結論

基因重組問題為給定兩個不同物種，擁有相同基因卻有不同的基因排列順 序，研究如何經由反轉排序彼此轉換。其中字首反轉排序問題，目的為利用字首 反轉方式，找出最少反轉次數。目前相關研究，在基因序列長度 17 以下已找出 最佳解，但長度 18 以上最佳解仍未知。

目前已被提出的啟發式演算法主要有兩個： Gates 及 Papadimitriou 演算法，

以及 Fischer 及

Ginzinger

我們針對序列長度 18 以上最佳解未知、Gates 及 Papadimitriou 的啟發式演 算法的環狀結構，以及 Fischer 及 Ginzinger 的啟發式演算法的獨特循環結構，提 出我們的啟發式演算法，利用字首反轉排序找出最少反轉次數，實驗結果說明我 們的演算法明顯優於上述兩個主要啟發式演算法。

5.1 研究成果

本篇論文中，首先介紹何謂基因重組，其中基因重組為針對具有相同基因組 之兩種不同物種，利用反轉方式進行演化過程。接著第二章説明 Gates 及 Papadimitriou 的啟發式演算法並利用範例來執行字首反轉排序，並將排列反轉成 環狀結構，為了將此環狀結構反轉成完全排列，需要加上額外的反轉次數；第三 章中說明 Fischer 及 Ginzinger 的啟發式演算法並利用範例來執行字首反轉排序，

其排列可能會反轉成獨特循環結構，為了將此獨特循環結構反轉成完全排列，需 要加上額外的反轉次數。

針對 Gates 及 Papadimitriou 演算法中產生出來的環狀結構和 Fischer 及 Ginzinger 演算法中產生出來的獨特循環結構，最後提出我們設計出來的啟發式 演算法，利用無向字首反轉排序，非但沒有形成環狀結構也沒有獨特循環結構，

經過比較分析後，我們提出來的演算法，執行字首反轉排序所得到的反轉次數平 均數較少於前二者。

討論三種演算法之執行結果，接著比較分析字首反轉排序問題。首先針對此 問題我們利用序列長度 15、16、以及 17，在最糟情況來執行字首反轉排序，經 過比較分析三種演算法之後，我們的演算法執行字首反轉所得到的反轉次數，和 最佳解差異不大，而 Gates 及 Papadimitriou 演算法、Fischer 及 Ginzinger 演算法 所得到的反轉次數和最佳解以及我們的演算法差異較大。接著我們以序列長度為 20、50、100、200、500、1000 來比較分析演算法執行之差異，而我們的演算法 執行字首反轉排序所得到之反轉次數平均數會比前二者少，最後比較分析其演算 法執行時間之差異，序列數越大其執行時間之差異度越大。

5.2 未來研究方向

本論文研究主題為基因重組之無向字首反轉排序問題，目前為止此問題最佳 解仍然為 Open problem，首先針對此問題，研究是否為 NP 或者 P 問題，並提出 證明；若基因重組之無向字首反轉排序最佳解為 NP 問題，進一步提出更有效地 啟發式演算法；擴大研究基因重組之有向字首反轉排序。

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