第四章 ：立體鏡頭設計
4.4 口腔內視鏡設計布局：
我們在進行立體攝影時，是將人眼以照相機取代，分別模擬兩個眼睛所看到的影 像，然後在特殊設計的看片箱或是螢幕上，讓左右眼看到不同的影像，騙過人腦的影 像處理能力得到立體視覺。
視差角對人眼來說是判斷遠近很重要的依據，我們在架設立體相機時也可以以此 來讓我們的物體看起來比較遠或比較近。
假定觀測者是在距離螢幕 600 公厘處觀看影像，所以我們的視差角也是依據人眼 在這樣距離觀測的視差角來設計。人的雙眼間距為 60 公厘，半間距為 30 公厘，則視 差角的計算如下：
θ = arc tan (603) = 2.862° (30)
第一、 最小深度感知計算[24]
3D 物體表面一定也有紋路起伏，人眼對於這些表面微結構的判斷能力隨著人眼 視差角不同而有所改變。
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圖 75 立體螢幕與立體視覺重建
如圖 75 所示，人的雙眼到螢幕的距離為 X，螢幕上有兩個影像，分別為左眼和右 眼影像，距離人眼為 Y。而 X-Y 為這個物體凸出螢幕的程度。左右影像靠的越近，則 X-Y 的值可以越小，意味著我們可以看出更小的物體深淺變化。人眼最小的視差角為 1’=1/60∘，當然這數值因人而異，但是個普遍的參考標準。
雙眼距離為 W，左右兩個影像在螢幕上距離為 i，則可以相似三角形推導出下列式 子：
𝑖
𝑊= 𝑋;𝑌𝑌 = 𝑋𝑌− 1 (31)
圖 76 最小視差角示意圖
在角度θ很小時，從人眼到螢幕的距離 X 大約等於半徑，此時 i=Xθ。
𝑖
𝑊= 𝑋𝑌− 1 = 𝑋 ×3602𝜋 𝑊𝜃 (32)
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非交錯視差影像，如圖 77 所示，左眼會看到左眼的影像，右眼會看到右眼的。
左右眼的視線在螢幕上並不會交錯，但眼睛要分辨出左右兩個影像的差異才會有立體 視覺，因此這兩個影像的間距必頇大於人眼最小分辨視角 1’才能產生立體視覺。
𝑖
𝑊= 𝑌;𝑋𝑋 = 𝑌𝑋− 1 (37)
𝑖
𝑊=𝑋𝑌− 1 = 𝑌 ×3602𝜋 𝑊𝜃 (38) Y = 1
(𝑋1;3602𝜋𝑊𝜃) (39)
此時視差角為1′，W 為人雙眼距離，設為 65 公厘，X 為物距 60 公厘，0.6 公尺。
𝑌 = 1 1
0.6;0.005= 0.62m (40) 因此最小可辨識深度為 Y-X=0.62-0.6=0.02m=2mm。
第二、 傾斜鏡頭立體範圍計算
當鏡頭是傾斜狀態時，景深範圍會受到鏡頭視野的限制，立體視覺有效區域將是 個有限，或是可至無窮遠，但視野縮小，如圖 78 所示。
圖 78 水帄與傾斜拍攝 3D 立體影像示意圖
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圖 79 收斂立體景深計算示意圖
立體景深的計算可以發現有四個交點 A、B、C、D，如圖 79 所示。A 和 C 代表前 後景深的長度，D 和 B 則規定出景深範圍最寬的寬度。左邊鏡頭的Θtilt 為鏡頭的傾斜 角，Θ'為鏡頭視野， 𝜃 = 𝜃𝑡𝑖𝑙𝑡 −𝜃′2。右邊鏡頭的傾斜角為αtilt；鏡頭視野為α'，∝𝑡𝑖𝑙𝑡−𝛼′2 為α角。左右兩邊的傾斜角度呈現負號相等的關係。
設兩相機基線中心為原點，基線訂為 X 軸，物距方向訂為 Y 軸，視野的範圍可以 定義成一條直線方程式：y=mx+b，m 為斜率，m=-y/x=-tan(θ𝑡𝑖𝑙𝑡)。 當 x=0,y=b，b=-Xtan(-θ)，
b’=-Xtan(-θ-θ’)，c=Xtan(α)，c=Xtan(α+α’)
A、B、C、D 各點的位置為兩台相機視野的交會點。
A：
{𝑦 = − tan(𝜃)𝑥 + 𝑏
𝑦 = −tan(∝)𝑥 + 𝑐 (41) B:
{ 𝑦 = −tan(𝜃)𝑥 + 𝑏
𝑦 = −tan(∝ +∝ ′)𝑥 + 𝑐 (42) C:
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{𝑦 = − tan(𝜃 + 𝜃′)𝑥 + 𝑏
𝑦 = −tan(∝ +∝ ′)𝑥 + 𝑐 (43) D:
{𝑦 = − tan(𝜃 + 𝜃′)𝑥 + 𝑏
𝑦 = − tan(∝)𝑥 + 𝑐 (44)
然而實際上，人眼最舒適觀察物體遠近的距離時，形成的視差角並沒有很大。人 眼在物距小於 300 公厘時會對眼睛造成負擔，所以許多家長都要求小孩子讀書時要超 過桌面 30 公分。
圖 80 人眼視差角示意圖
當我們把基線縮短後，又要維持立體度，所以使用相同的視差角，把鏡頭傾斜 5.71 度，此時立體區域計算方法與之前相同，但不再是個有限的區域，而是個視野較之前 視野窄但是可到無窮遠的區域。
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圖 81 非收斂立體視覺範圍示意圖
圖 82 立體視覺範圍節點示意圖
如圖 82 所示，立體視覺最近的交會點是在 A 點，從該點開始兩顆鏡頭的視野有 重疊。物距在 B 點和 C 點之後，立體視覺範圍受左右兩個鏡頭的邊界視野限制，其角 度為θ’+θ-90∘角。和α’+α-90∘。
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