可變增益放大器 VGA(Variable Gain Amplifier)

可變增益放大器是可程式控制增益放大器的核心電路，影響可程

式控制增益放大器的整體效能，例如增益、電路頻寬、線性度、雜訊 等，而為了得到高增益與較佳的線性度，本論文的可變增益放大器是 採用全退化差動對(Fully Differential Degeneration Pair )為基本架構，

如圖 3.2 所示。

Rd

Vip Vin

RL RL

I I

圖 3.2 基本源級退化差動對放大器

全退化差動對放大器的轉導可以表示如下：

1 1

diff m1

2

= g + Rd Gm

1 2

diff m1

m1

Gm = +g g

^⋅

Rd

(3.1)

因此，全退化差動對的電壓增益可以表示如下：

1

1 2 2

m1 L L

diff L

d d

m1

m1

g R R

Av Gm R

R R

g g

= ⋅ = =

+ +

(3.2)

假設R_d 很大時

則

2 R

L

Av = Rd

(3.3)

第三章 可程式控制增益放大器電路分析與設計

由(3.2)可知可變增益放大器的增益為負載電阻 RL 以及源級退化 電阻Rd、電晶體 M1 的 gm值有關，若電晶體 M1 的 gm值很大時，此 項可被忽略，增益方程式就被改成(3.3)，所以放大器的增益就只跟負 載電阻RL以及源級退化電阻Rd有關，藉由改變負載電阻RL與源級退 化電阻 Rd 的比值，產生電壓增益的放大與衰減，但要為了提升電壓 增益的精準度，所以此時要有一個 Gm-Boosting 電路[14][15][16]來 增加放大器輸入端電晶體的gm值，如圖 3.3，使得放大器輸入端電晶 體的 gm值能夠增加，以滿足增益方程式。其半電路可以表示成如圖 3.4，為了便於推導其小信號電壓增益，假設電晶體 MN1、MN2、MN3 與 MN4 的 ro很大，也就是忽略電晶體的通道長度調變效應，圖 3.5 為其小信號等效電路。

圖 3.3 Gm-Boosting 與源級退化電阻 R_d電路

圖 3.4 加入 Gm-Boosting 的源級退化差動對半電路

vin

gm1vgs1 gm4vgs4

vx

vo

vo

Rd/2 1/gm3

gm2vgs2 ro3

vgs1

vgs2

vgs4 vs

io i

圖 3.5 小信號等效電路 小信號電壓增益推導如下:

^{4 4 1 4}

( )

3 3

vo gm vgs gm vx vo gm gm

= = − (3.4)

vo gm( 3+gm4)=gm vx4 (3.5) ⁴

3 4

vo gm vx

gm gm

= + (3.6)

第三章 可程式控制增益放大器電路分析與設計

( )

( )

3 1 1 1

-1 2

2

1 2

3 2

1 1 1 2

3 2 2

i vx ro gm vgs gm vin vs

gm vin i gm vo Rd

vx Rd

gm vin gm vo ro

vx Rd Rd

gm vin gm gm gm vo ro

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦

⎡ ⎛ ⎞ ⎤

⎢ ⎜ ⎟ ⎥

⎢ ⎝ ⎠ ⎥

⎣ ⎦

= −

=

=

= − −

= − − −

= + +

(3.7)

1 1

1 1 2

3 3 2 2

gm Rd Rd

vx gm vin gm gm vo ro ro

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝− − ⎠= + (3.8)

1 1 2

2

1 1

3 3 2

2 2

1 1

3 1 2

gm vin gm gm voRd

vx gm Rd

ro ro vin gm Rd vo

Rd ro gm

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

= +

− −

+

= −

+

(3.9)

2 2 4

3 4 1 1 3 1 2 vin gm Rd vo vo gm

gm gm Rd

ro gm

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

+

= − ⋅

+ +

(3.10)

4 2 2 4

1 3 4 1 1 3 4 1 1

3 1 2 3 1 2

gm Rd

gm gm vin

vo gm gm Rd gm gm Rd

ro gm ro gm

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎛ ⎞⎥ ⎛ ⎞

⎢ ⎜ ⎟⎥ ⎜ ⎟

⎢ ⎝ ⎠⎥ ⎝ ⎠

⎣ ⎦

+ ⋅ = −

+ +

+ +

(3.11)

1 4

2 3 4 3

1 2 3 4 2

1 3 4 1

1 2 1 2

Rd gm gm ro Rd

gm ro

gm gm gm

vo Rd gm gm Rd vin

gm gm

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎛ ⎞

⎢ ⎥

⎜ ⎟

⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎝ ⎠

+ +

+ = −

+ + +

4 3

3 4 1 4

1 2 3

1 2 3 4

3 1 2 3 4

3 4 4

3 4 1

4 2 1 1 2 3

3 4

vo gm ro

vin gm gm Rd gm

gm ro

gm gm gm

ro gm ro gm

gm gm gm

gm gm Rd

gm gm ro gm

gm gm

= − ⋅

+ + ⎛⎜⎝ + + ⎞⎟⎠

⎛ + ⎞

⎜ + ⎟

⎝ ⎠

= − ⋅

+ +

⎛ + ⎞

⎜ + ⎟

⎝ ⎠

(3.12)

若假設

2 3 4 1

3 4

gm ro gm

gm + gm  (3.13)

1 1 1 1

2 1 2

4 2 2

1 2 3

3 4

vo

Rd Rd

vin gm gm

gm gm ro gm

gm gm

= − ⋅ ≅ − ⋅

+ +

(3.14)

由於可變增益放大器需要很大的輸出電壓範圍，因此設計成在輸 出端再串接一級共源級放大器 CS-Amp(Common Source Amplifier)，

如圖 3.6 所示，形成可程式控制增益放大器中的一級可變增益放大 器，如圖 3.7 所示。可變增益放大器的輸出級，共源級放大器，會決 定可程式控制增益放大器電路的輸出電壓範圍，藉由分析可變增益放 大器電路的最大輸出電壓與最小輸出電壓，可以求得負載電阻之間的 比例關係，如此可以設計出負載電阻值。因為電路為差動輸出，兩端 是對稱情形，所以只需要分析其中一端即可，當電晶體 MN15 為 Off 與電晶體 MN14 為 On，電路具有最小輸出電壓，如(3.15)表示。

第三章 可程式控制增益放大器電路分析與設計

Vo

min,peak

=V

DS,sat (3.15)

當電晶體 MN15 為 On 與電晶體 MN14 為 Off，電路具有最大輸 出電壓，如(3.16)表示：

( )

max,peak DS,sat L2 L4

L2 L4

DS,sat DD DS,sat

L1 L2 L4

Vo =V +I (R +R ) (R +R )

=V + V -V (R +R +R )

⋅

⋅

(3.16)

圖 3.6 可變增益放大器輸出級電路

加上輸出級的可變增益放大器其電壓增益，如(3.17)表示：

( )

( ) ( )

1 2

1 2 1 2

5 3

5 5

2 1 2

4 2 2

1 2 3

- II

II II

L L

L L L L

io gm

Av R R

vin gm

R R R R

gm gm

Rd Rd

gm gm

gm gm ro gm

⎡ ⎤

= × ⎢ ⎥

⎣ ⎦

= ≅

+ (3.17)

由(3.17)的推導結果，得知可變增益放大器電壓增益只與負載 電阻以及源級退化電阻的比值有關，若在晶片實現時，選用同種材質 的電阻，配合晶片佈局技巧，能夠降低電阻的製程變化對增益的影 響，也就是提升增益控制的準確度。由以上分析得知，可變增益放大 器電壓增益的變化，可以藉由改變負載電阻或是源級退化電阻，若是 選擇改變負載電阻，則輸出端的極點會隨負載電阻變化，因此電路頻 寬會隨增益變化；若是選擇改變源級退化電阻，則電路頻寬可以維持 固定，因此本論文即是採用此種方式改變電壓增益。

圖 3.7 單一級可變增益放大器電路

第三章 可程式控制增益放大器電路分析與設計

在文檔中 中 華 大 學 (頁 32-40)