以取樣方式產生之期望收益函數求解航空網路營收管理問題

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(1)國. 立. 交. 通. 大. 學. 運輸科技與管理學系碩士論文. 以取樣方式產生之期望收益函數求解航空網路營收管理問題. Solving the Airline Network Revenue Management Problem by Approximating the Expected Revenue Function Generated by Sampling. 研究生：梁宇彤指導教授：黃寬丞. 博士. 中華民國九十六年七月.

(2) 以取樣方式產生之期望收益函數求解航空網路營收管理問題 Solving the Airline Network Revenue Management Problem by Approximating the Expected Revenue Function Generated by Sampling 研究生：梁宇彤. Student: Yu-Tung, Liang. 指導教授：黃寬丞. Advisor: Dr. Kuan-Cheng, Huang. 國立交. 通. 大. 學. 運輸科技與管理學系碩士論文 A Thesis Submitted to Department of Transportation Technology and Management College of Management National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master in Transportation Technology and Management July 2007 HsinChu, Taiwan, Republic of China. 中華民國九十六年七月.

(3) 國. 立. 交. 通. 大. 學. 博碩士論文全文電子檔著作權授權書 (提供授權人裝訂於紙本論文書名頁之次頁用). 本授權書所授權之學位論文，為本人於國立交通大學運輸科技與管理學系組， 96 學年度第 2 學期取得碩士學位之論文。. 研究所. 論文題目：以取樣方式產生之期望收益函數求解航空網路營收管理問題 Solving the Airline Network Revenue Management Problem by Approximating the Expected Revenue Function Generated by Sampling. 指導教授：黃寬丞 ■ 同意 □不同意本人茲將本著作，以非專屬、無償授權國立交通大學與台灣聯合大學系統圖書館：基於推動讀者間「資源共享、互惠合作」之理念，與回饋社會與學術研究之目的，國立交通大學及台灣聯合大學系統圖書館得不限地域、時間與次數，以紙本、光碟或數位化等各種方法收錄、重製與利用；於著作權法合理使用範圍內，讀者得進行線上檢索、閱覽、下載或列印。. 論文全文上載網路公開之範圍及時間：本校及台灣聯合大學系統區域網路. ■ 中華民國 96 年 7 月 31 日公開. 校外網際網路. ■ 中華民國 96 年 7 月 31 日公開. 授權人：梁宇彤親筆簽名：______________________ 中華民國. 96 年. 7月. 31 日.

(4) 國. 立. 交. 通. 大. 學. 博碩士紙本論文著作權授權書 (提供授權人裝訂於全文電子檔授權書之次頁用). 本授權書所授權之學位論文，為本人於國立交通大學運輸科技與管理學系組， 96 學年度第 2 學期取得碩士學位之論文。. 研究所. 論文題目：以取樣方式產生之期望收益函數求解航空網路營收管理問題 Solving the Airline Network Revenue Management Problem by Approximating the Expected Revenue Function Generated by Sampling. 指導教授：黃寬丞 ■ 同意本人茲將本著作，以非專屬、無償授權國立交通大學，基於推動讀者間「資源共享、互惠合作」之理念，與回饋社會與學術研究之目的，國立交通大學圖書館得以紙本收錄、重製與利用；於著作權法合理使用範圍內，讀者得進行閱覽或列印。本論文為本人向經濟部智慧局申請專利(未申請者本條款請不予理會)的附件之一，申請文號為：____________________，請將論文延至____年____ 月____日再公開。授權人：梁宇彤親筆簽名：______________________ 中華民國. 96 年. 7 月 31 日.

(5) 國家圖書館博碩士論文電子檔案上網授權書 ID:GT009432516 本授權書所授權之論文，為授權人在國立交通大學管理學院運輸科技與管理學系研究所組， 96 學年度第 2 學期取得碩士學位之論文。論文題目：以取樣方式產生之期望收益函數求解航空網路營收管理問題 Solving the Airline Network Revenue Management Problem by Approximating the Expected Revenue Function Generated by Sampling. 指導教授：黃寬丞. 茲同意將授權人擁有著作權之上列論文全文（含摘要），非專屬、無償授權國家圖書館，不限地域、時間與次數，以微縮、光碟或其他各種數位化方式將上列論文重製，並得將數位化之上列論文及論文電子檔以上載網路方式，提供讀者基於個人非營利性質之線上檢索、閱覽、下載或列印。. ※ 讀者基於非營利性質之線上檢索、閱覽、下載或列印上列論文，應依著作權法相關規定辦理。. 授權人：梁宇彤親筆簽名：______________________ 中華民國. 96 年. 7月. 31 日.

(6) 以取樣方式產生之期望收益函數求解航空網路營收管理問題學生：梁宇彤. 指導教授：黃寬丞博士. 國立交通大學運輸科技與管理學系碩士班. 摘要自從美國航空公司利用營收管理(revenue management)成功提高營收後，營收管理於航空運輸業已是十分普及的技術。基於現今航空軸輻網路的營運型態，營收管理研究重心亦由當初單一航段問題轉向網路型態問題。目前航空網路問題主要以競價法(bid price control)來進行機位控管，過去研究也多利用數學規劃模式中限制式之對偶關係計算競價值。然而，此方式由於須對各時段所剩機位所產生之無限多種可能進行運算，且實際作業上難以做到即時修正，故不管在方法理論及實務運用上，均存在著相當的限制。本研究以最佳控管機制之動態規劃模式為基礎，建立一函數來近似動態規劃模式中之收益函數，並藉此產生航空網路問題的機位控管決策。首先，以單一航段問題發展本研究方法之模式及演算流程，在小型範例驗證後，再延伸至多航段網路問題中。另外，為求貼近真實世界情況，彌補無法得知各時段所剩機位之各種可能收益值，因此本研究配合發展以抽樣方式產生近似收益函數的方法，並應用於多航段模式之解題概念中。在兩航段之數值測試範例結果中，可發現本研究所發展的方法不但有效可行，且相較於不執行機位控管的情況下，本研究之方法的確能提供相當接近最佳解的控管結果。預期未來本研究之取樣近似期望收益函數估計法，不但可為網路營收管理問題帶來新的求解概念，且能提供比目前競價法更有效率產生的機位控管決策方法。. 關鍵字：營收管理、競價法、動態規劃、機位控管決策、抽樣. i.

(7) Solving the Airline Network Revenue Management Problem by Approximating the Expected Revenue Function Generated by Sampling. Student: Yu-Tung, Liang. Advisor: Dr. Kuan-Cheng, Huang. Department of Transportation Technology and Management National Chiao Tung University. Abstract Since American Airlines successfully applied revenue management (RM) to raise its revenue, RM has become a common technique in the airline industry. Due to the current hub-and-spoke operation, the focus of the RM research has shifted from the traditional single-leg problem to the network-type problem. It was noticed that, though a mainstream approach for the network RM problem, the bid price control is ill with complicated procedure and heavy computational load. In addition, there are considerable limitations for this approach in terms of both methodological theory and practical application. Based on the dynamic programming (DP) approach, which generates the optimal control policy, this study develops a method that can generate a suitable seat control policy by approximating the expected revenue function in the DP model. First, this study establishes the model and the associated algorithm for the single-leg RM problem. After performing the mathematical analysis, this approach is extended to the network RM problem. Finally, in order deal with the RM problem under the network context, this study adopts the concept of sampling to generate the approximation function. Based on the result in the numerical experiment of a two-leg numerical example, , the validity and effectiveness of the developed method is verified as the generated solution which is pretty close to the optimal solution and significantly better than the case with no RM control. It is believed that this study should serve as an excellent alternative for the current bid price control and provide an inspiring concept for other network-related RM problems.. Key words: Revenue Management, Bid Price Control, Dynamic Programming, Seat Control Policy, Sampling. ii.

(8) 誌. 謝. 我想寫一個別於以往的誌謝....... 在交大的學生生涯即將結束了，回顧這六年的時光，雖然生活中起起伏伏、充滿歡笑與淚水，但對於交大，一切回憶仍然令我不捨。. 決定繼續留在交大念研究所後，不管是進行論文研究或是參與啦啦隊社團，我認為我的生活豐富，也以為自己擁有很多。直到碩二面臨驟變，我必須在短暫時間學習成長，我才發現一直以來其實自己沒有真正用心對待身旁的人事物，於是決定重新體驗生活的價值。我非常感激這一年所有幫助我走過低潮的人，幸虧有你們，我才能勇敢站起來，再度為自己努力，重回研究、繼續著手論文！. 能完成這篇論文，首先當然要感謝我的指導教授黃寬丞老師，謝謝老師您的體諒及照顧，在我無法全心投入於論文時，還能不斷鼓勵我、適時給予我幫助！從大學畢專至碩士論文，這幾年接受老師的指導，我不只是學習到鑽研學問的精神、做研究嚴謹的態度，更是獲得許多寶貴的人生知識，我真的非常感激老師！另外，謝謝研究室的夥伴們－穎萱、欣誼、格禎、展宗及泰億學長，一起切磋學業；以及班上同學－詩敏、君如、建元、彥仲，總能在我難過時給予我關心幫助。. 我認為身為一個學生，我們所須學習的，不只是書本上的知識，還有在日常與人相處的方法。我很開心自己能在社團裡遇到相互支持彼此的夥伴，謝謝一直陪我奮鬥的啦啦隊同伴們－吉米、聽普、偉忠、寶寶、小貓、切切、歆璇、比克等人，我永遠記得一起完成梅竹表演或是大專盃比賽時的那份感動，多年的革命情感更是堅定我們彼此間的信任感；也謝謝啦啦隊的小朋友們，在我即將要畢業前夕，精心準備令我感動不已的卡片，為我慶祝畢業。. 這兩年完成論文的過程中，我真的要感謝太多人了！謝謝聽我訴苦並給予安慰的好友們－友慈、阿昉、佩珊、怡如、嘉琪、搖一圈、韋汝、于蓓、菜頭，適時鼓勵及幫助我的學姐們－玹如、美和，還有逗我開心的學妹們－欣娟、佑晴、子萱、亭蓁，以及我親愛的室友們－恰巴、舒蓉、全雯。我永遠不會忘記你們義不容辭地出現，並陪我走過不愉快。你們知道嗎？你們真的都是我生命的貴人！. iii.

(9) 我想特別謝謝一直關心愛護我的巫慧萍老師及待我像妹妹般的大姊姊玲酈。除了一起跳有氧舞蹈的快樂時光，在我憂鬱時更謝謝老師不但扮演師長的角色開導我，也以朋友般的相處安慰我、鼓勵我，使我能堅強地面對問題。謝謝玲酈總是最挺我、最支持我，縱使我們總是聊些不著邊際的打鬧話，也時常逗得我樂不可支、讓我信心倍增！我真的很幸運，能認識你們！. 另外，我也想謝謝不喜歡我的人，正因為你們的不看好，讓我更有決心及動力去完成一份完美的論文！. 「家是最溫暖的避風港。」最後，我想謝謝我的家人－爸爸、媽媽、姊姊 Cindy，謝謝你們一直以來對我的支持！聆聽我的想法，並包容我的任性，我真的很幸福能擁有你們的疼愛！. 希望我的誌謝可以傳達我心中最真誠的心意給每個我想感謝的人！. 我總認為，雖然老天給我一片烏雲，卻也給我機會等待烏雲散去，看見一片青天！謝謝你們，使我學會如何去愛自己、愛家人、愛朋友！未來，我一定會更加油為自己、也為你們去努力，完成自己的夢想！！. Goodbye My Love~ 再見我的交大！ ♡. 梁宇彤. 謹誌於. 交通大學運輸科技與管理學系研究所 2007 年 7 月 31 日＊. iv.

(10) 目. 錄. 中文摘要.........................................................................................................................i 英文摘要........................................................................................................................ii 誌. 謝.......................................................................................................................iii. 目. 錄 ........................................................................................................................I. 表目錄 .....................................................................................................................III 圖目錄 .....................................................................................................................IV 第一章緒論 .................................................................................................................1 1.1 研究計畫之背景與目的.................................................................................1 1.2 研究主題與架構.............................................................................................5 1.3 工作項目與研究進度.....................................................................................6 第二章文獻回顧 .........................................................................................................7 2.1 單一航段的航空營收管理.............................................................................8 2.1.1 靜態機位控管 .....................................................................................8 2.1.2 動態機位控管 ...................................................................................10 2.2 航空網路營收管理之機位控管決策...........................................................12 第三章模式構建與演算法 .......................................................................................17 3.1 研究方法之初步分析...................................................................................17 3.2 單一航段模型...............................................................................................18 3.2.1 模式構建 ...........................................................................................19 3.2.2 演算法 ...............................................................................................20 3.2.3 單一航段數值測試範例 ...................................................................23 3.3 多航段模型...................................................................................................27 3.3.1 模式構建 ...........................................................................................27 3.3.2 演算法 ...............................................................................................27 3.4 隨機抽樣模式發展.......................................................................................30 3.5 機位控管決策之驗證...................................................................................33 第四章數值測試 .......................................................................................................36 4.1 測試範例之數值資料...................................................................................36 4.2 測試範例之模式及演算法...........................................................................37 4.3 測試結果.......................................................................................................38 4.4 訂位需求機率高低及型態不同之測試.......................................................42 I.

(11) 4.5 費率及需求對近似收益函數之影響探討...................................................45 第五章結論與建議 ...................................................................................................48 5.1 結論...............................................................................................................48 5.2 建議...............................................................................................................49 參考文獻 .....................................................................................................................50 附錄一、MATLAB 程式語言－nlinfit 函數介紹 .....................................................52 中文簡歷 .....................................................................................................................53 英文簡歷 .....................................................................................................................54. II.

(12) 表目錄表 1-1. 航空公司可能面臨損失種類 .........................................................................2. 表 3-1 單一航段範例其期望收益與近似收益函數之參數關係 ...........................20 表 3-2. 各時段之 A、a、b 參數 ...............................................................................24. 表 3-3. Vt (x) 、 f t (x) 與 U t (x) 之收益比較(t = 15) .................................................26. 表 3-4 最佳解與以 f t (x) 進行之控管決策比較(t = 15) .........................................26 表 4-1 測試結果期望總收益之比較 .......................................................................38 表 4-2 不同樣本數之 20 次測試結果比較 .............................................................39 表 4-3. 訂位需求機率調整之測試結果比較 ...........................................................43. 表 4-4. 訂位需求機率隨時間變化之測試結果比較 ...............................................45. 表 4-5. 估計參數之測試結果比較 ...........................................................................47. III.

(13) 圖目錄圖 1-1. 航段中不同費率艙等之需求示意圖 .............................................................4. 圖 1-2. 營收管理之網路型態示意圖 .........................................................................4. 圖 1-3 研究流程圖 .....................................................................................................6 圖 2-1 巢式艙位配置方式 .........................................................................................7 圖 2-2 航空營收管理邊際收益曲線 .........................................................................9 圖 2-3 兩航段網路動態規劃模式 ...........................................................................13 圖 3-1 單一航段問題「收益-機位數」數值範例..................................................19 圖 3-2. 單一航段機位控管流程示意圖 ...................................................................22. 圖 3-4. Vt (x) 、 f t (x) 與 U t (x) 之收益-機位數關係圖(t = 15) ................................25. 圖 3-5 多航段機位控管流程示意圖 .......................................................................29 圖 3-6 多航段下隨機抽樣模式之機位控管產生流程示意圖 ...............................32 圖 3-7. 多航段下隨機抽樣模式之機位控管決策驗證流程示意圖 .......................35. 圖 4-1. 兩航段網路問題模型 ...................................................................................36. 圖 4-2 不同樣本數下所求得之平均期望總收益比較圖 .......................................40 圖 4-3. 不同樣本數其平均期望總收益與標準差對應圖 .......................................40. 圖 4-4. 隨時段不同參數 A 之變化關係圖 ...............................................................41. 圖 4-5. 隨時段不同參數 a、b 之變化關係圖..........................................................42. 圖 4-6. 隨時間而變化之需求型態示意圖 ...............................................................44. IV.

(14) 第一章 1.1. 緒論. 研究計畫之背景與目的. 美國於 1979 年解除航空管制，自此航空公司便可自由進出市場並彈性訂定機票票價。一夕之間，美國航空產業開始發生變革，新進較小的航空公司為吸引顧客紛紛降低票價吸引客源；而原來的大型航空公司為避免客源流失以及增加營收與競爭力，也採取市場區隔法來提供高價與低價機票。對低價機票，以購票限制，來吸引額外顧客；而這些的限制卻使得購買高價機票(貢獻主要收益)的顧客不會流向低價機票。這些方法由美國航空公司(American Airline)首先實行，藉由市場區隔與差別定價等方式，達到總收益最大的目標。在競爭性的航空市場中，航空公司必須積極分析航班需求以對機上座位分配實行有效控管，才能提高收益。這些增加獲利的技巧則稱為營收管理(Revenue Management，RM)技術，而前述美國航空的成功經驗也被視為施行營收管理技術的最佳典範。根據 1987 年美國航空公司的年度報告所描述(Smith et al. 1992)，營收管理即是「在適當的時間，將適當的機位賣給適當的顧客。」其目的意即使航空公司從乘客方面能獲得最大收益，此觀念正說明航空公司擴大收益之意圖以及機位資源隨時間與顧客不同而有不同價值的概念。其實美國航空公司早在 60 年代已開始發展營收管理系統，運用一連串作業研究(Operations Research，OR)模式，將航空營收管理範疇，歸納為三類主要問題：超額訂位、艙等分配與交通管理。而美國航空公司也針對應用營收管理技術進行分析，結果顯示如果沒有使用這套控制系統，估計每架班機將有大約 15%的高價機票座位在飛機起飛前無法賣出；然而使用該系統後，每架班機可減少這類損失至只有 3%的機位會發生這種情形。美國航空公司估計在 1988 到 1990 年間，淨收益增加至約 14 億美元，平均每年有 5 億美元的收入，因此這些數據使得其他航空公司開始逐漸重視營收管理(Smith et al. 1992)。實際上，航空市場販售航班機位屬於一種廣義時效性資產的營收管理 (Perishable-Asset Revenue Management，PARM)。根據 Weatherford & Bodily(1992)，時效性資產具有三種特性： (一) 不可儲存性所謂的時效性資產又稱時效性商品(perishable product)，其具有一生命週期，在此週期過後，商品將不再具有價值或耗損掉大部分的價值。這些商品通常具有需求不確定性，並且生命週期短暫或沒有其他過剩價值，一但過了其時效性，這些被保存的服務或商品將無法繼續創造收益。因此，各種營收管理的相關研究應運而生，主要便是使這些時效性商品可經由一些政策與定價，有效利用其供給與需求的特性，達到企業追求收益最大的目標。其中最. 1.

(15) 具代表性的商品即是報紙、農產品與旅館房間等，機票也屬於此商品的種類之一。這些商品無法保存其價值，因此在供給量方面將需要極小心的評估，否則將很可能造成存貨過多而虧損。在所有時效性商品的問題中，最典型的即為所謂的報童問題(Newsboy Problem)。由於報童所面臨的是隨機需求 (stochastic demand)，假設需求的機率分佈已知，即可利用機率分配來計算最適合的供給量，來平衡庫存不足(understocking)與庫存過剩(overstocking)之成本(損失)。 (二) 固定的資源(容量限制) 對於時效性商品的數量限制，有時來自於服務的容量限制，短時間內無法改變供給量，例如旅館房間或機位；有時則是由於商品生命週期相當短，因此廠商在提供此商品時會限制商品數，以免滯銷的情形發生。由於商品數量有限且具有時效性，有些賣方公司會提高價格來獲取收益；然而時效性商品的需求變動非常大，實行調整價格與需求的關係十分困難，若能妥善使用營收管理技術，在商品損壞前以價格折扣吸引購買以達最有效的利用，所獲得的總收益將遠較使用高單價卻賣不出商品來得多。經由掌握商品供給、瞭解需求與價格間的關係，將可使商品能更有效利用藉以提升公司本身之期望總收益。 (三) 具有區隔市場的可能性以航空公司的營收管理為例，其市場區隔主要是經由一些特殊的策略與服務來區隔飛機上的座位，並給予不同的價格方式來進行。由於此種定價結構，使得航空公司非常重視機位的控管。因為如果保留太多高價的機位，可能在班機起飛前將無法售完，而浪費了這些機位，造成損壞損失(spoilage loss)，或所謂的閒置成本；而如果規劃給低價的機位太多，也有可能會將一些原先有可能購買高價機位的旅客移轉到低價位機票上，使得航空公司喪失這些潛在的收益，造成收益損失(yield loss)(如表 1-1 所示)。. 表 1-1. 航空公司可能面臨損失種類. 種類. 收益損失(yield loss). 損壞損失(spoilage loss). 發生時間. 先. 後. 原因. 可以賣高價卻賣成低價。. 可以賣低價保留到高價卻賣不掉。. 定價. 低票價. 高票價資料來源：(許文秀，2004). 2.

(16) 航空公司調整定位艙其不同折扣與時間限制等來銷售機票，吸引對票價與時間較敏感的旅客，稱為差別定價(price discrimination)。由於願意購買較高票價的乘客，較傾向於重視購票時的可獲性與購票時間限制的彈性；而只接受較低票價的乘客，則是對價格較為敏感。因此航空公司於同一費率艙等中，在不同費率與時間限制結構下，如何適當且有效率地分配不同票價與限制之機位商品，即為艙等控管(seat inventory control)問題。而就載客率與收益能力觀點而言，載客率越高，並不代表總收益是最佳的，因為若承載之乘客多為低費率之乘客，高費率之乘客因沒有空機位而無法上機，則會造成額外之收益損失。因此，更加顯示在載客率不同狀況下，如何有效控管機位銷售機票有其重要性。在航空業實際應用中，現今乘客可於班機起飛前一段時間內使用訂位系統訂位。就任何時段而言，乘客會依個人旅運需求、時間限制及願意支付的價格，購買某一艙等。這些影響將導致各艙等訂位需求之產生，隨距離起飛時間遠近而有所差異。例如，很多購買低費率之乘客皆為休閒旅次，乘客時程均已事先安排，時間上較固定，故其訂位需求絕大多數出現於開放訂位期間之前半段；而購買高費率之乘客，多為商務旅次，時程不若休閒旅客容易掌控，乘客本身之時間價值也高，故訂位需求常出現於開放接受訂位時間之後半段。由於這些乘客訂位之偏好特性，使得航空公司有機會可以抓住不同乘客重視的不同層面來操控艙等訂位的機制。 1970 年代早期，一些航空公司開始使用差別定價來界定商品市場，這項新方法使得航空公司關注顧客市場的區隔以及機位的分配問題。Littlewood(1972)並指出，折扣後的機票價格若超過未來全額票價收益的期望值時，則應該就折扣後的票價售出，而此論點也可視為營收管理理論的起源。但直到美國解除航空管制後，營收管理的應用才開始逐漸發展。各家航空公司得以制定合理的票價折扣與同業競爭，並經由此方式區隔市場。一般而言，基於前述市場區隔之關係考量，航空公司為了吸引不同背景及偏好的乘客，藉由差別定價的策略，以提高承載率及獲利能力；將同一班機的艙位依其服務等級與舒適程度劃分不同的艙檔，如頭等艙、商務艙及經濟艙，此為客艙艙等(cabin class)之區隔。在同一客艙艙等中的機票價格亦會因票種、購票日期、有效期限、行程類別等旅客需求因素不同而有所差異，這些因票價不同而區分的艙等稱為費率艙等(fare class)。例如同是經濟艙可區分不同的費率艙，如 Y、M、 B、Q；一般而言，限制越多的機票，票價越便宜。而早期營收管理之研究多著眼於單一航段、多個艙等的型態，其示意圖如圖 1-1 表示。. 3.

(17) Demand distribution. Fare class Y. M Origin. Destination. (e.g. Houston). (e.g. Cleveland) B Q for a specific flight, e.g. CO135, Aircraft: B767, Capacity: 196 seats. 圖 1-1. 航段中不同費率艙等之需求示意圖資料來源：本研究整理. 隨著航空產業之蓬勃，現今航空公司紛紛發展輻軸(hub-and-spoke)型態的網路航線。以圖 1-2 之航空網路為例，其中 MAD(馬德里)為中心轉運站的網路航線。當賣出由 MAD 前往 BCN(巴塞隆納)某特定行航班之機位時，將影響由 SVQ(塞維利亞)經至 MAD 轉機再前往 BCN 之機票。在這多種商品(product)和多種資源 (resource)的營收管理問題中(如前述航空網路機位控管)，每個商品及資源會互相受到影響；若是在某個時段賣出其中之商品，將可能導致下個時段無法賣出多項其他商品。這樣相互影響的情況，不但顯示出網路型態營收管理其控管的困難性，也顯示這項研究的重要性。. 圖 1-2 營收管理之網路型態示意圖資料來源：(Talluri & van Ryzin, 2004). 4.

(18) 1.2. 研究主題與架構. 本研究以目前航空業發展的營收管理模式為基礎，發展有效的網路營收管理問題之求解方法。首先，蒐集目前航空方面營收管理的相關研究，瞭解營收管理的問題特性；其次，根據上述資訊，歸納單一航段與網路之不同特性；最後，則就網路型態發展本研究最主要之模式，並試算求解。. 本研究之研究流程如下(如圖 1-3)： (一) 界定研究範圍與目的本研究對象以航空網路問題為主，但是由於單一航段的營收管理發展較為成熟，因此由單一航段之發展理論著手，再找多航段網路航線之研究。但首先了解目前營收管理上的發展歷史，並由此劃分研究的主題與範圍。 (二) 文獻回顧探討目前航空網路營收管理問題之研究發展，藉由背景資料分析航空的供給與需求特性以及其網路與航線的性質。對於各種航空營收管理相關主題加以回顧，以進一步瞭解這些問題的差異與關聯性。 (三) 模式構建與求解本研究欲發展一新的方法以求解決航空網路航線之機位控管決策，提供一替代方式給航空公司作為輔助決策。 (四) 實證試算與微調利用模式所計算之結果，進行數值實例之測試以證明模式之正確性。接著，藉此去修正、調整模式，以更符合現實狀況，最後並證明模式之適用性。 (五) 結論與建議將研究結果作一歸納與分析整理，並與目前營收管理之研究作一比較，研擬具體的結論與建議，引出後續可行之研究方向。. 5.

(19) 蒐集資料. 界定研究範圍與主題. 相關文獻回顧. 模式構建. 驗證模式與微調. 結論與建議. 圖 1-3. 研究流程圖. 資料來源：本研究整理. 1.3. 工作項目與研究進度根據研究目的與研究方法，本研究計畫的工作項目應包含以下幾個重點。 1.. 確立研究目標. 2.. 營收管理文獻回顧. 3.. 建立數學模型. 4.. 模式設計. 5.. 模式修正. 6.. 數值範例之驗證及調整. 7.. 實用效益評估. 8.. 研究報告撰寫. 6.

(20) 第二章. 文獻回顧. 本章將介紹營收管理的相關基礎研究，並進一步導入本研究關於航空網路營收管理之主題。首先，自從航空產業解除管制後，營收管理逐漸被航空業所重視，透過預測可用容量與需求以作出市場區隔，訂出最佳的價格，以使承載量、總收益與邊際收益達到最佳化。一般而言，營收管理在航空上的應用大致可分為以下三步驟： (一) 一開始基於需求的特性與價格的敏感度，對飛機客艙的服務艙等進行市場區隔(如經濟艙)，訂定不同的費率艙等，後續簡稱為艙等。 (二) 針對同一班機客艙不同之費率艙等給予不同的購票限制條件，這些限制條件則必須要能將那些高價位與低價位的機票市場區隔清楚，使這些相同的機位區分為不同的商品與市場定位。 (三) 考慮到各艙等的需求分佈，經由歷史訂位資料來決定其訂位上限、定價或超賣等。因而制定各艙等的訂位限制，控制各艙等的機位的銷售量，使總收益最大。. 目前航空公司施行差別定價，一般使用巢式(nested)的機位配置方法將航班的機位分為許多艙等，並將各艙等依照其費率高低的不同，設置其不同的「最低預留位」(Li，i=1, …, k，共有 k 種艙等，其中 i=1 為票價最高的艙等，依序 i=k 為票價最低者)。但各艙等預留位卻不僅只售給該艙等的機位需求，尚可售給該艙等以上的較高費率需求。因此，最高費率的可使用容量(B1)即為此班機的最大載客數 (C)，次高費率的可使用容量(B2)即為最大載客數減去最高費率的最低預留位 (C-L1)；以此類推，則最低費率的可使用容量即為其最低預留位(Bk=Lk)。而各艙等的最低預留位總合等於班機的最大載客數(以單一航段為例，如圖 2-1)。如何分配巢式配置內各艙等的最低預留位並在銷售過程中加以控管，使得總收益最佳化，則為營收管理的主要問題。最高載客量= L1+L2+……+Lk =B1=C. L1 B1. ……. L2 B2. Lk-1. B3. Bk-1 圖 2-1. 巢式艙位配置方式. 資料來源：(石豐宇與郭維杰，1999) 7. Lk Bk.

(21) 2.1. 單一航段的航空營收管理 1.. 早期航空公司營收管理有關機位的配置與控管，一般係針對單一航段 (single-leg)問題以靜態(static)的方式處理，其主要有六個重要的基本假設 (McGill, 1999)0 艙等(sequential booking classes)，也就是一個時期只會有一種艙等的訂位需求出現。. 2.. 上述循序的各艙等訂位中，低費率的艙等需求出現一定早於高費率。. 3.. 艙等間彼此的需求是獨立的。. 4.. 不考慮取消(cancellation)與未出現(no-shows)。. 5.. 對象為單一航段中的航班，不考慮網路影響。. 6.. 不考慮多席訂位，一次只能處理一個機位的訂位。. 上述假設的確反映了部分航空訂位需求的特性。例如對於休閒旅次而言，其需求確實會比商務旅次較早確定，因此低費率的艙等需求出現一般會早於高費率；但由現在繁複的票價與購票規則來看，可瞭解各種旅次的特性卻也並非如上述第一、二、三個假設般單純。而且就第四個假設而言，早期數學模式剛發展時，只能處理比較簡單的問題，因此無法考慮取消與未出現的問題；但在現實生活中，訂位取消與未出現其實與航空營收管理間有密切的關係存在，是一項非常重要的變數。由此可知，上述六大基本假設是為了簡化航空市場內複雜的買賣關係與顧客行為，以便營收管理的模式求解，而制定出的假設與限制，但這些假設卻也使得模式無法真實表現出部分實際的狀況。. 2.1.1. 靜態機位控管. 根據上述的假設，Belobaba(1989)提出了一個數學規劃的模型，並發展一啟發式解法稱為 EMSR(Expected Marginal Seat Revenue)，是營收管理研究中早期非常重要的文獻。Belobaba 針對多重費率的單一航班，保留上述的六個基本假設，利用 EMSR 以機位之邊際收益期望值，作為評估是否該接受訂位的基準。而此方法在巢式艙位規劃中，探討在多費率的情況下，如何決定各艙等的最低預留位。一般而言，機位的收益與其預留位數間具有一邊際收益遞減的關係(如圖 2-2)。當最後到達的最高費率艙增加預留位數，而其邊際收益期望值開始小於較早到達的次高費率艙等之費率時，則不應再保留機位給最高費率艙等；此時的機位數則為最高費率艙等的最低預留位數(L1)。上述觀念可以依序類推導至各費率艙等的最低預留位數(L2, L3, …, Lk)。. 8.

(22) EMSR Available Seats 圖 2-2. 航空營收管理邊際收益曲線. 資料來源：(Smith et al. 1992). Belobaba 所提出的機位控管是以期望營收最大化為目標，但僅為一啟發式解法(heuristics)只能找出區域最佳解(local optimal)。之後 Curry(1990)，Wollmer(1992) 及 Brumelle & McGill(1993)，改善 Belobaba 的模式，利用動態規劃(Dynamic Programming，DP)找出全域最佳解(global optimal)。然而，上述皆屬於靜態的機位控管模式，沒有深入探討旅次需求之產生與時間的關係。對於需求隨時間所產生的變化，若能將需求產生的到達過程(arrival process)以動態的方式模擬，則較為理想。雖然實務應用上，可隨時間依當時狀況更新參數重新執行靜態之控管分析，也非真正屬於動態的模式。另外，有關靜態之機位控管決策之研究，有多位學者延續前述模式，鬆弛部分基本假設，像是加上考慮網路架構或包含取消訂位機率等特性。其中包括：陳昭宏與張有恆(1999)改善 Belobaba 的 EMSR 模式，提出班機起飛前高低費率互相競爭與超賣的成本函數。其避免以往動態巢式與超額之整合訂位策略模式中，僅考慮補滿訂位未報到人數，而未納入超賣成本考慮之缺點，因而使得超額訂位可以因應各費率艙等及訂位需求產生配置的變動，並合理地反應航空公司在超賣情形下，會由高費率等級依序優先登機之實務措施。顏上堯與陳茂南(2000)即對多重票種與多重起迄點問題，探討在低票價率可較高票價旅客先出現要求訂位，但仍有出現部分需求重疊的情況。其方法運用邊際機位收益法及數學規劃方法求解，發展一多票種間巢式共用策略，並將部份低期望價值之機位提供各起迄行程彈性使用。汪進財與蔡言宏(2001)運用一次決策與最佳邊界的概念，構建單一費率與兩費率之超額訂位模式，使用巢式配置，考慮起飛前的取消訂位與未報到旅客，訂立一組超額訂位上限。另外，汪進財與張喜美(1994)利用 EMSR 之觀念至鐵路列車之座位管理上，探討不確定需求下鐵路列車座位分配到不同旅程之方法。審慎利用 9.

(23) 航空公司所使用之營收管理及電腦訂位系統，以期大幅改善旅客服務及列車收益。近年，林惠卿(2006)則為旅行業之團體機位的營運控管，發展一套營運管理決策及模式。其中並依據兩家個案公司的實際營運與作業資料，對模式進行實例探討。旅行業透過營收管理技術的施行更可再提升服務品質下，提供完善服務流程。. 2.1.2. 動態機位控管. 有關前述靜態的機位控管的六個假設，固然簡化了營收管理的複雜度，但畢竟與真實的需求型態有明顯的差距。因此，Robinson(1995)鬆弛了第二個假設，「低費率需求訂位會先於高費率需求」之限制，考量各艙等之需求雖然仍以循序為主，排除費率依序升高的限制。另外，Lee & Hersh(1993)則是針對假設一，認為各艙等之需求不應是循序發生的，從時間軸的角度來考量，各艙等需求的發生應該有所重疊。因此，不應使用隨機分配的機率分配來描述各個艙等的訂位需求，而是將整個對於機位的需求視為隨機序程(random process)，將各艙等的需求強度轉換成一需求機率，而此機率將隨時間而有所改變。使用隨機序程在模擬訂位需求以計算總收益期望值時，將更接近現實狀況，而不再須要對於各艙等的需求作先後順序的假設。基於上述分析，Lee & Hersh(1993)考慮時間與各艙等的機位需求之間的關係。建立以下的動態規劃的數學模式。首先，類似前述模型，所有機位分為 k 個艙等，以 1 為最高費率艙等，k 為最低費率艙等。之後，並從開始接受訂位到班機起飛前的這段時間分為 t 個決策時段。將班機起飛到開始訂票的決策時段由 0 編號到 t，每個決策時段的時間長度細分至接近只能有一個以下的訂位需求進入，而 Pi t 代表在決策時段 t 時艙等 i 的訂位機率。另將目前剩餘的機位數 x 設為狀態變數(state variable)，fxt 代表決策時段 t 剩餘 x 個機位時的期望總收益。公式(2.1)為 Lee & Hersh(1993)在動態模式中計算期望總收益的公式，對於決策時段 t 剩餘機位 x 的情況下，計算期望總收益 fxt 可分為兩種情況－有需求進入或沒有需求進入。如果在決策時段 t 無需求進入時，此時的期望收益則為前一個時段的期望總收益(fxt-1)乘以無需求進入的機率( P0t )。若有需求進入時，對於最高費率艙等的需求(發生機率 P1t )將永遠接受，期望總收益為( F1 + f xt−−11 )；而其他艙等訂位需求的接受與否，主要是比較此機位在此時售出或保留到下一決策時段，何者對於期望總收益的幫助較大而決定。如果此時售出機位所獲得之期望總收益較大，也就是 Fi + f xt−−11 大於 fxt-1 時，則應該在此時以此費率將此艙位售出。反之，則應該將此機位保留到下一決策時段，以獲得更高之期望總收益。因此，若將兩種情況取其大者，乘上對應艙等需求發生之機率( Pi t )，如公式(2.1)中之第 3 項，即為其對應之期望總收益。. 10.

(24) k ⎧ t t −1 ⎪ Po f x + P1t ( F1 + f xt−−11 ) + ∑ Pi t max(Fi + f xt−−11, f xt −1 ) for t > 0, x > 0 f =⎨ i =2 otherwise ⎪⎩0 t x. (2.1). k. where P0t = 1 − ∑ Pi t i. 符號說明：：目前時段。. t. ：目前剩餘機位數。. x. Pi. i. t. ：決策時段 t 中，對艙等 i 的訂位機率。：顯示艙等別，i = 1, …, k。. Fi ：艙等 i 的費率。 f xt ：在時段 t 時剩餘 x 個機位的最佳總收益期望值。. 根據前述動態規劃模式，Lee & Hersh(1993)另定義 δ (t , x) = f xt − f xt−1 代表決策時段 t 時第 x 個機位所增加之收益，意即機位之邊際收益期望值。公式(2.1)中 max 函數所代表的控管決策，則亦可由比較邊際期望收益 δ (t , x) 和 Fi 來產生，若是費率大於邊際收益期望值，便接受此機位之訂位，其意涵則與 EMSR 方法之觀念相似。 Lee & Hersh(1993)另一個貢獻則是考量訂位的需求應該包含「多席訂位」之需求。考慮各艙等中不同機位數的需求機率。其採取一聯合機率密度函數來表示此時段 t 對於不同艙等 i 的不同訂位數 m 的需求機率( Gimt )，並假設各艙等的每次訂位的上限為 Mi，因此在考慮多席訂位後，決策時段 t 剩餘機位 x 之期望總收益( f xt )如公式 (2.2)所示；而在考慮多席訂位時，控管決策改為比較多席訂位所帶來的收益與留下這些機位到下段時期的可能期望收益。 ⎧ t t −1 k t M i t ⎪ P f + ∑ Pi ∑ Gim max(mFi + f xt−−m1 , f xt −1 ) for t > 0, x > 0 f xt = ⎨ o x m =1 i =1 otherwise ⎪⎩0. (2.2). 動態機位控管方面有多篇論文應用 Lee & Hersh(1993)的模式，如：石豐宇與黃瑞財(1996)建立動態多席訂位需求預測模式，引用非均質卜瓦松分佈，針對不同艙位等級之訂位需求，在不同時段給予不同抵達率。模式推估顯示當訂位需求為時間之多項式時，概似函數經證明為一凹型函數。另外，石豐宇與郭維杰(1999) 以 Lee & Hersh(1993)之直飛航班動態多席訂位模式為根據，探討單一航班多地停靠與多重航班同時考慮下之艙位規劃模式構建；亦提出數項求解方法之選擇策略，以改善實際應用上之求解效率。. 11.

(25) 近年，陳雅妮(2001)以個別旅客的客位需求、個別旅客對機票效期所感受之不便成本價值，與航空公司所制定各類票價產品之時間限制、票價間之關係為基礎，構建一訂位艙等控管之解析性模式；研究中並探討影響供需兩面之互動因素，以分析航班客位需求並進行訂位艙等控管，與制定最適售票時間。. 2.2. 航空網路營收管理之機位控管決策. 網路型態的營收管理相較於單一資源的問題(如前一小節所述之單一航段問題) 複雜得多，必須考慮商品(product)及資源(resource)間多重組合的特性。例如圖 1-2 中之航空軸輻網路，由於商品(航線)間資源(機位)共享，一商品之售出會影響多項需要相同資源的商品未來的銷售(通常商品種類遠大於資源種類)，因此該如何控管有限資源、取捨多項商品的銷售，來極大化收益是一重要的管理議題，而航空網路之營收管理問題更是其中典型的範例。在航空業中，網路型態之營收管理問題中，資源即是各航段之機位，而商品則是各旅次起迄點(Origin-Destination，OD)及各種費率之組合。顯然，一航段可被多個 OD 使用，且一 OD 也可能包含多項航段。以下以一 ODF(Origin-Destination and Fare class)代表商品之種類。航空網路營收管理中之機位控管可用數學規劃模式來處理，而其目標一般是最大化總期望收益。例如，將 Lee & Hersh(1993)的單一航段動態規劃模式延伸至網路型態中(圖 2-3 是以兩航段網路型態為例之示意圖)，利用公式(2.3)，同樣可得出一網路航空營收管理問題的最佳解(Talluri & van Ryzin,. 2004)，並以求得起飛前(時段 t = T)、尚未賣出機票(各航段之剩餘機位數 x = C)下之期望總收益( VT (C) )為此最佳解模式之目標函數。 J. Vt (x) = P0tVt −1 (x) + ∑ Pjt max(Vt −1 (x − S j ) + F j ,Vt −1 (x)). (2.3). j =1. 符號說明：. i. ：顯示航段別，i=1, …, I。. j. ：顯示 ODF 別，j=1, …, J。. S. ：為 I × J 的關聯矩陣(incidence matrix)，表示航段與 ODF 間之關係。若 sij = 1 ，則表示 ODF j 使用航段 i；否則為 0。. Sj. ：為 S 之第 j 個 column vector，表示 ODF j 使用之航段。. Fj. ：代表 ODF j 之票價。 F 則為一向量，表示各 ODF 之票價。. xi. ：代表航段 i 之剩餘機位數。 x 為一向量，表示各航段之剩餘機位數。 C 為一向量，表示各航段在尚未賣機票前之機位容量。. t. ：顯示時段別，t=1, …, T。. Vt (x) ：在 t 時段尚有 x 機位之期望收益。 Pjt. ：在時段 t 中，ODF j 的訂位機率。 12.

(26) Vt(x): the expected revenue x2. Vt(x) F j. Vt-1(x) Vt-1(x-S j). x1. if ODFj is sold. t=T. t. t = 0 Take off. t-1. 圖 2-3 兩航段網路動態規劃模式資料來源：(張雯瑋，2005). 利用單一航段問題類似之觀念，同樣地可將邊際效益的概念延伸至航空網路營收管理中，如公式 (2.3) 中 max(Vt −1 (x − S j ) + F j , Vt −1 (x)) ，移項後之 Vt −1 (x) − Vt −1 (x − S j ) 即類似機位 S j 之邊際效益。而將其與票價 F j 做比較，若票價較高，如公式(2.4)，則接受訂位，若較低則拒絕。 F j ≥ Vt −1 (x) − Vt −1 (x − S j ). (2.4). 然而，在實際運算上，上述決定控管決策的方式卻有相當的限制。在網路規模較大的情況下，例如有 I 個航段的情況時，加上時間，狀態變數(state variable) 會變成 I + 1 個維度。如此在過程的運算中需要可觀的記憶空間，而依據公式(2.3) 更新狀態變數時運算也難以負荷。由於這樣的限制，雖然理論上可求出最佳解，上述動態規劃模式無法解決規模太大的問題。因此，後續許多研究紛紛從此延伸，想找出一合理之演算法以解決符合實際狀況的大型航空網路問題。最初由 Williamson(1992)提出競價法(Bid price control， BPC)，將每個航段 i 設定其競價值 μi (t , x) ，若 ODF j 之費率 F j 大於航段加總之競價值，則予以賣出，如公式(2.5)。. Fj ≥. ∑ μ (t , x). (2.5). i. i =S j. 13.

(27) 事實上，假設 Vt −1 (x) 之梯度 ∇Vt −1 (x) 存在，合併考量公式(2.4)及公式(2.5)，那競價法之數學意涵，可用公式(2.6)來表示，而此時各航段競價值則表示如公式(2.7)。. Vt −1 (x) − Vt −1 (x − S j ) ≈ ∇Vt Τ−1 (x)S j. μ i (t , x) =. (2.6). ∂ Vt −1 (x) ∂xi. (2.7). 至於競價值要如何設定， Williamson(1992) 首先建立一個定性數學規劃模式 (Deterministic Linear Program，DLP)來估算。DLP 以最大收益為目標函數，如公式 (2.8)，決策變數為分配予各 ODF 之機位數。限制式其一為供給限制，各 ODF 完成分配後各航段所使用之機位數必須在容量限制下，如公式(2.9)；其二則是需求限制，各 ODF 所分配之機位必須比需求小。然而需求是一隨機分佈，若以一個隨機變數 Y 來代表，在此 Williamson 以 Y 之平均值 E[Y]作為各 ODF 分配機位之上限，如公式(2.10)。整個數學規劃之模式，重點不在於找出最佳解或目標值，而是針對供給限制式(2.9)計算出各航段對應的對偶價格(dual price)，作為各航段的競標值 μ tDLP (x, E[Y]) 。每個航段的對偶價格，意謂此航段多增加一個機位之容量所帶來的邊際效益，這個數值愈高，代表該航段對營收的貢獻度愈高，相對地也應賦予其一個較高的競標值。. Vt DLP (x) = max F Τ y. (2.8). Sy ≤ x. (2.9). 0 ≤ y ≤ E[Y]. (2.10). s.t.. 符號說明：. yj. ：. 代表分配給予 ODF j 之機位數。 y 則為一向量，表示分配給予各 ODF 之機位數。. Vt DLP (x) ：. DLP 模式中，在 t 時段尚有 x 機位之期望收益。. Y. ：. 為一向量，表示從 t 時段到起飛前，各 ODF 需求之隨機變數。. E[Y]. ：. 為一向量，表示 Y 之平均值。. 然而 DLP 在需求限制式(2.10)中，使用平均值，這代表了不管需求分佈為何，當平均值相同時，競價值就會相同；如此一來，便無法考量營收管理最重要的特性－需求的不確定性及其分佈情形。為此，Talluri & van Ryzin(1999)另提出一隨機數學規劃模式(Randomized Linear Program，RLP)，其整合隨機資訊的概念於 DLP，以彌補 DLP 的缺點，突顯航空需求之隨機性。其模式與 DLP 大致相同，但需求限. 14.

(28) 制式中，保留隨機變數的概念，如公式(2.13)。相對地，在目標函數中，收益函數變為一隨機變數，如公式(2.11)。因此，此時公式(2.12)所對應的對偶價格不再只是確定性之向量，而是一隨機變數向量。. H t (x, Y) = max F Τ y. s.t.. (2.11). Sy ≤ x. (2.12). 0≤y≤Y. (2.13). 符號說明：. H t (x, Y) ：. 需求為隨機變數之情況下，在 t 時段尚有 x 機位之隨機收益。. 對於 Vt (x) 之估計，在 RLP 之模式中，可以公式(2.14)來近似。如此，假設能在滿足 Y 之分佈的情況下，隨機產生 N 個需求值 Yn (n=1, …, N)，則競價值可用公式(2.15)來估計。. Vt RLP (x) = E[ H t (x, Y)]. μ tRLP (x, Y) =. (2.14). 1 N DLP ∑ μt (x, Yi ) N i =1. (2.15). 針對 DLP 的修正，RLP 有幾項優點：一是 RLP 模式僅須對 DLP 模式些微修改再反覆執行即可，因此相當簡單；二是由於 RLP 在需求中加入機率分配的概念，因此模式可以很有彈性地因不同的分配性質而變化；三是 RLP 模式的品質及複雜度可由隨機樣本數大小 N 而定。後期，De Boer et al.(2002)針對 DLP 提出質疑，認為 DLP 忽視費率艙等的巢式特性，因此在其研究模式中加入隨機性的觀念，並提出 Expected Marginal Revenue(EMR)及 Stochastic Linear Programming(SLP)此兩模式解法。在經過研究之數值模擬測試後，可分別瞭解 DLP、EMR 與 SLP 的績效差異結果。另外，Bertsimas & Popescu(2003)以近似動態規劃為基礎，發展出一套兼具理論性與計算性新的演算法。這篇研究首先提出競價法的兩個缺點：一針對其對偶價格，提出非唯一定義的想法，二認為競價法中對偶價格累加時，會產生批量效應，使計算產生誤差。因而提出 Certainty Equivalent Control (CEC)方法，以求改進競價法的精確度，其演算法主要是利用放鬆線性規劃模式的特性，去近似其機會成本函數，意即在 DLP 模式中針對其目標函數求其機會成本，如公式(2.16)所示：. 15.

(29) DLP j OC tDLP (x) = VtDLP −1 ( x) − Vt −1 ( x − S ) for ODF j. (2.16). 符號說明：. OCtDLP (x) ：. 表示 DLP 模式中，在 t 時段尚有 x 機位時，賣出下個機位( S j ) 之機會成本。. 此研究之測試結果並證實 CEC 的確較競價法能得到較大的收益及績效，且其解法之也較具備健全性。在此篇研究之數值測試中，介紹了多個航段、不同網路及多種艙等下之數值測試範例，以提供各種航空網路問題的求解方法進行比較與探討。近年來，Bertsimas & De Boer(2005)提出一新的方法，以巢式訂位限制的方法，結合隨機梯度法與價值函數估計法，去近似動態規劃模式以改善初始的訂位限制。初步模擬測試結果更發現，此研究提出之方法能在實際狀況下獲得明顯提高的收益。. Wang, X. & Wang, F.(2007)為動態網路營收管理，更進一步做探討研究。此研究假設訂位需求依據先前的出發時間服從獨立不同質的普松過程，營收管理之決策在動態狀態下決定接受或拒絕此訂位需求，以求最大期望總收益。此研究不但提出一單一航段案例作為普遍網路問題之特別案例，並經由案例使最佳解獲得許多觀念理解之延伸。. 16.

(30) 第三章. 模式構建與演算法. 本研究將利用其收益函數中收益與機位數在各時間變化的關係，以動態規劃的方法，找出適當函數以近似收益函數。因此，在 3.1 節將介紹研究方法初步分析， 3.2 節則簡單說明以 Lee & Hersh(1993)單一航段為範例的模式構建、演算法及其數值測試範例，在 3.3 節介紹延伸至多航段之研究方法及模式，在 3.4 節介紹隨機抽樣模式之發展，最後，在 3.5 節進行機位控管決策之驗證說明。. 3.1. 研究方法之初步分析. 基於前章之文獻回顧及相關研究之整理，就航空網路營收管理問題之求解方法的探討，可初步摘要如以下三大重點：. 1.. 雖然在處理網路航空營收管理問題時，過去有部分學者提出解構 (decomposition)式之方法，如：. i.. Williamson(1992) 提出 PEMSR(prorated expected marginal seat revenue)的方法來計算競價值，將 Belobaba 所提出的 EMSR 作些修改，讓多航段的收益能個別拆開處理。. ii.. Gunther(1998)以 Bid Price 為分配基礎並加上遞迴(iterative)的觀念，針對星狀路網，提出了一個新方法，用解構方式求解遞迴的競價值。. iii.. 張雯瑋(2005)更發展了一個以解構方式為基礎之演算法，找出每個航段之競價門檻值，以處理航空網路營收管理之問題，利用所求得之競價門檻值作為控管決策，進而與動態規劃求得問題之最佳解進行比較。. 然而一般認為，拆解網路以單一航段的方式處理，較難充分掌握網路中航段與 ODF 間互動的複雜性。因此，本研究將不採取解構方式，仍以同時處理整個網路架構的方式進行。. 2.. 就利用整個網路架構求解網路航空營收管理問題的方法中，現階段仍以競價法為主流，但就方法論而言，該方法仍有以下兩項缺失：. i.. 不管是使用 DLP、RLP 或 SLP，利用容量限制式所求出之對偶價格，仍只是競價值的一個估計值，未必等於最佳的競價值. (optimal bid price)。. 17.

(31) ii.. 3.. 相關研究透過分析也發現，即使求出最佳的競價值，基於競價法先天上之限制，就某些情況下，也無法達到極大化期望收益之最佳控管(optimal control)(Talluri & van Ryzin, 1998)。. 就競價法之實際應用，無論是 DLP 或 RLP 之競價值 μ t (x, Y) ，每次運算求解所得到的值，僅是在該時段(t)對應之 ODF 需求(Y)分佈下，就特定之剩下機位數 x 所適用之競價值。考量各個時間所剩機位數之情況幾乎有無限多種可能之情形，競價值是不可能預先求出來的。另外，在實務運用上，必須搭配實際訂位作業之進行，同時處理控管競價法之運算。然而，考量航空公司實際作業之情況，幾乎不可能做到線上即時分析。因此，航空公司通常只能利用午夜時段中斷作業，更新剩下機位數並重新計算競價值，可能會造成因為時間落差而產生的控管決策失誤。. 基於上述種種原因，本研究欲發展一新方法來處理網路航空營收管理問題，以克服前述之缺失。本研究觀察到，在不管是 DLP 或是 RLP，實際作業時仍必須同步(或批次)進行競價值之更新與估計，耗費許多時間及資源，並增加作業之複雜度。若能直接針對公式(2.4)中之決策法則，以適當函數近似收益函數 Vt (x) ，即可直接產生機位控管之決策，而不須另外建立數學模式來求解求競價值。. 3.2. 單一航段模型. 本研究初步以 Lee & Hersh(1993)單一航段為範例，利用動態規劃模式，繪製其真實收益函數 Vt ( x) 與機位數 x 的關係圖，如圖 3-1。三條收益曲線代表三個時段點其收益 Vt ( x) 與剩下機位數 x 之關係； t = 30 表示離起飛最遠的時間，而 t 愈小表示愈接近起飛。. 初步觀察發現，在各個時段中收益與機位數有一趨勢變化，當所剩機位 x 愈多則期望收益愈大，但會趨近一個定值( Vt ( x) = a fixed value, for x → ∞ )。因此本研究擬由此著手，尋找一適當函數，透過調整參數，以較簡單且快速的方法，直接近似收益函數，進一步產生機位控管決策。. 18.

(32) 1400 1200. Revenue V (x ). 1000. Period (t) t=5 t=15 t=30. 800 600 400 200 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Seat(x ). 圖 3-1 單一航段問題「收益-機位數」數值範例資料來源：本研究整理. 3.2.1. 模式構建. 本研究提出的近似收益函數 f t ( x) ，由公式(3.1)表示。其曲線之特性和實際期望收益函數具備極高的相似性，透過參數 A 之調整，可修正近似收益函數在 x → ∞ 之漸近值。另外，參數 a、b，則可調整控制近似收益函數上升的特性。. f t ( x) = At (1 − bt e − at x ). (3.1). 符號說明：. t. ：. 目前時段。. x. ：. 目前剩餘機位數。(C 表示尚未賣機票前之機位容量). ：. 近似收益函數，表示在 t 時段尚有 x 機位時之近似收益。. At. ：. 為一已知參數，表示在 t 時段而機位 x 無容量限制時，所期望之總收益。. at. ：. 為在 t 時段的估計參數，是指數型參數。. bt. ：. 為在 t 時段的估計參數，是線性參數。. f t ( x). 19.

(33) 本研究選擇此近似收益函數 f t ( x) 的想法，除了來自於觀察收益與機位數的關係外，在 Lee & Hersh(1993)單一航段的範例中，本研究可估計求得符合本研究之近似收益函數之參數，如表 3-1 所示，可與圖 3-1 對照。因此，可得知此收益函數與近似收益函數之間參數的關係。. 表 3-1 單一航段範例其期望收益與近似收益函數之參數關係 Period(t). A. a. b. 5. 291. 1.127. 1.561. 15. 997. 0.307. 1.166. 30. 1785. 0.145. 1.056. 資料來源：本研究整理. 3.2.2. 演算法. 首先，在 Lee & Hersh(1993)單一航段之範例中，已知機位分為 I 個艙等，以 1 為最高費率艙等，I 為最低費率艙等。從開始接受訂位到班機起飛前，共有 T 個決策時段，將班機起飛到開始訂票的決策時段由 1 編號到 T，每個決策時段的時間長度細分至接近只能有一個以下的訂位需求進入，而 Pit 代表在決策時段 t 時艙等 i 的訂位機率。目前剩餘的機位數 x 為狀態變數， Vt ( x) 代表決策時段 t 剩餘 x 個機位時的真實期望總收益， f t ( x) 則為決策時段 t 剩餘 x 個機位時的近似期望收益函數； U t ( x) 則為以近似收益函數 f t ( x) 執行機位控管下之期望收益。. 公式(3.2)中，利用已知艙等費率及其各時段之訂位需求機率，可計算出 f t ( x) 中各時段的參數 At： I ⎛ t ⎞ At = ∑ ⎜ Fi ∑ Piτ ⎟ τ =1 i =1 ⎝ ⎠. (3.2). 符號說明：. At. ：. 為一已知參數，表示在 t 時段而機位 x 無容量限制時，所期望之總收益。. i. ：. 顯示艙等別，i = 1, …, I。. Fi. ：. 艙等 i 的費率。. ：. 艙等 i 從班機起飛到決策時段 t 的累積訂位機率。. t. Pτ ∑ τ =1. i. 20.

(34) 如何產生機位控管決策？本研究建立一動態規劃模型期望收益函數 U t ( x) ，以近似收益函數 f t ( x) 進行機位控管。假設在飛機起飛前(t = 1)，動態規劃模型期望收益函數與真實收益函數相同，皆接受所有訂位需求， V1 ( x) 可輕易求得，因此 U 1 ( x) = V1 ( x) 。接著，利用已知 U t ( x) 值，透過數值分析中的曲線配適法 (Curve Fitting)，估計此時段之近似收益函數 f t ( x) 中之參數 at 及 bt；利用此兩參數值，帶入近似收益函數，以計算出此時段之 f t ( x)；之後依據 f t ( x) 執行控管，計算 U t +1 ( x)。. 公式(3.3)說明如何求出下一時段之動態規劃模型期望收益函數 U t +1 ( x) ；而公式(3.4)中，則以函數 Git(x)表示如何經由求得之 f t ( x) 進行機位控管的決策，當某一機位之費率大於此機位之邊際收益時，決定賣出： I ⎧ t ⎪ Po U t ( x) + P1t ( F1 + U t ( x − 1)) + ∑ Pi t Git ( x) for t > 0, x > 0 U t +1 ( x) = ⎨ i =2 ⎪⎩0 otherwise I. where P0t = 1 − ∑ Pi t. (3.3). ⎧ F + U t ( x − 1) if Fi + f t ( x − 1) > f t ( x) Git ( x) = ⎨ i otherwise ⎩U t ( x). (3.4). i. 符號說明：. Pi t. ：. 在決策時段 t 時，對艙等 i 的訂位機率。. U t ( x). ：. 動態規劃模型期望收益函數，表示在 t 時段尚有 x 機位時之期望收益。. Git ( x). ：. 表示動態規劃模型中，在 t 時段尚有 x 機位時，對艙等 i 其控管決策函數。. f t ( x). ：. 近似收益函數，表示在 t 時段尚有 x 機位時之近似收益。. 如此，藉由 f t ( x) 判斷控管決策，以求出下一時段的收益函數 U t +1 ( x) ，再繼續估計此時段之 f t +1 ( x) ；依序反覆遞迴，直到計算出所有時段的 U t ( x) ，求出開始接受訂位前 (t = T) 、尚未賣出機票 ( 各航段之剩餘機位數 x = C) 下之期望總收益 U T (C ) ，其流程示意圖，如圖 3-2 所示。. 21.

(35) U1(x)為已知 (起飛前 t = 1時，接受所有訂位需求). U1(x). 估計. f1(x) 以f1(x)進行控管. U2(x). 估計. f2(x) 以f2(x)進行控管. U3(x). 估計. f3(x). 圖 3-2 單一航段機位控管流程示意圖資料來源：本研究整理. 深入瞭解估算近似收益函數 f t ( x) 參數值 at 及 bt 的方法，在此本研究使用套裝軟體 MATLAB 7.0，來設計此動態規劃模型，撰寫所需曲線配適法之估計法程式。在程式語法中，主要使用“fminsearch”指令語法，來估計所需要之 a 及 b 參數值。簡單來說，“fminsearch”指令是一種使用下坡式簡捷搜尋(Downhill Simplex Search) 方式，以求得最佳解的方法。在本研究的程式中，使用“fminsearch”指令來搜尋目標式(即為自變數與應變數間的最小平方和)的最小值，利用反覆搜尋所回傳的可變參數，求得估計參數之最佳值。. 22.

(36) 3.2.3. 單一航段數值測試範例. 在 Lee & Hersh(1993)單一航段之範例中，已知資料為：. 艙等費率 F = ( F1 , F2 , F3 , F4 ) = (200, 150, 120, 80) (共四種艙等) 訂位時段 T = 30 (t 愈接近 0 表示愈接近起飛) 供給機位 x = 10 ⎧(0.15, 0.15, 0.00, 0.00) ⎪(0.14, 0.14, 0.16, 0.16) ⎪⎪ 需求機率 P t = ( P1 , P2 , P3 , P4 ) = ⎨(0.10, 0.10, 0.10, 0.10) ⎪(0.06, 0.06, 0.14, 0.14) ⎪ ⎪⎩(0.08, 0.08, 0.14, 0.14). for t for t for t for t for t. = 1~ 4 = 5~11 = 12~18 = 19~ 25 = 26~ 30. 符號說明：. Fi. ：. 艙等 i 的費率。. F. ：. 一數學向量，表示各艙等之費率。. Pi t. ：. 在決策時段 t 時，對艙等 i 的訂位機率。. Pt. ：. 一數學向量，表示 t 時各艙等之訂位機率。. Lee & Hersh(1993) 單一航段中，可得知此範例之真實期望總收益 V30 (10) 為 1407，意即在剛開始尚未賣票前(t =30, x =10)，可預期的期望收益為 1407。而若不採取機位控管，以 FCFS(First Come First Serve) 的方式賣票，最終期望總收益 FCFS30 (10) 為 1292。在本研究以近似收益函數 f t ( x) 實行控管之動態規劃模式中，可得期望總收益 U 30 (10) 為 1386，較 1407 略差-1.51%。. 此範例其近似收益函數之估計結果，於表 3-2 列出在各時段下之 A、a、b 三種參數，由此可知隨時段 t 增加(離起飛時間愈久)，參數 a、b 皆有遞減的變化，參數 A 則由於表示機位 x 無容量限制時之期望總收益，而有遞增的變化。(關於參數 a、b 的對近似收益函數的影響，在下一章中，將做更詳盡的探討). 23.

(37) 表 3-2 各時段之 A、a、b 參數 Period(t). A. a. b. 1. 52.5. Inf.. Inf.. 2. 105. 393.220. 9.E+169. 3. 157.5. 2.221. 2.489. 4. 210. 1.615. 1.845. 5. 291. 1.127. 1.561. 6. 372. 0.856. 1.405. 7. 453. 0.691. 1.326. 8. 534. 0.578. 1.276. 9. 615. 0.501. 1.246. 10. 696. 0.441. 1.223. 11. 777. 0.397. 1.213. 12. 832. 0.370. 1.204. 13. 887. 0.346. 1.195. 14. 942. 0.325. 1.187. 15. 997. 0.306. 1.178. 16. 1052. 0.288. 1.170. 17. 1107. 0.272. 1.161. 18. 1162. 0.257. 1.152. 19. 1211. 0.243. 1.142. 20. 1260. 0.230. 1.132. 21. 1309. 0.218. 1.122. 22. 1358. 0.207. 1.113. 23. 1407. 0.197. 1.105. 24. 1456. 0.187. 1.098. 25. 1505. 0.179. 1.090. 26. 1561. 0.170. 1.084. 27. 1617. 0.163. 1.078. 28. 1673. 0.156. 1.072. 29. 1729. 0.149. 1.068. 30. 1785. 0.143. 1.064. 資料來源：本研究整理. 圖 3-4 說明此範例在 t = 15 時，真實收益函數( Vt ( x) )、近似收益函數( f t ( x) ) 與動態規劃模型期望收益函數( U t ( x) )三者對應機位數( x )的關係圖。此範例在 t =. 15 時，參數 A、a、b 分別為 997、0.306、1.178，因此其所估計的近似收益函數為 f15(x) = 997(1 - 1.178 e -0.306x)。. 24.

(38) 1000 900 800 700 600 Revenue. 500 V(x) f(x) U(x). 400 300 200 100 0 -100 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. -200 -300 Seat(x ). 圖 3-4. Vt ( x) 、 f t ( x) 與 U t ( x) 之收益-機位數關係圖(t = 15) 資料來源：本研究整理. 圖中可發現，雖然近似收益函數 f t ( x) 與原先真實收益函數 Vt ( x) 稍有差異(如表 3-3 所示)，但以 f t ( x) 進行機位控管決策(如表 3-4 所示)，所計算出的動態規劃模型期望收益函數 U t ( x) ，卻與真實收益函數 Vt ( x) 幾乎相同。此結果表示，使用本研究之動態規劃模式求解法，可以一簡單較有效率的演算方式，求出與真實收益函數相似的最終之期望收益。. 另一方面，由表 3-3 中，可觀察到 t = 15，在機位剩下 1~2 個時，近似收益函數 f t ( x) 其邊際收益大於最高費率($200)；表 3-4 中，則可觀察到 t = 15，在機位剩下 1~2 個時，近似收益函數 f t ( x) 之控管決策就不開放了。實際上，邊際收益不會大於費率，但由於本研究之控管決策取決於估計求得之近似收益函數 f t ( x) ，因此才會造成此誤差的產生。對於此現象之修正，於公式(3.4)中，本研究在有剩餘機位但 f t ( x) 之控管決策為不開放時，令其至少賣出一機位，並選擇開放最高費率艙等。. 25.

(39) 表 3-3. Seat 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. V(x) 0.0 185.6 346.5 489.5 615.6 726.2 818.3 892.4 945.5 976.5 990.7. Vt ( x) 、 f t ( x) 與 U t ( x) 之收益比較(t = 15). U(x) 0.0 174.7 339.7 481.4 609.5 719.4 812.4 890.1 944.8 976.3 990.6. f(x) -177.8 131.5 359.4 527.3 650.9 742.1 809.2 858.6 895.1 921.9 941.7. Seat 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. dV(x) dU(x) 0.0 0.0 185.6 174.7 160.9 165.0 143.0 141.6 126.2 128.2 110.6 109.9 92.1 93.0 74.1 77.6 53.1 54.7 31.0 31.6 14.2 14.3. df(x) 0.0 309.3 227.9 167.9 123.7 91.1 67.1 49.4 36.4 26.8 19.8. 資料來源：本研究整理表 3-4 最佳解與以 f t ( x) 進行之控管決策比較(t = 15). Fare Class $200 1 $150 2 $120 3 $80 4. Seat 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. dV(x) Class Open 0.0 185.6 1 160.9 1 143.0 1.2 126.2 1.2 110.6 1.2.3 92.1 1.2.3 74.1 1.2.3.4 53.1 1.2.3.4 31.0 1.2.3.4 14.2 1.2.3.4. Seat 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. df(x) Class Open 0.0 309.3 227.9 167.9 1 123.7 1.2 91.1 1.2.3 67.1 1.2.3.4 49.4 1.2.3.4 36.4 1.2.3.4 26.8 1.2.3.4 19.8 1.2.3.4. 資料來源：本研究整理. 因此，此範例在修正後，於機位剩下 1~2 個時，皆開放最高費率艙等(Class = 1)。而此誤差於近似收益函數中，易發生在機位數極少時。然而機位數少時之控管決策，在一般時段較無影響；相較在即將起飛前，此剩餘之少數機位數其控管決策，對整體收益較有影響。. 26.

(40) 3.3. 多航段模型. 先前，本研究以一簡單之單一航段問題，介紹動態規劃模式求解法。接下來，本研究欲將此方法延伸至多航段之航空網路型態，找出符合網路型態之近似收益函數 f t (x) 模型，並相同經由遞迴方式，計算出網路型態之動態規劃模型期望收益函數 U t (x) 。. 3.3.1. 模式構建. 在多航段模型下，本研究提出的近似收益函數 f t (x) ，由公式(3.5)表示： L. f t (x) = At (1 − ∑ bl t e. − a l t xl. (3.5). ). l =1. 符號說明：. l. ：. 表示航段別，共有 L 航段。. t. ：. 目前時段。. x. ：. 目前各航段剩餘機位數向量，如 x = ( x1 , x 2 ,..., x L ) 。C 為一向量，表示各航段在尚未賣機票前之機位容量。. ：. 近似收益函數，表示在 t 時段下，各航段尚有 x 機位時之近似收益。. At. ：. 為一已知參數，表示在 t 時段下，而各航段機位 x 無容量限制時，所期望之總收益。. alt. ：. 為在 t 時段下，航段 l 的估計參數，是指數型參數。 (依航段數 L 而定，在近似收益函數中會有 L 個指數型參數). blt. ：. 為在 t 時段下，航段 l 的估計參數，是線性參數。 (依航段數 L 而定，在近似收益函數中會有 L 個線性參數). f t (x). 3.3.2. 演算法. 首先，在網路型態的問題下，先為多航段模型定義航段以 l 表示，共有 L 條，艙等以 i 表示，分為 I 種。各航段在不同艙等費率下，ODF 以 j 表示，共有 J 種。從開始接受訂位到班機起飛前，共有 T 個決策時段，每個決策時段的時間長度細分至接近只能有一個以下的訂位需求進入。而 Pjt 在此表示決策時段 t 時，ODF 為 j 的訂位機率。目前剩餘的機位數 x 為狀態變數，Vt (x) 代表決策時段 t 時，各航段剩餘 x 機位的真實期望總收益， f t (x) 則為決策時段 t 剩餘 x 機位時的近似期望收益函數； U t (x) 則為以近似收益函數 f t (x) 執行機位控管下之期望收益。. 27.

(41) 公式(3.6)中，利用已知各種 ODF 及其各時段之訂位需求機率，可計算出 f t (x) 中各時段的參數 At： J t ⎛ ⎞ At = ∑ ⎜ F j ∑ Pjτ ⎟ j =1 ⎝ τ =1 ⎠. (3.6). 符號說明：. At. ：. 為一已知參數，表示在 t 時段下，而各航段機位 x 無容量限制時，所期望之總收益。. j. ：. 表示 ODF 別，j = 1, …, J。. Fj. ：. ODF 為 j 的費率，共有 J 種。. ：. ODF 為 j 時，從班機起飛到決策時段 t 的累積訂位機率。. t. Pτ ∑ τ =1. j. 在網路型態下，如何產生機位控管決策？本研究建立一動態規劃模型期望收益函數 U t (x) ，以近似收益函數 f t (x) 進行機位控管，與先前單一航段的作法類似。假設在飛機起飛前(t = 1)，動態規劃模型期望收益函數與真實收益函數相同，皆接受所有訂位需求，V1 (x) 可輕易求得，因此 U 1 (x) = V1 (x) 。接著，利用已知 U t (x) 值，透過數值分析中的曲線配適法，估計此時段之近似收益函數 f t (x) 中之各估計參數 (a1t,…, aLt 及 b1t,…, bLt)；相同地，再利用此這些參數值，帶入近似收益函數，以計算出此時段之 f t (x) ；之後即可依據 f t (x) 執行控管，計算 U t +1 (x) 。. 公式(3.7)說明如何求出下一時段之動態規劃模型期望收益函數 U t +1 (x) ；而公式(3.8)中，則以函數 Gjt(x)表示經由求得之 f t (x) 進行機位控管的決策，當某一機位之費率大於此機位之邊際收益時，決定賣出。另一方面，對於單一航段在有剩餘機位但 f t ( x) 控管卻為不開放之修正，在多航段問題中，針對公式(3.8)，本研究令此情況下至少有一機位必賣，並選擇樣本資料 ODFj∈J 中( f t (x) − f t (x − S j ) )最小之機位賣出。. J ⎧ t t t ⎪Po U t (x) + ∑ Pj G j (x) for t > 0, x > 0 U t +1 (x) = ⎨ j =1 ⎪⎩0 otherwise J. where P0t = 1 − ∑ Pjt. (3.7). ⎧F + U t (x − S j ) if F j + f t (x − S j ) > f t (x) G tj (x) = ⎨ j otherwise ⎩U t (x). (3.8). j. 28.

(42) 符號說明： Pjt. ：. 在決策時段 t 時，對 ODF 為 j 的訂位機率。. S. ：. 為一關聯矩陣(incidence matrix)，表示航段與 ODF( L × J )之關係矩陣。若 slj = 1，則表示 ODF j 使用航段 l；反之，若 slj = 0，則表示 ODF j 未使用航段 l。. Sj. ：. 為 S 之第 j 個 column vector，表示 ODF j 使用之各航段。. U t (x). ：. 動態規劃模型期望收益函數，表示在 t 時段下，各航段尚有 x 機位時之期望收益。. G tj (x). ：. 表示動態規劃模型中，在 t 時段下，各航段尚有 x 機位時，對. ODF 為 j 其控管決策函數。. f t ( x). ：. 近似收益函數，表示在 t 時段下，各航段尚有 x 機位時之近似收益。. 如此，藉由 f t (x) 判斷控管決策，以求出下一時段的收益函數 U t +1 (x) ，再繼續估計此時段之 f t +1 (x) ；依序反覆遞迴，直到計算出所有時段的 U t (x) ，求出開始接受訂位前 (t = T) 、尚未賣出機票 ( 各航段之剩餘機位數 x = C) 下之期望總收益 U T (C) ，與先前單一航段的作法類似。其流程示意圖，如圖 3-5 所示。 U1(x)為已知. (起飛前 t = 1時，接受所有訂位需求). U1(x). 估計. f1(x) 以f1(x)進行控管. U2(x). 估計. f2(x) 以f2(x)進行控管. U3(x). 估計. f3(x). 圖 3-5 多航段機位控管流程示意圖資料來源：本研究整理. 29.