名詞釋義

有共同屬性之外，又有其他非共同屬性（De Villiers, 1994）。例如，長方形和正方 形的共同屬性是四角直角，正方形也有四邊等長的屬性。從所包括案例觀之，下 層概念的案例也同時可以歸為上層概念的案例。van Hiele 的幾何思考層次論將包 含關係視為非形式演繹期（abstract/relational）階段的行為，並說明理解「正方形 也是菱形」的背後想法是「正方形是菱形再加上四角直角的屬性」（Clements &

Battista, 1992）。本研究的幾何圖形包含關係，選定長方形為研究主題。

二、正例

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概念。

五、概念外延性

概念可分為外延性和內涵性兩部分，概念外延性指概念可包含的範圍，符合 該類別的案例（吳貞祥，1986；Rosser, 1994），外延性的錯誤情形有兩種，一個是 低度外延（underextension），另一種是過度外延（overextension），前者指排除正例 的情形，後者則指納入非例的情形。本研究的概念外延性是指學童「圈圖題」的 表現和在「概念改變實驗」時，圖形遊戲卡的分類方式。

六、概念內涵性

內涵性（intention）指可歸類為該類別的共同屬性（吳貞祥，1986；Rosser, 1994）。本研究的概念內涵性是指學童在「概念改變實驗」的口語描述內容，並依 照正確程度分為「內涵性錯誤」、「內涵性部分正確」以及「內涵性正確」。 七、概念改變

概念改變是指將既有概念再重新建構，提升其功能性，以求更可解決問題（Duit

& Treagust, 2003）。概念改變的方式有很多種，本研究選定以「反例」作為引發學 童產生認知衝突的關鍵，並採取個別訪談的方式為之，企圖改變幾何圖形概念內 量與視覺期（visual）和分析期（analytic）相關的能力。

九、推理能力

本研究所指的推理能力是掌握階層關係所需要之類包含（class inclusion）的邏 輯能力，Markman（1989）認為對階層關係的理解必須有：（1）物體可以被分類在

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不只一個概念層次上；（2）其中一個分類是基於非知覺；（3）瞭解包含關係的不 對稱性和遞移性。本研究的推理能力採用學童在「動動腦」的表現來界定。該測 驗為研究者根據 Markman、Horton 和 McLanahan（1980）和 Smith（1979）的臨床 晤談流程修改編而成，分為「次分類」（subcategories）和「整體分類」（entire category）

兩類題目，前者測量對個別概念的理解，後者則測量概念之間的包含關係。

7 到理論建立（劉秋木，1996；Clements & Battista, 1992; Van De Walle, 2001/2005;

Nickson, 2000/2004）。如緒論所言，本研究關注在四邊形的包含關係概念之建立，

故僅就 van Hiele 幾何思考層次論與相關的實徵研究進行整理，其中理論回顧首先 概論幾何思考各層次的核心概念與學童表現，再詳細說明與四邊形包含關係最直 接相關的兩階段──分析（analytic）期和非形式演繹（abstract/relational）期之概念 與學生具體行為。

一、van Hiele 的幾何思考層次論

根據 van Hiele 的觀點，幾何思考層次的發展可分為五個階段（劉秋木，1996；

Clements & Battista, 1992; Van De Walle, 2001/2005; Nickson, 2000/2004），視覺

（visual）期的學童是根據圖形的外觀來辨認、命名和分類圖形，例如學生說「這 是菱形」，意指這個形狀和他學過被稱為菱形的圖形看起來很相似；分析（analytic）

期的學童則將圖形視為是一群屬性的集合，例如「菱形是四邊等長的圖形」，意指 菱 形 是 指 一 組 包 含 了 他 學 過 被 稱 為 菱 形 的 屬 性 的 集 合 ； 非 形 式 演 繹