1.1 簡介
光波導(optical waveguides)的製作在積體光學中是極為重要的一 環，因為它可符合未來輕薄短小及低成本的趨勢，加上波導物理性質 穩定、不受電磁干擾、損耗低等優點，所以在光通訊產業中扮演著非 常重要的角色，因此如何分析各種形式的光波導是我們當前的重要課 題之ㄧ。
光波導計算方式常以較簡單快速的 BPM 進行分析，但是因為 BPM 使用大量近似，對於彎曲的波導( bent waveguide)，會因為在彎 曲所造成的斜面左右兩側的座標系統不完全匹配，而造成計算上的困 難(如處理吸波邊界條件)。如果利用有限元素法(finite-element method, FE)或者是頻域有限差分法(FD-FD)去分析彎曲波導結構，則會有計算 量過大的問題，導致分析的結果不夠精確。此外，像 FD-TD 等方法 也會因為所考慮的結構過於複雜(如處理吸波邊界條件)，使其精確度 受到質疑。
彎曲的光波導在以往的分析中是一個困難的問題，是因為在彎曲 的介面左右兩側上的邊界條件(boundary condition)不易處理。不過其 實本篇論文所使用的結構在很早之前就有人討論過，H. F. Taylor 在 70 年代有兩篇論文就極具代表性[1] [2]。1974 年的一篇主要在探討的
是有彎曲結構的介電質波導中能量耗損的情形[1]，他把彎曲的情況 分成多段直接彎曲和平滑彎曲兩種情形，並把平滑彎曲近似成和緩的 多段彎曲來進行比較；他發現只要有彎曲，就會有能量消耗，而且會 是跟彎曲的距離呈現一個震盪的關係，兩種情況的震盪週期會不一 樣。另外在1977 年的一篇是用 sum rule 的方法來處理介電質波導在 彎曲處模態轉換的問題，進而討論能量是以何種情形產生損耗[2]。
這兩篇其實都可以算是最早期的同調耦合（coherent coupling）相關 的期刊論文。
另外對於直彎曲波導的應用，像是多段連續彎曲波導，也曾有對 於兩段彎曲間的距離長度和彎曲個數跟能量損耗的關係來做討論 [3]，主要是利用同調耦合對彎曲的影響來做分析，而彎曲波導翻轉 的次數也會影響損耗的大小。之後也有人解出同調耦合效率跟波前
（phase-front）振動的 close form expressions，並且和 PBM（Propagating Beam Method）來做比較[4]。近期也有人對平滑彎曲波導和多段彎曲 波導來做比較，多段彎曲可作為是平滑彎曲的近似，而對於多段彎曲 所轉彎的角度不同，則會影響波導的平移距離及傳輸的能量，都是可 以拿來跟平滑彎曲做比較[5]。
直彎曲波導這個結構對於其他的電子儀器也可以一起搭配著應 用，像是能量分配裝置（power divider）或是掃描機（spatial scanner）
[6]，都顯示著這個結構在光電領域其實是有不錯的運用空間。
前面所提到對直彎曲波導的分析大部分都是利用同調耦合，而我 這個題目主要是提出解析連續法(analytic continuity method) [7] [8]和 利用對稱結構(symmetrical structure) [8]特性的方法，來求解小角度直 彎曲介電質波導的反射、穿透問題。直彎曲介電質波導的介面左右兩 側座標系統不完全匹配的問題，則可以由解決滿足兩種斜邊的邊界條 件(TE/TM wall boundary condition) [9]的解求得。
Fig.1-1 彎曲介電質波導