第五章 兩段式彎曲波導數值計算結果
5.2 反向兩段式彎曲波導數值模擬
V=14.05; Total ACM modes=63;
Input/Output guiding modes=9;
CASE 1：θ = （彎曲角度為21 θ = ） 2
CASE 3：θ = （彎曲角度為25 θ =10 ）
CASE 5：θ =10 （彎曲角度為2θ =20 ） (first mode)
穿透能量T (guiding modes)
反射能量R (guiding modes) (2θ=) 2° 0.78889 0.9999989 3.07e-09
5° 0.23358 0.9999825 1.85e-08 10° 0.22394 0.9998643 2.50e-07 15° 0.51039 0.9992745 1.27e-06 20° 0.37379 0.9429154 1.73e-07
表5-5 反向兩段式彎曲波導不同角度時的能量
從上面的數據可以發現彎曲角度越大，能量的損耗會越明顯，不 過導波模態的穿透能量都還蠻大的，說明了大部分能量其實都還是集 中在波核裡，少數會在彎曲時輻射出去。
（二）不同折射率之比較
這裡要比較的是在不同的折射率比例下，波在傳播時輻射的情形 及能量損耗的程度，n1 : n2 分別是大對比 3.5 : 1、中對比 1.5 : 1、和 小對比1.5 : 1.485。因為 1.5 : 1 的情形在前面已經有了，這邊就模擬 3.5 : 1 和 1.5 : 1.485 在θ = 時的能量圖，之後再對三種比例的結果來5 做分析。
參數：ns=[n2, n1, n2]; λ=1.55 mμ ; Ltot=30λ; d=2λ; L=(Ltot-2d)/2; W=30λ; Lzi=5λ; Lzt=10λ; θ = （彎曲角度為25 θ =10 ）
n1: n2 能量
1.5 : 1 3.5 : 1 1.5 : 1.485
穿透能量T (first mode)
0.22394 0.041114 0.0038
穿透能量T (guiding modes)
0.9998643 0.9999737 0.021
反射能量R (guiding modes)
2.50e-07 9.97e-07 7.59e-11
CASE 1：n1 = 3.5; n2 = 1.0; V = 42.149;
Input/Output guiding modes = 27; Total ACM modes=79;
z-position (μm)
看了上面的結果可以發現在相同的角度下，折射率比例越小，則 輻射的情形會越嚴重，大部分的能量在第一次轉彎的時候就已經從波 核跑出，所以第III 區的穿透能量就會很小，至於反射能量，因為這 種結構的反射本來就不大，故影響比較不顯著。
（三）
單模的數值模擬
前面的小節所做的數值結果分析都是在多模的情況下討論，這邊 我們就對兩段式彎曲波導作一些在單模時的數值模擬，再以彎曲角度 10°的能量圖作代表，比較一下跟多模的差異。
CASE 1：n1 = 1.5; n2 = 1.0;
參數：ns=[n2, n1, n2]; λ=1.55 mμ ; Ltot=30λ; Lzi=5λ;
d=0.2λ; L=(Ltot-2d)/2; W=30λ; Nλ=10; Lzt=10λ; V=1.405; Total ACM modes=60;
Input/Output guiding mode=1;
能量 彎曲角度
穿透能量 T 反射能量R
(2θ=) 2° 0.99706 9.61e-10
5° 0.98168 3.18e-08 10° 0.92790 4.72e-07 20° 0.74301 1.68e-06 表5-7 反向兩段式彎曲波導不同角度時單模時的能量
z-position (μm)
x-position (μm)
-10 0 10 20 30 40 50 60
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Fig.5-19 反向兩段式彎曲波導單模彎曲 10°能量圖
CASE 2：n1 = 1.5; n2 = 1.4;
參數：ns=[n2, n1, n2]; λ=1.55 mμ ; Ltot=30λ; Lzi=5λ;
d=0.45λ; L=(Ltot-2d)/2; W=30λ; Nλ=10; Lzt=10λ; V=1.5226; Total ACM modes=84;
Input/Output guiding mode=1;
能量 彎曲角度
穿透能量 T 反射能量R
(2θ=) 2° 0.98730 1.76e-10
5° 0.91799 6.50e-09 10° 0.67257 8.06e-08 20° 0.16172 6.42e-07 表5-8 反向兩段式彎曲波導不同角度時單模時的能量
z-position (μm)
x-position (μm)
-10 0 10 20 30 40 50 60
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Fig.5-20 反向兩段式彎曲波導單模總彎曲 10°能量圖
從上面的的數值結果可以發現，因為單模時只有第一個模態在波 核裡面跑，角度大時第一個模態的穿透係數會變小，再加上彎曲時會 有輻射產生，在折射率為小對比時尤為明顯，所以彎曲角度越大時穿 透能量也會跟著變小。
（四）與FEMET ( Full Eigen-Mode Expansion Technique ) 的比較
Fig.5-21 FEMET 兩段式彎曲波導結構示意圖
Fig.5-21 是楊昇默同學利用 FEMET 模擬兩段式彎曲波導時的示 意圖，設計上面在兩個彎曲處還有第二區的波核寬度有點小差異，因 為一樣是在分析兩段式彎曲波導，所以現在就利用相似的參數對兩種 方法來做比較。
參數：n1=1.5; n2=1.0; ns=[n2, n1, n2]; λ=1.55 mμ ; 波核寬度=4λ; 第二區長度=30λ;
Input/Output guiding modes=9;
Wd
t1
L Lt2 Lt3
θ
Lt
n1
n1
n2
L1 L3
( )I ( )II (III)
dcore
θ =10 （彎曲角度為2θ =20 ）
能量
彎曲角度
穿透能量T (ACM) (guiding modes)
穿透能量T (FEMET) (guiding modes) (2θ=) 2° 0.99999 0.99790
5° 0.99998 0.98718 10° 0.99986 0.96266 15° 0.99927 0.95254 表5-9 ACM 與 FEMET 在兩段式彎曲波導不同角度時能量的比較
在計算方面，雖然 ACM 的計算過程比 FEMET 繁雜，不過在計 算速度上，FEMET 會受到切區的影響可能要花費幾分鐘甚至到幾十 分鐘，而ACM 在計算係數的時候只需花費一、兩秒。而我們從上面 的結果可以看到，兩種方法所模擬出來的能量圖看來結果似乎是差不 多，不過看到表5-9 所示的結果，發現兩種方法的結果有一些差距，
看起來似乎是本論文所使用的方法ACM 有一點問題，我們以兩個例 子來看一下ACM 在這個結構θ = 時的收斂性： 5
穿透能量 Ltot (mode)
穿透能量T (first mode)
穿透能量T (guiding modes)
30λ (64) 0.22393597786211 0.99985505299148 30λ (73) 0.223939397874924 0.999860054479333 30λ (96) 0.22131271571704 0.99555919468395 30λ (111) 0.21243346188212 1.07764936009084 30λ (127) 0.22760630254631 1.03136917310176 表5-10 ACM 在兩段式彎曲波導θ = 整個波導寬度為 30λ 時全模態5 數不同的情況下能量的比較
穿透能量 Ltot (mode)
穿透能量T (first mode)
穿透能量T (guiding modes) 60λ (124) 0.22402920060837 1.00056654024110 60λ (129) 0.224029501512993 1.00001719312741 60λ (144) 0.23482919425199 0.99476820985454 60λ (154) 0.22668933205590 0.97598036273808 60λ (165) 0.23452343986234 1.05160034865272 表5-11 ACM 在兩段式彎曲波導θ = 整個波導寬度為 60λ 時全模態5 數不同的情況下能量的比較
我們從上面的結果發現，不管是改變牆跟牆之間的距離或是在不 同模態數的情形下，穿透能量的值完全沒有一種規律性，這可能是因 為本論文使用的方法所要求解的穿透係數和反射係數解只能在β 為 實數的情況下計算，在β 沒有虛數的情形下，所求出來的結果就不甚 精 確 ； 然 而 ， 要 計 算 穿 透 係 數 和 反 射 係 數 是 需 要 這 些 衰 減 模 態 (evanescent mode)的解，所以在 ACM 沒有辦法計算高解析模態解的 情況下，可能需要再尋找一個新的方法來計算穿透係數和反射係數矩 陣，我們會在未來工作的部份提出一個新的解法。