差(Allan deviation, ADVE(

τ

))、修正型亞倫方差(Modified Allan deviation, MDEV(

τ

^))及時間方差(Time deviation, TDEV(

τ

^{))敘述如下：}

相位

3. 時

有關

第3章 IEEE 1588 標準概論

在過去，談到時間的同步，我們所能想到的不外乎就是 NTP(Network time protocol)，其準確度約可達毫秒(Milliseconds, 10^-3seconds)。但是在量測與控制系統領域中，隨著科技的發達，所需要的時間準確度越來越高，於是IEEE 1588 標準因此應運而生。它可以運用在區域性的電腦網路通訊和分散式的聯網系統。在區域性的電腦網路中，IEEE 1588 標準支援信息多點廣播而且並不限定只是在乙太網路中；同時也可以使不同的準確度、解析度以及穩定度的異類系統的時間得以同步，

其在區域網路同步的能力可以達到次微秒(Submicroseconds, < 10^-6seconds)等級。

3.1 IEEE 1588 標準同步原理

IEEE 1588 標準的同步原理，我們可以利用下圖來做說明。

Master clock 10:00:00(T_m1)

Slave clock 10:00:25(Tm2)

Master clock 10:05:15(Ts2) Master clock

在上圖 3.1，各參數表示意義如表 3.1、表 3.2 所示：

表 3.1、時間間隔參數

Time Interval Parameters

O Offset between slave and master(Slave Reading – Master Reading) Dm-2-s Signal from master to slave delay

Ds-2-m Signal from slave to master delay D Siganl one way delay

表 3.2、時間刻度參數

Time Epoch Parameters Tm1 Master issue “Sync” (master clock) Ts1 Slave receive “Sync” (slave clock)

Tm2 Master receive “Delay Request” (master clock) Ts2 Slave issue “Delay Request” (slave clock)

開始時，兩時鐘之一，宣布為主時鐘，此時會送出同步信息(Sync message)給從時鐘，此信息為一個原始時戳，即 Tm1 ；同步信息送出後，主時鐘會將描述精確原始時戳的資料包含在後續信息(Follow-Up message)內，在同步信息送出後，跟著送至從時鐘；從時鐘收到同步信息時，由於傳輸路徑的關係，會有傳遞延遲時間的產生，所以收到同步信息的時間以下式表示：

Ts1 = Tm1 + O + Dm-2-s (3.1)

當從時鐘收到後續信息後，發出延遲要求信息(Delay Request message)給主時鐘，以Ts2表示；主時鐘收到延遲要求信息的時間可表示為

Tm2=Ts2 − O+Ds-2-m (3.2)

主時鐘收到延遲要求信息後，發出一個延遲回應信息 (Delay Response message)給從時鐘，此信息包含有關收到延遲要求時的時戳資訊；當從時鐘收到延遲回應的信息時，可計算出主、從時鐘間的延遲時間以及時間差，遂將主、從時鐘之間的時間做出補償，達成時間同步。

3.1.1 延遲時間與時間補償

在協定之中必須先確定一些假設是否被滿足，才可以使協定能夠順利的運作，

假設如下

1. 網路必須支援多點廣播通訊(Multicast)

所有 PTP 的非管理信息(Non management messages)必須藉由多點廣播來通訊，

而PTP 的管理信息則是可以利用多點廣播或是點對點(Point to point)通訊；所以建議在使用PTP 通信的網路能夠使用多點廣播，至於點對點需要存在的理由則為：

(1) 當網路中的時鐘(節點)個數增加時，未使用點對點通訊將會使同步估測不良。

(2) 不使用點對點通訊也會使得各節點時鐘在執行協定時的需求變得更複雜。

2. 必須避免多點廣播信息超出子網域外。

3. 每個時鐘要執行協定必須滿足：

(1) 時鐘的振盪器頻率的精確度與穩定度必須在 SI 秒的 0.01%。振盪器的穩定度必須與時鐘辨識(Clock identifier)以及時鐘變異數(Clock variance)一致。

(2) 在 PTP_SLAVE 狀態的 PTP 時鐘必須能夠修正它的時間至與主時鐘一致，所以可以調整的範圍需要在至少 0.02%的 SI 秒等級。

4. 時鐘所陳述的數值，例如它的時鐘階層、時鐘辨識等如下表，必須正確地描述。

表 3.3、時鐘階層的定義

Stratum number Specification

0 在執行PTP 時，暫時視為比其他時鐘還要好的時鐘等級

1 不會跟隨PTP 系統裡的其他時鐘，為原始參考標準。如：

GPS 時鐘或是原子鐘。

2 為次要參考標準時鐘。直接經由stratum 1 時間同步得來。

3 能發出外部計時訊號和設定 PTP 外部同步旗標 (PTP_EXT_SYNC flag)為真的最低時鐘階層門檻。

4 不能發出外部計時訊號，因此設定 PTP 外部同步旗標

(PTP_EXT_SYNC flag)為假的最低時鐘階層門檻。

5-254 保留此區間數值。

255 內定值；此階層時鐘不可能為最好的主時鐘。

表 3.4、時鐘辨識的定義時鐘辨識

(ASCII)

相對應的時

鐘階層說明

ATOM 1 時間從一個校準過的原子中得到，維持 UTC 時間

精準至25ns 以下。

GPS 1 時間從一個正確操作的GPS 接收機得來，維持 UTC

時間精準至100ns 以下。

ATOM 2 穩定的時鐘，其精準至100ns 之間，上一次的時間

校準是由時鐘階層1 的 ATOM 直接校準。

GPS 2 穩定的時鐘，其精準至100ns 之間，上一次的時間

校準是由時鐘階層1 的 GPS 接收機直接校準。

NTP 2

利用NTP 或是同等的協定並維持 UTC 時間在 15ms 以下或是穩定的時鐘且上一次與NTP 校準至 50ms 以內。

HAND 2 或更大設定與UTC 時間精確在 10 秒內。

INIT 2 或更大設定與使用者自訂時間至非特定精準度。

DFLT 3 或更大假如沒有其他時鐘辨識可供使用時，可使用之。

為了讓時鐘的同步效能可以達到最佳化，必須滿足下述假設：

1. 網路的時間延遲不管是從主時鐘到從時鐘或者是從時鐘到主時鐘，兩者的延遲時間須對稱。

2. 一個時鐘可能包含非對稱的延遲在它的時戳機制或是協定路徑中，(可分為外部等待時間，時鐘時戳點間到外部同步信息或延遲要求信息的通訊媒介的傳遞時間；內部等待時間，通訊媒介到同步信息和延遲要求信息的時鐘時戳點間的傳輸時間，如圖3.2)，假如這些延遲無法忽略，就必須正確地計算出來。

在文檔中灰色比例積分控制器應用於高精度時間同步協定 (頁 15-0)

第 2 章 時間與頻率概論

2.1 振盪器及其頻率標準

2.1.2 原子振盪器

E E

f h

f

E

E

h

2.2

τ

τ

τ

τ

τ

( ) ( )

x t x t

y

= + −

y

f

f

f

f

f 則為參考頻率，

τ

2.3

t π f t

φ

t

( ) t

( ) t

( ) t = Φ +

t +

t

+

( ) t

α

f 之頻率偏移量；

( ) t

Φ = Φ + ( ) t

(2

f

+

) t +

t

+

( ) t

t

π f

α

t

α

t

ϕ

t

x t ( )

t t

2.3.4 頻率穩定度

τ

τ

τ

第3章 IEEE 1588 標準概論

3.1 IEEE 1588 標準同步原理

3.1.1 延遲時間與時間補償

Q

Q

Q

Q

≅

3.1.2 協定中重要的假設

第 2 章時間與頻率概論

^{( )} ^t

^{( )} ^t = Φ +

^t +

^t

^{( )} ^t

Φ = Φ + ^{( )} ^t

⁽²

^f

⁾ ^t +

^t

^{( )} ^t

_Q

_Q

_Q

_Q