啟發式演算法

執行我們的演算法時，首先在表 4.1 中將其排列依據初始字元結構和連接字 元分類成四大類情況條件，根據初始字元結構和連接字元所分成的情況條件再區 分成子情況條件（Subcase）。經過第一次字首反轉後，將形成另外一段排列與另 外一情況條件。重複這些動作直到排列形成完全排列。

根據演算法中，我們給定一段排列π並執行字首反轉排序：

1. 首先判斷執行 Case 1，若排列π為此 Case，其排列初始字元必須為最大字 元或未排序之字元中最大字元，藉由字首反轉將此最大字元反轉至最右，所 以 Case 1 只需要 1 次字首反轉的動作；若排列π非此 Case 繼續判斷 Case 2。

2. 判斷排列π是否為 Case 2，首要判斷之條件為初始字元是否獨立字元，若初 始字元為獨立字元，再依其排列判斷為哪一個 Subcase。Subcase 1 其排列初 始字元必須為獨立字元 B，而字元 A 為獨立字元，字元 B 經過 1 次字首反 轉連接到字元 A，所以 Subcase 1 只需要 1 次字首反轉的動作，若排列π非 此 Subcase 繼續判斷 Subcase 2；Subcase 2 其排列初始字元必須為獨立字元 B，而字元 A 為左邊終端點之相連區塊，字元 B 經過 1 次字首反轉連接到相 連區塊 A，所以 Subcase 2 只需要 1 次字首反轉的動作，若排列π非此 Subcase 繼續判斷 Subcase 3；Subcase 3 其排列初始字元必須為獨立字元 B，而字元 A 為右邊終端點之相連區塊，字元 B 經過 2 次字首反轉連接到相連區塊 A，

所以 Subcase 3 需要 2 次字首反轉的動作，若排列π非此 Subcase 則判斷 Case 3。

3. 判斷排列π是否為 Case 3，首要判斷之條件為初始字元是否相連區塊，若初 始字元為相連區塊，再依其排列判斷為哪一個 Subcase。Subcase 1 其排列初 始字元必須為左邊終端點之相連區塊 B，而字元 A 為獨立字元，相連區塊 B 經過 1 次字首反轉連接到字元 A，所以 Subcase 1 只需要 1 次字首反轉的動 作，若排列π非此 Subcase 繼續判斷 Subcase 2；Subcase 2 其排列初始字元

必須為左邊終端點之相連區塊 B，而字元 A 為左邊終端點之相連區塊，相 連區塊 B 經過 1 次字首反轉連接到相連區塊 A，所以 Subcase 2 只需要 1 次 字首反轉的動作，若排列π非此 Subcase 則判斷 Case 4。

4. 判斷排列π是否為 Case 4，首要判斷之條件為初始字元是否相連區塊，若初 始字元為相連區塊，再依其排列判斷為哪一個 Subcase。Subcase 1 其排列初 始字元必須為左右終端點之相連區塊 B ～ Z，而字元 A 為右邊終端點之相 連區塊，相連區塊 B ～ Z 經過 3 次字首反轉連接到相連區塊 A，所以 Subcase 1 需要 3 次字首反轉的動作，若排列π非此 Subcase 繼續判斷 Subcase 2；

Subcase 2 其排列初始字元必須為左右終端點之相連區塊 B ～ C，而字元 D 為右邊終端點之相連區塊，相連區塊 B ～ C 經過 2 次字首反轉連接到相連 區塊 D，所以 Subcase 2 需要 2 次字首反轉的動作，若排列π非此 Subcase 繼續判斷 Subcase 3；Subcase 3 其排列初始字元必須為左右終端點之相連區 塊 B ～ C，而字元 D 為獨立字元，相連區塊 B ～ C 經過 2 次字首反轉連 接到字元 D，所以 Subcase 3 需要 2 次字首反轉的動作，若排列π非此 Subcase 繼續判斷 Subcase 4；Subcase 4 其排列初始字元必須為左右終端點之相連區 塊 B ～ C，而字元 D 為左邊終端點之相連區塊，相連區塊 B ～ C 經過 2 次字首反轉連接到相連區塊 D，所以 Subcase 4 需要 2 次字首反轉的動作。

表 4.1 : 我們的演算法之四大條件情況

圖 4.1 中根據我們的演算法並且舉例來佐證四大條件：

Case 1 圖 4.1-(1)初始排列π＝（8, 5, 4, 1, 2, 3, 6, 7），其初始字元為 8，此字元 為未排序之字元中最大字元，而字元 7 為未排序之字元中最右邊的字 元，經過 1 次字首反轉，形成排列π＝（7, 6, 3, 2, 1, 4, 5, 8）。

Case 2-1 圖 4.1-(2-1)初始排列π＝（3, 5, 6, 2, 4, 1, 7, 8），其初始字元為 3，而 3 連接到 2，經過 1 次字首反轉，形成排列π＝（6, 5, 3, 2, 4, 1, 7, 8）。

Case 2-2 圖 4.1-(2-2)初始排列π＝（3, 6, 5, 4, 2, 1, 7, 8），其初始字元為 3，而 3 連接到 2，經過 1 次字首反轉，形成排列π＝（4, 5, 6, 3, 2, 1, 7, 8）。

Case 2-3 圖 4.1-(2-3)初始排列π＝（3, 6, 7, 8, 1, 2, 5, 4），其初始字元為 3，而 3 連接到 2，經過 2 次字首反轉，形成排列π＝（6, 7, 8, 1, 2, 3, 5, 4）。

Case 3-1 圖 4.1-(3-1)初始排列π＝（4, 3, 6, 7, 1, 2, 5, 8），其初始字元為 4，而 4 連接到 5，經過 1 次字首反轉，形成排列π＝（2, 1, 7, 6, 3, 4, 5, 8）。

Case 3-2 圖 4.1-(3-2)初始排列π＝（4, 3, 7, 1, 2, 5, 6, 8），其初始字元為 4，而 4 連接到 5，經過 1 次字首反轉，形成排列π＝（2, 1, 7, 3, 4, 5, 6, 8）。

Case 4-1 圖 4.1-(4-1)初始排列π＝（6, 7, 8, 2, 1, 4, 5, 3），其初始字元為 6，而 6 連接到 5，經過 3 次字首反轉，形成排列π＝（2, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 3）。

Case 4-2 圖 4.1-(4-2)初始排列π＝（5, 4, 3, 7, 6, 1, 2, 8），其初始字元為 5，而 3 連接到 2，經過 2 次字首反轉，形成排列π＝（7, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 8）。

Case 4-3 圖 4.1-(4-3)初始排列π＝（5, 4, 3, 7, 6, 2, 8, 1），其初始字元為 5，而 3 連接到 2，經過 2 次字首反轉，形成排列π＝（6, 7, 5, 4, 3, 2, 8, 1）。

Case 4-4 圖 4.1-(4-4)初始排列π＝（5, 4, 3, 7, 6, 2, 1, 8），其初始字元為 5，而 3 連接到 2，經過 2 次字首反轉，形成排列π＝（6, 7, 5, 4, 3, 2, 1, 8）。

圖 4.1 : 我們的演算法之範例