本章節可分為二大部份，分別為傳輸理論與測量原理。由於電子在不同的溫 度下將會有不同的傳輸行為，在之後的數據分析中，我們採用在高溫區以熱活化 傳輸理論分析，低溫區以變程式跳躍傳輸理論探討。而一般測量時，接點電阻貢 獻於元件電性曲線上有一定的比重，因此在第三小節中，將說明四點測量的設計，
可免除接點電阻貢獻在測量電阻值，進而測量到本質電阻的變化。
3-1 熱活化傳輸（thermally activated transport）
半導體是一種導電率介於金屬與絕緣體之間的材料。半導體大致可分為二類，
第一類為週期表第Ⅳ族所構成的元素半導體，另一類為第Ⅲ族及第Ⅴ族元素組合 成的化合物半導體，另外第Ⅱ族及第Ⅵ族的合成和某些三種元素的合成都可以形 成半導體。以本質半導體矽來說，矽為地球上含量最豐富的物質，因此取得方便 又便宜，是目前積體電路最常採用的半導體材料。一般的情況下矽為絕緣體，而 摻雜入不同的雜質，可得到不同的特性。摻入的雜質大致上可分為第Ⅲ族元素和 第Ⅴ族元素。摻入第Ⅴ族元素如磷，磷會取代材料中原有的矽原子，而磷擁有五 個價電子且其中四個會與其他矽原子形成共價鍵，剩下的價電子被磷原子束縛著，
若提供微小能量就能使價電子跳至傳導帶。摻雜類似磷的第Ⅴ族原子被稱為施體 雜質原子，此種會增加電子濃度在傳導帶之中的摻雜半導體稱之為 n 型半導體。
反之如摻入第Ⅲ族元素如硼，硼的三個價電子會與矽原子形成共價鍵，如圖 3.1 所示，晶體內部一個共價鍵的位置是空位，價電子獲得微量的熱能在晶格中移動，
附屬於硼原子的空位因被佔據使其他價電子位置騰空，而這些騰空的價電子位置 定義為半導體材料的電洞。摻雜類似硼的第Ⅲ族原子被稱為受體雜質原子，此種 會增加電洞濃度在價帶之中的摻雜半導體稱之為 p 型半導體。
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g
D稱為施體的基態簡併數（ground-state degeneracy）。在 n 形半導體下，對電子 而言，每一個施體能階可接受二個不同的自旋方向，則有兩種不同的量子狀態，24
其中 EA
E
cE
d，EA稱為活化能。半導體外加電場下，電荷因電場而產生漂移電流（drift current），
( )
3-2 變程式跳躍傳輸（Variable Range Hopping）
理想的晶體之中，原子為長程有序的週期排列，電子將以平面波的形式在晶
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圖 3.2 安德森侷域的單電子束縛圖[4]。
1958 年安德森提出上述無規模型，在無序晶體內部少量雜質的存在使得電 子受到散射，產生在能量相同本徵態之間的電子跳躍，使得平均自由程
l
及相位 有無規的改變，此時電子的本徵波函數擴展範圍僅受到樣品邊界的限制，因此還 是以平面波的方式傳遞。若無序的情況增強，電子因彈性散射產生相位的改變，且平均自由程變短，
使得波函數被侷域化，波函數的包落面隨著距離增加而指數衰減，如圖 3.3（b）
圖 3.3 （a）平均自由程 l 的擴展態波函數；（b）侷域化長度 的侷域態波函數[4]。
波函數可表示成
0
( )
r r
r e
（式 3.13）
其中 為侷域化長度（localization length），而在 足夠大時，全部的電子態都為侷
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域的。
當系統尺寸 遠大於侷域化長度 （ ），電子均為侷域態，能量分佈 範圍較寬，因此在鄰近侷域態的能量差也大不相同。當溫度 時，系統的電 導率 ＝ ，此時絕緣體。而溫度升高，電子吸收熱能，從某侷域位置跳至另外的 侷域位置，而產生跳躍電導（hopping conduction）。
考慮二侷域態分別位於 與 ，而能量分別為 與 ，二侷域態距離 ，
27 導電過程稱為變程式跳躍（variable range hopping）。
假設變程式跳躍傳輸主導了整個傳輸系統，從（式 3.15）及（式 3.18）可得
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3-3 四點測量（Four-Point Probe）
一般塊材測量時，將待測樣品的二端接上電極探針，在此二電極上輸送電流
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31
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貢獻在測量的系統上，因此研發出許多測量機制，四點測量為其中之一，在第二 章文獻回顧中，某些研究團隊將四點測量運用至奈米元件的測量，並利用此方法 研究奈米線本質電阻與接點電阻的電性曲線。
參考文獻：
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[2] S. M. Sze, K. K. NG, Physics of semiconductor Devices 3rd ed. New York : Wiley
[3] R. A. Smith, Semiconductors 2nd ed. Cambridge University Press, London(1979) [4] 閻守勝 編著, 倪澤恩 校訂, 五南出版社”固態物理概論”
[5] D. K. Schroder, Semiconductor Material And Device Characterization
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