取樣數量與誤差

網格法需要多少取樣數量才足夠？體積法取樣需多少重量？以統計觀 念上取樣數量越多精確度與代表性越高，但當數量提高則河床質調查的現 場工作時間也會跟著提高。雖然理論上提高了精確度，但實際上卻反而使 調查工作時行上更困難，故要有多少取樣數量或重量能使結果有代表性且 對現場調查上亦可實行，此問題在河床質調查工作規劃中必須先定出來。

2.4.1 網格法

Wolman(1954)建議樣品數量在 100 以下則不會產生明顯的操作者誤 差。Hey and Thorne(1983)研究中亦支持了此建議，且指出網格法結果主要 受 到 兩 種 因 素 影 響 ， 分 別 為 操 作 者 誤 差 (operator error) 以 及 樣 品 誤 差 之 t 分配(student-t distribution)進行檢核，t 分配之使用時機為當母體為常態 分布，但僅知道樣本標準差時，用來檢定樣本平均數與母體平均數之差異，

並將於第五章中加以討論。

圖 2-36 步伐取樣與取樣繩取樣比較(Bunte and Abt, 2001)

樣品誤差又可再分成樣品平均值(sample mean)與代表粒徑(percentile value)兩種情況討論。Hey and Thorne(1983)的研究結果顯示在 95%信心指數 (confidence level)下，當所要求樣品平均值誤差分別為 5%、10%以及 15%情 況下所需的樣品數量分別為 790、207 與 97，而在代表粒徑中其結果顯示在 95%信心指數下要求 D₈₄ 粒徑誤差在±2mm 與±5mm 時所需之取樣數量為 587 與 94。

Hey and Thorne(1983)研究中並發現在樣品數量小於 100 時，因不同操 作者而產生的誤差可以忽略，當樣品數量超過 100 時，此種誤差會漸漸明 顯(圖 2-37)，此結果亦支持 Wolman(1954)提出之建議。因此在企圖藉由提 高樣品數量增加精度前必須先建立一有效消除或改善操作者誤差之取樣方 法。鍾政良(2006)沿用 Wolman(1954)提出之建議，網格法時取數量以 100 左右為基準進行試驗。

圖 2-37 不同操作者誤差與樣品誤差關係(Hey and Thorne, 1983)

2.4.2 體積法

一般計算體積法需要的取樣重量皆以最大粒徑來評估，主要是為了避 免整體粒徑曲線被大顆粒所控制而失去代表性，故需依照最大粒徑來調整 所需要的取樣重量。但所謂最大粒徑並不一定是現場最大顆粒的粒徑，需 要視研究目的去選擇所需要的最大粒徑定義。在研究河川底床傳輸能力 時，一般將最大粒徑定義為 D₉₀之粒徑。而以往許多學者提出不同的體積法 取樣重量公式，依照不同大小之最大粒徑對應所需具有代表性之最小取樣 重量，而 Church et al.(1987)將這些不同計算方式的結果作回歸(圖 2-38 中黑 色曲線)，其最小取樣重量之公式：

m=2.87．D_max-44.8 (式 2-4) 其中：

m=最小取樣重量(kg)

D_max=最大粒徑(mm)

其中虛線上的數字表示一個最大粒徑之樣品佔整體重量之百分比。由圖 2-38 可發現當最大粒徑尺寸越大，其所佔整體重量的百分比亦跟著提高，

依照現場最大粒徑顆粒之重量去決定整體之取樣重量，不同尺寸之現場最 大粒徑所佔整體重量的百分比不是以同一個標準去計算，主要是考慮到整 體取樣的可行性，若依照同一個標準去計算取樣重量，則當最大粒徑越大 所需的取樣重量會急遽增加，反而無法實行。例如當最大顆粒粒徑為 45mm 時，最小取樣重量須達到 84.35kg，此時最大顆粒大約佔全部樣品重量 0.15%，如此取樣即可合乎取樣標準。

而依照此取樣重量標準，可針對鍾政良(2006)於頭前溪施作之體積法與 本研究於鳳山溪施作之體積法進行取樣重量討論。

圖 2-38 體積法取樣重量與最大粒徑關係圖(Bunte and Abt, 2001，改繪自