由上一章我們知道品質因數的定義，並依照其定義介紹了一個量 測方式。然而此法所考慮的情況太過單純，只使用集總電路（lump circuit）模型，與實際量測狀況有所差距，因此本章將介紹其它量 測方法。首先參考[3]，將考慮的情況擴展至傳輸線電路，並據以建 立一簡單的量測方式。其後將參考[4]的方式，將耦合效應納入電路 模型中，並以移動參考平面的方式扣除耦合效應。最後由於某些量測 環境影響，無法直接將參考平面移動，因此嘗試在存有耦合效應的情 況下，進行品質因數量測[11]。
2-1 反射係數相位量測法
首先考慮一連接於傳輸線上的無損耗共振器，如圖 2.1.1 所示。
圖 2.1.1 接於傳輸線上之無損耗共振器。
若定義參考平面在負載與傳輸線的交接處，則反射係數為
故由（2.4a）減去（2.4b）可得
2
值得一提的是，由第一章中介紹的半功率頻寬顯示，如果共振器 輸入阻抗的虛部，亦即（1.23）的近似式
C BW L C
0
1
≒ω
ω −ω 等於 R，則
BW Q1
0RC=
=ω （2.7）
因此量測時須掌握住共振器輸入阻抗的虛部變化，就可以在品質因數 與頻寬之間建立適當關係。而（2.7）式中 R 的選擇，就決定了所計 算出來的 Q 值，是外部、內部、或是整體品質因數。以半功率頻寬法 為例，式中的 R 代表共振器內部損耗，因此計算的 Q 值為內部品質因 數。而在反射係數相位法中，以Z0取代（2.7）的 R，則可得到外部 品質因數。
至於反射係數相位法的原理，可以由圖 2.1.2 說明。該圖為複數 平面，其中左半部代表（2.1）的分子部分，右半部則代表分母。當 共振時兩者的虛部皆為零，但由於特徵阻抗不隨頻率變化，因此當頻 率離開共振頻率之後，反射係數將沿著圖中虛線移動。由圖顯示，當 輸入阻抗的虛部等同於特徵阻抗，亦即（1.23）等於±Z0時，反射係 數的相位恰為±90°，因此從Δf±90中便可得到外部品質因數的資訊。
圖 2.1.2 考慮無損耗共振器之反射係數相位變化。
圖 2.1.3 接於傳輸線上之帶有損耗的共振器。
圖 2.1.4 考慮共振器損耗之反射係數相位變化。
使用圖 2.1.2 除了可以說明反射係數相位法的原理之外，同時也 可以看出此法的缺點。圖 2.1.3 為一帶有損耗的共振器，其反射係數 為
( )
( )
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ − +
+
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ − +
−
=
L C j Z R
L C j Z R S
ω ω ω ω
1 1
0 0
11 （2.8）
依據反射係數相位法，圖 2.1.2 則成為如圖 2.1.4 所示。
由圖 2.1.4 顯示，由於對共振器的損耗不明，因此共振器輸入阻 抗的虛部不論等於 R、Z0或是 R+Z0，都無法得知其相對應的反射係數 相位。因此反射係數相位法只能使用在無損耗，或是相對於外部損耗
不過對於有內損的共振器，下述方法可以測得其整體品質因數。
2-2 傳輸量測法
（a）
（b）
圖 2.1.5 耦合於雙端之共振器（a）等效電路及（b）簡化電路。
使用半功率頻寬進行品質因數量測，在第一章及前節都有提及，
然而都是討論單埠網路。在某些量測中，如[8]中所使用的量測裝置 係雙埠網路，因此本節將介紹雙埠測試法，首先考慮如圖 2.1.5 電路
上圖（a）為描述雙端耦合於傳輸線之共振器，其中 L1及 L2為耦 合效應，M1及M2為其互感值。若假設 RG、RL與特徵阻抗匹配，不考 慮耦合機制的損耗，且忽略 L1及 L2，則上圖（a）可簡化為圖（b），
其中
( )
1 2 1 1
Z R ωM
= ，
( )
2 2 2 2
Z R ωM
= 。由圖（b）可求得整體品質因數為
( ) (
2)
22 1
0
M R M
QL L
ω ω
ω + +
= （2.16）
若定義傳輸損耗（transmission loss）
的內部品質因數量測法，關鍵就在於是否有可靠的方法控制β1及β2。 雖然傳輸測試法較下節敘述的阻抗測試法為準確，且即使耦合機 制存有損耗，也可以透過降低耦合強度，減少其對內部品質因數的影 響，這是阻抗測試法較難做到的。然而此法無法直接由量測的數據獲 得品質因數，因此一般較常使用下述阻抗量測法。
2-3 阻抗量測法
阻抗量測法係直接量測共振器的輸入阻抗，得到品質因數。由於 品質因數在共振頻率附近，可以其阻抗實部虛部的比值定義，因此由 量測共振器的輸入阻抗變化，可較快速求得品質因數。
然而實際上量得之輸入阻抗，都是經過耦合機制所得之阻抗值，
而非原本共振器的輸入阻抗。因此在正式說明阻抗量測法前，須先瞭 解如何避開耦合機制的影響。首先考慮一共振電路，如圖 2.3.1 所 示，則由 a 點之輸入阻抗為
( )
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ − +
+
=
L C j R jX M Z
s aa
ω ω ω
1
2
1 （2.22）
圖 2.3.1 考慮耦合效應之共振器等效電路。
將（2.25）代回（2.24），可得
(
0)
比較（2.26）與（2.23），顯示原本在觀察點 a 的耦合效應被移 除，然而代價是在 b 觀察點的共振頻率已經飄移，且共振器輸入阻抗 的強度也已改變，然而由δ0以及β表示式顯示，若代表耦合效應的X1
值不太顯著，則 a 及 b 觀察點的結果頗為接近。而在物理意義上，其 實就是先經由偏離共振點移除共振器效應，使得輸入阻抗主要包含耦 合效應。接著在傳輸線上移動參考平面，找出看不到耦合效應的觀察 點，則在該頻率附近都可視同耦合效應不存在。然而代價就是共振器 的輸入阻抗，會經過觀察點的移動而改變。如果耦合機制微弱，則觀 察點的移動距離就短，觀察到的輸入阻抗也就會相近。
另外，為避開耦合效應可選擇的觀察點並非唯一。例如在距離 b 點四分之一波長處亦可當作觀察點。唯此時觀察到的共振行為，將從 並聯轉成串聯，但都將不受耦合效應的影響。
2-3-1 使用史密斯圖
在阻抗量測法中，使用史密斯圖為最直觀的方式，因為其中並沒 有太複雜的運算。首先透過前述的方式找到觀察點 b，唯需注意的是，
將操作頻率偏離共振點時，若共振器的共振頻率是可以調整的，則以 調走共振器的中心頻率的作法較優，若無法做到才改調信號源的頻
率。主要是因為若調整信號源的頻率，則找到參考點 b 之後，將信號
圖 2.3.2 使用史密斯圖量測品質因數。
上圖所示即為使用史密斯圖計算品質因數的典型例子，。其中虛 線即為Zin r jr
= +1
、Zin = r± j1
(
r+1)
及Zin = r±1 j 這三條參考線，而實線則為
Z0
Zbb
的軌跡。
若選擇 c 點為觀察點，則為串聯共振，一樣可引用相同概念量得 品質因數。唯此時操作的平面可直接使用阻抗平面，而非史密斯圖，
阻抗軌跡為一垂直於實軸的直線，透過該直線與r =x、x=1及x= r+1
這三條參考線的交點，便可求得Q、Qe及QL。
2-3-2 使用駐波比
因此在史密斯圖上，以Γ為半徑的圓與正實軸的交點所對應的阻抗為
比較圖 2.3.3 與圖 2.3.2，便能清楚發現δ1～δ6的頻率點分別對 應出唯一的駐波比，因此在這裡觀察駐波比對頻率的變化，等效於直 接觀察史密斯圖上的阻抗軌跡。
在實際使用時，會先調整頻率以得到如圖 2.3.4 所示，亦即駐波 比對頻率的圖形。由圖 2.3.2 可以知道，其最低點即為共振點，而該 點的駐波比即為β。得到β後就可由（2.35）～（2.37），得知當阻 抗軌跡與參考線交會時所對應的駐波比。經由反查駐波比對頻率的圖 形，便可得知相對應的頻寬，從而求得三個品質因數。
圖 2.3.4 使用駐波比對頻率之變化量測品質因數。
在阻抗量測法中，除了上述兩法之外，還可使用相位求得品質因 數。然而此法與反射係數相位量測法，其限制與結論皆雷同，都是在 內部損耗遠小於外部損耗的前提下，獲得外部品質因數。唯其取得相 位的方式，是找出各頻率下電壓最小點的位置，然而其本質與反射係 數相位量測法相同。故整體而言是經過較複雜的演算過程，獲得與 2-1 相同的結論。
由 2-3-1 與 2-3-2 的方法顯示，雖然都可以求得三個品質因數，
然而在實務上，可以依據耦合的強烈與否，選擇較為準確的量測方 式。觀察圖 2.3.2，當耦合太微弱時，阻抗軌跡會向左收縮，此時各 個指標頻率會因為太過相近而不易分辨。反之若選用駐波比，由於繞 到與正實軸交接時，在短距離內就會有顯著的駐波比變化，因此鑑別 度相當好。而當耦合太強烈時，阻抗軌跡向右擴大，此時若使用 2-3-2 之方法，會因為駐波比分佈得太緊密，而難以讀得正確值。反觀 2-3-1 之方法，在此時便有較好的頻率鑑別性，至於相位法則是限制在β>>1 的情況，故欲使用阻抗量測法，可以依據實際的耦合情況，選用較適 合的方法。
2-4 考慮耦合效應之品質因數量測
圖 2.4.1 考慮耦合效應之簡化共振電路。
本章至此已經介紹了數種品質因數量測法，並在前節中首次考慮 耦合效應，並以移動參考平面的方式扣除該效應。然而電路多在各端 點即已有饋入電路，亦即參考平面不容易移動。因此本節將敘述當耦 合效應存在時的量測方法。
考慮一簡化後的等效共振電路，如圖 2.4.1 所示，其中假設耦合 效應Xe隨頻率有一次變動項，即
(
δ) (
δ)
ω + = +
= 0L 1 X1 1
Xe e （2.38）
其中δ的定義同（2.18），因此連同耦合效應的輸入阻抗可以寫成
( )
δ δ
Q j Q R
R X j
Zi C
2
2 1 1 0
1+ + +
= （2.39）
而傳輸線上的反射係數為
C i
C i
i Z R
R Z
+
= −
Γ （2.40）
（2.39）中的前項，其對頻率的變率，相對於後項而言緩慢得多。因
此可把（2.40）重寫如下
由於在遠離共振頻率時，（2.42）趨近於零，因此（2.41）成為
S
將（2.41）與（2.44）相減即可得到
⎟⎟⎠
(
L L)
D i
Q k j
e
δ Γ
Γ
2 1 1
1 2
+
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝⎛ +
=
− （2.50）
其輸入阻抗在史密斯圖上的變化，如圖 2.4.2 所示。
然而（2.50）在Q δL L >>1時會無法成立，因此最好限制量測頻率 範圍為Q δL L ≤1。因此此方法不能如 2-3-1 所敘述的方法，可偏離共 振頻率直到阻抗軌跡與某些參考線相交。然而由（2.50）與圖 2.4.2 顯示
L L
L Q δ
φ 2
tan =− （2.51）
由（2.51）得知，若取得輸入阻抗軌跡之後，可以量出φL，並查得相 對應的頻寬之後，透過上式求得QL。
圖 2.4.2 考慮耦合效應之共振器輸入阻抗軌跡。
本章介紹了各種品質因數量測法，包括使用反射係數相位、傳輸 量測法及阻抗量測法等等，並逐步考慮共振器損耗及耦合效應的影 響。此外也說明了如何按照實際耦合情況，選用適當的量測法以提升 準確度。而下一章將進行實物量測。針對耦合於微帶線之介質共振 器，首先建立其等效電路，並於推導出量測方法後，附上模擬與量測
本章介紹了各種品質因數量測法，包括使用反射係數相位、傳輸 量測法及阻抗量測法等等，並逐步考慮共振器損耗及耦合效應的影 響。此外也說明了如何按照實際耦合情況，選用適當的量測法以提升 準確度。而下一章將進行實物量測。針對耦合於微帶線之介質共振 器，首先建立其等效電路，並於推導出量測方法後，附上模擬與量測