Chapter 3 奈米光學天線的相位討論
3.5 反射式超穎介面分析
耦合式天線最常見的方法主要以金屬-介電質-金屬的多層結構最為廣泛。由於 結構最底下為一層反射金屬鏡，因此此種結構主要為反射式元件。在這裡，反射 金屬鏡主要扮演著兩個重要的腳色。第一個為與上表面之金屬天線進行耦合交互 作用。當金屬天線產生電漿子共振產生一類似電偶極矩的電場振盪時，反射金屬 鏡會產生與金屬天線相反的電荷振盪，進而於中間介電質層中產生磁偶振盪響 應，達到相位調製的擴展。第二個功能主要是為了抵銷所有穿透光。上面所描述 的多重獨立共振由於大多數皆設計成穿透式元件，因此反射光成了額外的能量損 耗，使得電漿子超穎介面的工作效率無法有效被提高。然而，在反射式耦合天線 中，所有穿透光皆無法產生，使得所有入射光的能量能有效的被集中，進而達到 高效率的反射式電漿子超穎介面[9]-[11]。因為效率極高，因此反射式電漿子超穎 介面亦被廣泛地探討與應用，亦有研究結果顯示其具有將傳播電磁波轉換成表面 消逝波的功能[12]。
圖 3-5: 反射式耦合天線(a)單一結構示意圖與(b)光學顯微鏡照片[12]。
為了瞭解為什麼耦合式天線具有調控相位的性質，並且可以寬頻調控，我們 會先用簡單模態模型來表達。首先，在文獻[9]-[11]中，所討論的耦合式天線皆是 如圖 3-6 所示，使用入射光正向入射到耦合式天線，其散射、吸收以及模態場型 等等的光學性質皆可以從下個段落討論。
圖 3-6: 耦合式天線示意圖，其中 t 為奈米金天線厚度，L為奈米金天線長度，G為 介電質層 MgF2的厚度，使用入射光正向入射其奈米金天線。
為了瞭解 V 型天線與耦合天線的差異，我們製作一張圖表，關於模態分析，
如圖 3-7。我們在上個小節知道，由於 V 型天線可以拆成兩個互相正交模態的振 子模型分析，所以在這兩個正交模態的正子的散射光，根據式子(3-6)，可以將相 位延展至2π，因此，對於耦合天線來說，當奈米金天線被入射激發，其表面電漿 子共振所產生的電流，與在金屬基板被誘導出的感應電流，如果是同向，則是對 稱模態(Symmetric)共振，如果奈米金天線被激發的電流與在金屬基板被誘導的感 應電流為反向，則是反對稱模態(Anti-Symmetric)共振。這與 V 型天線非常類似，
因此，我們可以再重複上述的兩個互相正交的振子模型去描述耦合天線。其詳細
討論在楊光宇的論文中[13]。
圖 3-7: V 型(V Shape)天線與耦合式(MIM)天線比較圖，其中箭頭皆表示電流方向。
為了更驗證耦合式天線也具有兩種互相正交模態，使的此結構具有足夠的相 位延展到2π，因此，可以用來設計我們想要的超穎介面。因此，我們試著選定奈 米金柱長度為 140 奈米，其結構如圖 3-8 所表示，入射光的電場沿著 y 方向。奈 米金柱的厚度為 30 奈米，氟化鎂的厚度為 50 奈米，以金為基底的基板厚度為 130 奈米。邊界條件，我們想要知道在耦合式天線下的反射率大小是多少，因此，模 擬結果在圖 3-9(a)。但是如果想要知道耦合式天線是哪一種電流密度分布所造成 的遠場散射，則需要引進一個觀念，那就是多極矩(Multipole Moments)。我們根據 文獻[14]，來了解在耦合式天線結構會由哪一種多極矩來貢獻遠場散射，我們透過 商業軟體 COMSOL 的設定，將分布在結構中的電流密度( J
)以及電荷密度(ρ)以卡 式 座 標 描 述 ， 對 於 電 偶 極 矩 所 對 應 的 的 電 流 密 度 或 者 電 荷 密 度 為
3 1 3
p d r r d rJ
α= ρ =α i α
∫
ω∫
， 磁 偶 極 矩 則 為 1 3 [ ] m 2 d r r Jα= c
∫
× α ， 環 形 矩 則 為3 2
T 1 [( ) 2 ]
10 d r r J r r J
α = c
∫
α− α α，α 表示 x ,y ,z 其中一分量。圖 3-9(b)為模擬結果，我們觀察發現在入射光波長為 600 奈米時，電偶極矩為主要貢獻，在入射光為 930 奈米時候，磁偶極矩為主要貢獻。但是我們還不清楚其電流密度分布，因此，透 過 COMSOL 的後處理，我們取出電流密度分布分別在入射光波長 600 奈米以及 930 奈米，綠色箭頭表示電流密度( J
)方向，(特別注意:這裡的箭頭大小並不能完全表 示電流密度大小)，在入射光波長為 600 奈米所對應的電流密度方向為同向，在入 射光波長為 930 奈米所對應的在奈米金柱(Au Nanorod)上電流密度與在金基板(Au Substrate)上的電流密度方向為反向，互為反向的電流密度可以想像成一個環形線 圈上的電流，因此，會產生一個等效的磁偶極矩。有別於同向電流，並不會產生 磁偶極矩，是完全的單純的電偶極矩。若要從反射光譜是無法完全分辨電流分布 狀況，原因是因為反射光譜的意義是討論此種結構是否會將電磁場能量侷域在所 設計的奈米結構上。從圖 3-9(a)觀察到在入射光波長 930 奈米的反射率比波長 600 奈米還要低，因此，在圖 3-11 中波長 930 奈米的電場( E
)與磁場( H
)強度皆是比 波長 600 奈米的電場與磁場強度大。
圖 3-8: 耦合式天線示意圖，其中 t 為奈米金天線厚度，L為奈米金天線長度，G為 介電質層 MgF2的厚度，使用入射光正向入射其奈米金天線。
圖 3-9: 當奈米金天線長度為 140 奈米(L=140nm) (a)耦合式天線結構的反射光譜
(b)歸一後多極矩散射強度(其中p
為電偶極矩， m
為磁偶極矩，T
為環形矩)
圖 3-10: 綠色箭頭表示電流密度( J
)(a)在入射光波長為 600 奈米所產生的同向電 流(b)在在入射光波長為 930 奈米所產生的反向電流
圖 3-11: YZ 截面的場形圖 (a)上圖是波長為 600 奈米的電場強度( E
)，下圖是波
長 930 奈米的電場強度( E
) (b) 上圖是波長為 600 奈米的磁場強度( H
)，下圖是
波長 930 奈米的磁場強度( H substrate)的電流密度是反向的，是屬於電偶極矩。因為我們已經從圖 3-13 知道反 射率，因此，可以與圖 3-15、圖 3-16 相呼應，當Lr =120nm時候，所對應的磁 場與電場強度是非常大的。除此之外，可以仔細觀察，當Lr =40nm時候，磁場強 度集中在金基板(Au Substrate)上方，當Lr =120nm時候，磁場強度集中在氟化鎂 隔離層(MgF2 Spacer)，當Lr =240nm時候，磁場強度集中在奈米金柱(Au Nanorod) 上表面。
圖 3-12: 單一奈米金柱在小單元結構的幾何，其中寬度W = nm，厚度90 t1 =30nm。
MgF2 薄膜厚度G=50 nm。每一小單元結構所佔據的幾何面積Prx×Pry =120 300× nm2.
圖 3-13: 當入射光波長為 850 奈 (a)改變奈米金柱的長度(L )所對應的耦合式天線r 結構的反射光譜以及(b)歸一後多極矩散射強度(其中p
為電偶極矩，m
為磁偶極矩)
圖 3-14: 綠色箭頭表示電流密度( J
)，其中藍色大箭頭表示同向電流，紅色大箭頭 表示反向電流
圖 3-15: YZ 截面的場形圖 (a)-(l)依序分別表示奈米金柱的長度由小到大的磁場強 度 H
圖 3-16: YZ 截面的場形圖 (a)-(l)依序分別表示奈米金柱的長度由小到大的電場強 度 E