第二章 文獻回顧
2.1 單一航段的航空營收管理
1. 早期航空公司營收管理有關機位的配置與控管，一般係針對單一航段 (single-leg)問題以靜態(static)的方式處理，其主要有六個重要的基本假設 (McGill, 1999)0 艙等(sequential booking classes)，也就是一個時期只會有一 種艙等的訂位需求出現。
2. 上述循序的各艙等訂位中，低費率的艙等需求出現一定早於高費率。
3. 艙等間彼此的需求是獨立的。
4. 不考慮取消(cancellation)與未出現(no-shows)。
5. 對象為單一航段中的航班，不考慮網路影響。
6. 不考慮多席訂位，一次只能處理一個機位的訂位。
上述假設的確反映了部分航空訂位需求的特性。例如對於休閒旅次而言，其 需求確實會比商務旅次較早確定，因此低費率的艙等需求出現一般會早於高費 率；但由現在繁複的票價與購票規則來看，可瞭解各種旅次的特性卻也並非如上 述第一、二、三個假設般單純。而且就第四個假設而言，早期數學模式剛發展時，
只能處理比較簡單的問題，因此無法考慮取消與未出現的問題；但在現實生活中，
訂位取消與未出現其實與航空營收管理間有密切的關係存在，是一項非常重要的 變數。由此可知，上述六大基本假設是為了簡化航空市場內複雜的買賣關係與顧 客行為，以便營收管理的模式求解，而制定出的假設與限制，但這些假設卻也使 得模式無法真實表現出部分實際的狀況。
2.1.1 靜態機位控管
根據上述的假設，Belobaba(1989)提出了一個數學規劃的模型，並發展一啟發 式解法稱為 EMSR(Expected Marginal Seat Revenue)，是營收管理研究中早期非常 重要的文獻。Belobaba 針對多重費率的單一航班，保留上述的六個基本假設，利 用 EMSR 以機位之邊際收益期望值，作為評估是否該接受訂位的基準。而此方法 在巢式艙位規劃中，探討在多費率的情況下，如何決定各艙等的最低預留位。一 般而言，機位的收益與其預留位數間具有一邊際收益遞減的關係(如圖 2-2)。當最 後到達的最高費率艙增加預留位數，而其邊際收益期望值開始小於較早到達的次 高費率艙等之費率時，則不應再保留機位給最高費率艙等；此時的機位數則為最 高費率艙等的最低預留位數(L1)。上述觀念可以依序類推導至各費率艙等的最低預 留位數(L2, L3, …, Lk)。
圖 2-2 航空營收管理邊際收益曲線 資料來源：(Smith et al. 1992)
Belobaba 所提出的機位控管是以期望營收最大化為目標，但僅為一啟發式解 法(heuristics)只能找出區域最佳解(local optimal)。之後 Curry(1990)，Wollmer(1992) 及 Brumelle & McGill(1993)，改善 Belobaba 的模式，利用動態規劃(Dynamic Programming，DP)找出全域最佳解(global optimal)。然而，上述皆屬於靜態的機位 控管模式，沒有深入探討旅次需求之產生與時間的關係。對於需求隨時間所產生 的變化，若能將需求產生的到達過程(arrival process)以動態的方式模擬，則較為理 想。雖然實務應用上，可隨時間依當時狀況更新參數重新執行靜態之控管分析，
也非真正屬於動態的模式。
另外，有關靜態之機位控管決策之研究，有多位學者延續前述模式，鬆弛部 分基本假設，像是加上考慮網路架構或包含取消訂位機率等特性。其中包括：陳 昭宏與張有恆(1999)改善 Belobaba 的 EMSR 模式，提出班機起飛前高低費率互相 競爭與超賣的成本函數。其避免以往動態巢式與超額之整合訂位策略模式中，僅 考慮補滿訂位未報到人數，而未納入超賣成本考慮之缺點，因而使得超額訂位可 以因應各費率艙等及訂位需求產生配置的變動，並合理地反應航空公司在超賣情 形下，會由高費率等級依序優先登機之實務措施。
顏上堯與陳茂南(2000)即對多重票種與多重起迄點問題，探討在低票價率可較 高票價旅客先出現要求訂位，但仍有出現部分需求重疊的情況。其方法運用邊際 機位收益法及數學規劃方法求解，發展一多票種間巢式共用策略，並將部份低期 望價值之機位提供各起迄行程彈性使用。
EMSR
Available Seats
航空公司所使用之營收管理及電腦訂位系統，以期大幅改善旅客服務及列車收益。
近年，林惠卿(2006)則為旅行業之團體機位的營運控管，發展一套營運管理決 策及模式。其中並依據兩家個案公司的實際營運與作業資料，對模式進行實例探 討。旅行業透過營收管理技術的施行更可再提升服務品質下，提供完善服務流程。
2.1.2 動態機位控管
有關前述靜態的機位控管的六個假設，固然簡化了營收管理的複雜度，但畢 竟與真實的需求型態有明顯的差距。因此，Robinson(1995)鬆弛了第二個假設，「低 費率需求訂位會先於高費率需求」之限制，考量各艙等之需求雖然仍以循序為主，
排除費率依序升高的限制。
另外，Lee & Hersh(1993)則是針對假設一，認為各艙等之需求不應是循序發生 的，從時間軸的角度來考量，各艙等需求的發生應該有所重疊。因此，不應使用 隨機分配的機率分配來描述各個艙等的訂位需求，而是將整個對於機位的需求視 為隨機序程(random process)，將各艙等的需求強度轉換成一需求機率，而此機率 將隨時間而有所改變。使用隨機序程在模擬訂位需求以計算總收益期望值時，將 更接近現實狀況，而不再須要對於各艙等的需求作先後順序的假設。
基於上述分析，Lee & Hersh(1993)考慮時間與各艙等的機位需求之間的關係。
建立以下的動態規劃的數學模式。首先，類似前述模型，所有機位分為 k 個艙等，
以 1 為最高費率艙等，k 為最低費率艙等。之後，並從開始接受訂位到班機起飛前 的這段時間分為 t 個決策時段。將班機起飛到開始訂票的決策時段由 0 編號到 t，
每個決策時段的時間長度細分至接近只能有一個以下的訂位需求進入，而P 代表it 在決策時段 t 時艙等 i 的訂位機率。另將目前剩餘的機位數 x 設為狀態變數(state variable)，fxt代表決策時段 t 剩餘 x 個機位時的期望總收益。
公式(2.1)為 Lee & Hersh(1993)在動態模式中計算期望總收益的公式，對於決 策時段 t 剩餘機位 x 的情況下，計算期望總收益 fxt可分為兩種情況－有需求進入或 沒有需求進入。如果在決策時段 t 無需求進入時，此時的期望收益則為前一個時段 的期望總收益(fxt-1
)乘以無需求進入的機率(P0t)。若有需求進入時，對於最高費率艙 等的需求(發生機率P1t)將永遠接受，期望總收益為(F1+ fxt−−11)；而其他艙等訂位需 求的接受與否，主要是比較此機位在此時售出或保留到下一決策時段，何者對於 期望總收益的幫助較大而決定。如果此時售出機位所獲得之期望總收益較大，也 就是Fi + fxt−−11大於 fxt-1時，則應該在此時以此費率將此艙位售出。反之，則應該將 此機位保留到下一決策時段，以獲得更高之期望總收益。因此，若將兩種情況取 其大者，乘上對應艙等需求發生之機率(P )，如公式(2.1)中之第 3 項，即為其對應it 之期望總收益。
otherwise
Lee & Hersh(1993)另一個貢獻則是考量訂位的需求應該包含「多席訂位」之需求。
考慮各艙等中不同機位數的需求機率。其採取一聯合機率密度函數來表示此時段 t
動態機位控管方面有多篇論文應用 Lee & Hersh(1993)的模式，如：石豐宇與 黃瑞財(1996)建立動態多席訂位需求預測模式，引用非均質卜瓦松分佈，針對不同 艙位等級之訂位需求，在不同時段給予不同抵達率。模式推估顯示當訂位需求為 時間之多項式時，概似函數經證明為一凹型函數。另外，石豐宇與郭維杰(1999) 以 Lee & Hersh(1993)之直飛航班動態多席訂位模式為根據，探討單一航班多地停
近年，陳雅妮(2001)以個別旅客的客位需求、個別旅客對機票效期所感受之不 複雜得多，必須考慮商品(product)及資源(resource)間多重組合的特性。例如圖 1-2 中之航空軸輻網路，由於商品(航線)間資源(機位)共享，一商品之售出會影響多項 多個 OD 使用，且一 OD 也可能包含多項航段。以下以一 ODF(Origin-Destination and Fare class)代表商品之種類。航空網路營收管理中之機位控管可用數學規劃模式來 處理，而其目標一般是最大化總期望收益。例如，將 Lee & Hersh(1993)的單一航 段動態規劃模式延伸至網路型態中(圖 2-3 是以兩航段網路型態為例之示意圖)，利 用公式(2.3)，同樣可得出一網路航空營收管理問題的最佳解(Talluri & van Ryzin, 2004)，並以求得起飛前(時段t = T)、尚未賣出機票(各航段之剩餘機位數 x = C)下