灰色比例積分控制器

在精確時間同步協定軟體中，利用比例積分器來對系統做穩定控制。本文的 實驗針對程式中的“Servo”(圖 4.2)進行修改。實驗的過程為：在暫態部分，利用灰 色預測與比例積分器的結合，透過灰色預測得到補償趨勢進而調節比例積分器的 參數，使得比例積分器的適應性能更佳，進而減少暫態進入穩態所需時間。

圖 4.2、軟體精確時間協定之 Servo 架構[8]

圖 4.3、比例積分控制器與系統之閉迴路

圖4.3 中，u 為調節系統時鐘的參數值，offset_from_master 為 PTPd 所估算出 兩時鐘之間的時間補償，K1為比例項，K2為積分項。針對圖4.2 的 PI controller，

我們的目的是要將圖4.3 的比例項參數 ap 修改為可調式的參數，此參數會針對所 預測的補償值大小來做改變。至於預測的補償值則有賴於灰色預測。

4.3

40

4.3.1 累加生成(Accumulated generating operation; AGO)

累加生成的目的是要將一連串的無規則性原始序列藉由累加生成轉換成嚴格

41

42

43

4.4 調整參數

得到灰色預測值後，可修改比例積分器比例項參數，將參數依照預測值的放 大或縮小隨之改變。在本實驗中，將灰色預測值的絕對值固定在 1~(10⁹-1)，除以 10⁹並取其絕對值對數(log) 至整數部分，乘上適當倍數例如：11，再加上 1。

此動作目的在於希望將比例積分器之比例項參數固定在 1 到 100 之間，當預 測值很大時，則將比例參數調小，當預測值很小時，則將比例參數調大。進而達 到適應系統之比例參數。當系統時間補償小於某一數值例如 30000 時，可嘗試將

比例參數固定在某一定值，在此嘗試取 10。由此時將逐漸進入穩態。比例積分器

方程式及修改詳述如下：

比例積分器：

積分項

_ _ offset ^_ from master ^_ ;ai=1000 observed drift observed drift

= + ai

比例項

offset

_

from master

_

ap

系統修正值

_ _

offset from master

_

u observed drift

ap

⎧ ⎫

= −⎨ + ⎬

⎩ ⎭

加入灰色預測修改部分

1 11 log ₉ ; 1 Xn 10⁹ 1 10

ap

⎢

Xn

⎥

= + ⎢ × ⎥ ≤ ≤ −

⎣ ⎦ (Xn：灰色預測值)

44

45

第5章 實驗結果與數據

5.1 網路拓樸類型

實驗的內容將針對不同的拓樸進行其對軟體精確時間協定的性能表現做出分 析，網路拓樸的類型如圖5.1 所示：

圖 5.1、網路拓樸類型

圖5.1 為一般小型區域網路的架構，對這些類型的拓樸做分析將可使我們更能 掌握PTPd 軟體所能達到的效能以及它的限制。實驗將採取實驗組：灰色比例積分 控制器，對照組：比例積分控制器，來比較其性能，作為爾後效能改善之參考。

46

5.2 實驗設備

本實驗利用一台筆記型電腦(IBM X31)和兩台桌上型電腦(mainboard:ASUS P5PL2-E,CPU:Intel Core2Duo)、switch(Cisco Catalyst 2950 series)實驗中的主時鐘為 IBM X31，而實驗環境為 Linux Fedora8.0，精確時間同步協定軟體由 sourceforge 取得[10]。

IBM X31; Master clock

Switch

桌上型電腦，Slave clock 1

圖 5.2、實驗設備

如圖 5.2 所示，為圖 5.1 的(b)的實驗設備，(a)的設備則是去除 switch，而(c) 的設備則是再加上一台桌上型電腦即Slave clock 2。

47

The offset from master

Grey PI controller PI controller

Grey PI controller PI controller

48

5.3.2 實驗二 Master to slave (switch)

如圖 5.1(b)的拓樸形式，其分析如下：

圖 5.5 Master to slave (switch)

如圖 5.5 所示，灰色比例積分控制器(實線)在暫態時的收斂速度優於比例積分 控制器(虛線)。

0 200 400 600 800 1000 1200

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

2x 10⁴

time(second)

offset(us)

The offset from master

Grey PI controller PI controller

49

圖 5.6 、穩態相對計時速率比較圖

由圖 5.6 可知，當我們把比例積分控制器比例項參數調成 100 時，可以使得系 統回傳值變小，把計時速率限制在較小的範圍。

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 10⁴ -20

-10 0 10 20

time(second)

Relative tick-rate(us/s)

PI controller; ap=100

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 10⁴ -20

-10 0 10 20

time(second)

Relative tick-rate(us/s)

PI Controller; ap=10

50

圖 5.7、不同 ap 值在穩態時之亞倫方差

由圖 5.7 可知，由於我們將比例積分器的比例項參數調成 100，雖然可以使計 時速率較穩定，但是卻會犧牲時間補償的穩定度，所以當我們利用比例積分控制 器於時間伺服，比例項參數必須要考量用途及需求來決定適當的值。

10⁰ 10¹ 10² 10³ 10⁴

10^-9 10^-8 10^-7 10^-6 10^-5

Allan deviation

PI controller; ap=100 PI Controller; ap=10

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圖 5.8、ap 值的變化

如上圖 5.8，100~150 秒之間，Grey PI controller 之 ap 值突然升至 100，原因 為程式段中，將時間補償在± 3us 內的數值，其 ap 值設為 100，目的為了讓控制 器穩態時的比例項參數固定在ap=100，改善的方法就是將限制區間由± 3us縮小，

或是將灰色預測調整ap 之方程式，調整區間由 1~100 減至 1~50；自訂限制區間的 缺點，會使相對計時速率不穩定，但是在時間同步的範疇內，暫態所要求的是如 何將暫態時間盡可能的縮短，所以在此範圍內不須考慮自訂限制區間的因素；如

圖5.10，穩態的抖動現象有可能使補償值高於限制區間，因此會造成相對計時速

率不穩定，但因為灰色比例積分器的作用，卻可以使抖動現象盡快得到修正。

0 50 100 150 200 250 300 350

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

ap value

time(second)

Grey PI controller PI controller

52

5.3.3 實驗三 Master to two slaves (switch)

如圖 5.1(c)的拓樸形式，其分析如下：

將一個從時鐘的時鐘伺服控制器用灰色比例積分控制器(實線)，一者用比例積 分控制器(虛線)。

圖 5.9 Master to two slaves (switch)

由圖 5.9 可知，收斂時間以灰色比例積分器較為快。

0 200 400 600 800 1000 1200

-900 -800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100

time(second)

offset(us)

The offset from master

Grey PI controller PI controller

53

圖 5.10、穩態相對計時速率比較圖

由於子網路的時鐘個數增加，使得同步效能會受到影響，這也更加印證了若 要使同步效能提升，則子網路中的時鐘個數將是一個考量的因素。

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3

x 10⁴ -40

-20 0 20 40

time(second)

Relative tick-rate(us/s)

GPI controller; ap=10 in steady state

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3

x 10⁴ -40

-20 0 20 40

time(second)

Relative tick-rate(us/s)

PI Controller; ap=10

54

圖 5.11、ap 值的變化

如上圖所示，Grey PIcontroller 在 160~200 秒之間，ap 降至 10，為自訂限制區 間所致，280 秒附近，ap 升至大約 90 則是灰色預測出錯，所以不能純粹利用灰色 預測值當作控制器輸出值。

0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

ap value

time(second) Grey PI controller

PI controller

55

The offset from master

ap=20

The offset from master

Grey PI contorller PI contorller, ap=30

56

當 ap 為 30，灰色比例積分控制器到達穩態速度比較慢，但是兩者間相差不遠，

使用灰色比例積分控制器，在時間同步範疇內，可以省去尋找較佳解的困擾，並 且得到令人滿意的收斂速度。

灰色預測的取樣點，對於預測來說，越多取樣點將會使預測值更準確，然而 本論文的灰色預測值，不論是以四點取樣、五點取樣或是八點取樣，終究不能非 常精準地用來取代比例積分器，基於讓系統運算簡單化，且預測目的為預測上升 或下降趨勢，本論文只採取四點取樣，多點取樣產生預測值如圖5.14、圖 5.15、

圖5.16 所示(以實驗二為例)

圖 5.14、四點取樣求得預測值

0 100 200 300 400 500

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5x 10⁷

time(second)

offset(ns)

The offset from master

true value

predict value(4 points)

57

圖 5.15、五點取樣求得預測值

圖 5.16、八點取樣求得預測值

圖 5.14、圖 5.15、圖 5.16 中，灰色預測的取樣值為原序列加上絕對值，再做 運算。三者的預測效果在此皆相差不大，所以本論文採取四點取樣。

0 100 200 300 400 500

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5x 10⁷

time(second)

offset(ns)

The offset from master

true value

predict value(5 points)

0 100 200 300 400 500

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5x 10⁷

time(second)

offset(ns)

The offset from master

true value

predict value(8 points)

58

圖 5.17、原序列不加絕對值，八點取樣求得預測值

如上圖所示，若原序列不加上絕對值，會使得預測效果變差。因為灰色預測 中，累加生成的目的是為了得到遞增數列，即形成指數關係的數列，並建立一階 微分方程；所以，當時間補償值有正、負值，對於形成指數關係數列將會出現問 題，然而，將時間補償值加上絕對值，一來可以避免此問題，二來時間補償值的 正、負號，在計算ap 值時，並不重要。

0 100 200 300 400 500

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5x 10⁷

time(second)

offset(ns)

The offset from master

true value

predict value(8 points)

59

若將灰色預測運用在穩態時，比例積分控制器的 ap 參數，如下圖所示

圖 5.18、暫態與穩態均利用灰色預測調整 ap 參數

圖 5.19、相對計時速率

0 400 800 1200 1600 2000 2400

-400

The offset from master

Grey PI controller PI controller

400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000 -20

Grey PI controller

400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000 -20

60

圖 5.20、暫態與穩態均利用灰色預測調整 ap 參數

不論在暫態或穩態皆利用灰色預測來調整 ap 參數，如圖 5.20 所示，其穩定度 會降低。

10⁰ 10¹ 10² 10³ 10⁴

10^-9 10^-8 10^-7 10^-6 10^-5

Allan deviation

Grey PI controller PI Controller

61

第6章 結論與未來展望

6.1 結論

在精確時間同步協定軟體中，加入比例積分器確實可以使時間補償效能維持 在一定的水準；美中不足的是對穩態時的抖動現象無法做出限制；然而，灰色比 例積分器可以使暫態時間減短，由於灰色預測值並未精準預測時間補償值，只能 用來判斷補償趨勢，以決定何時要將比例積分器的參數調整至所需的值，而不單 只能在執行前決定控制器參數。

抖動現象在相對計時速率分析中可以看到，在一般情況下，這個現象也許可 被接受，但對需要使用高穩定性能的時間同步來說，抖動現象確實會破壞穩定品 質，如何降低或限制抖動現象也可視為日後發展的參考項目之一。

6.2 未來展望

利用狀態回授來取代穩態時的比例積分控制器，希望能達到降低或限制穩態 時的抖動現象；改善狀態回授控制器取代比例積分控制器時的不穩定現象，解決 上述問題，或可得到更加穩定的控制器。未來將可利用軟硬體實現高精度時間同 步協定於量測系統，或是客戶端與伺服端之間，需要高精度的同步時間來處理往 來間的資料之運用。

62

63

參考文獻

[1] 涂昆源(2001)。全球定位系統載波相位在頻率同步之應用。未出版博士論文，

國立台灣大學，台北市。

[2] 陳仁安(2004)。以灰色系統與類神經網路之線性組合進行適應性負載預測。未 出版碩士論文，國立東華大學，花蓮縣。

[3] 鄧聚龍(2003)。灰色系統理論與應用。台北：高立書局。

[4] Allan, David W. (1987). Time and Frequency (Time-domain) Characterization, Estimation and Prediction of Precision Clocks and Oscillators. IEEE trans. on Ultrasonics. Ferroelectrics, and Frequency Control, vol. UFFC-34, NO. 6.

[5] International Telecommunication Union. (1996). ITU-T G.810 Definition and terminology for synchronization networks.

[6] IEEE. (2004). International Standard IEEE1588^TM.

[7] International Telecommunication Union. (1997). Handbook: Selection and Use of Pricise Frequency and Time System. USA, DC: Author.

[8] Kendall Correll, Nick Barendt, Michael Branicky. Design Considerations for Software Only Implementations of the IEEE 1588 Precision Time Protocol. USA.

[9] Kendall Correll. (2007, June 17). ptpd. sourceforge.net/project/showfiles.php?grou p _id=139814.

[10] Lombardi, M.A. (1996). Operator’s Manual: Frequency Measurement and Analysis System.

在文檔中 灰色比例積分控制器應用於高精度時間同步協定 (頁 48-0)